2014~2015深圳高级中学八上数学期中试题
2014-2015八上期中数学答案
2014-2015学年度第一学期淮北市“五校”联考八年级数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADADC 6-10 BBDAD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、(3，-2)或（3，2）12、答案不唯一，正确即可。
13、x ≥-1且x ≠2 14、一 15、5三、解答题（共60分）16、解：（1）由题意得，2x=3x ﹣1，解得x=1； ………………4分（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x ﹣1）]=16，则﹣5x=15，解得x=﹣3． ………………8分17、解：设腰长为2xcm ，底长为ycm ，依题意得⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+12182,18122y x x x y x x x 或………3分 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66144y x y x 或，2x=8或2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系， 所以等腰ΔABC 的底和腰分别为14 、8 cm 或6 cm 、12 cm 。
………………8分 （其他方法正确即可）18、解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；………………2分（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx +b ，代入点（2，0）、（14，360）得， 解得，所以y 2=30x ﹣60； ………………5分（3）设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得 解得，所以y 1=﹣60x +360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x +360解得x =答：客、货两车经过小 小时相遇．………………8分19、解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．………………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-= ………………6分由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .………………8分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.……10分20、解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【精编】2014-2015年广东省深圳三中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是．2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1．（5分）函数y=的定义域是[1，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）；2．（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等【解答】解：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的，不在集合A中即在A的补集中，故阴影部分所表示的集合可表示为B∩（C U A），但此题答案不唯一，也可表示为C AA或C B（A∩B）等∪B故答案为：B∩（C U A）或C A∪B A或C B（A∩B）等3．（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为f（x）=x3．【解答】解：设幂函数的解析式为f（x）=xα，因为图象经过点（，3），所以3=，解得α=3，所以f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3．4．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0；故答案为：（0，1）．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为．【解答】解：∵函数f（x）=，满足f（x）=，∴当x≤1时，，解得x=2，不成立；当x＞1时，log41x=，解得x=．故答案为：．6．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是a＜b＜c．【解答】解：∵a=log3＜1=0，b=（）3＞0，且b=＜=1，c=3＞30=1，∴a＜b＜c；即a、b、c从小到大的顺序是a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7．（10分）设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={x|x﹣a≥0}（1）若P⊆Q，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的值．【解答】解：（1）由集合P得：P={x|﹣2＜x＜3}，Q={x|x≥a}，∵P⊆Q，∴a≤﹣2，实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）∵P∩Q=∅，∴a≥3，∴实数a的取值范围[3，+∞）；（3）∵P∩Q={x|0≤x＜3}，∴a=0，∴实数a的值为0．8．（10分）已知a＞0且a≠1，求满足log a＜1的a的取值范围．【解答】解：∵，∴．当0＜a＜1时，，∴；当a＞1时，，∴a＞1．综上a的取值范围是．9．（10分）求实数a的值计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25．【解答】解：（1）=（0.4）﹣1﹣1+23+0.5…（6分）=2.5﹣1+8+0.5…（8分）=10…（10分）10．（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06．【解答】解：原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+lg0.01=3lg2+3lg5﹣2=3﹣2=1．11．（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x﹣3，又∵f（x）是定义在R上奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x﹣3，∴f（x）=﹣2﹣x+3=，∴．12．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象．（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|=|（x﹣5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）∵函数f（x）与g（x）有3个交点，∴由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=﹣（x2﹣4x﹣5）的最高点（2，9），可得k=f（2）==9．13．（12分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）的奇函数，在（﹣2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，∴f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）由于f（x）为奇函数，∴f（2+a）＞f（2a﹣1）由于f（x）在（﹣2，2）上单调递增∴，即有，∴∴．14．（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=﹣4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b所以2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．故所以，又因为f（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0．故f（x）=﹣2x2+3x（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，函数g（x）在实数R上没有零点，则函数图象与x轴没有交点故△=4﹣8a＜0，解之得15．（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=﹣t+40，（0＜t≤40，t∈N+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t 【解答】解：当0＜t＜30，t∈N+﹣5）2+1225．∴t=5时，y max=1225当30≤t≤40，t∈N时，y=（﹣t+120）（﹣t+40）=t2﹣160t+4800=（t﹣80）2﹣+1600，而y=（t﹣80）2﹣1600，在t∈[30，40]时，函数递减．∴t=30时，y max=900∵1225＜900∴最近40天内，第5天达到最大值，最大值为1225元．16．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
