【精品】2018学年海南省琼州学院附中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
【精品】2018最新学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）
A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．B．a2＞b2
C．D．a|c|＞b|c|
3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）
A．﹣3B．0C．D．3
4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）
A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q
5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）
A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假
7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）
A．B．C．D．
8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）
A．12B．16C．20D．24
9．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）
A．﹣64B．64C．﹣48D．48
10．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）
A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b。
海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
华师大琼中附属中学2021-2021学年度第1学期期中考试试题高二年级数学时间：120分钟 总分值：150分一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕 1.复数21ii +的模为( ) A.12B.22C.2D.22.集合{}29A x y x ==-，{}B x x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是( )A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.(],0-∞D.[)3,+∞3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.14B.12C.13D.234.1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( ) A.13 B.13- C.223D.23-5. 设为线段的中点，且，那么( )A.B.C.D.6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，那么以下结论正确的选项是 〔 〕A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<7．函数()f x 满足：x ≥4,那么()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，那么2(2log 3)f +＝( )〔A 〕124 〔B 〕112 〔C 〕18 〔D 〕388.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD －，该四棱锥的侧面积为43，那么该半球的体积为( )(第8题图〕A.43πB.23π82π42π二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的得0分，局部选对的得3分。
琼海市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
琼海市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]4意在考查学生空间想象能力和计算能b n=2n﹣5，设c n=，若在数列{c n}中[16，17）﹣φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的），则φ的值不可能是（）．5．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 37． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到9． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种10．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1D ．411．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集，则（ ）U A B = ()U C A B = （A ）（ B ） （C ）（D ） (),0-∞1,12⎛⎤-⎥⎝⎦()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦1,02⎛⎤-⎥⎝⎦12．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）二、填空题13．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）17．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．三、解答题19．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．20．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
【精品】2018学年陕西省西安中学实验班高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年陕西省西安中学实验班高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．（5分）如图程序输出的结果为（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名5．（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是246．（5分）用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组（1～7号，8～14号，…，134～140号），若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是（）A．7B．5C．4D．37．（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6，1.1B．48.8，4.2C．81.2，44.4D．78.8，75.68．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞10079．（5分）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜110．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍12．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关。
【精品】2018学年海南省文昌市孔子中学高二上学期期中数学试卷和解析
2018-2019学年海南省文昌市孔子中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．1012．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．3．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1014．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞07．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．88．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解9．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．10．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．8311．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．2212．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，B=45°，c=2，b=，那么A=．14．（5分）已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为．15．（5分）不等式＞1的解集是．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且a=，求b的值．19．（10分）（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0（2）求函数的定义域：．20．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．22．（14分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a n通项公式．。
琼州学院附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
琼州学院附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．2．“1ab>”是“1ba>>”（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅4．设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数，使得()0f t<，则的取值范围是（）A．3,12e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33,24e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33,24e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 5．两个随机变量x，y的取值表为若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.656．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．27．已知集合{}|5A x N x=∈<，则下列关系式错误的是（）A．5A∈B．1.5A∉C．1A-∉D．0A∈8．已知函数()cos(0)f x x xωωω=+>，()y f x=的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=9． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．12．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.15．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.三、解答题（本大共6小题，共70分。
