河南中考数学总复习《第01讲：实数》同步讲练(含答案)
中考数学总复习：实数--考点例题讲解+练习(提高) .doc
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】中考总复习：实数—知识讲解 （提高）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用；4.逐步形成数形结合、分类讨论、建模思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类 1.按定义分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.按性质符号分类：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如nm（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（33256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数⇔a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 3.倒数（1)实数(0)a a ≠的倒数是a1；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b ⇔⋅=. 4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作a ±．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作a ．5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0． 要点诠释：若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离.考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b ， 若a-b>0⇔a>b ；a-b=0⇔a=b ；a-b<0⇔a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2⇔a>b b a >⇔；或利用倒数转化：如比较417-与154-.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a n 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).ppa a aa a -==≠，≠ 要点诠释：（1）加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算． （2）实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc考点六、有效数字和科学记数法 1.近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字. 2.有效数字一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法把一个数用±a ×10n （其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10n，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.考点七、数形结合、分类讨论、建模思想 1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口； 2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏；3. 从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个考点来解决问题，然后有的放矢.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（2015春•杭锦后旗校级期末）在下列各数中，无理数有（ ）. ，，，﹣π，﹣，，，0，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】D ； 【解析】无理数有：，，﹣π，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共有5个．故答案是：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 举一反三：【高清课程名称： 实数 高清ID 号：369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2-4】 【变式】（2015•安徽）与1+最接近的整数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B. ∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ．类型二、实数有关的计算【高清课程名称： 实数 高清ID 号：369214 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题8-9】2．(1)有一列数174,103,52,21--，…，那么依此规律，第7个数是______； （2）已知123112113114,,,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=4a 6541⨯⨯,,24551 =+ 依据上述规律，则99a = ． 【答案】(1) 750－； （2）1009999.【解析】(1) 符号：单数为负，双数为正，所以第7个为负.分子规律：第几个数就是几，即第7个数分子就是7，分母规律：分子的平方加1，第7个数分母就是50.所以第7个数是750－. （2）99a =.99991001001101100991=+⨯⨯【点评】(1) 规律：21)1n nn •+(－（n 为正整数）；（2）规律：111(1)(2)1(2)n n n n n n n ++=++++（n 为正整数）.举一反三：【变式】a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2009a = ．【答案】因为113a =-，,43.)31(112=--=a ,4.43113=-=a ,31.4114-=-=a ,43.)31(115=--=a ,4.43116=-=a ……..三个一循环，因此2009a =.43)31(112=--=a类型三、实数大小的比较3．若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 【答案与解析】a=2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯，b 2200820082009=⨯，222200812008-<，∴ a<b．【点评】通过通分进行比较. 举一反三：【变式】当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小. 【答案】（1）∵b≠0时，∴b＞0或b ＜0．当b ＞0时，1＋b ＞1， 当b ＜0时，1＋b ＜1.类型四、平方根的应用4．已知0)2(12312=-++++c b a ，求bc a 的值. 【答案与解析】∵13a +≥021b +≥0，2(2)c -≥0，0)2(12312=-++++c b a .∴13 21020 abc⎧+=⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩解得13122abc⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩则11()33bca-=-=-.【点评】利用a≥0，a≥0，na2≥0（n为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，代入后本题得以解决。
2020年中考数学--实数ppt(习题含答案)
10 、 我 们 知 道 ， 无 限 循 环 小 数 都 可 以 转 化 为 分 数 ． 例 如 ： 将 转 化 为 分
数时，可设
， 则 x 0.3 1 x ， 解 得 x 1 ， 即
A、2.5 B、2 2 C、 3
D、 5
B 5、若 x, y 为实数，且 x 2 与 y 2 互为相反数，则 ( x ) 2015 的值为（
）
y
A、1 B、-1 C、2
D、-2
6、一列数
a1
，
a2
，
a3
， a4
……其中 a1
＝
1 2
,
a
2
＝
1
1 a1
2 3
…… an
1 1 a n1
D （ n 为大于 2 的整数），则 a5 的值为（ ）
A、 5 8
B、 8 5
二、填空题
C、 13 8
D、 8 13
7、 1 的倒数是 －2
2
0.05 8、用四舍五入法时 0.05049 取近似值，精确到百分位的结果是
。
9、PM 2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 m（1m 0.000001m ）的 颗 粒 物 ．也
称 为 可 入 肺 颗 粒 物 ，它 们 含 有 大 量 的 有 毒 、有 害 物 质 ，对 人 体 健 康 和 大
点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10－6.