【解析版】龙华二中2014-2015年八年级上第四次月考数学试卷
D、﹣ 5a5b3c÷15a4b=﹣ ab2c，错误，符合题意．
故选 D． 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（4 分）（2014 秋•河北期末）估计 2+
A．
3 到 4 之间
D．6 到 7 之间
的运算结果应在（ B．4 到 5 之间
） C．5 到 6 之间
考点： 估算无理数的大小． 分析： 求出 的范围，两边都加上 2 即可得出答案． 解答： 解：∵3＜ ＜4， ∴5＜2+ ＜6． 故选：C． 点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出
的范围．
5．（4 分）（2015 秋•云阳县校级期末）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的 小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用 纵轴 y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 t 表示离家的时间，那么下面与上述诗 意大致相吻合的图象是（ ）
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专题： 计算题． 分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 进行求解． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 则 0＜20﹣ 2x＜2x 由 20﹣ 2x＞0 解得 x＜10， 由 20﹣ 2x＜2x 解得 x＞5 则 5＜x＜10． 故选 B． 点评： 注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集．
广东省深圳市第三高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)
1、函数1y x =-的定义域是2、如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是3、若幂函数的图象经过点（33，3），则该函数的解析式为4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是5、设函数(]812,,1;()log ,(1,);x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为___6、设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7、（本题满分10分）设集合P={|23}x x -<<，Q={|0}x x a -≥ （1）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q φ⋂=；求实数a 的取值范围；（3）若P Q={x|0x<3}⋂≤，求实数a 的取值范围；8、（本题满分10分）已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围9、（本题满分10分）求实数a 的值计算：214303125.016)81(064.0++---10、（本题满分12分）计算：321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lg lg 0.066++++11、（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=xx f ， 求函数)(x f 的解析式12、（本题满分12分）设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）画出函数)(x f 的图像。
13、（本题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-的奇函数，在(2,2)-上单调递增，且(2)(12)0f a f a ++->，求实数a 的取值范围14、（本题满分14分）设)(x f 为二次函数，且1)1(=f ，(1)()41f x f x x +-=-+. （1）求)(x f 的解析式；（2）设a x x f x g --=)()(，若函数)(x g 在实数R 上没有零点，求a 的取值范围. 15、（本题满分14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P 元与时间t 天的函数关系 式是:30,(030,)120,(3040,)t t t N P t t t N +++<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩ 该商品的销售量Q 件与t 天的函数关系式是：40,Q t =-+(040,t <≤)t N +∈，求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16、（本题满分14分） 已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数。
2014-2015学年八上数学第一次月考(含答案)
2014-2015学年度第一学期第一次教学质量检测八年级数学试题（满分：150分 时间：100分钟 命题：蒋苏青）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1. 下面图案中是轴对称图形的有…………………………………………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 不能判断两个三个角形全等的条件是…………………………………………………（ ▲ ）A. 有两角及一边对应相等B. 有两边及夹角对应相等C. 有三条边对应相等D. 有两个角及夹边对应相等3. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于…………………（ ▲ ）A ．12B ．18C ．12或21D ．15或184. 如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）A ．∠M =∠NB ．AB =CDC ．AM =CND ．AM ∥CN5. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A =20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ， 连接BE ，则∠CBE 等于………………………………………………………………（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6. 如图，AC =AD ，BC =BD ，则有……………………………………………………………（ ▲ ）A ．CD 垂直平分AB B ．AB 垂直平分CDC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB7. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这 个等腰三角形的底边长为………………………………………………………………（ ▲ ）A ．7B ．11C ．7或10D ．7或118. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形 称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有…………………（ ▲ ）A. 2个B.3个C.4个D.5个第6题图 第4题图 第5题图 第8题图二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9. 写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ▲ ． 10.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ▲ ．11.如果△ABC ≌△DEC ，∠B =60°，∠C =40°，那么∠E = ▲ °．12.如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x = ▲ ．13.如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是 ▲ ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，如果斜边AB =5cm ，那么斜边上的高CD = ▲ cm ．15.如图，用直尺和圆规画∠AOB 的平分线OE ，其理论依据是 ▲ .16.