【解析版】2015年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
2017年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试卷(解析版)
16． （3 分）如图，大正方形 ABCD 中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 s1，s2，那么 s1 s2 ． （填＞，＜或＝）
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17． （3 分）如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个 扇形（阴影部分）的面积之和是 cm2．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18． （8 分） （1）先化简，再求值： （1+ （2） ． ）÷ ，其中 x＝ 1
19． （8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BA 边延长线上一点，过点 D 作 DE∥ BC，交 CA 延长线于点 E，点 F 是 DE 延长线上一点，连接 AF． （1）如果 ＝ ，DE＝6，求边 BC 的长；
（2）如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求 DF 的长．
20． （8 分）某校九年级（1） 、 （2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全 市中学生运动会． （1）若从两班报名的学生中随之选 1 名，求所选的学生性别为女的概率； （2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名 学生来自不同班的概率． 21． （9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上．
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7． （3 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角 的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ A．相离 B．相切 C．相交 ）
D．不能确定 ）
8． （3 分）解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ A． （x﹣4）2＝21 B． （x﹣4）2＝11 C． （x+4）2＝21
【精品】2017年山东省聊城市阳谷县数学中考一模试卷和解析
D． （x+4）2＝11
9． （3 分）如图，直线 y1＝ x+2 与双曲线 y2＝ 交于 A（2，m） 、B（﹣6，n） 两点，则当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣6 或 x＞2 C．x＜﹣6 或 0＜x＜2
B．﹣6＜x＜0 或 x＞2 D．﹣6＜x＜2
10． （3 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋 转了 108°， 假设绳索 （粗细不计） 与滑轮之间没有摩擦， 则重物上升了 （ ）内容~~~
2017 年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分） 1． （3 分）义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题 的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好 每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的 评估， 今年预算办学经费约为 3 亿 5 千万， 请你用科学记数法表示应是 （ A．3.5×108 B．3.5×109 C．35×108 ）个． D．0.35×109 ）
24． （8 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ 的图象与 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象相交于横坐标为 2 的点 A，平移直线 OA， 使它经过点 B（3，0） ． （1）求平移后直线的表达式； （2）求 OA 平移后所得直线与双曲线的交点坐标．
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（1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
22． （8 分）抛物线 L：y＝ax2+bx+c 与已知抛物线 y＝ x2 的图象的形状相同，开 口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4） （1）求 L 的解析式； （2）若 L 与 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点为 C，求△ABC 的面积． 23． （8 分）如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，AD⊥CD． （1）若 BC＝3，AB＝5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. 1．（3分）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作（）A．+5步B．﹣5步C．﹣3步D．﹣2步2．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）“曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，请将这个数据精确到千亿位并用科学记数法表示（）A．8.061×1012B．8.06×1012C．8.1×1012D．8.0×10124．（3分）已知直线l1∥l2，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）A．121°B．120°C．59°D．149°5．（3分）a5÷a﹣2÷a7＝（）A．a0B．a﹣4C．a7 D．a146．（3分）设a是小于1的实数，如果a，，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，那么这三点自左至右的顺序是（）A．C、B、A B．A、C、B C．A、B、C D．C、A、B7．（3分）已知在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且OP＝3，则弦AB 的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（）A．23B．21C．15D．59．（3分）从山下到山顶有A、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路C走到山下，道路A，B是双向的．如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中相遇的概率（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（，）D．（，）11．（3分）长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（）A．线段，5B．线段，C．以点O为圆心，以AB为半径的一段弧，弧长为πD．以点O为圆心，以OP为半径的一段弧，弧长为π12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（）A．abc＞0B．4a+2b+c＜0C．a﹣b+c＞0D．a+b＞0二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（3分）已知方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则k＝，另一个根为．14．（3分）谷丰源公交车站每隔5min发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行情况，则他候车时间等于或超过2min的概率为．15．（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．16．（3分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝．17．（3分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列6的数是12，则位于第45行、第1列的数是．第7列的数是．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（6分）.先化简，再求值：，其中b＝．19．（9分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝，n＝；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．（8分）如图，在▱ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE．求证：AB＝AD．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1、x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式．