一、 解答题 14、在数轴上，N 点与原点的距离是 N 点与 30 所对应点之间的 4 倍，那么 N 点所 表示的数是多少？
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.下列无理数中，与3最接近的是( )A．√6B．√8C．√11D．√136.下列判断正确的有( )①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ √33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ 2的算术平方根是√2．A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，数轴上点A表示的数可能是( )A．3的算术平方根B．4的算术平方根C．7的算术平方根D．9的算术平方根8.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题（共5题，共15分）9.已知m<2√7<m+1，m为整数，则m= ．10.已知x，y是两个连续整数，z是面积为15的正方形的边长，且x<z<y，则y x=．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数a，b，c，d，e，f且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，则12ab+c+d5+e2+√f3的值是．13..在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为−√7，2√7，那么A，B两点的距离AB=．三、解答题（共3题，共45分）14.已知实数x，y满足关系式√x−2+∣y2−1∣=0．(1) 求x，y的值；(2) 判断√y+5x是有理数还是无理数？并说明理由．15.小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．(1) 求长方形的长和宽；(2) 小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为520cm2的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由．16.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的28倍，篮球场的四周必须留出15不少于1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) x=2y=±1．x=√6是无理数；(2) 若x=2，y=1时，√y+5x=√4=2是有理数．若x=2，y=−1时，√y+5x可能是有理数，也可能是无理数．∴√y+515. 【答案】(1) AB=20cm BC=30cm．(2) 设宽为4x cm则长为5x cm．所以5x⋅4x=520.解得x=√26.因为4x=4√26>20所以小丽不能成功．x m．16. 【答案】设篮球场的宽为x m，那么长为2815由题意知2815x2=420所以x2=225因为x为正数所以x=15．又因为(2815x+2)2=900<1000所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．。
2020-2021初中数学实数知识点总复习附答案解析(1)
2020-2021初中数学实数知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C1D【答案】D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,.故选D.3的平方根是( )A．2 B C．±2 D．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，()2a a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．7．16的算术平方根是（ ）A ．±4B ．－4C ．4D ．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】 24=16Q ,16∴的算术平方根是4.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.8．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A．若2t ，则m=n B．若22a b>，则a＞bC2=，则a=b D=a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.9）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.10．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴34<<，10与9的距离小于16与10的距离，最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．13．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形， ∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．14．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．15．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．17．若x 使(x ﹣1)2=4成立，则x 的值是( )A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x 1=3，x 2=-1．故选C ．18．计算2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.19．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2故选：D．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．20．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．13B．13C．13D13【答案】C【解析】=-，解得：13C．点C是AB的中点，设A表示的数是c1333c点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( )A．②③B．②③④C．①②④D．②④6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )A ． 32B ． √2+12C ． √3−13D ． √3+138.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )A ． √24>5B ． √10>3C ． −√6>−2D ． √5+1>3√52二、填空题（共5题，共15分）9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数 a ，b ，c ，d ，e ，f 且 a ，b 互为倒数c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8，则 12ab +c+d 5+e 2+√f 3 的值是 ．13.一个正数的平方根分别是 x +1 和 x +5，则 x = ．三、解答题（共3题，共45分）14.利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．15.解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．16.已如 A =√n −m +3m−n 是 n −m +3 的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3 是 m +2n 的立方根，求 B +A 的平方根．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) 3.15．(2) x=5．15. 【答案】(1) 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm根据题意可得：{x−3=y+2,3×2(x+y)=2×4(x−3)+30.解得{x=9,y=4.故这个长方形的长为9cm，宽为4cm．(2) 由（1）可知正方形的边长为9−3=6(cm)设裁出的长方形的长为(3m)cm，宽为(2m)cm根据题意可得3m⋅2m=30.解得m=√5或−√5(舍去).∴这个长方形的长为3√5cm，宽为2√5cm∵4<5<9∴2<√5<3∴6<3√5<9∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．16. 【答案】由题意可得 {m −n =2,m −2n +3=3,∴{m =4,n =2,∴A =√n −m +3m−n=√2−4+3=√1=1B =√m +2n m−2n+3=√4+2×23=√83=2 ∴B +A 的平方根为 ±√2+1=±√3．。