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA =8 cm ，PB =3 cm ，则△POA 的面积等于 ▲ ．17.如图，DE 是△ABC 边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的周长 为 ▲ ．18.如图：已知在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ .三、解答题（本大题8个小题，共78分）19.（本题满分6分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =BD ．20.（本题满分8分）在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC B C A 第18题图 第16题图第12题图 第19题图 第13题图 第14题图 D A C B 第17题图 第15题图 请在答题纸上作答于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．求：（1）∠B 的度数；（2）线段DE 的长．21.（本题满分8分）已知，如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 试问：DE 和DF 相等吗？说明理由．22.（本题满分12分）尺规作图：（1）如图（1），已知：点A 和直线l . 求作：点A’，使点A’和点A 关于直线l 对称.（2）如图（2），已知：线段a ，∠α. 求作：△ABC ，使AB =AC =a ，∠B =∠α.23.（本题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED ； ②∠A=∠D=90°；③∠ACB =∠DFE ；④∠A =∠D ．24.（本题满分10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 第21题图 l A 图（1） 图（2） E BD A C 第20题图 第23题图请在答题纸上作答 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答文文：“过点A 作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是准确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．25.（本题满分12分）画图、证明：如图，∠AOB =90°，点C 、D 分别在OA 、OB 上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连接OE 、CF 、DF ．（2）在所画图中，①线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系： ▲ ．②求证：△CDF 为等腰直角三角形.26.（本题满分14分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA =a ，OC =3，BC =2，∠AOC =∠BCO =90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [ ， ]；【尝试】（1）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上（如图3），求出a 的值；若点E 落在四边形OABC 的外部，直接写出a 的取值范围．参考答案及评分标准l 图1 D CB O θ A θ l 图2 DC B A O 第24题图 第25题图 图3 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答1-8BADC CBDB9. 线段、角、等腰三角形等；10. 80°或20°；11.60°；12. 20；13.AB= DC或AD∥BC或∠A=∠C等；14. 2.5；15. SSS；16.12cm2；17. 28 cm；18. 15°或30°或75°或120°19.证明：在△ADB和△BAC 中，，………3分∴△ADB≌△BAC（SAS），………5分∴AC=B D．………6分20. （1）∵AB= AC，∠BAC=100°，∴∠B=40°. ………3分（2）∵AB= AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC ………6分∵点E是AB的中点∴DE =AB=4．………8分21.证明：连接AD，………1分在△ACD和△ABD 中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），………4分∴∠EAD=∠F AD，即AD平分∠EAF，………6分∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．………8分22.（1）如图，………6分（2）如图，………6分lA'23.法1：选①........2分法2：选② .......2分法3：选③ .......2分2.......//2)......(,,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴===∆∆'=∴=ED AB EB SSS DEF ABC EFBC DE AB DF AC DEF ABC EF BC CEBF 中和在证明： 2.......//2)......(,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴==∆∆'=∴=ED AB E B HL DEF Rt ABC Rt EF BC DF AC DEF Rt ABC Rt EF BC CE BF 中和在证明： 2.......//2)......(,,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴=∠=∠=∆∆'=∴=ED AB E B SAS DEF ABC EF BC DFE ACB DF AC DEF ABC EF BC CEBF 中和在证明：24.（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件； ………3分（2）证明：作△ABC 的角平分线AD ．∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 与△ACD 中，∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD.∴△ABD ≌△ACD （AAS ）．∴AB=AC ． ………10分25.解：（1）根据题意要求：画∠AOB 的平分线OP ，作线段CD 的垂直平分线EF ；…4分（2）①OE =CD ． ……6分②方法一：∵EF 是线段CD 的垂直平分线，∴FC=FD ，∵△COD 为直角三角形，E 为CD 的中点，∴OE=CE =CD ，∴∠COE =∠ECO ．设CD 与OP 相交于点G ，∵∠EOF =45°-∠COE ，∠EFO =90°-∠EGF =90°-（45°+∠ECO ）=45°-∠ECO ，∴∠EOF =∠EFO ，EF =OE ．又CE=OE=EF ，∠CEF =90°，∴∠CFE =45°，同理∠DFE =45°；∴∠CFD =90°，△CDF 为等腰直角三角形．……12分方法二：过点F 作FM ⊥OA 、FN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ．∵OP 是∠AOB 的平分线，∴FM=FN ．又EF 是CD 的垂直平分线，∴FC=FD ．∴Rt △CFM ≌Rt △DFN （HL ），∠CFM =∠DFN ．在四边形MFNO中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°，∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°，∴△CDF为等腰直角三角形．26. FZ[ 45°， 3 ]；……2分（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；……8分（2）若点E四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l .由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45°，AB⊥直线l.∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；……12分由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．……14分。
试题精选_广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(文)_精校完美版
（2）圆心（1，0）到直线 ……….8分
故 ………………12分
17.（本小题满分14分）
解:（1） ..............................2分
令 ，得 ，
∴ 的增区间为 和 ...............................4分
令 ，得 ，
一、选择题（每题5分，10题共50分）
题号
1
2
3
456ຫໍສະໝຸດ 78910
答案
二、填空题（每题5分，4题共20分）
11.12.
