各省历年高考文科数学试题及答案汇编二复数
最新全国各地高考文科数学试题分类汇编15：复数
全国各地（高|考）文科数学试题分类汇编15：复数一、选择题1 ． (（高|考）辽宁卷 (文 ) )复数的11Z i =-模为 ( )A ．12B ．22C ．2D ．2[来源:学科网]【答案】B2 ． (（高|考）课标Ⅱ卷 (文 ) )|| =( )A ．2B ．2C ．D ．1[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】C3 ． (（高|考）湖南 (文 ) )复数z =i·(1 +i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[来源:]【答案】B4 ． (（高|考）四川卷 (文 ) )如图,在复平面内,点A 表示复数z ,那么图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B [来源:学科网ZXXK]5 ． (（高|考）课标Ⅰ卷 (文 ) )212(1)ii +=- ( )A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B6 ． (（高|考）北京卷 (文 ) )在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A7 ． (（高|考）山东卷 (文 ) )复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,那么=||z ( )A ．25B ．41C ．5D ．5【答案】C8 ． (（高|考）江西卷 (文 ) )复数z =i( -2 -i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )[来源:学科网]A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D9 ． (（高|考）浙江卷 (文 ) )i 是虚数单位,那么(2 +i)(3 +i) = ( )A ．5 -5iB ．7 -5iC ．5 +5iD ．7 +5i[来源:]【答案】C10． (（高|考）安徽 (文 ) )设i 是虚数单位,假设复数10()3a a R i-∈-是纯虚数,那么a 的值为 ( ) A ． -3 B ．-1 C ．1D ．3【答案】D11． (（高|考）福建卷 (文 ) )复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12． (（高|考）广东卷 (文 ) )假设()34i x yi i +=+,,x y R ∈,那么复数x yi +的模是( )[来源:学#科#网Z#X#X#K] A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D二、填空题13． (2021年（高|考）天津卷 (文 ) )i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1 -2i ) = ______.【答案】55i - [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]14． (（高|考）重庆卷 (文 ) )复数12z i =+(i 是虚数单位),那么z =____________.【答案】515． (上海（高|考）数学试题 (文科 ) )设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,那么m =________.【答案】2m =-16． (（高|考）湖北卷 (文 ) )i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,假设123i z =-,那么2z =__________.[来源:Z_xx_]【答案】23i -+。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 复数(原卷版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）复数（原卷版）1．(2021年高考全国甲卷文科)已知2(1)32i z i -=+，则z = ( )A ．312i -- B ．312i -+ C ．32i -+ D ．32i --2．(2021年全国高考乙卷文科)设i 43i z =+，则z = ( )A ．–34i -B ．34i -+C ．34i -D ．34i +3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)若312i i z =++，则||=z ( )A ．0B ．1 CD ．24．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)(1–i )4= ( )A ．–4B ．4C ．–4iD ．4i5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)若()11+=-z i i ，则z = ( )A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)若(1i)2i z +=，则z = ( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +7．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)设()2z i i =+，则z = ( )A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --8．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)设312iz i -=+，则||(z =) ( )A ．2 BCD ．19．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)()()1i 2i +-= ( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)()i 23i += ( )A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+11．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)设1i2i 1i z -=++，则z = ( )A ．0B ．12 C ．1 D12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)复平面内表示复数的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科) ( )i(2i)z =-+(1)(2)i i ++=A ．B ．C ．D ．14．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( )A ．B ．C ．D ．15．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)若43i z =+，则||z z = ( )A ．1B ．1-C ．43+i 55D ．43i 55-16．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)设复数z 满足i 3i z +=-，则z = ( )．A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -17．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =( ) A ．3- B ．2- C ．2 D ．318．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a = ( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．419．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = ( )A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 20．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)131i i +=- ( )Ａ．12i +Ｂ．12i -+Ｃ．12i -Ｄ．12i --21．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)设i iz ++=11，则=||z ( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．2 22．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)21i =+ ( )A．B ．2 CD ．123．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)212(1)i i +=- ( ) A ．112i -- B ．112i -+ C ．112i + D ．112i - 24．(2012年高考数学课标卷文科)复数32i z i -+=+的共轭复数是 ( ) A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --1i -13i +3i +33i +2(1)i i +2(1)i i -2(1)i +(1)i i +。