海南省华中师大琼中附中、屯昌中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
18-19学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于A. {3}B. {1，3，4，5，6}C. {2，5}D. {1，6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选A．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 3【答案】C【解析】【分析】由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．【详解】∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,，对数中真数大于0求解得答案．【详解】由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.幂函数的图象过点, 则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.考点：幂函数的定义及单调性.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本【答案】C【解析】【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题．6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，=x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指对幂函数的性质易得选项．【详解】A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可设x＜0，得到-x＞0，利用奇偶性得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得解．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，即-1＜2x-1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式故答案为：2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．【答案】【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1，代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．15.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．【详解】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出a的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．【详解】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，∴a=2，∴f（x）=x2；（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；所以k的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．试题解析：解：（1）由定义得，所以函数在区间上是单调递减函数；（2）∵函数在区间上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．【答案】（1）3 （2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3" （2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）【解析】解：依题意，，设利润函数为，则（1）要使工厂有赢利，则有当时，有得当时，有综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内。
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2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．32．（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A．（﹣5，0）B．（5，0） C．（0，5） D．（0，﹣5）3．（5分）双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．4．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．7．（5分）已知抛物线C：x2=2y，过点M（0，2）的直线交抛物线C于A，B，若O为坐标原点，则直线OA，OB的斜率之积为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．（5分）如果x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣5 B．C．D．59．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF 1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．﹣1 B．C．+2 D．+110．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．212．（5分）已知抛物线C：y2=10x，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣12x+35=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为（）A．B． C．D．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线的实轴长为．14．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．15．（5分）已知双曲线：，若直线l交该双曲线于P，Q两点，且线段PQ的中点为点A（1，1），则直线l的斜率为．16．（5分）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|+|QN|=．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）抛物线C：y2=4x，直线l过C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点为M．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为60°，求点M的坐标；（Ⅱ）若，求直线l的方程．18．（12分）已知圆C经过点且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l截圆C所得弦长为，求直线l的方程．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）求异面直线DC与BC1所成角的余弦值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD．21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选：B．2．（5分）抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A．（﹣5，0）B．（5，0） C．（0，5） D．（0，﹣5）【解答】解：抛物线x2=20y的焦点坐标为（0，5）．故选：C．3．（5分）双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程为：y=．故选：A．4．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．5．（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆，∴a=2，b=2，c=2．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=4，|F1F2|=4，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°=32﹣3|F1P|•|PF2|=16，∴|F1P|•|PF2|=．∴=|F 1P|•|PF2|sin60°=××=．故选：C．6．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．7．（5分）已知抛物线C：x2=2y，过点M（0，2）的直线交抛物线C于A，B，若O为坐标原点，则直线OA，OB的斜率之积为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：∵抛物线C：x2=2y，过点M（0，2）的直线交抛物线C于A，B，∴利用特殊值法，取直线AB为y=2，联立，解得A（2，2），B（﹣2，2），∵O为坐标原点，∴O（0，0），直线OA，OB的斜率之积为：k OA•k OB==﹣1．故选：A．8．（5分）如果x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣5 B．C．D．5【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（，）．此时z的最大值为z=2×+=故选：C．9．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．﹣1 B．C．+2 D．+1【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2，∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去），∵e＞1，∴e=1+．故选：D．10．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：抛物线y2=4x，可知2p=4，设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为﹣θ，过焦点的弦，|AB|=，|CD|==∴=+==，故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．12．（5分）已知抛物线C：y2=10x，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣12x+35=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为（）A．B． C．D．【解答】解：圆D：x2+y2﹣12x+35=0的标准方程（x﹣6）2+y2=1，则圆心．