13.14.
三、解答题：(本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15.（本小题满分12分）
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分14分）
18.（本小题满分14分）
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 和 的值；
（2）求函数 的最大值及相应 的集合.
16.（本小题满分12分）设直线 和圆 相交于点A、B.
（1）求弦AB的垂直平分线方程；
（2）求弦AB的长.
17.（本小题满分14分）设函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．（本小题满分14分）设 分别是椭圆 的左、右焦点，椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于4.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设点 是椭圆 上的动点， ，求 的最大值.
19.（本小题满分14分）如图所示，抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.
试题精选_广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(理)调研试卷_精校完美版
广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共40分)一．选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2. 抛物线216y x =的焦点为 （ ）A.（0，2）B.（4，0）C.)D.()3．若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( ) A ．a ，a ＋b ，a －b B ．b ，a ＋b ，a －b C ．c ，a ＋b ，a －b D ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b4．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线方程为 ( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝05.命题p ：不等式(1)0x x -<的解集为{x |0＜x ＜1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则 ( ) A ．p 真q 假B ．p 且q 为真C ．p 或q 为假D ．p 假q 真6. 若向量a ＝(1，λ，1)，b ＝(2，－1,1)且a 与b 的夹角的余弦值为16，则λ等于 ( ) A ．2 B ．－2 C ．－2或265 D ．2或2657.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ()0,0B ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,28．已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2，点P (a ，b )(ab ≠0)是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为ax ＋by ＋r 2＝0，那么( )A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知下列四个命题： ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10.命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_________________________.11.若直线y ＝x －m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是____________．12. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，∠EAB ＝90°，AB ＝4，AD ＝AE ＝EF ＝1，平面ABFE ⊥平面ABCD .则点D 到平面BCF 的距离为_____________13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ______ ．14. 已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若21||||2121=⋅PF PF ，则△21PF F 的面积为____________. 三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. 若p 是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．如图，正方形AMDE 的边长为2，B 、C 分别为AM 、MD 的中点．在五棱锥P －ABCDE中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD 、PC 分别交于点G 、H . (1)求证：AB ∥FG ；(2)若P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小．17.在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆M 上． (1)求圆M 的方程；(2)若圆M 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．18.已知动点P与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-. （1）试求动点P 的轨迹方程C.（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.19．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面DAA1B1B，且C1H＝ 5.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；20．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的比是2：1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线P A，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求△P AB面积的最大值．高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（每题5分，8题共40分）二、填空题（每题5分，6题共30分）9. 10.11. 12.13. 14.三、解答题：(本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分14分）18. （本小题满分14分）D19. （本小题满分14分）20.（本小题满分14分）高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（理科）答题卷16 .（本小题满分12分）(1)在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以AB ∥DE .又因为AB ⊄平面PDE ，所以AB ∥平面PDE .因为AB ⊂平面ABF ，且平面ABF ∩平面PDE ＝FG ， 所以AB ∥FG ………………………5分(2)因为P A ⊥底面ABCDE ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AE . 如图建立空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC →＝(1,1,0)…………7分设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，则y ＝－1，所以n ＝(0，－1,1)．