1有理数
0.99……=1？有理数、无理数、实数
0.99……=1？（有理数、无理数、实数）一、循环小数化成分数将0.72626……化成分数法一：把0.2626……（循环节）化成分数设a=0.2626……则100a=2626……=26+0.2626……=26+a那么100a=a+26可推出99a=2626a=0.2626……=99那么将0.72626……=0.7+0.02626……两边同时扩大10倍变为7.2626……=7+0.2626……26=7+99719=99所以0.72626……=7.2626……÷10719÷10=99719=990法二：将循环小数转换成分数就是在循环的那几位下面除以9，循环节有几位，就除以几个9.0.72626……=7.2626……÷10 =99267÷10 =99719÷10=990719 循环节是26，两位数，所以用26除以99.二、那0.99……=1吗？ 法一： 设a=0.99……则10a=9.9……=9+0.99……=9+a 那么10a=9+a 可推出9a=9 a=1又因为设a=0.99…… 所以0.99……=1该方法证明不严谨，法二证明方法更为严格法二、戴德金分割（确立了无理数及连续性的纯算术定义）第一部分：有理数有理数实际的含义是比率（ratio ）表示两个整数的比，近代翻译成中文时错误译成了有理数，在数学中，一个整数a 和一个整数b 的比就是有理数。
1.定义：Q=nm ，m 、n 都是整数，Q 即是有理数。
2.性质1：任意两个有理数之间都有无穷多个有理数。
81 41 2110和1都是有理数，两个数的中点也就是21，21可以看成整数1和整数2的比，所以21也是有理数，那么0和21中间就是41，同理它也是有理数，依次可以推出：有无数个有理数在0和1之间，所以任意两个有理数之间都有无穷多个有理数。
性质2：有理数是不完备的（即不是连续不断的）0 1 2 2截取一个边长是1的正方形，画出正方形的对角线，通过勾股定理可以得出对角线为2，用圆规可以在数轴上找到该点正好是2，但我们已知2是无理数，无法表示为两个整数之比，所以我们可以得出两个有理数之间不仅有无数个有理数还有无理数，比如1和2之间的2，并且我们还可以进一步得出：不仅仅只有一个无理数，比如1和2之间的221 、1和2之间的1+22，这样依次不断会得出无数多个无理数，所以有理数之间也有无数多个无理数，因此有理数是不完备的。
沪科版七年级数学上第1章有理数1
22
(1)正分数集合：
5．2，
7 ，0.255 55.
(2)非负整数集合： 0，＋4，
… . … ； 自主学习基础夯实整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
9．给出一个有理数－107.987 及下列判断：①这个数不是分数，但是有
理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数是负数，不是有理数；④
既是负数又是分数的数是－－00..1155.
2
1
7．在－8，200，37，0，－5，＋13，－4，－6.9
中，正整数有
m
个，负
分数有 n 个，则 m＋n 的值为 44 .
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
8．把下列各数填入它所属的集合内：
22
3
5．2，0， 7 ，＋4，－24，－3，0.255 55.
A．－3.14
B．0
C.141
D．π
自主学习
基础夯实
整合运用
(B )
思维拓展
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2．下列说法中错误的是 A．圆周率π是正数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．自然数都是有理数
27 D. 9 不是分数，而是整数
自主学习
基础夯实
整合运用
( B)
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数有
(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 沪科版
10．在－3.6，14，0.5，0 四个数中，有理数的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
有理数的基本概念1
例 1. [单选题] -4的相反数是（ ）.
A.4 B.
C.
D.-4
例 2. [单选题] 如果 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
3. [单选题] 若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（ ）
A.3℃
B.4℃
C.8℃
D.12℃
4. [单选题] 某企业去年第三季度盈利22000元，第四季度亏本5000元，该企业去年下半年盈利可用算式表示为（
）．
A.（＋22000）＋（＋5000）
B.（＋22000）＋（－5000）
）
A.3
B.5
C.-3
D.2
例 3. [单选题] 与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（ ）
A.-1
B.5
C.3或
D.-1或5
例 4. 在数轴上画出表示下列个数的点：1.5， ， ，0并回答：
（1）请按从小到大的顺序用“<”连接上面各数 （2）最大数和最小数表示的两点之间相距几个单位?