高考文科数学解析分类汇编复数
2012年高考文科数学解析分类汇编：复数一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文））已知i 是虚数单位,则31i i+-=（ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i2 ．（2012年高考（天津文））i 是虚数单位,复数534i i+=-（ ） A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --i3 ．（2012年高考（上海文））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则（ ）A ．3,2==c b .B ．1,2-==c b .C ．1,2-=-=c b .D ．3,2=-=c b . 4 ．（2012年高考（陕西文））设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的( )（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．（2012年高考（山东文））若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位),则z 为（ ）A ．3+5iB ．3-5iC ．-3+5iD ．-3-5i6 ．（2012年高考（辽宁文））复数11i=+（ ） A ．1122i -B ．1122i +C ．1i -D ．1i + 7 ．（2012年高考（课标文））复数z =32i i-++的共轭复数是（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 8 ．（2012年高考（江西文））若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 , 则2z +z -²的虚部为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2-9 ．（2012年高考（湖南文））复数z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 （）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i10．（2012年高考（广东文））(复数)设i 为虚数单位,则复数34i i+=（ ） A ．43i --B ．43i -+C ．43i +D ．43i -11．（2012年高考（福建文））复数2(2)i +等于（ ）A ．34i +B ．54i +C ．32i +D ．52i +12．（2012年高考（北京文））在复平面内,复数103i i+对应的点坐标为（ ） A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(1,3)-D ．(3,1)-13．（2012年高考（安徽文））复数z 满足:()2z i i i -=+;则z =（ ）A ．1i --B ．1i -C ．i -1+3D ．i 1-2二、填空题14．（2012年高考（上海文））计算:ii +-13=_______(i 为虚数单位). 15．（2012年高考（湖北文））若31bi a bi i+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=____________.2012年高考文科数学解析分类汇编：复数参考答案一、选择题1.【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解. 【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i i i i i +++===+-+. 2.【解析】复数i i i i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435,选 C.3.[解析] 实系数方程虚根成对,所以i 21-也是一根,所以-b =2,c =1+2=3,选D. 4.解析:0ab =Û00a b ==或,复数b a i+为纯虚数Û0,0a b =?,故选B. 5.解析:解析:i i i i i i z535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A. 另解:设),(R b a bi a z ∈+=,则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ,解得5,3==b a ,于是i z 53+=. 6.【答案】A 【解析】11111(1)(1)222i i i i i i --===-++-,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.7.【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题.【解析】∵z =32i i-++=1i -+,∴z 的共轭复数为1i --,故选D. 8.【答案】A 【解析】1z i =+,则222222(1)(1)12122110z z i i i i i i +=++-=+++-+=--=9.【答案】A【解析】由z=i(i+1)=1i -+,及共轭复数定义得1z i =--.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,然后由共轭复数定义得出1z i =--.10.解析:D.34i 43i i+=-. 11.【答案】A【解析】2(2)41434i i i +=-+=+【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题.12.【答案】A 【解析】1010(3)133(3)(3)i i i i i i i -==+++-,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为(1,3),故选A 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念. 13.【解析】选B2()21i z i i i z i i i +-=+⇔=+=- 二、填空题 14.[解析] i i i i i i i i 212413)1)(1()1)(3(13-=--=-+--=+-.15. 3【解析】因为31bi a bi i +=+-,所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数,故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查.。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考文科数学试题汇总(含全国各省市区高考真题详细解析)
普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (文科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C. 2、21i=+（ ） （A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以221i=+，选C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。
作出可行域如图,平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）232+ （B ）31+ （C ）232- （D ）31- 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得22c =。
1999年全国Ⅱ高考数学试题(文)