……………………….9分 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝|n ·BC →|n ||BC →||＝12…………………………………11分因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6. ……………………..12分17. （本小题满分14分）解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋2 2，0)，(3－2 2，0)故可设M 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(2 2)2＋t 2，解得t ＝1.∴圆M 的半径为32＋(t －1)2＝3.∴圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9…………………………………..6分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0.因此x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，∴2x 1x 2＋a (x 2＋x 2)＋a 2＝0. ②由①②，得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1……………………………………14分 18. （本小题满分14分）（1）解：设点(,)P x y12=-，…………………3分整理得.1222=+y x 由于x ≠，所以求得的曲线C 的方程为221(2x y x +=≠………………………………………6分 （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去 解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………10分由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN .1:±=k 解得 ……………………………………………………………………12分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………14分19．（本小题满分14分） 如图所示 ，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点．依题意得A (22，0,0)，B (0,0,0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0,22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得AC →＝(－2，－2，5)，A 1B 1→＝(－22，0,0)，于是cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →|·|A 1B 1→|＝43×22＝23. 所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23. ………………………………………6分(2)易知AA 1→＝(0,22，0)，A 1C 1→＝(－2，－2，5)．设平面AA 1C 1的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ·A 1C 1→＝0，m 、AA 1→＝0.即⎩⎨⎧ －2x －2y ＋5z ＝0，22y ＝0. 不妨令x ＝5，可得m ＝(5，0，2)．同样的，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0.即⎩⎨⎧ －2x －2y ＋5z ＝0，－22x ＝0. 不妨令y ＝5，可得n ＝(0，5，2)．………………………………………10分于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝27·7＝27， 从而sin 〈m ，n 〉＝357. 所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357.………………………………………14分20．（本小题满分14分）解 (1)设椭圆C 的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．由题意，得⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2，a :b ＝2:1，c ＝2，解得a 2＝4，b 2＝2. 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 22＝1. ………………………………………4分(2)由题意知，两直线P A ，PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k .又由(1)知，P (1，2)，则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)．由⎩⎨⎧ y －2＝k (x －)，y 24＋x 22＝1，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0. ……6分设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则x B ＝1·x B ＝k 2－22k －22＋k 2， 同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k 2. 则x A －x B ＝42k 2＋k 2，y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B －1)＝8k 2＋k 2. 所以k AB ＝y A －y B x A －x B＝2为定值．………………………………………9分 (3)由(2)，设直线AB 的方程为y ＝2x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋m ，y 24＋x 22＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0.由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得m 2<8.此时x A ＋x B ＝－2m 2，x A ·x B ＝m 2－44.点P 到直线AB 的距离d ＝|m |3， |AB |＝(x A －x B )2＋(y A －y B )2＝ －32m 2＋12. ∴S △P AB ＝12d ·|AB |＝12|m |3·24－3m 22＝12 m 2(8－m)22当且仅当m 2＝8－m 2即m 2＝4时，S max ＝ 2.…………………………………14分。
深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试语文试题及答案
深圳高级中学2014－2015学年第二学期期中测试高一语文本试卷共8页，包括七个部分26小题，满分为150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、基础选择题（22分）1．注音全都正确的一组是（）（3分）A.寒暄(xuān) 夙(sù)望戎(róng)装璀(cuǐ)璨(càn)夺目B.形骸(hái) 模(mó)样呜咽(yè) 广袤(mào)无垠(yín)C.咀嚼(jiáo) 默契(qì) 执拗(niù) 惴惴(zhuì)不安D.杜撰(zhuàn) 吞噬(shì) 聒(guō)噪畏葸(sǐ)不前2．下面句子中，加点成语运用不恰当的一项是（）（3分）A.这类关系到人民日常生活的小事可以说比比皆是．．．．，我们的干部要经常去注意它、关心它。
B.刘主任高深莫测．．．．的话语让他摸不着头脑，他开始心虚了，几乎整个晚上都没合过眼。
C.小说的技巧不是细枝末节．．．．，也不是雕虫小技，而是决定小说艺术感染力的重要手段。
D.高三复习也要有长计划短安排，要循序渐进；最忌好大喜功．．．．，急于求成。
3．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A．一个词语，一个振奋人心的词语，正在亿万中国人心头回响，它成了当下中国社会的最强音，它叫“中国梦”！B．“中国好声音”那强烈快速的节奏和迷离闪烁的灯光效果，让人看得眼花缭乱。
深沟初中2014-2015八年级上数学期中试卷