22．（8分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，如果AB＝2，∠CBO＝60°，试写出顶点A、D的坐标．23．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？24．（8分）如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OA向终点A移动，点N从点B出发沿BC向终点C以同样速度移动．过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．（1）当动点运动了xs时，求P点的坐标（用含x的代数式表示）；（2）求△MP A面积的最大值，并求此时的x值；（3）当x为何值时，PM＝P A．2019年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. 1．【解答】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走5步记作﹣5步．故选：B．2．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．3．【解答】解：8061000000000精确到千亿位并用科学记数法表示为8.1×1012，故选：C．4．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°，∵∠4＝149°，∴∠1＝31°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝59°，∵直线l1∥l2，∴∠5＝∠2＝59°，∴∠3＝180°﹣∠5＝121°，故选：A．5．【解答】解：a5÷a﹣2÷a7＝a5﹣（﹣2）﹣7＝a0，故选：A．6．【解答】解：∵a是小于1的实数，设a＝，则＝＝，＝＝＝，又∵＝＜＜，∴a＜，∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是A，C，B．故选：B．7．【解答】解：作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OB，则四边形NPNO为矩形，∵AB＝CD，OM⊥CD，ON⊥AB，∴OM＝ON，∴四边形NPNO为正方形，∴NP＝NO＝OP＝3，由勾股定理得，BN＝＝4，∵ON⊥AB，∴AB＝2BN＝8，故选：C．8．【解答】解：∵＝2，且与是同类二次根式，∴23﹣a＝2时，a＝21；23﹣a＝8时，a＝15；23﹣a＝18时，a＝5；23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．∴a的最小值为5．故选：D．9．【解答】解：画树状题为：共有6种等可能的结果数，其中他们途中相遇的结果数为2，所以他们途中相遇的概率＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，）；故选：B．11．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP＝AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．由题意运动路径＝＝，故选：C．12．【解答】解：A、∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵x＝＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故选项A错误；B、∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故选项B错误；C、∵x＝1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故选项C错误．D、∵对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故选项D正确．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：22+2k﹣6＝0，∴k＝1．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣6，∴x1＝﹣3．故答案为：1；﹣3．14．【解答】解：∵汽车站每隔5min发一班车，∴小亮来到汽车站，候车时间等于或超过2min的概率为，故答案为：．15．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形圆心角为：360°×＝240°，∴留下的扇形的弧长＝＝12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，所以圆锥的高＝＝＝3cm．故答案为：3．16．【解答】解：延长GH交AM于M点，在△AMH和△FGH中，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴MD＝FG，MH＝GH．∵四边形CEFG是矩形，∴FG＝CE＝1，GD＝2﹣1＝1，在Rt△MDG中，GM＝＝，∴GH＝GM＝．故答案为．17．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2017，故答案为2025；2017．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．【解答】解：＝＝＝﹣，当b＝时，原式＝﹣＝﹣1．19．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n＝×100%＝19%，故答案为：30、19%；（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为＝80.1（分）．20．【解答】证明：分别延长AE、DC交于点F；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，DC＝AB；∴△ABE∽△FCE，∴AE：EF＝BE：CE＝AB：CF；∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴AE＝FE，AB＝CF，∴DE为AF的中垂线，∴AD＝DF＝2AB．即AB＝AD．21．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），∴，∴，即，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+，∴当b2﹣4ac＞0时，，，当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝．22．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，∴BC＝2，∵∠CBO＝60°，∴BO＝1，CO＝2cos30°＝，∵∠CBO＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，则∠BAE＝60°，故AE＝AB＝1，BE＝，故A（﹣1﹣，1），同理D（﹣，1+）．23．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0）∵C（10，20）∴k2＝200∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y＝（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20∴20﹣10＝10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．24．【解答】解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．25．【解答】解：（1）延长NP，交OA于点G，可得出PG⊥OA，动点运动x秒后，则BN＝OM＝x，∵PG∥OC∴△APG∽△ACO∴∴则PG＝x，CN＝3﹣x，∴P点的坐标为（3﹣x，x）；（2）设△MP A的面积为S，在△MP A中，MA＝3﹣x，MA边上的高为x，∴S＝＝﹣+2x＝﹣（x2﹣3x+﹣）＝﹣（x﹣）2+，∴S的最大值为，此时x＝；（3）∵AP＝PM，PG⊥OA∴AG＝MG＝x，∴OA＝3x＝3，解得x＝1，故x＝1时，AP＝PM．。
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级第一学期期末数学试卷带答案