中考数学总复习《实数》专项检测卷及答案
中考数学总复习《实数》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第1讲实数A组基础过关1.(2024·滨州)－12的绝对值是()A.2B.－2C.12D.－122.(2024·深圳)如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如图，则最小的实数是()A.aB.bC.cD.d3.(2024·广州)四个数－10，－1，0，10中，最小的数为()A.－10B.－1C.0D.104.(2024·赤峰模拟)化简－(－20)的结果是()A.－120B.20 C.120D.－205.(2024·吉林)若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为()A.2B.1C.0D.－16.(2024·天津)估计√10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.(2024·绥化模拟)纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m.把0.000 000 001用科学记数法表示为()A.1×10－9B.1×10－8C.1×108D.1×1098.(2024·河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为()A.5 784×108B.5.784×1010C.5.784×1011D.0.578 4×10129.(2024·荆州模拟)在实数－1，√3，12，3.14中，无理数是()A.－1B.√3C.12D.3.1410.(2024·滨州模拟)计算2－｜－3｜的结果为.11.(2024·荆州模拟)若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则√a＋b＝.12.计算：(1)(2024·湖北)(－1)×3＋√9＋22－2 0240；)－3＋tan 60°＋｜√3－2｜＋(π－2 024)0.(2)－(－12B组能力提升13.数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m的值为()A.－2B.2C.1D.－114.(2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015 mm，约是A4纸厚度的六分之一.已知1 mm＝1 000 000 nm，0.015 mm等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为()A.0.15×103 nmB.1.5×104 nmC.15×10－5 nmD.1.5×10－6 nm15.(教材母题改编)中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数，斜放着表示负数，如图1表示(＋2)＋(－2).按照这种表示法，图2表示的是()A.(＋3)＋(＋6)B.(－3)＋(－6)C.(－3)＋(＋6)D.(＋3)＋(－6)16.(2024·包头模拟)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－｜b｜.则(－2)⊗(－1)的运算结果为()A.－5B.－3C.5D.317.(2024·赤峰)编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A，B B，C C，D D，E A，E 所需时间/h 23 19 20 22 18则收割最快的一台收割机编号是.18.(2024·凉山州)计算：√3－1＋｜2－√3｜＋2－1＋cos 30°－(－1)0.C组中考创新思维19.(2024·威海)[定义]我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a－b(a≥b).特别地，当a≥0 时，表示数a的点与原点的距离等于a－0；当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0－a.[应用]如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值.参考答案第1讲实数A组基础过关1.(2024·滨州)－12的绝对值是(C)A.2B.－2C.12D.－122.(2024·深圳)如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如图，则最小的实数是(A)A.aB.bC.cD.d3.(2024·广州)四个数－10，－1，0，10中，最小的数为(A)A.－10B.－1C.0D.104.(2024·赤峰模拟)化简－(－20)的结果是(B)A.－120B.20 C.120D.－205.(2024·吉林)若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为(D)A.2B.1C.0D.－16.(2024·天津)估计√10的值在(C)A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.(2024·绥化模拟)纳米是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m.把0.000 000 001用科学记数法表示为(A)A.1×10－9B.1×10－8C.1×108D.1×1098.(2024·河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为(C)A.5 784×108B.5.784×1010C.5.784×1011D.0.578 4×10129.(2024·荆州模拟)在实数－1，√3，12，3.14中，无理数是(B)A.－1B.√3C.12D.3.1410.(2024·滨州模拟)计算2－｜－3｜的结果为－1.11.(2024·荆州模拟)若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则√a＋b＝2.12.计算：(1)(2024·湖北)(－1)×3＋√9＋22－2 0240；解：(1)原式＝－3＋3＋4－1＝3.(2)－(－12)－3＋tan 60°＋｜√3－2｜＋(π－2 024)0.(2)原式＝8＋√3＋2－√3＋1＝11.B组能力提升13.数轴上表示数m和m＋2的点到原点的距离相等，则m的值为(D)A.－2B.2C.1D.－114.(2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015 mm，约是A4纸厚度的六分之一.已知1 mm＝1 000 000 nm，0.015 mm等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(B)A.0.15×103 nmB.1.5×104 nmC.15×10－5 nmD.1.5×10－6 nm15.(教材母题改编)中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数，斜放着表示负数，如图1表示(＋2)＋(－2).按照这种表示法，图2表示的是(D)A.(＋3)＋(＋6)B.(－3)＋(－6)C.(－3)＋(＋6)D.(＋3)＋(－6)16.(2024·包头模拟)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－｜b｜.则(－2)⊗(－1)的运算结果为(D)A.－5B.－3C.5D.317.(2024·赤峰)编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A，B B，C C，D D，E A，E 所需时间/h 23 19 20 22 18则收割最快的一台收割机编号是C.18.(2024·凉山州)计算：＋｜2－√3｜＋2－1＋cos 30°－(－1)0.√3－1解：原式＝√3+12＋2－√3＋12＋√32－1＝2.C组中考创新思维19.(2024·威海)[定义]我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a－b(a≥b).特别地，当a≥0 时，表示数a的点与原点的距离等于a－0；当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0－a.[应用]如图，在数轴上，动点A从表示－3的点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动.(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值.解：(1)设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度.根据题意，得｜(－3＋x)－(12－2x)｜＝3，解得x＝4或6.答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度. (2)设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y则y＝｜－3＋x｜＋｜12－2x｜当x≤3时，y＝｜－3＋x｜＋｜12－2x｜＝3－x＋12－2x＝－3x＋15 当x＝3时，y值最小，为6；当3＜x≤6时，y＝｜－3＋x｜＋｜12－2x｜＝－3＋x＋12－2x＝－x ＋9当x＝6时，y值最小，为3；当x＞6时，y＝｜－3＋x｜＋｜12－2x｜＝－3＋x－12＋2x＝3x－15 ∵x＞6，∴y＝3x－15＞3.综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3.。