的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3. [单选题] 如果
，那么 （ ）
A.8
B.8或2
C.-2
D.8或-2
4. 比较下列每对数的大小： (用 “＞ ，＜ ， ＝ ”填空)
（1）
， （2）
， （3）
第一讲 有理数的相关概念
第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km3表示为km-。
31表示为km1+，那么向北km3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（）⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？ 例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。
1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。
有理数 第一讲 有理数的定义及其分类 课件(自制)
能力提升
知识点一：整数、分数与正负数之间的联系
例题1．下列说法错误的是（C ） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 【D ．方3法. 2点6 拨是】小谨数记，0也的是特殊分性数是解题的关键
【解析】正有理数与负有理数和0组成全体有理数，所以C说法错误； 小数就是分数，所以D说法正确
【答案】正整数集合：15，123…；负整数集合：-5，-80…；
正分数集合：
7 2
，0.1，55％，2.333…；负分数集合：
5 6
，-5.32…
【方法点拨】观察一列数的特点主要是观察其符号特点以及奇偶性等
【解析】1．发现是连续偶数，所以填12． 2．首先发现这一列数特点是一正一负，不看符号的话，相邻两数
人教版七年级数学上
有理数的定义及其分类
初中同步 精品课件
课标引路
学习目标
知识梳理
我们为了表示日常生活中具有相反意义量又引进了负数．
归纳定义
• 正整数、0、负整数统称整数； • 正分数和负分数统称分数； • 整数和分数统称有理数．
1．有理数可分为哪两类？ 2．整数可分为哪几类？ 3．分数可分为哪几类？
2011
（3）与-1和1越来越近，奇数项无限接近-1，偶数项无限接近1．
谢谢观看
知识点二：有理数的分类
例题2．把下 5列各7 数填入它所属于的集合的 圈内：
62
15，0，-5， ， ，0.1，-5.32，-80，55％，123，
…
…
2.333．
…
…
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【方法点拨】（1）考虑0的特殊性；（2）小数就是分数；（3）分类时不漏不重复．
人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数
人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
有理数人教版数学七年级上第一章第一课时教案
1.2 有理数－第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。
并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。
④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
1.2 过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。
②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①整数、分数、有理数的概念。
②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。
2.2 教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。
②有理数与数轴上点的对应关系。
3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。
我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4 教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。
在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。
第1课时 有理数
第1课时 有理数一、【教学目标】1.掌握有理数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等五个重要概念；2.能正确比较两个数的大小，会求一个数的绝对值、倒数、相反数；3.掌握科学记数法；4.能运用有理数的运算法则和运算定律，进行有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方以及混合运算. 二、【重点难点】重点：求一个数的绝对值、倒数、相反数，有理数的运算（包括运算法则、运算定律、运算顺序、混合运算等），科学计数法. 难点：绝对值的应用，混合运算. 三、【主要考点】 （一）、有理数的分类 0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数（二）、有理数的有关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.相反数：数a 的相反数是-a .，0的相反数是03.倒数：数a 的倒数是a1（a ≠0）. 4.绝对值：数a 的绝对值记作| a |，| a |=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a5.乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，记作a n .6.科学记数法：一般形式为：a ×10n （ 1≤| a | <10，n 为整数）. （三）、有理数的运算1.有理数的运算有：加法、减法、乘法、除法、乘方以及混合运算等.2.有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、法交换律、乘法结合律、乘法分配律.3.有理数运算法则：（加法法则）：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数．（减法法则）：减去一个数,等于加上这个数的相反数．运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．（乘法的法则）：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；（除法的法则）：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除，0没有倒数,乘积为1的两个数互为倒数.4.有理数四则运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号,先小再中最后大,依次计算． （四）、有理数的大小比较1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.21310-43- 四、【经典题型】【1-1A 】-2019的倒数为（ ）A ．12016B ．-2019 C.-12016D ．2019解：C温馨提示：本题主要考查了倒数的定义，负数的倒数仍然是负数．【1-2A 】国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2019年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国 家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 ．解：3.65×108．温馨提示：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【1-3B 】若a >0，b <0，且a 到原点的距离小于b 到原点的距离，则a 、-a 、b 、-b 从小到大的顺序是 .解：b <-a <a <-b .温馨提示：此题主要考察数轴上实数的大小比较，关键是看点到原点的距离及数的符号。
七年级数学上册第1章有理数：有理数的加法pptx教学课件新版新人教版
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
加法运算律
(1)
【思考】
3
–5
﹢
﹦
＿＿
)
–7
–9
(
﹢
3
–5
﹢
﹢
﹦
＿＿
–7
–9
(
)
(3)
8
–4
﹢
﹦
＿＿
)
–6
–2
(
﹢
8
–4
﹢
﹢
﹦
＿＿
–6
–2
1.2.1 有理数的概念(21页)
－91，－5，－183， －5.32，－80，－297
正数
负数
22202
2.把下列有理数分别填入所属的圆圈内：
15，－91
，－5，
2 15
，－183 ，0.1，－5.32，－80，123，
2.333，0，－297 ，200%.
15，－5，－80， 123，0，200%
－91，125，－183，0.1， －5.32，2.333，－297
负分数
22202
(5)按正负分类：
正有理数
有理数
0
负有理数
正整数 正负数
负整数 负分数
22202
2.把下列有理数分别填入所属的圆圈内：
15，－91
，－5，
2 15
，－183 ，0.1，－5.32，－80，123，
2.333，0，－297 ，200%.
15
，
2 15
，
0.1
，
123
，
2.333，200%
22202
一、有理数:可以写成分数形式的数称为有理数，
二、有理数的分类
(一)按整数、分数分类
(二)按正负分类
有理数
整数 分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
22202
22202
问题导入
这里有一组数： 你能试着将它们分类吗?
22202
自主探究
1.请同学们阅读课本第7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)可以写成分数形式的数称为？有理数