为D （6，0），半径为r=丨DA丨=1，P（，y），丨PD丨==，丨PD丨min=，丨PA丨min==，四边形PADB面积的最小值2×丨PA丨min×r=，故四边形PADB面积的最小值，故选B．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线的实轴长为4．【解答】解：双曲线的焦点zx轴上，实轴长为2a=2×2=4．故答案为：4．14．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．【解答】解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．15．（5分）已知双曲线：，若直线l交该双曲线于P，Q两点，且线段PQ的中点为点A（1，1），则直线l的斜率为．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入双曲线：，，可得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，线段PQ的中点为点A（1，1），k==．故答案为：．16．（5分）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|+|QN|=16．【解答】解：设椭圆C的长轴长为2a，则由，得a=4，又设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，K为线段MN的中点，如右图所示，由已知条件，易得F1，F2分别是线段MB，MA的中点，则在△NBM和△NAM中，有|NB|=2|KF1|，|NA|=2|KF2|，又由椭圆定义，得|KF1|+|KF2|=2a=8，故|AN|+|BN|=2（|KF1|+|KF2|）=16．故答案为：16．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）抛物线C：y2=4x，直线l过C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点为M．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为60°，求点M的坐标；（Ⅱ）若，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=4x，直线l过C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，∴F（1，0），k=tan60°=，∴直线l：y=（x﹣1），联立，得3x2﹣10x+3=0，△=100﹣4×3×3=64＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y 1+y2==，∵弦AB的中点为M，∴点M的坐标（）．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时A（1，﹣2），B（1，2），AB=4，=2，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=（2k2+4）2﹣4k4=16（k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1，|AB|=，原点O到直线y=k（x﹣1）的距离d==，∵，∴==2，解得k=±1，∴直线l的方程为y=±（x﹣1），即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．18．（12分）已知圆C经过点且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l截圆C所得弦长为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）AB的中点坐标（，﹣），AB的斜率为，可得AB垂直平分线为2x+6y=0，与x﹣y=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2，所以圆C的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线的斜率存在时，设直线l的斜率为k，又直线l过（1，），∴直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即y=kx+﹣k，则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长为2，则有+（）2=4，解得：k=﹣，则直线l的方程为y=﹣x+，当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意．直线l的方程：x=1或y=﹣x+．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）求异面直线DC与BC1所成角的余弦值．【解答】证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC==1，则D（1，0，1），C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），=（﹣1，0，﹣1），=（0，﹣1，2），设异面直线DC与BC1所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线DC与BC1所成角的余弦值为．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF DC，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE DC，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，若PA=1，则PA=AD=1，即三角形PAD是等腰直角三角形，∵M是中点，∴AM⊥MD，∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∵CD∩MD=D，∴AM⊥平面PCD，∵EF∥AM，∴EF⊥平面PCD．21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点（0，±），则b=，椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆的标准方程方程为：；（Ⅱ）∵直线l过点P（1，0），①当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程是x=1，此时，λ=1；②当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y=k（x﹣1），由，得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，下对参数的取值范围进行讨论：当k=0时，A（2，0），B（﹣2，0），P（1，0），或B（2，0），A（﹣2，0），P （1，0），当A（2，0），B（﹣2，0），P（1，0）时，=（﹣1，0），=（﹣3，0），λmin==；当B（2，0），A（﹣2，0），P（1，0）时，=（3，0），=（1，0），λmax==3．∴实数λ的取值范围是[，3]．故实数λ的取值范围是[，3]．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．【解答】解：（1）∵左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，∴a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2，∴椭圆方程为．（4分）（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则．直线CM：y﹣0=（x+2），即．（6分）代入椭圆x2+2y2=4，得，故次方程的两个根分别为﹣2和x1，（8分）由韦达定理可得x1﹣2=，∴，∴．∴，（10分）∴+==4 （定值）．（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山西大学附中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(文科)(含精品解析)
2018-2019学年山西大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.直线√3x-y-1=0的倾斜角大小（）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π62.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A. √3B. √32C. √62D. √643.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m//α，α//β，则m//βC. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4.方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线（）A. 恒过定点(−2,3)B. 恒过定点(2,3)C. 恒过点(−2,3)和(2,3)D. 都是平行直线5.在空间直角坐标系中，已知点P1（0，√2，3）），P2（0，1，-1），点P在x轴上，若|PP1|=2|PP2|，则点P的坐标为（）A. (1,0，0)或(−1,0，0)B. (√7,0，0)或−(√7,0，0)C. (2,0，0)或(−2,0，0)D. (√2,0，0)或(−√2,0，0)6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A. 13cm3 B. 23cm3 C. 43cm3 D. 83cm37.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A. √52B. 2√52C. 25D. 358.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A. √32B. √63C. √105D. √3059.已知直线l过直线l1：x-y+1=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点，且点P（0，4）到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.已知点P（1，2）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为（）A. (−3,−1)B. (2,4)C. (−3,−2)D. (−5,−3)11.如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（）A. 存在某一位置，使得CD//平面ABFEB. 存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC. 在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立D. 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=2π3，AP=3，AB=2√3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为π3，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A. 45πB. 57πC. 63πD. 84π二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是______．