第二十三章旋转的复习
九年级数学上第二十三章旋转小结与复习课件
CD
C. 45 ° D. 75 °
A
O 图a B
【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【解析】作线段MM1与PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
①旋转前后的图形全等
基本 性质
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角
旋转 作图
中心对称
定找 旋
连
定义 性质
旋转180 °
对称中心是对称点连线 段的中点（即两个对称 点与对称中心三点共线
中心对称
图
形
性质
经过对称中心的直线把 原图形面积平分
考点二 旋转变换
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋 转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行， 得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证．
B2
A x
年秋九年级数学上第二十三章旋转小 结与复 习课件 （PPT优 秀课件 ）
年秋九年级数学上第二十三章旋转小 结与复 习课件 （PPT优 秀课件 ）
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被
分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画
人教版九年级数学上册课件：第二十三章 旋转 单元复习课(共19张PPT)
6
变式训练
2. 如图1-23-36-4， ABCD的两条对角线AC，BD相交
于点O. 以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的
坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2）.
（1）写出点D，C的坐标；
（2）求S
.
7
变式训练
解：（1）点D的坐标为（-2，-2），点C的坐标为（3，
பைடு நூலகம்
-2）.
（2）如答图23-36-1所示，过点B作BE⊥CD于点E.
3
典型例题
知识点2：中心对称与中心对称图形
【例2】如图1-23-36-3，△ABC绕点O旋转180°后得
到△A1B1C1，下列说法： ①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1； ④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 （ D）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∵点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，2），
∴AB=2+3=5.
∵点C的坐标为（3，-2），
∴BE=2+2=4.
∴S
=AB·BE=5×4=20.
8
变式训练
3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图1-23-36-6所 示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
9
变式训练
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）△A1B1C1中顶点A1的坐标为__（__1_，_-_2_）__，若P （a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中作图，点 P对应的点P1的坐标为__（_-_a_，__-b_）__.
12
巩固训练
7. 如图1-23-36-8，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着 点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合. （1）△ABC旋转了多少度？ （2）连接CE，试判断△AEC的形状； （3）求∠AEC的度数.
第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试
第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。
一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。
CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。
(完整版)第二十三章旋转知识点
第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．。
第23章 旋转复习
条 件 分 散
图 形 集中 的 条件 旋 转
角等 等腰三角形
静中求动，构造旋转
例1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， E、F是AB边上的两点，∠ECF=45°． 求证：EF2=EA2+BF2．
P
巩固提升：
如图以Rt△ABC中，∠ACB=90°， △ABE 和△AFC是等腰直角三角形, AB=5， AC=3，求EF的长.
6
巩固拓展，应用旋转
5.如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA=6, PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到 6 △P1AB ，则点P与点P1之间的距离为_________, 150° ∠APB=_______.
问题1：旋转在本题中起到什么作用？
问题2：为什么能实施旋转？ 60°
动中求静，认识旋转
三角形绕一个顶点旋转60°后，连接对应点， 所得图形特征
一对全等+两个等边三角形
动中求静，认识旋转
3.如图，将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后 得到△AB′C′ ， 回答以下问题：（1）如图， △AB C与 △AB′C′关系 是 △ABC ≌ △AB′C′; （2）若连接对应点， △AB B′与 △ACC′都是等腰直角三角形 你还能得出结论是_ _
D
C
A
图1
P
图2
B
课后作业
3.已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上， AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.
A E B F C D
课后作业 4.(选做题）如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=30°, ∠ADC=60°,AD=DC. 2 2 2 证明: BD AB BC .
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第23章《旋转》复习课一、本课主要知识点1.有关定义:①旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为______ ，转动的角称为________ O②中心对称：把一个图形绕着某一点旋转___ °,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.③中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。
2.有关性质：旋转的性质：①对应点到旋转中心的 _________ . ② 对应点与旋转中心的连线所成的角等于________ ③旋转前后图形__________ O中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ______ ，且被对称中心____ o②关于中心对称的两个图形是__________ =③两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X, y）,关于原点的对称点为 L（—，—）3.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正〃边形、圆。
4.常见的屮心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正加边形、圆。
5.常见的旋转对称图形有：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正〃边形、圆。
二、知识点练习1、中心对称（1）、（2009年台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A. NB. AC. MD. E（2）、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形2.旋转：（1 ）（2009成都）在平面直角坐标系xOy中,已知点A（2, 3）,若将0A绕原点0逆时针旋转180°得到0A',则点A'在平面直角坐标系中的位置是在（）（A）第一象限（B）第二象限（c）第三象限（D）第四象限⑵（2009年叩1|省内江市）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180。
第23章 旋转 复习与小结 (1)
知识点一
练一练
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶 片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视
机，其中是旋转的有（ A ）
A．①② B．②③ C. ①④ D．③④
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB， 它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF， 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是_O___旋转角是∠__A_OE
（2）经过旋转，点A、B分别移动到_E_、. F
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
一、基础知识 知识点一 3.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将 △OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB= 70 °．
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
旋转 复习与小结
一、基础知识
知识点一:旋转变换 1、旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 的图形变换叫做 旋转 .点O叫做旋转中心.转动的角 叫做 旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P‘,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
2、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离 相等 . （2）对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于 旋转角 . （3）旋转前、后的图形全等 .
