华东理工大学数据结构第1章
数据结构第1章 概论
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• 数据类型 定义：一组性质相同的值的集合, 以及定 义于这个值集合上的一组操作的总称.
• C语言中的数据类型 char int float double void
字符型 整型 浮点型 双精度型 无值
注1 ：它有些类似C语言中的结构（struct)类型， 但增加了相关的服务。
注2 ：教材中用的是类C语言（介于伪码和C语言之 间）作为描述工具。其描述语法见P10-11。
但上机时要用具体语言实现，如C或C++等
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1.4 算法效率的度量
例：给出自然数(Natural Number )的抽象数据类型定义。
ADT Natural_Number is
objects: 一个整数的有序子集合，它开始于0，结束于机器能
表示的最大整数 (MAX INT)
functions: 对于所有的 x, y Natural_Number； TRUE,
FALSE Boolean； +, -, <, = = ,=等都是可用 的服务。
Equal(x,y): Boolean
if (x== y)返回TRUE else 返回FALSE
Successor(x) : Natural Number if (x == MAX INT)返回x else 返回x+1
end Natural_Number 36
Q3 抽象数据类型如何表示和实现？ 抽象数据类型可以通过固有的数据类型（如 整型、实型、字符型等）来表示和实现。
非线性
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例：用图形表示下列数据结构，并指出它 们是属于线性结构还是非线性结构。
数据结构第1章 绪论
人机对奕问题
树
人机对弈：智 能化浪潮已经 汹涌而来
……..
……..
…...
…...
…...
…...
人机对弈阿尔法棋4比1击败李世石,这个事件非常轰动，
全球有10多亿人次在观看比赛。这样一次对弈，会让所有人得到 洗礼。这是个启蒙运动，受伤的是一些专业选手，但会激励两群 人：第一是程序员，第二是IT创业人士。我们相信机器智能可以 到来,未来的世界已经不仅是讲“互联网+”，而是到了我们与机 器为舞、为伴的世界。这是李世石和AlphaGo对弈里可以看到的未 来。
1.2
基本概念和术语
1、数据（data)—所有能输入到计算机中去的描述客观事物 的符号 数值数据：整数、浮点数等，主要用于工程和科学计算。 非数值数据：字母，表格，程序，符号，图形，树、图 、网页 、节点等。 2、数据元素（data element）—数据的基本单位，也称结点 （node）或记录（record） 3、数据项（data item）—有独立含义的数据最小单位，也 称域(field)图形结构——多个对多个源自如图存储结构 存储结构分为：
顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系 链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系 索引存储 便于查找 散列存储
存储地址 存储内容
Lo 元素1 元素2 ……..
Lo+m
顺序存储
Lo+(i-1)*m
通常一个项目（程序）可以划分为三个文件： 类型声明（*.h文件） 函数实现 函数使用文件（main()所在的*.cpp文件）。 对于更为复杂的程序，每一个类型（数据结构） 都有单独的定义和实现文件，采用这样的组织 结构可以对不同的文件进行单独的编写、编译， 最后再连接，利于程序的调试和修改，实现多 人合作开发。
数据结构教程(含习题和答案)
第一章：概论(包括习题与答案及要点)本章的重点是了解数据结构的逻辑结构、存储结构、数据的运算三方面的概念及相互关系，难点是算法复杂度的分析方法。
需要达到<识记>层次的基本概念和术语有：数据、数据元素、数据项、数据结构。
特别是数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系。
数据结构的两大类逻辑结构和四种常用的存储表示方法。
需要达到<领会>层次的内容有算法、算法的时间复杂度和空间复杂度、最坏的和平均时间复杂度等概念，算法描述和算法分析的方法、对一般的算法要能分析出时间复杂度。
--------------------------------------------------------------------------------对于基本概念，仔细看书就能够理解，这里简单提一下：数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，有时一个数据元素可以由若干个数据项组成。
数据项是具有独立含义的最小标识单位。
如整数这个集合中，10这个数就可称是一个数据元素.又比如在一个数据库(关系式数据库)中，一个记录可称为一个数据元素，而这个元素中的某一字段就是一个数据项。