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县初二（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点2．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数3．（3分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°5．（3分）下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段6．（3分）△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A．AD＜DE B．AD=DE C．AD＞DE D．不确定8．（3分）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣39．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元10．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°11．（3分）某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元12．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程．14．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=．16．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为．17．（3分）在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是．三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．（6分）求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．19．（7分）现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．22．（12分）计算：（1）a﹣1﹣（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．23．（12分）已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．2014-2015学年山东省聊城市阳谷县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共36分）1．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点【解答】解：A、画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段m，它不是命题，所以A选项错误；B、两个关于某直线对称的三角形是全等三角形，所以B选项正确；C、两个图形关于某直线对称，对应点可能在直线两旁，也可能在直线上，所以C选项错误；D、三条直线相交，可能有一个或二个或三个交点，所以D选项错误．故选：B．2．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选：A．3．（3分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选：D．4．（3分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选：C．5．（3分）下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．6．（3分）△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（）A．AD＜DE B．AD=DE C．AD＞DE D．不确定【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB、BC的距离相等，∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，∴AD、DE的大小不确定．故选：D．8．（3分）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．9．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选：C．10．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°【解答】解：因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于360°；则（α+β）一定大于30°且小于60°，故48°正确．故选：C．11．（3分）某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：A．12．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程+=8．【解答】解：设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则新工艺的工作效率为1.5x个零件，由题意得，+=8．故答案为：+=8．14．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8．【解答】解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=24°．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠A=33°，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA=33°，∵∠C=90°，∠A=33°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=57°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=57°﹣33°=24°，故答案为：24°．16．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为18．【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB 于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=9，PE=PN=9，∴MN=9+9=18．故答案为：18．17．（3分）在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是3：2：4．【解答】解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，∵点O是△ABC内角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∴S △ABO =AB•OD ，S △CAO =AC •O E ，S △BCO =BC•OF ，∵AB=15，BC=10，CA=20，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=10：15：20=3：2：4．故答案为：3：2：4．三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．（6分）求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：如图已知AB=AC ．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B +∠C ）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C ，所以△ABC 是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A +∠B +∠C=180°和∠B=∠C 得∠B=÷（180°﹣∠A ）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A ，所以△ABC 是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．19．（7分）现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？【解答】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．21．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．【解答】解：（1）∠ABC=90°时，PR=7．理由如下：连接PB、RB，∵P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR=7；（2）PR的长度小于7．理由如下：当∠ABC≠90°时，点P、B、R三点不在同一直线上，所以，PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=2×3=7，所以，PR＜7．22．（12分）计算：（1）a﹣1﹣（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式=÷=•=；（3）去分母得：2x=x﹣5+10，解得：x=5，经检验x=5是增根，分式方程无解；（4）去分母得：2x﹣6+x2=x2﹣3x，移项合并得：5x=6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（12分）已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？【解答】解：（1）由==20，得（）==3=60，S2==0.015，S2==9x2=9=9×0.015=0.135；（2）（）==80﹣2=78，S2==16×x2=16×=16×0.015=0.24；（3）得出以下规律：（）=a+b，S2（ax+b）=a2S2（x）．24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．【解答】解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等．（2）如图：；图②使点A与点A'重合，点B与点B'重合图③使点A与B'重合，B与点A’重合．（3）在图②中，∵A和A'重合，B和B'重合，连接CC'．∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∠ACB﹣∠ACC'=∠A'C'B'﹣∠AC'C，即∠BCC'=∠BCC'，∴BC=B'C'．在直角△ABC和直角△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2018年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