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
一、基础知识 知识点一 3、作旋转后的图形的一般步骤 （1）明确三个条件： 旋转中心 ， 旋转角， 旋转方向；
（2）确定关键点，作出关键点旋转 后的 对应点 ； （3）顺次连结
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
一、
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末复习课件(共53张)
条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时
针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将
求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
章末复习
解 如图23-Z-6, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 使AB和AD重合, 得到
△ADE, 则∠B=∠ADE.
∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADE+∠ADC=180°, ∴C, D, E三点共线, ∴S四边形
不是
不是
选项
章末复习
相关题1
如图23-Z-2, 其中中心对 称图形有( B ).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
章末复习
专题二 利用旋转的性质计算
【要点指点】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准
旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
中心对称的性质
设计图案
中心对称
中心对称图形
关于原点对称
的点的坐标
常见的中心对称图形：平行四边
形、圆、正多边形( 边数为偶数)
章末复习
归纳整合
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指点】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与本来
的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两
旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又
(3)作出△ABC关于原点O 对称的△A3B3C3.
章末复习
解：(1)(2)(3)如图所示．
章末复习
专题五 网格中的图案设计
【要点指点】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是
第二十三章旋转复习导学案
主备 九年级 执笔 田咏梅课型 新课教学目标 教学重点 教学难点使用者 审核 课时 使用时间掌握旋转的有关概念及基本性质；理解中心对称、中心对称图 形的概念和性质；正确认识关于原点的点的坐标的特征；能灵 活运用旋转、平移、轴对称进行简单图案设计。
旋转的概念及其性质的应用，中心对称及中心对称图形。
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单图案设计。
、知识链接：ABC 层完成I 中心对称图形III 中心对称I —H 施转屋其性质 II I , _____ i , 11轴对称及其性质H I _______ *二、自主学习：ABC 层完成1.如图所示，△ ACE 为等腰直角三角形，B 为AE 上一 点，△ ABC 经过旋转到达△ EDC 的位 置，问(1)旋转中心为点 ; (2)旋转角为 ______ 度；(3)若已知/ ACB =40°，则/ CDE= _________ °，/ DEB 菖OO总结反馈：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的 __________ ，点0叫做 _________ ，对应 点到旋转中心的距离 _______ ，对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于 ________ ，旋转前、后的图形 _2.如图，四边形ABCD 中，△ GDE和^ FCE 关于点E 中心对称，求证：(1)EF =EG ； (2)AD // BCo总结反馈：1、中心对称是一种特 殊的 ________ ，即把一个图形绕某一个 点旋转180。
后与 ____________ 的图形，那么这个图形叫做，这个点就是疑惑:九年级数学：第二十三章 旋转整理与复习JJfO它的 ______________ O中心对称的两个图形对应点的连线都经过 被 平分。
3.已知四边形 ABCD 中的各顶点 A(- 1 , 0), B(- 3, 2), C(- 4, 2), D(- 5, 1)画出四边形 ABCD 关于原点对称的四边 形 A 1B1GD 10总结反馈：两个点关于原点对称时，它们的坐标称号 _______ ，即点P(x , y)关于原点的对称点为 P'( _____) 0三、合作探索：ABC 层完成 .如图所示，在△ ABC 中，AB = AC, 顺时针旋转180°得到△ FEC (1) 连结AE 、BF ,试猜想 AE 与 BF 有何关系？说明理由。
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第二十三章《旋转》小结
一、旋转变换
1、旋转的定义
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的
角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应
点。
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交
点。）
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤
（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；
（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形
图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连
续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题
二、中心对称
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的
对称点。
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平
分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤
（1）确定“代表性的点”；
（2）作出每个代表性的点的对应点；
（3）顺次连结。
三、中心对称图形
1、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完
全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别
常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、
圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：
（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。
（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，
对称中心不定。
联系：
两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图
形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。
4、中心对称图形和轴对称图形的关系
（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
（2）对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。
（3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。
四、关于原点对称的点的坐标
1、关于原点对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）.
2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。
作业：必做：P75：1、2、3 选做：P75：4、5
教 学 反 思