2018年中考数学复习课时39与圆有关的计算导学案无答案

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2019届中考数学总复习【课时39】《与圆有关的计算热身》专题训练

课时39．与圆有关的计算【课前热身】1. 如图，在⊙O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧AB ⌒ 的长为 cm ．2. 翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB ⌒ 的OA ＝米．3. 如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________ 2cm.(结果保留π）4. 已知扇形的半径为2cm ，面积是243cm π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °．5. 如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．【考点链接】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n °的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 .2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n °的圆心角所在的扇形面积为S=2R π⨯ = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为的半径，l 为的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为的半径，l 为的长）【典例精析】例1 如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，sin ∠COD =54．(1)求弦AB 的长；（2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）例2 如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =第1题第3题第5题第2题例 3 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6cm OA OB ==，AB =.求（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．【中考演练】1. Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 2. 如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．3. 如图，已知AB上，且13AB =，5BC =．（1）求sinBAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．﹡4. 如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．OACBD。

中考数学复习方案第六单元圆第33课时与圆有关的计算数学课件

;
(3)r是底面圆半径;
(4)圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于圆锥底面⑦ 圆的周长
圆锥的侧面积 S侧=⑧ πrl
圆锥的全面积 S全=S侧+S底=πrl+πr2
对点演练
题组一必会题
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为
3π
2.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是
别交AF,AB的延长线于点D,C,若∠C=30°, ☉O的半径是2,则图中阴影部分的面
积是
.
图33-8
3 3
[答案]
2
−
2π
3
[解析]连接 OE,OF,EF,
∵DE 是切线,∴DC⊥OE,
∵∠C=30°,OB=OE=2,
∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,
∴CE=OC×sin60°=4×sin60°=2 3,
∵根据旋转的性质知,∠ADA'=90°,AD=A'D=BC=3,
90π×3 3π
∴点 A 第一次翻滚到点 A'的位置时,点 A 经过的路线长为
180
= .
2
90π×4
同理,点 A'第一次翻滚到点 A″的位置时,点 A'经过的路线长为
180
=2π.
90π×5 5π
点 A″第一次翻滚到点 A1 的位置时,点 A″经过的路线长为
∵点 E 是的中点,
∴∠EAB=∠DAE=30°,
∴F,E 是半圆弧的三等分点,
∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,
∴OE∥AD,∠DAC=60°,
∴∠ADC=90°,∵CE=AE=2 3,
∴DE= 3,
∴AD=DE×tan60°= 3 × 3=3,

中考数学复习方案(31)与圆有关的计算(24页)

第31课时┃归类探究
探究四、用化归思想解决生活中的实际问题
命题角度：
1．用化归思想解决生活中的实际问题； 2．综合利用所学知识解决实际问题．例5．[2012•山西] 如图31－3是某公园的一角， ∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是 OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( C )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃归类探究
解析
(1)如图；
(2)由平移，得 A1C1∥B1E∥AC，A1C1 ＝ B1E＝AC，∴四边形 ACEB1、四边形 A1C1EB1 都是平行四边形，∴线段 AC 扫过区域的面积为 S 四边形 ACEB1＋ S 四边形 A1C1EB1＋S 扇形 A1C2D＝4³2＋3³2＋ 45³π ³（2 2）2 ＝14＋π . 360
圆锥简介
(1)h是圆锥的高；半径 (2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的________； (3)r是底面圆的半径； (4)圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底母线面圆________的扇形周长
考点聚焦归类探究回归教材
第31课时┃考点聚焦
圆锥的
侧面积圆锥的全面积
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃归类探究
解析 ∵圆锥的侧面积S＝πrl，r＝3 cm，l＝5 cm，∴S＝ 15π cm2，故选D.
方法点析
熟记圆锥的侧面积公式S＝πrl，知道公式中的r
表示圆锥的底面圆半径，l表示圆锥的母线长．条件中已知半
径与母线，直接代入求圆锥的侧面积．
考点聚焦
归类探究
回归教材
方法点析