2018年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（﹣a）2＝a2B．3﹣2＝﹣6C．（π﹣1）0＝0D．（a3）2＝a5 4．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分5．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．6．（3分）如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）已知关于x的方程有增根，则k＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．除﹣1以外的数8．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，若S△DOE＝2cm2，则S△AOB等于（）cm2．A．4B．5C．6D．810．（3分）在一次学校组织的期末考试中，为了了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S2＝[（95﹣70）2+（67﹣70）2+……+（92﹣70）2]，请问这次抽取了多少名学生，这些学生的平均成绩是多少？（）A．60，60B．70，70C．60，70D．70，6011．（3分）用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论，其中正确结论的个数是（）①abc＜0②＞0③ac﹣b+1＝0④方程为ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为点A、点B的横坐标的值．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝．14．（3分）将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为．15．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．16．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，得到△ACP并涂成黑色，使黑色部分的面积大于6cm2的概率为．17．（3分）如图，AD是⊙O的直径，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周四等分为、、、，垂直于AD的三条弦B1C1、B2C2、B3C3把圆周6等分为、、、、、，垂直于AD的n条弦B1C1、B2C2、B3C3………B n∁n．把圆周2n等分为、、……，请你用含n的代数式表示∠AB1C1的度数．三、解答题（满分69分）18．（8分）分式化简与求值（1）+a+2（2）（1+）﹣，其中x＝+119．（6分）如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．20．（9分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”，在全校学生中进行随机抽样调查四个选项中必选且只选一项，根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表．选项方式百分比A社区板报mB集会演讲30%C喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m＝，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有900人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式中随机抽取两种进行展示．请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．21．（8分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（2，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．22．（8分）阳谷县2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1440万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO＝，OB ＝4，OD＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长；（2）试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点G．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）联结GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G坐标．2018年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．C；2．B；3．A；4．B；5．C；6．D；7．C；8．D；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每题3分，满分15分）13．2x（x﹣2）（x+2）；14．；15．a≤﹣；16．；17．（）°；三、解答题（满分69分）18．；19．；20．300；35%；21．；22．；23．；24．；25．；。
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题中，是真命题的是A. 画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB. 两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C. 两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D. 三条直线相交，一定有三个交点2.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数3.如果a：：2，那么A. B. 2 C. 3 D.4.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为A. 或B.C. 或D.5.下列属于尺规作图的是A. 用刻度尺和圆规作B. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段6. ≌ ，有以下结论：；；；，其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在中，BD平分，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为A.B.C.D. 不确定8.关于x的分式方程有增根，则增根为A. B. C. D.9.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这名同学捐款的平均金额为A. 元B. 6元C. 元D. 7元10.已知、是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：、、、，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是A. B. C. D.11.某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是单位：元，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A. 50元，50元B. 50元，40元C. 50元，20元D. 55元，50元12.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的倍，共用8天完成任务设采用新工艺前，王师傅每天焊接x 个工件，则依题意可列出方程______ ．14.样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______ ．15.如图，在中，，，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则______ ．16.如图，，的角平分线BP与的角平分线AP相交于点P，作于点若，则两平行线AD与BC间的距离为______ ．17.在中，，，，点O是内角平分线的交点，则，，的面积比是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）18.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．分别写出大船、小船完成任务用的时间？试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？19.计算：解方程：解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）20.求证：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．21.今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22.如图，O为内部一点，，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．请指出当在什么角度时，会有PR的长度等于7？承题，请判断当不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．23.已知数据，的平均数，方差．求，的平均数和方差；求，的平均数和方差；由得出的结果，你能发现什么规律？24.已知：如图1，在和中，，，．求证：和全等．请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；将和拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：即使点A与点重合，点C与点重合请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．。