1999年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）文科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-[]1sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--正棱台、圆台的侧面积公式1()2S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．球的体积公式：343V r π=球，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题，第1－10题每小题4分，第11－14题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P SB ．()M P SC ．()M P SD ．()M P S2．已知映射:f A B →，其中，集合{}3,2,1,1,2,3,4A =---，集合B 中的元素都是A 中元素在的映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是||a ，则集合B 中元素的个数是A ．4B ．5C ．6D ．73．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，()f a b =，0ab ≠，则()g b 等于A ．aB ．1a -C ．bD ．1b -4．函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>在区间[],a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[],a b 上A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值M -5．若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是I PMSABCDEFA ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x6．曲线220x y ++-=关于A．直线x =B ．直线y x =-轴对称C．点(-中心对称D．点()中心对称7．若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，则水面的高度是A． B ．6cmC．D．8．若(32301232x a a x a x a x +=+++，则220213()()a a a a +-+的值为A ．1B ．－1C ．0D ．290y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，32EF =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 A ．92 B ．5C ．6D ．15211．若sin tan cot 22ππαααα⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭，则α的取值范围是A ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭12．如果圆台的上底面半径为5，正底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝A ．10B ．15C ．20D ．2513．给出下列曲线方程：①4210x y +-=；②223x y +=；③2212x y +=；④2212x y -=其中与直线23y x =--有交点的所有曲线是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④14．某电脑用户计划使用不超过500元的奖金购买单位分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．15．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ．16．在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6龚，则不同的选龚方法共有 种（用数字作答）．17．若正数a 、b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ．18．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n ⊥；②αβ⊥；③n β⊥；④m α⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分3lg 40x +=20．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知53()n n a S n N =-∈，求1221lim ()n n a a a -→∞+++ 的值．21．（本小题满分12分）设复数3cos 2sin z i θθ=+，求函数arg (0)2y z πθθ=-<<的最大值及对应的θ的值．22．（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A BC D -，点E 在棱1DD 上，截面EAC ∥1D B ，且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45°，AB a =．（1）求截面EAC 的面积；（2）求异面直线11A B 与AC 之间的距离； （3）求三棱锥1B EAC -的体积．23．（本小题满分14分）如图为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．（1）输入带钢的厚度为α，输出的带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过0r ．问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢厚度）（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm ．若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为k L ．为了便于检修，请计算1L 、2L 、3L 并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）．24．（本小题满分14分）如图，给出定点(,0)(0)A a a >和直线:1l x =-．B 是直线l 上的动点，BOA ∠的角平分线交AB 于点C ．求点C 的轨迹方程，交讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系．A B C D E A 1B 1C 1D 1…数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分．满分60分．(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B (6) B (7) B (8) A (9) C (10) D (11) B (12) D (13) D (14) C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(15) 21(16) 12 (17) ；(18) m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n 或m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β⇒α⊥β 三．解答题(19) 本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．满分10分．解：设y x =-2lg 3，原方程化为y －y 2+2=0 ——4分 解得 y =－1，y =2． ——6分 因为02lg 3≥-x ，所以将y =－1舍去．由2lg 3-x =2，得lg x =2，所以x =100． ——9分经检验，x =100为原方程的解． ——10分 (20) 本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识．满分12分． 解：由 S n =a 1+a 2+…+a n 知a n =S n －S n －1(n ≥2)，a 1=S 1， ——2分由已知a n =5S n —3得 a n －1=5S n －1—3． ——4分于是 a n －a n －1=5(S n －S n －1)=5a n ，所以 a n =－41a n －1． ——6分 由 a 1=5S 1—3，得 a 1=43． 所以，数列{a n }是首项a 1=43，公比q =－41的等比数列． ——8分 由此知数列 a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…是首项为a 1=43，公比为241⎪⎭⎫⎝⎛-的等比数列．∴ ∞→n lim ( a 1+a 3+a 5+…+a 2n －1)=54411432=⎪⎭⎫ ⎝⎛--． ——12分 (21) 本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力．满分12分． 解：由20πθ<<得0tg >θ．由z =3cos θ+i sin θ得tg(arg z )=θθθtg 31cos 3sin =． ——3分故 y =tg(θ－arg z )θθθ2tg 311tg 31tg +-= θθtg tg 32+= ∵32tg tg 3≥+θθ，∴ 33tg tg 32≤+θθ． ——9分 当且仅当θtg 3=tg θ(20πθ<<)时，即tg θ=3时，上式取等号．所以当θ=3π时，函数y 取得最大值33． ——12分 (22) 本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．满分12分．(Ⅰ) 解：如图，连结DB 交AC 于O ，连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ DO ⊥AC ．又 ∵ ED ⊥底面AC ，∴ EO ⊥AC ．∴ ∠EOD 是面EAC 与底面AC 所成二面角的平面角， ——2分 ∴ ∠EOD =45º． DO =22a ，AC =2a ，EO =22a ·sec45º=a ．