数据结构的定义虽然没有标准，但是它包括以下三方面内容：逻辑结构、存储结构、和对数据的操作。
这一段比较重要，我用自己的语言来说明一下，大家看看是不是这样。
比如一个表(数据库)，我们就称它为一个数据结构，它由很多记录(数据元素)组成，每个元素又包括很多字段(数据项)组成。
那么这张表的逻辑结构是怎么样的呢? 我们分析数据结构都是从结点(其实也就是元素、记录、顶点，虽然在各种情况下所用名字不同，但说的是同一个东东)之间的关系来分析的，对于这个表中的任一个记录(结点)，它只有一个直接前趋，只有一个直接后继(前趋后继就是前相邻后相邻的意思)，整个表只有一个开始结点和一个终端结点，那我们知道了这些关系就能明白这个表的逻辑结构了。
数据结构 第一章 绪论
2018/11/26
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例如，用计算机求数学方程的根
（1）用二分法求方程的根 （2）用迭代法求方程的根
xn 1
1 a ( xn ) 2 xn
特点：用数学方程进行数值运算，称这类问题的数 学模型是数学方程
2018/11/26
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例1-1 学生选课系统
在教务系统中按所在专业培养方案选修；查询每一门 课有多少同学选修了该课; 查询、统计一下全班同学下 学期的选课情况等。 涉及的操作：选课、课程查询；选课统计等。 如何表示数据，如何对数据进行操作？ 为此可以： 建立一张按学生的学号顺序排列的学生信息表和分别 按专业、课程号和班级代号顺序排列的索引表。如图所 示。由这四张表构成的文件就是学生选课系统的数学模 型，计算机的主要操作就是按特定要求对学生信息文件 进行查询。
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...
...
如何表示，如何操作？ 表示每一种格局; 表示格局之间的派生关系; 给出对奕的算法：从所有儿子格局中找出最有利的格局。 类似问题：计算机中的文件管理、单位的组织机构、家族的 族谱等具有层次关系的数据。
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例1-3 交通导游图
以相关标志性地名或景点，抽象成为图中的顶点， 道路抽象为顶点之间的连线。在顶点中可以存放地名 或景点的名称、代号、介绍等信息；连线表示路径， 可以存入路径长度等相关信息。 求：从任何一个景点出发到其他点的最短路程或代 价最小方案等。 此类结构还有教学计划、交通运输、工程施工、网 络布线等。对这种结构的关键操作有遍历(查询)，其 他还有插入、删除操作，求关键路径、最小生成树、 最短路径等。
950 1530 1740
1080
2250
成都
数据结构第1章习题解答
第1章习题解答1.1什么是数据结构？一个数据结构结构的二元组定义形式是什么样的？举例解释其含义。
[解答]概括地说，数据结构是互相有关联的数据元素的集合。
也就是说，数据结构是由某个数据元素的集合和该集合中的数据元素之间的关系组成的，因此数据结构可以用一个二元组来表示。
例如，B=（D，R），其中D是某一数据元素的集合，R是D上的关系的有限集。
R所表示的是集合D的数据元素之间的逻辑关系，它表示的可能是数据元素之间客观存在的某种联系，也可能是为了处理问题的需要而人为组织的数据元素之间的某种关系，因此，称之为数据的逻辑结构。
例如，一个农历节气表，就构成了一个数据结构，其数据元素是一年的农历二十四节气，数据元素之间的关系是节气的时间先后关系。
又如，一个某年级学生的成绩排序表，也是一个数据结构，其数据元素是包含成绩项的该年级的学生记录，数据元素之间的关系是学生之间的成绩高低关系。
为了在计算机中进行数据处理，必须把从实际问题中抽象出来的数据的逻辑结构映象到计算机的存储器中，即要把抽象出来的数据元素集合D 和数据元素之间的关系存储到计算机的存储器中，称之为数据的物理结构或存储结构，它是数据的逻辑结构在计算机中的表示。
1.2假设R是集合M上的一个关系，R的定义是什么？对实际问题而言，其含义是什么？[解答]如果R是对集合M自身的笛卡尔积所取的一个子集，那么我们就说“R是集合M上的一个关系”。
对实际问题而言，它表示的是集合M中元素的某种相关性。
例如，对于参加一个羽毛球比赛的运动员集合，可以用一个二元关系表示出各场比赛的胜负关系。
对于一组课程的集合，可以用一个二元关系表示出各门课程之间的先修和后续关系等等。
1.3设有集合M={d1,d2,d3,d4,d5}上的一个关R={(d1,d2),(d2,d4),(d4,d5),(d2,d5),(d1,d4),(d1,d5),(d3,d5),(d1,d3)}，试说明关系R具有什么样的性质。
数据结构第1章习题参考答案
1.6 习题1.6.1知识点：数据结构的定义一、选择题1①数据结构通常是研究数据的（ A ）及它们之间的相互联系。
A．存储和逻辑结构B．存储结构C．顺序结构D．链式存储结构2①数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，称之为（ C ）A．存储结构B．逻辑结构C．顺序存储结构D．链式存储结构3①线性结构是数据元素之间存在一种（D ）。