2019学年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题
1. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、3或-3
2. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
3. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
这8名同学捐款的平均金额为（ ） A、3．5元 B、6元 C、6．5元 D、7元
4. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ）
A、17° B、34° C、56° D、124° 5. 下列计算正确的（ ） A、 B、 C、 D、 6. 将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2 C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2
7. 若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（ ）
A、OP1⊥OP2 B、OP1=OP2 C、OP1≠OP2 D、OP1⊥OP2且OP1=OP2
8. “红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、 9. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A、2 B、3 C、6 D、9 10. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A、y3＜y1＜y2 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y2＜y1
2015年中考数学模拟试卷
2016年初中毕业升学模拟试卷数学试卷（一）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二19 20 21 22 23 24 25 26得分注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列计算中，正确的是【】A. x2＋x4＝x 6B. 2x +3y＝5xyC. (x 3)2＝x 6D. x 6÷x 3＝x 22温家宝总理在2009年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学计数法表示为【】（预测题）A．4×108元B．4×1011元C．4×1012元D．4×1013元3.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是【】A.63°B.83°C.73°D.53°第3题图第4题图4．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是【】A．1000πcm3B．1500πcm3C．2000πcm3D．4000πcm35．下列图形中，中心对称图形的是【】A B C D第5题图6.如图，在数轴上表示实数15的点可能是【】A.PB.QC.MD.N第6题图7.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是【 】A ．6B ．8C ．9D ．108．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是【 】 A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 19．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图)。
2020年山东省聊城市阳谷县中考数学模拟试题(解析版)
2020年山东省聊城市阳谷县大布中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共22小题，共66分）1. 下列图象不能．．表示函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．详解：A、如图所示，作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．故选A．点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．2. 函数y3x-+1中自变量x的取值范围是（）x-3A. x≤3B. x＜3C. x≠3D. x＞3【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案．【详解】解：由题意，得3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x ＜3．故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．3. 已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A. 3±B. 3C. 3-D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．4. 下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A. 当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B. 函数图象与y 轴交点坐标为（0，2）C. 函数图象经过第一、二、四象限D. 图象经过点（1，5）【答案】D【解析】【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. -6【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k ＞0时，正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限选出答案即可．【详解】解：因为正比例函数y ＝kx （k ＞0），所以正比例函数y ＝kx 的图象在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y ＝kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．7. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A. 3x ≤B. 3x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】A【解析】【分析】 观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．8. 若方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为x 2y 1=⎧⎨=⎩，则一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是（ ） A. ()21，B. ()12，C. ()21-，D. ()21--，【答案】A【解析】【分析】 根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】方程组y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴一次函数y mx n =+图象和y kx b =+图象的交点坐标是()2,1故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9. 如两个不相等的正数a 、b 满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝2()a b -，则S 关于t 的函数图象是（ ）A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】【分析】 【详解】首先根据题意，消去字母a 和b ，得到S 和t 的关系式．S=(a−b)²=(a+b)²−4ab=2²−4(t−1)=8−4t ，然后根据题意，因为ab=t−1，所以t=ab+1，又因为ab>0，故t>1；①又因为S=(a−b)²>0，所以8−4t>0，所以t<2.②由①②得1<t<2，故S 关于t 的函数图象是一条不含端点的线段．故选B. 【点睛】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据函数图象可以直接回答问题．【详解】解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）正确；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）正确；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．综上所述，正确的说法有4个．故选C．