故 S △EAC =22a 2． ——4分 (Ⅱ) 解：由题设ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，得A 1A ⊥底面AC ，A 1A ⊥AC ． 又 A 1A ⊥A 1B 1，∴ A 1A 是异面直线A 1B 1与AC 间的公垂线． ——6分 ∵ D 1B ∥面EAC ，且面D 1BD 与面EAC 交线为EO ，∴ D 1B ∥EO ．又O 是DB 的中点，∴ E 是D 1D 的中点，D 1B =2EO =2a ．∴ D 1D =221DB B D -=2a ．异面直线A 1B 1与AC 间的距离为2a ． ——8分 (Ⅲ) 解法一：如图，连结D 1B 1．∵ D 1D =DB =2a ，∴ BDD 1B 1是正方形． 连结B 1D 交D 1B 于P ，交EO 于Q ． ∵ B 1D ⊥D 1B ，EO ∥D 1B ，∴ B 1D ⊥EO ．又 AC ⊥EO ，AC ⊥ED ．∴ AC ⊥面BDD 1B 1，∴ B 1D ⊥AC ，∴ B 1D ⊥面EAC ．∴ B 1Q 是三棱锥B 1－EAC 的高． ——10分 由DQ =PQ ，得B 1Q =43B 1D =23a ． ∴ .42232231321a a a V EAC B =⋅⋅=- 所以三棱锥B 1－EAC 的体积是342a ． ——12分 解法二：连结B 1O ，则EAC B V -1=21EOB A V -． ——10分∵ AO ⊥面BDD 1B 1，∴ AO 是三棱锥A －EOB 1的高，AO =22a ． 在正方形BDD 1B 1中，E 、O 分别是D 1D 、DB 的中点(如右图)，则2431a S EOB =∆． ∴ 324222433121a a a V EAC B =⋅⋅⋅=-． 所以三棱锥B 1－EAC 的体积是342a ． ——12分(23) 本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力．满分14分．(Ⅰ) 解：厚度为α的带钢经过减薄率均为r 0的n 对轧辊后厚度为α(1－r 0)n ． 为使输出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足α(1－r 0)n ≤β， 即 (1－r 0)n ≤αβ． ——4分 由于(1－r 0)n >0，αβ>0，对上式两端取对数，得n lg(1－r 0)≤lg αβ． 由于lg(1－r 0)<0，所以n ≥()01lg lg lg r --αβ．因此，至少需要安装不小于()01lg lg lg r --αβ的整数对轧辊． ——7分(Ⅱ)解法一：第k 对轧辊出口外疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600·α(1－r )k ·宽度 (其中r =20%)，而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为L k ·α(1－r )4·宽度．因宽度相等，且无损耗，由体积相等得1600·α(1－r )k =L k ·α(1－r )4 (r =20%)， 即 L k =1600·0.8k －4． ——10分由此得L 3=2000(mm )，L 2=2500(mm )， L 1=3125(mm )．填表如下解法二：第3口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有1600=L 3·(1－0.2)，所以 L 3=8.01600=2000(mm )． ——10分 同理 L 2=8.03L =2500(mm )． L 1=8.02L =3125(mm )． 填表如下——14分 (24) 本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．满分14分．解法一：依题意，记B (－1，b ) (b ∈R )，则直线OA 和OB 的方程分别为y =0和y =－bx ．设点C (x ，y )，则有0≤x <a ，由OC 平分∠AOB ，知点C 到OA 、OB 距离相等．根据点到直线的距离公式得21bbx y y ++=． ① ——4分依题设，点C 在直线AB 上，故有()a x aby -+-=1． ——6分 由 x －a ≠0，得 ()ax y a b -+-=1． ②将②式代入①代得()()()22222111⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++a x xy a y a x y a y ， 整理得y 2[(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2]=0． ——9分 若y ≠0，则(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0<x <a )；若y =0，则b =0，∠AOB =π，点C 的坐标为(0，0)，满足上式．综上得点C 的轨迹方程为(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0≤x <a )． ——10分∵ a ≠1，∴ 111122222=-+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a y a a a a x (0≤x <a )． ③ ——12分由此知，当0<a <1时，方程③表示椭圆弧段；当a >1时，方程③表示双曲线一支的弧段． ——14分 解法二：如图，设D 是l 与x 轴的交点，过点C 作CE ⊥x 轴，E 是垂足． (ⅰ)当|BD |≠0时，设点C (x ，y )，则0<x <a ，y ≠0． 由CE ∥BD 得 ()a xa y EADA CE BD +-=⋅=1． ——3分∵ ∠COA =∠COB=∠COD －∠BOD=π－∠COA －∠BOD ， ∴ 2∠COA =π－∠BOD ．∵ ()()，，BOD BOD COACOACOA ∠-=∠-∠-∠=∠tg tg tg 1tg 22tg 2π ——6分 ()a xa y ODBD BOD xy COA +-==∠=∠1tg tg ，．∴()，a x a y xyx y+--=-⋅11222整理得(1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0<x <a )．——9分 (ⅱ) 当|BD |=0时，∠BOA =π，则点C 的坐标为 (0，0)，满足上式．综合(ⅰ)，(ⅱ)，得点C 的轨迹方程为 (1－a )x 2－2ax +(1+a )y 2=0 (0≤x <a )． ——10分以下同解法一．。
近五年高考文科数学试卷及答案解析(含2016-2020年全国1、2、3卷共15套)
（2016 年—2020 年）
说明：含有 2016 年至 2020 年的全国 1 卷、2 卷、3 卷共 15 套高考文 科数学试题以及答案解析（客观题也有答案详解）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
2020 年普通高等学校招生全国统一考试........................................................................................... 3 文科数学 1 卷 答案详解..................................................................................................................... 3 2020 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 19 文科数学 1 卷 试题........................................................................................................................... 19 2020 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 29 文科数学 2 卷 答案详解................................................................................................................... 29 2020 年普通高等学校招生全国统一考试........................................................................................... 