中考数学总复习《实数》
中考数学总复习《实数》实数是中考数学中的重要基础知识，对于后续的数学学习和解题起着关键作用。
在中考复习阶段，对实数进行系统、全面的梳理和巩固是十分必要的。
一、实数的概念实数包括有理数和无理数。
有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如，5、－3、025、0333（3 循环）等都是有理数。
无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
常见的无理数有圆周率π、根号 2（√2）、根号 3（√3）等。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数和分数，整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
三、实数的运算1、加法和减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2、乘法和除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、乘方和开方求 n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
四、实数的性质1、实数的相反数实数 a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。
2、实数的绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3、实数的大小比较正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
五、科学记数法把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a|＜10，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数。
九年级数学 实数 中考考点复习 练习题及答案
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.
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第1讲 实 数
一、选择题
1．(2017·六盘水)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A )
A．(9.9～10.1)kg B．10.1 kg
C．9.9 kg D．10 kg
2．(2017·安徽)12的相反数是 ( B )
A.12 B．－12 C．2 D．－2
3．(2017·黔东南州) |－2|的值是( B )
A．－2 B．2
C．－12 D.12
4．(2017·扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B
之间的距离是( D )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
5．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )
A.3 B.12 C．0 D．－2
6．(2017·百色)5月14－15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我
国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，
44亿这个数用科学记数法表示为( B )
A．4.4×108 B．4.4×109
C．4×109 D．44×108
7．(2017·宜宾)据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55 000 000
人摆脱贫困，将55 000 000用科学记数法表示是( D )
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
8．(2017·淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零
部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为( A )
A．1×106 B．100×104
C．1×107 D．0.1×105
9．(2017·内江)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001 m)的
颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体
健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( C )
A．23×10－5 m B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m D．0.23×10－7 m
10．(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04 m，
将0.000 000 04用科学记数法表示为 ( B )
A．4×108 B．4×10－8
C．0.4×108 D．－4×108
11．(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( A )
A．－π B．－3
C．－1 D．－3
12．(2017·咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低
的景区是( C )
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 －1 ℃ 0 ℃ －2 ℃ 2 ℃
A．潜山公园 B．陆水湖
C．隐水洞 D．三湖连江
13．(2017·宜宾)9的算术平方根是( A )
A．3 B．－3 C．±3 D.3
14．(2017·山西)计算－1＋2的结果是 ( C )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
15．(2017·十堰)气温由－2 ℃上升3 ℃后是 ( A )
A．1 ℃ B．3 ℃ C．5 ℃ D．－5 ℃
二、填空题
16．(2017·安徽)27的立方根是 3 .
17．(2017·南宁)计算：|－6|＝ 6 .
18．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：10(答案不唯一) .
19．(2017·烟台)30×(12)－2＋|－2|＝ 6 .
20．(2017·乌鲁木齐)计算：|1－3|＋(52)0＝ 3 .
三、解答题
21．(2017·宜昌)计算：23×(1－14)×0.5.
解：原式＝8×34×12＝3.
22．(2017·广东)计算：|－7|－(1－π)0＋(13)－1.
解：原式＝7－1＋3＝9.
一、选择题
1．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数
为( B )
A．－6 B．6
C．0 D．无法确定
2．(2017·天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于( A )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(2017·安徽)截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放
贷款超过1 600亿美元．其中1 600亿用科学记数法表示为( C )
A．16×1010 B．1.6×1010
C．1.6×1011 D．0.16×1012
4．(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确
的是( C )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根