A．一对多关系 B. 多对多关系 C 多对一关系D 一对一关系4①计算机内部数据处理的基本单位是（ B ）。
A. 数据B．数据元素 C.数据项D．数据库5②从逻辑上可以把数据结构分为（C ）两大类。
【武汉交通科技大学1996】A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构二、填空题1①数据结构按逻辑结构可分为四大类，它们分别是集合、线性、树、图。
2①数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序、链式、散列、索引。
三、判断题（F）1①数据元素是数据的最小单位。
（T ）2①记录是数据处理的最小单位。
（ F ）3①数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系。
（T ）4①数据的物理结构是指数据在计算机内的实际存储形式。
四、简答题1①简述什么是数据结构?2②数据结构与数据类型有什么区别? 【哈尔滨工业大学2001】1.6.2知识点：算法的概念一、选择题1①计算机算法指的是（C ）A．计算方法B．排序方法C．解决问题的有限运算序列D．调度方法2①算法分析的目的是（（1）C ），算法分析的两个主要方面（（2）A ）．（1） A ．找出数据结构的合理性 B ．研究算法中的输入与输出的关系C ．分析算法的效率以求改进D ．分析算法的易查性和文档性（2） A ．空间复杂度和时间复杂度 B ．正确性和简明性C ．可读性和文档性D ．数据复杂性和程序复杂性3② 设语句X++的时间是单位时间，则语句：for （i=1;i<=n;i++）x++;时间复杂度为（ C ）。
华东理工大学网教数据结构(本)1期末复习题及参考答案
数据结构（本）模拟卷1一、填空题（共10题,每题1分,共10分）1. 图的深度优先遍历类似于树的________遍历。
（1分）★标准答案：1. 先序;2. 有向图G用邻接矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的________。
（1分）★标准答案：1. 出度;3. 具有n个顶点的有向图最多有________________________条边。
（1分）★标准答案：1. n（n-1）;4. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有____________个叶子结点，有____________个度为2的结点，有____________个结点只有非空左子树，有____________个结点只有非空右子树。
（1分）★标准答案：1. 500;2. 499;3. 1;4. 0;5. 图的广度优先遍历类似于树的________遍历。
（1分）★标准答案：1. 层次;6. 有8个结点的无向图最多有________条边。
（1分）★标准答案：1. 28;7. 由树转换为二叉树，其根节点的右子树总是________。
（1分）★标准答案：1. 为空;8. 设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作________________。
（1分）★标准答案：1. 子串定位;9. 已知二维数组A[20][10]采用行序为主方式存储，每个元素占2个存储单元，并且A[10][5]的存储地址是1000，则A[18][9]的存储地址是________________。
（1分）★标准答案：1. 1168;10. 队列是一种先进先出的线性表，允许插入的一端称为________。
（1分）★标准答案：1. 队尾;二、单选题（共10题,每题2分,共20分）1. 判断线索二叉树中某结点p没有左孩子的条件是（）。
（2分）A.p!=nullB.p->lchild!=nullC.p->ltag=0D.p->ltag=1★标准答案：D2. 在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（）条边。
数据结构-第一章 绪论
free(T); T=NULL; return OK; } ……
算法
❖ 定义:是对特定问题求解步骤的一种描述,是 指令的有限序列
❖ 5个特性 有穷性 确定性 可行性 输入 输出
❖ 算法与程序的区别 程序未必满足有穷性。
算法的设计要求
❖ 正确性(correctness) ❖ 可读性(readability) ❖ 健壮性(robustness) ❖ 效率(efficiency)与存储量需求
基本概念和术语(4)
❖ 数据的存储结构(物理结构) 数据逻辑结构在计算机中的表示 两种存储结构 ❖顺序存储结构 ❖链式存储结构
注意:数据的逻辑结构和存储结构的区别
两种存储结构示例
顺序存储结构
链式存储结构
基本概念和术语(5)
❖ 数据运算 是在数据的逻辑结构上定义的操作算法. ❖算法的设计取决于选定的数据逻辑结构. ❖算法的实现依赖于采用的存储结构.