14.已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，-2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是______．15.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是______．16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：（1）棱AB与PD所在的直线垂直；（2）平面PBC与平面PCD垂直；（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；（4）直线AE与BF是异面直线．以上结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．18.如图，三棱锥P-ABC中，PC，AC，BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．（1）证明：平面GEF∥平面PCB；（2）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．19.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；，求该三棱锥的侧面积．（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为√6320.如图，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．（1）求证：AE⊥CD；（2）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM-BCF的体积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设直线x-y-1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ=，∴θ=．故选：B．利用斜率与倾斜角的关系即可得出．本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选：D．由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．3.【答案】C【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m⊂β．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.【答案】A【解析】解：∵（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R），∴（x+2）a-x-y+1=0，∴，解得：x=-2，y=3．即方程（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）所表示的直线恒过定点（-2，3）．故选：A．可将（a-1）x-y+2a+1=0（a∈R）转化为（x+2）a-x-y+1=0，令a的系数为0，-x-y+1=0即可．本题考查恒过定点的直线，方法较灵活，可转化为关于a的函数，令a的系数为0，-x-y+1=0即可，也可以令x、y取两组值，解得交点坐标即为所求，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵点P1（0，，3）），P2（0，1，-1），点P在x轴上，|PP1|=2|PP2|，∴设P（a，0，0），则=2，解得a=1或a=-1．∴点P的坐标为（1，0，0）或（-1，0，0）．故选：A．设P（a，0，0），利用两点间a=1或a=-1，由此能求出点P的坐标．本题考查点的坐标的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选：C．由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．．本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．7.【答案】D【解析】解：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．故选：D．以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y 轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与CN 所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．8.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC 的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.【答案】C【解析】解：由解得x=1，y=2，∴l1，l2交点为（1，2）．设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直线距离为2，∴2=，解得：k=0或k=．∴直线l有两条．故选：C．先求两条直线的交点，设出直线方程，利用点到直线的距离，求出k，从而确定直线方程．本题考查两条直线的交点坐标，直线的一般式方程，点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），可得，……①斜率，……②．由①②解得：a=-3，b-2．则点P关于直线l的对称点坐标为（-3，-2）．故选：C．设点P关于直线l的对称点坐标为Q（a，b），可得，斜率，求解a，b即可．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】C【解析】解：在A中，∵四边形DEFC是梯形，DE∥CF，∴CD与EF相交，∴CD与平面ABFE相交，故A错误；在B中，∵四边形DEFC是梯形，DE⊥CD，∴DE与EF不垂直，∴不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE，故B错误；在C中，∵四边形DEFC是梯形，DE∥CF，CF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正确；在D中，∵四边形ABFE是梯形，AB⊥BF，∴BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF不一定成立，故D错误．故选：C．在A中，CD与EF相交，从而CD与平面ABFE相交；在B中，DE与EF不垂直，从而不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE；在C中，DE∥CF，从而在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立；在D中，BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF不一定成立．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】B【解析】解：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故选：B．根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥P-ABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．13.【答案】√3π3【解析】解：底面半径为r=1，母线长为l=2，所以圆锥的高为=；所以圆锥的体积为V=πr2h=×=π．故答案为：π．根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题目．14.【答案】[0，45°]∪[135°，180°）【解析】解：∵k PA==1，k PB==-1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为45°，135°．∵直线l与连接A（2，1），B（3，-2）的线段有公共点，∴直线l的斜率k满足-1≤k≤1∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，45°]∪[135°，180°）．故答案为：[0，45°]∪[135°，180°）．利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．本题考查了斜率计算公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】2√6【解析】解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，∴四边形A1MCN是平行四边形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M=A1，PC1∩BP=P，∴平面A1MCN∥平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形．又连结MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M=A1N=，MN=2，则AH=．∴=，故=2=2．故答案为：．取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1．由已知得四边形A1MCN是平行四边形，连结MN，作A1H⊥MN于H，由题意能求出截面的面积．本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.【答案】（1），（3）【解析】解：对于（1）棱AB⊥面PAD，PD⊂面PAD，∴棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；对于（3）S△PAB=S△PCDcosxθ，△PCD的面积大于△PAB的面积，故正确对于（4）∵EF∥CD∥AB∴直线AE与BF不是异面直线，故不正确故答案为（1）（3）对于（1）可根据线面垂直的性质可推出，对于（2）根据二面角的大小可判定，对于（3）根据射影面积公式可判定，对于（4）可根据两平行线确定一平面进行判定．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及异面直线的判定和平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17.【答案】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6-a，∴直线l的方程为xa +y6−a=1，∵点（1，2）在直线l上，∴1 a +26−a=1，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y-4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y-3=0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x+y-4=0或x+y-3=0．【解析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6-a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．18.