1 文科数学 2 卷 试题............................................................................................................................. 1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 11 文科数学（3 卷）答案详解............................................................................................................... 11 2020 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 24 文科数学（3 卷）试题....................................................................................................................... 24 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 33 文科数学 1 卷..................................................................................................................................... 33 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 43 文科数学（1 卷）答案详解............................................................................................................... 43 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 54 文科数学 2 卷..................................................................................................................................... 54 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 64 文科数学（2 卷）答案详解............................................................................................................... 64 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 75 文科数学 3 卷..................................................................................................................................... 75 2019 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 85 文科数学（3 卷）答案详解............................................................................................................... 85 2018 年普通高等学校招生全国统一考试......................................................................................... 98 文科数学 1 卷...................................................................................................................................... 98 2018 年普通高等学校招生全国统一考试....................................................................................... 108 文科数学 1 卷 答案详解................................................................................................................ 108 2018 年普通高等学校招生全国统一考试....................................................................................... 120 文科数学 2 卷................................................................................................................................... 120 2018 年普通高等学校招生全国统一考试....................................................................................... 124 文科数学 2 卷 答案详解................................................................................................................ 124
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1 各省历年高考文科数学试题及答案汇编二复数 安徽省（试题） 1、1．（5分）（2009安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（ ） A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i
2、2 .（5分）（2009安徽）已知，则i()=
(A) (B) (C) (D) 3、1．（5分）（2011安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 4、1．（5分）（2012安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（ ） A． ﹣1﹣i B． 1﹣i C． ﹣1+3i D． 1﹣2i
5、1．（5分）（2013安徽）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的
值为（ ） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3
6、1．（5分）（2014安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（ ） A． ﹣i B． i C． ﹣1 D． 1 7、1．（5分）（2015安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（ ） A． 3+3i B． ﹣1+3i C． 3+i D． ﹣1+i 北京市（试题） 1、 2．（5分）（2010北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i
2、2．（5分）（2011北京）复数=（ ）
A．i B．﹣i C． D． 3、2．（5分）（2012北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A． （1，3） B． （3，1） C． （﹣1，3） D． （3，﹣1） 4、4．（5分）（2013北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5、9．若12xiiixR，则x . 6、9．（5分）（2015北京）复数i（1+i）的实部为 ． 7、2．（5分）（2016北京）复数=（ ）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 8、2．（5分）（2017北京）若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的
21i13i
3i3i3i3i2 取值范围是 （A）(,1) （B）(,1) （C）(1,) （D）(1,) 福建省（试题） 1、13．（4分）（2009福建）复数i2（1﹣2i）的实部是
2、4．（5分）（2010福建）i是虚数单位，等于（ ）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3、2．（5分）（2011福建）i是虚数单位1+i3等于（ ） A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i 4、1．（5分）（2012福建）复数（2+i）2等于（ ） A． 3+4i B． 5+4i C． 3+2i D． 5+2i 5、1．（5分）（2013福建）复数的Z=﹣1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6、2．（5分）（2014福建）复数（3+2i）i等于（ ） A． ﹣2﹣3i B． ﹣2+3i C． 2﹣3i D． 2+3i 7、1．（5分）（2015福建）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ） A． 3，﹣2 B． 3，2 C． 3，﹣3 D． ﹣1，4 广东省（试题） 1、2．（5分）（2008广东）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ） A．（1，5） B．（1，3） C． D． 2、2．（5分）（2009广东）下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是（ ） A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3、1．（5分）（2011广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 4、1．（5分）（2011广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