【点睛】本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．11. 三角形面积为7cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意有：xy=2S=8cm2，故高y与底边x之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．【详解】∵xy=2S=8cm2，∴y=8x（x＞0，y＞0）．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为【】A. 32B.25C.425D.254【答案】B 【解析】【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．13. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14. 若()m2=-是反比例函数，则m的值为（）y m1x-A. m=2B. m=-1C. m=1D. m=0【答案】B【解析】【分析】≠且〡m〡-2=-1,由此求出m=-1的值.根据反比例函数的定义得到:m0-≠且〡m〡-2=-1【详解】解:依题意得: m10所以m=-1故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.15. 若点 ()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数 8y x =-的图象上，则m 与n 的大小关系是 () A. m n <B. m n >C. m n =D. 无法确定 【答案】A【解析】【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可.【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x =-的图象上，8m =-，点()4,B n 在反比例函数8y x=-的图象上，2n =-， ∴m n <.故选：A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.16. 已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B. 函数的图象只在第一象限C. 当x<0时，必y<0D. 点(-2, -3)不在此函数的图象上【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 17. 在反比例函数2y x =-图象上有三个点()11A x y ，、()22B x y ，、()33C x y ，，若123x 0x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A. 321y y y <<B. 132y y y <<C. 231y y y <<D. 312y y y << 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】()11,A x y 在反比例函数2y x =-图象上，10x < 10y ∴>对于反比例函数2y x=-，在第四象限内，y 随x 的增大而增大 230x x <<230y y ∴<<231y y y ∴<<故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．18. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A. 4y x =B. 2y x =C. 1y x =D. 12y x= 【答案】C【解析】试题解析：作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积14=矩形AOBC 的面积1414=⨯=， 1k ，∴=而0k >，1k ∴=，∴过P 点的反比例函数的解析式为1.y x故选C ．19. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，AC ，BD 相交于点E ，S 矩形ODEC ＝13k ，那么点B 的纵坐标是（ ）A. 23B. 32C. 23kD. 32k 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求得A 的纵坐标，即可求得OD 的长，即B 的横坐标，然后根据OD•BD ＝k ，即可求得B 的纵坐标．【详解】解：作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上，点A 的横坐标是2， ∴A （2，2k ）， ∴OC ＝2k ， ∵S 矩形ODEC ＝OD •OC ＝13k ， ∴OD ＝23， ∴B 的横坐标为23，∵S 矩形ODBN ＝k ，∴OD•BD ＝k ，∴BD ＝32k ． 故选D ．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ） V （单位：m 3）1 1.52 2.53 P （单位：kPa ）9664 48 38.4 32A. P ＝96VB. P ＝﹣16V +112C. P ＝16V 2﹣96V +176D. P ＝96v 【答案】D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP =⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，故P 与V 的函数关系式为96P V =， 故选D.点睛：观察表格发现96VP =，从而确定两个变量之间的关系即可． 21. 函数y 2x =和2y x=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数、反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】由2y x =得：120k =>，则该函数图象经过第一、三象限 由2y x=得：220k =>，则该函数图象经过第一、三象限 故选：C ．【点睛】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于了解正比例函数与反比例函数图象性质，图象所处的象限与比例系数的关系．22. 已知：正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y (x 0)x=>的图象交于点()M a 1MN x ⊥，，轴于点N(如图)，若OMN 的面积等于2，则（ ）A. 121k k 44==，B. 121k 4k 4==，C . 121k k 44==-， D. 121k k 44=-=， 【答案】A【解析】【分析】先根据OMN 的面积等于2，求出a 的值，从而求出点M 坐标，再根据M 点在正比例函数的图象与反比例函数的图象上，将点M 坐标代入求解即可．【详解】MN x ⊥轴，点(),1M a 122OMN S a ∴== 4a ∴=()4,1M ∴正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点()4,1M 121414k k =⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：12144k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得点M 的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共9分）23. 把直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是___．【答案】y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x ﹣1+2，即y=2x+1．24. 若函数y=（k ﹣2）25kx -是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y 随x 的增大而 ．【答案】﹣2，增大．【解析】试题分析：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则251 {20kk-=--≠，解得k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的定义．25. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】6【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共4小题，共45分）26. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．27. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【答案】(1)2，-1；（2）12．【解析】【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=kx中即可计算出b和k 的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；把A（2，1）代入y=kx（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x-1，把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=12×1×1=12．考点:反比例函数与一次函数的交点问题．28. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【答案】（1）s=70a （2）该轿车可以行驶875千米 【解析】【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系k S a=中即可求得k 的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S 的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系k S a=中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：70S a=； （2）将a=0.08代入70S a =得：S=700.08=875千米， 故该矫车可以行驶875千米．29. 已知正比例函数()y kx k 0=≠和反比例函数m y x=的图象都经过点()42，． ()1求这两个函数的解析式；()2这两个函数图象还有其他交点吗⋅若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．【答案】（1）18y x y 2x ==，；（2）有，两个函数图象的另一个交点坐标为()42--，． 【解析】【分析】（1）把点()4,2代入正比例函数()0y kx k =≠和反比例函数m y x=中，求得k 、m 的值，即可求解两个函数的解析式；（2）可以把求得的两个函数解析式联立起来建立方程组，进行求解即可．【详解】（1）点()4,2在正比例函数()0y kx k =≠的图象上 ∴24k =，解得12k = 则正比例函数的解析式为12y x =又点()4,2在反比例函数m y x=的图象上 24m ∴=，解得8m = 则反比例函数的解析式为8y x =； （2）这两个函数的图象还有一个交点，求解过程如下： 联立128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩ 则这两个函数图象的另一个交点坐标为()4,2--．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、求两个函数图象的交点坐标，利用待定系数法正确求出两个函数的解析式是解题关键．。
2023年山东省聊城市中考数学一模试卷(含解析)
2023年山东省聊城市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列运算中，正确的是( )A. 23+32=55B. −a8÷a4=−a2C. (3a2)3=27a6D. (a2−b)2=a4−b24.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是( )A. 4B. 8C. 12D. 165. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A. B. C. D.6. 已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=112，乙组数据的方差S2乙=110，下列结论中正确的是( )A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据的比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较7. 两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是( )A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离8.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度( )A. 45B. 22C. 67D. 309. 为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛.如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A. 2+6nB. 8+6nC. 4+4nD. 8n10. 已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=3，过P作互相垂直的两条弦AC、B D，则四边形ABCD面积的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 据黔南州旅游局统计，“五⋅一”黄金周我州旅游出入境的人数为820 000人，用科学记数法表示为______ 人．12. 分解因式：a2−3a=______．13. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2,1)，则k的值为______ ．14.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是______ 米．15.如图，正方形ABDC和正方形OEFG中.点C和点F的坐标分别为(−3,2)，(1,−1)，则两个正方形的位似中心的坐标是______ ．16. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。
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2015年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A． 6或﹣6 B． 6 C．﹣6 D． 3或﹣32．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下A． 3.5元 B． 6元 C． 6.5元 D． 7元4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A． 17° B． 34° C． 56° D． 124°5．下列计算正确的（）A． 2+3=5 B．（+1）（1﹣）=1 C．﹣= D．﹣（﹣a）4÷a2=a26．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣27．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP28．“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． 3 C． 6 D．10．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y111．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 75°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（）A． a+b B．﹣a﹣b C． a+3b D．﹣a﹣3b二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．不等式组的解集是．14．因式分解：x2﹣6x+9= ．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．16．调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人．17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解分式方程：+=﹣1．19．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F 点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0.1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）．22．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x代数式表示）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵） x买树苗的总费用（单位：元）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n 的最大值．23．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE 丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？25．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．2015年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题；每小题3分，四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A． 6或﹣6 B． 6 C．﹣6 D． 3或﹣3考点：数轴；绝对值．专题：计算题．分析：与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．解答：解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．点评：主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下这8名同学捐款的平均金额为（）A． 3.5元 B． 6元 C． 6.5元 D． 7元考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A． 17° B． 34° C． 56° D． 124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5．下列计算正确的（）A． 2+3=5 B．（+1）（1﹣）=1 C．﹣= D．﹣（﹣a）4÷a2=a2考点：二次根式的混合运算；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．