【答案】（1）证明：∵E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，∴EF∥BC，又BC⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可得：GF∥平面PBC，又EF⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，GF∩EF=F，∴平面GEF∥平面PBC．（2）以C为坐标原点，以CA，CB，CP为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则P（0，0，1），A（2，0，0），B（0，1，0），F（1，0，0），∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，-1），AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，1，0），PF⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，0，-1）， 设平面PAB 的法向量m ⃗⃗⃗ =（x ，y ，z ），1，2，2），则{m ⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴{−2x +y =02x−z=0，令x =1可得m⃗⃗⃗ =（1，2，2）． ∴cos ＜PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，m ⃗⃗⃗ ＞=PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=−1√2⋅3=-√26． 设PF 与面PAB 所成角为θ，则sinθ=|cos ＜PF⃗⃗⃗⃗⃗ ，m ⃗⃗⃗ ＞|=√26． ∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为√26．【解析】（1）根据中位线定理可得EF ∥平面PBC ，GF ∥平面PBC ，故而平面GEF ∥平面PCB ；（2）建立坐标系，求出与平面PAB 的法向量，计算与法向量的夹角即可得出结论．本题考查了面面平行的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题． 19.【答案】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∵BE ⊥平面ABCD ， ∴AC ⊥BE ，则AC ⊥平面BED ， ∵AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面BED ；解：（Ⅱ）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC =120°，得AG =GC =√32x ，GB =GD =x2，∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥BG ，则△EBG 为直角三角形，∴EG =12AC =AG =√32x ，则BE =√EG 2−BG 2=√22x ，∵三棱锥E -ACD 的体积V =13×12AC ⋅GD ⋅BE =√624x 3=√63，解得x =2，即AB =2， ∵∠ABC =120°，∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB •BC cos ABC =4+4-2×2×2×(−12)=12， 即AC =√12=2√3，在三个直角三角形EBA ，EBD ，EBC 中，斜边AE =EC =ED ， ∵AE ⊥EC ，∴△EAC 为等腰三角形， 则AE 2+EC 2=AC 2=12， 即2AE 2=12，∴AE2=6，则AE=√6，∴从而得AE=EC=ED=√6，∴△EAC的面积S=12×EA⋅EC=12×√6×√6=3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=√6，AF=12AD=12×2=1，则EF=√(√6)2−12=√5，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S=12×2×√5=√5，故该三棱锥的侧面积为3+2√5．【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．20.【答案】证明：（1）∵四边形CDEF是矩形，∴CD⊥ED，…（1分）∵AD⊥DC，AD∩ED=D，∴CD⊥平面AED，…（2分）∵AE⊂平面AED，∴AE⊥CD．…（3分）解：（2）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF，…（4分）证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，∵M、N分别是AE、CE的中点，…（5分）∴MN∥AC，又MN⊂平面MDF，AC⊄平面MDF，…（6分）∴AC∥平面MDF…（7分）（3）将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，∴三棱柱ADE-B′CF的体积V=S△ADE•CD=12×2×2×4=8，…（8分）空间几何体ADM-BCF的体积：V ADM-BCF=V三棱柱ADE−B′CF−V F−BB′C-V F-DEM=8-13×(12×2×2)×2-13×(12×2×4)×1=163．…（11分）∴空间几何体ADM-BCF的体积为163．…（12分）【解析】（1）推导出CD⊥ED，AD⊥DC，从而CD⊥平面AED，由此能证明AE⊥CD．（2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MN∥AC，由此得到AC∥平面MDF．（3）将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，空间几何体ADM-BCF的体积V ADM-BCF=-V F-DEM，由此能求出空间几何体ADM-BCF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定与证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。
【精品】2018学年海南省文昌中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年海南省文昌中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（）A．2B．﹣4C．4D．﹣22．（5分）已知命题p：1∈{x|（x+2）（x﹣2）＜0}；命题q：0∈∅．下列判断正确的是（）A．p假q真B．“p∨q为真”C．“p∧q为真”D．p假q假3．（5分）a∈R，|a|＜4成立的一个必要不充分条件是（）A．a＜4B．|a|＜3C．a2＜16D．0＜a＜34．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）在抛物线y2=8x中，以（1，﹣1）为中点的弦所在的直线方程为（）A．x﹣4y﹣3=0B．x+4y+3=0C．4x+y﹣3=0D．4x+y+3=07．（5分）已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用a，b，c表示，则等于（）A．B．C．D．8．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2D．39．（5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．811．（5分）二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A．B．C．2D．12．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于两点A，B（A，B异于原点），抛物线的焦点为F，若双曲线的离心率为2，|AF|=7，则p=（）A．3B．6C．12D．42。
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2018-2019学年海南省琼州学院附中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）
1．（5分）椭圆4x2+y2=1的长轴等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
2．（5分）抛物线y2=2x的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）双曲线=1的渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．x=±y D．y=±x
4．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．则△AF1B
的周长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．（5分）函数f（x）=ax2+4，且f'（4）=2，则a为（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣
6．（5分）函数y=x3+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）
7．（5分）方程的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
8．（5分）椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为
（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）（理）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）动圆C经过定点F（2，0）且与直线x+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是（ ）
A．x=2 B．y=2 C．y2=8x D．x2=8y
11．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，P为椭圆上的动点，若△PF1F2最大面
积为，则其离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，
则|PA|+d的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．（5分）双曲线y2﹣4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点
的距离等于为 ．
14．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点F，该抛物线的一点A到y轴距离为3，则|AF|= ．
15．（5分）已知椭圆C：与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|= ．
16．（5分）设f（x）在[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且在（a，b）内可导，则下
列结论中正确的是 ．
①f（x）的极值点一定是最值点 ②f（x）的最值点一定是极值点
③f（x）在此区间上可能没有极值点 ④f（x）在此区间上可能没有最值点．
三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知椭圆方程为x2+4y2=16，求出其顶点、焦点坐标及离心率．