数据结构
第一章 绪论
主讲人:刘波
本章教学目标、重点、难点
❖ 教学目标：了解数据结构这门课程的主要内容,作 用,掌握数据结构的基本概念及术语
❖ 教学重点
数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型 等概念术语的确定含义、特别是数据结构的三个方面以 及这三方面的相互关系；
描述算法的类C语言与C语言的区别； 算法设计的基本要求及算法的时间分析和空间分析的方
数据结构读书笔记【第一章】
数据结构读书笔记【第⼀章】这⼀部分内容是关于数据结构的⼀些基础概念，这有助于我们理解后续的内容：【1】数据：对客观事物的符号表⽰，在计算机中是指所有能输⼊到计算机处理的符号的总称。
【2】数据元素：数据组成的基本单位，元素⼀般作为数据结构中的⼀个整体考虑和处理，可能包含多个数据项，例如表中的⼀条记录为⼀个数据元素，但含有多个数据项。
【3】数据对象：指的是性质相同的数据元素组成的集合，是数据的⼀个⼦集。
【4】数据结构：相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。
【逻辑结构】这⾥元素之间的关系可以分为⼏类：第⼀种是集合关系，第⼆种是线性的关系，单链表就是这样⼀种关系，第三种和第四种分别是树形关系和图形关系，也就是对应于树和图。
上⾯描述这么多，最关键就是为了说明数据和关系两个概念。
这⾥的关系指的是逻辑关系，例如两个数据a,b按照复数的逻辑关系组织且a为实部，b为虚部。
【存储结构】有了数学上的数据结构概念，我们还需要把数据映射到计算机中表⽰（存储结构），也就是将数据和关系⽤计算机语⾔来表⽰出来，⼀个位串可以表⽰⼀个数据元素（8位可以⽤来表⽰字符），通常称这个位串为元素，如果⼀个位串包含多个数据项，对应于每个数据项的被称为数据域。
根据不同表⽰⽅法可以得到顺序和链式两种存储结构。
总结上⾯的内容就是⼀个算法的设计取决于逻辑结构，算法的实现依赖存储结构。
【数据类型】为了⽅便表⽰存储结构，⾼级程序语⾔借助数据类型来对它进⾏描述。
数据类型的定义是⼀个值的集合和这个值集上⼀组操作的总称。
根据值的不同特性，数据类型⼜可以分为两类：⼀类是⾮结构的“原⼦类型”（整形、指针），另⼀类是”结构类型“（数组），结构类型的值是若⼲成分按照某种结构组成，这⾥的成分既可以是结构的也可以是⾮结构的。
由于数据结构可以看作是⼀组具有相同结构的值，所以结构类型也可以看作是数据结构和定义在上⾯的⼀组操作来构成的。
数据类型不仅可以表⽰存储关系，还可以定义⼀组该类型的操作。
大学数据结构课件--第1章 绪论
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学 号 98131 98164 98165 记录 98182 98224 98236 98297 98310 98318
姓 名 刘激扬 衣春生 卢声凯 袁秋慧 洪 伟 熊南燕 宫 力 蔡晓莉 陈 健
性别 男 男 男 女 男 女 男 女 男
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籍 北 青 天 广 太 苏 北 昆 杭
对相关的各种信息如何表示、组织和存储？
因此，可以认为：数据结构是一门研究非数值计算
的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们 之间的关系和操作等的学科。
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1.1 什么是数据结构
1.许卓群，张乃孝，杨冬青，唐世渭，《数据结构》，国防科技大学 计算机研究所，1985年 “按某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的存储表示方式把它 存储在计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合， 就叫做一个数据结构。”
数据项-- 一个数据元素可由若干个数据项组成， 是数据的
（Data Item）
不可分割的最小单位(又称字段等)。
三者之间的关系：数据>数据元素>数据项 例：学生档案>个人记录>姓名、性别、籍贯…
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1.2 基本概念和术语
数据对象（Data 数据结构（Data
Object）--是性质相同的数据元素的集合，
1.3 抽象数据类型的表示与实现
数据类型--是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作
的总称。
抽象数据类型—由用户定义，用以表示应用问题的数据模
型。它由基本的数据类型组成，并包含一组相关的操作。
抽象数据类型可用ADT=（D，S，P）三元组表示
数据对象 D上的关系集 D上的操作集 ADT ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：〈数据对象的定义〉 常用 数据关系：〈数据关系的定义〉 定义 基本操作：〈基本操作的定义〉 格式 } ADT 抽象数据类型名