图10C AD BE 图9 深沟初中2014-2015八年级上数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 5.点M （—1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A.（－1，－2）B.（1，2）C.（1，－2）D.（2，－1） 6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ） A.72°B.36°C.60°D.82°8. 下列关于等边三角形的说法正确的有（ ） ①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°； ②三边相等的三角形是等边三角形； ③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9．如图9所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABCS △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 （ ）A 、2平方厘米B 、1平方厘米C 、12平方厘米D 、14平方厘米10.如图10所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（每题4分，共32分）11.八边形的内角和为 度，外角和为 度.12.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,A 与A ′，B 与B ′是对应点，△A ′B ′C ′周长为 9cm,AB=3cm ，BC=4cm ，则A ′C ′= cm.13.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于14.已知点M （x,3）与点N （－2，y ）关于x 轴对称，则3x+2y=15．△ABC 中，∠A=1000，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC= ； 若BN 、CN 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，则∠N=16.将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，若∠CEF=60°，则∠AED= 度； 17如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．18. 某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP= _________ 海里．1 23E FC B AD P 2P 1N M O PB A三、解答题（共38分） 19．（6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．20.（6分）如图：直线m 表示一条公路，A 、B 表示两所大学。
《解析》广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
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x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
P
A
B
C
M
64
100
2014~2015学年度深圳高级中学第一学期期中考试
八年级数学卷
一、选择题（3*12=36分）
1、16的平方根是是（ ）
A、8 B、4 C、4 D、2
2、下列能构成直角三角形三边长的是（ ）
A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、6
3、下列数中是无理数的是 ( )
A、2 B、71 C、0.010010001 D、
4、下列说法错误的是（ ）
A、1是2)1(的算术平方根 B、0的平方根是0
C、-27的立方根是-3 D、13169
5、与数轴上的点一一对应的是（ ）
A、无理数 B、分数或整数 C、有理数 D、实数
6、如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正
方形的面积，则图中字母所代表的正方形的边长是（ ）
A、36 B、414 C、6 D、164
7、点P（-2，1）关于x轴的对称点所在象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
8、在ABCRT中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的
距离是（ ）
A、536 B、512 C、6 D、9
9、如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm，底面周长为24cm，在外侧下底面点A
处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点P处有
一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 ( )。
A、20cm B、138cm C、433cm D、24cm
10、函数baxy与abxy的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、设x、y为实数，且554xxy，则||yx的值是( )
A、1 B、9 C、4 D、5
12、已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，当PM+PN最短时，P的坐标是
( )
A、
（0，
21） B、（0，0） C、（0，611） D、（0，4
1
）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、比较大小：17 -4。
14、点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 。
15、已知一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形的面积是 。
16、如图，在平面直角坐标系中，点1A、2A、3A……和点1B、2B、3B……分别在直线
bkxy
和x轴上，11BOA、221BAB、332BAB……都是等腰直角三角形，如果1A（1，1），
2
A
（27，23），那么3A的坐标是 ，2015A的坐
标是 。
三、解答题（共52分）
17、计算（3*4=12分）
)152(5
92731
63145520
解方程：149)1(22x
x
y
B3B2B
1
A
3
A
2
A
1
O
x
y
D
C
B
A
O
x
y
y=-2x+3
y=mx-1
B
A
C
O
x
y
（千米）
（时）
l
2
l
1
22.5
10
31.5
O
0.5
7.5
C
A
BED
18、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上。 （1）写出ABC各顶点的坐标； （2）求出ABC的周长和面积。 19、在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。 （1）求这个梯子顶端距地面AC有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上，测得BD长为8米，那么云梯的顶部下滑了多少米？ 20、如图，1l和2l分别表示A步行与B骑车在同一路上的行驶路程S与时间t的关系。 （1）B出发时与A相距 千米。 （2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是 小时。 （3）B出发后， 小时与A相遇。 （4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点C。 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程）
21、如图，直线321xy和直线12mxy交y轴于A、B两点，两直线交于点C（1，n）。
（1）求m、n的值；
（2）求ABC的面积；
（3）请根据图象直接写出：当21yy时，自变量x的取值范围。
22、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（4，0）、B（0，3）两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）点C在线段OA上，沿BC将OBC翻折，O点恰好落在AB的D点处，求直线BC的表
达式；
（3）是否存在x轴上的一个动点P，使ABP为等腰三角形？若请在，请直接写出P点坐
标，若不存在，请说明理由。
x
y
O
A
C
B