解答：解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=1﹣2=﹣1，所以B选项错误；C、原式=3﹣2=，所以C选项正确；D、原式=﹣a2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣2考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．7．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．8．“红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有8种情况，遇到两次红灯的概率是，故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A． 2 B． 3 C． 6D．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．10．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1•y1=12，2•y2=12，﹣3•y3=12，然后分别计算y1、y2、y3的值，再比较它们的大小．解答：解：根据题意得1•y1=12，2•y2=12，﹣3•y3=12，解得y1=12，y2=6，y3=﹣4，所以y3＜y2＜y1．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 75°考点：角的计算．分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式的结果是（）A． a+b B．﹣a﹣b C． a+3b D．﹣a﹣3b考点：二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．专题：数形结合．分析：由于图象开口向下，那么a＜0；易知﹣＜0，可得b＜0；而图象和y轴的交点在正半轴上，则有c＞0，当x=1时，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=﹣b，c=﹣a﹣b，据图可知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即c﹣b＞﹣a，据此可化简所给式子，根据二次根式的性质计算即可．解答：解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵﹣＜0，∴b＜0，∵图象和y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+c=﹣b，c=﹣a﹣b，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴c﹣b＞﹣a，∴原式=+=﹣b+（c﹣b）=﹣b+c﹣b=﹣2b+c=﹣2b﹣a﹣b=﹣a﹣3b，故选D．点评：本题考查了二次函数图象和系数的关系，解题的关键是能根据图象找出图象特点，并能代入一些x的特殊值（如：x=±1时y取值情况）．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．不等式组的解集是﹣2＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：﹣2＜x＜4．故答案是：﹣2＜x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．15．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 2 cm．考点：弧长的计算．分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L==2πR，解R=2cm．点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为6800 人．考点：扇形统计图；用样本估计总体．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：20000×34%=6800（人），则估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为6800人．故答案为：6800．点评：此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，列出正确的算式是解本题的关键．17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．解答：解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB=1﹣（﹣）=．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x=2的距离为2，∴△PAB的面积=AB×2=AB=．故答案是：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解分式方程：+=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：﹣x2﹣6x﹣9+36=﹣x2+9，移项合并得：6x=18，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型；数形结合．分析：（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30﹣40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．解答：解：（1）∵总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；（2）如图所示：（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，∴（4+1）÷50=10%，∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F 点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0.1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）．考点：解直角三角形的应用．分析：在Rt△ABC中，AC=，在Rt△ABD中，AD=，再根据AC﹣AD=82，即可解答．解答：解：在Rt△ABC中，AC=，在Rt△ABD中，AD=，AC﹣AD=﹣=82，解之得，AB≈546.7米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，用三角函数表示出AC、AD的长，再相减即为CD 的长．22．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x代数式表示）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵） x买树苗的总费用（单位：元）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n 的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲种树苗的数量为x棵，则乙种树苗的数量为500﹣x棵，根据购买甲、乙两种树苗共用25600元可列方程求解即可；（2）根据这批树苗的成活率不低于92%可列出不等式求解．解答：解：①根据信息填表（用含x代数式表示）（每空格2分）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵） 500﹣x买树苗的总费用（单位：元） 50x 80（500﹣x）②50x+80（500﹣x）=25600，解得x=480，500﹣x=20．答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．（2）90%x+95%（n﹣x）≥92%×n，解得x≤n50x+80（n﹣x）=26000，解得x=，∴≤n，∴n≤419，∵n为正整数，x为正整数，∴n的最大值=419．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：购买甲、乙两种树苗共用25600元．找到合适的不等关系：这批树苗的成活率不低于92%．23．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE 丄CB，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，（2）利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴，∴BC=，又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．专题：优选方案问题；待定系数法．分析：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．解答：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．点评：本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．25．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．考点：矩形的性质；二次函数的最值．专题：动点型．分析：（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．点评：本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．。