5、1．（5分）（2012广东）设i为虚数单位，则复数=（ ） A． ﹣4﹣3i B． ﹣4+3i C． 4+3i D． 4﹣3i 6、3．（5分）（2013广东）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7、2．（5分）（2014广东）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（ ） A． ﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i 8、2．（5分）（2015广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ） A． 2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2 海南省（试题）
1、3．（5分）（2008海南）已知复数z=1﹣i，则=（ ） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 3
2、2．（5分）（2009宁夏）复数=（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3、3．（5分）（2014宁夏）已知复数z=，则||=（ ）
A． B． C．1 D．2 湖北省（试题） 1、12．（5分）（2012湖北）若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= ．
2、11．（5分）（2013湖北）i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若123iz，则2z ．
3、2．（5分）（2014湖北）i为虚数单位，（）2=（ ） A． 1 B． ﹣1 C． i D． ﹣i 4、1．（3分）（2015北）i为虚数单位，i607=（ ） A． ﹣i B． i C． 1 D． ﹣1 湖南省（试题）
1、1．（5分）（2010湖南）复数的值为（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2、2．（5分）（2011湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ） A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1 3、2．（5分）（2012湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i
4、11．（5分）（2014湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ．
5、1．（5分）（2015湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ） A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 江西省（试题） 1、1．（5分）（2011江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2、1．（5分）（2012江西）若复数z=1+i（i为虚数单位） 是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（ ） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2 3、1．（5分）（2013江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（ ） A． ﹣2i B． 2i C． ﹣4i D． 4i
4、1．（5分）（2014江西）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） 4
A． 1 B． 2 C． D． 辽宁省（试题）
1、2．（5分）（2009辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（ ）
A． B． C． D． 2、2．（5分）（2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（ ） A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3 3、2．（5分）（2011辽宁）i为虚数单位，3571111iiii ( ) A. 0 B. 2i C. 2i D. 4i
4、3．（5分）（2012辽宁）复数=（ ） A． B． C． 1﹣i D． 1+i
5、2．（5分）（2013辽宁）复数的模长为（ ） A． B． C． D． 2 6、2．（5分）（2014辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ） A． 2+3i B． 2﹣3i C． 3+2i D． 3﹣2i 山东省（试题）
1、2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（ ） A．i B．﹣i C．±1 D．±i 2、2．（5分）（2009山东）复数等于（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3、2．（5分）（2010山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4、2．（5分）（2011山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、1．（5分）（2012山东）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ）
A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i
6、1．（5分）（2013山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（ ） 5
A． 25 B． C． 5 D． 7、1．（5分）（2014山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（ ） A． 3﹣4i B． 3+4i C． 4﹣3i D． 4+3i
8、2．（5分）（2015山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ） A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． ﹣1+i 9、2．（5分）（2016山东）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 10、2．（5分）（2017山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ ） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 陕西省（试题） 1、2．（5分）（2010陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、3．（5分）（2014陕西）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（ ） A． 5 B． C． 3 D． 3、12．（5分）（2015陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A． + B． + C． ﹣ D． ﹣
上海市（试题） 1、3．（4分）（2008上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= 2、7．（4分）（2008上海）若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p= 3、19．（14分）（2009上海）已知复数z=a+bi（a、b∈R+）（I是虚数单位）是方程x2﹣4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足，求u的取值范围． 4、4．（4分）（2010上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则= ．