039与圆有关的最值问题

039 与圆有关的最值问题【学习目标】1．圆上点到直线的最值问题．2．有关圆的背景下斜率型、截距型、距离型最值问题．【学习重难点】重点：圆上点到直线的最值问题．难点：有关圆的背景下斜率型、截距型、距离型最值问题．【学法指导及要求】1．利用数形结合和函数的思想处理有关圆的背景下斜率型、截距型、距离型最值问题．【学习过程】一、复习回顾：（或者新课引入）思考1 如何求已知圆上一动点到一定点的距离的最值？思考2 如何求已知圆上一动点到一定直线的距离的最值？二、探究新知：知识点一设r 为圆C 的半径，d 为圆心C 到直线l 的距离．如图(1)，当直线l 与圆C 相交时，圆C 上的点到直线l 的最小距离为0，最大距离为AD ＝r ＋d ；如图(2)，当直线l 与圆C 相切时，圆C 上的点到直线l 的最小距离为0，最大距离为AD ＝2r ；如图(3)，当直线l 与圆C 相离时，圆C 上的点到直线l 的最小距离为BD ＝d －r ，最大距离为AD ＝r ＋d .知识点二与圆有关的最值问题的3种几何转化法(1)形如m ＝y －b x －a的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； (2)形如m ＝ax ＋by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m ＝(x －a )2＋(y －b )2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题．三、典型例题:（2-3个例题）例1．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A ．36B ．18C ．6 2D ．5 2变式训练已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7变式训练例2． (多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0，则下列说法正确的是( )A.y x 的最大值为43B.y x的最小值为0 C ．x 2＋y 2的最大值为5＋2 D ．x ＋y 的最大值为3＋ 2变式训练已知实数x ，y 满足(x －2)2＋(y －1)2＝1，则z ＝y ＋1x的最大值与最小值分别为______和______．反思：（也可留白让学生总结）四、课堂反馈：（2-3个题） 1. 圆C 为过点P (4,3)，Q (2,5)的圆中最小的圆，则圆C 上的任意一点M 到原点O 距离的取值范围为( )A ．[2,5]B ．[3,6]C ．[5－2，5＋22]D ．[5－2，5＋2]2．(多选)已知△ABC 的三个顶点为A (－1,2)，B (2,1)，C (3,4)，则下列关于△ABC 的外接圆圆M 的说法正确的是( )A ．圆M 的圆心坐标为(1,3)B ．圆M 的半径为 5C ．圆M 关于直线x ＋y ＝0对称D ．点(2,3)在圆M 内3．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝142，则x 2＋y 2的最小值为( )A ．2B ．1 C. 3 D. 2五、课堂总结：1．2．智慧作业：（30分钟， 2--3个单选+1--2个多选+1--2个填空+1--2个解答）（总共6-8个题）一、单选题1．圆M ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，记点P (a ，b )，坐标系的原点为O ，则|OP |的最小值为( )A ．3 B.322C ．2 2 D.22．已知P 为圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1上一点，A (－1,0)，B (1,0)，则|P A |2＋|PB |2的最小值为( )A ．52B ．50C ．34D ．32 3．已知圆C ：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－1＝0(a ＜0)的圆心在直线3x －y ＋3＝0上，且圆C上的点到直线 3x ＋y ＝0的距离的最大值为1＋3，则a 2＋b 2的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题4．(多选)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－2ax －6y ＋a 2＝0(a ∈R )，则下列说法正确的是()A．若a≠0，则点O在圆C外B．圆C与x轴相切C．若圆C截y轴所得弦长为42，则a＝1D．点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a2三、填空题5．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值是________．6. 已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为________．四、解答题7．已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是________．。

中考数学《与圆有关的计算》复习课件

C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°��的��圆��心角所对的弧长为 l,则 l= �� .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面��积��为�� S 扇= ��lR
或 S 扇= �� .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一

中考数学一轮复习第39课时二次函数专题复习课导学案+习题91.doc

学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第39课时二次函数姓名学号班级学习目标1.结合图像，解决与二次函数有关的选择、填空压轴题，体会形的直观性；2.计算说理，解决含参型二次函数解答压轴题，体会变化中的不变量. 重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．学习过程例1．（扬州中考题）如图，已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图像交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程230ax bx x ++=的解为_____________．变式：如图，已知函数()20y ax bx c a =++≠与()0ky x x=->的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的方程320ax bx cx k +++=的正数根是____________．1 yxPOxyP O拓展：方程32260x x ＋－＝的正数根的取值范围是（） A ．0＜x ＜1 B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜4例2.如图1，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）请直接写出点A 、B 、C 、D 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）不论m 取何值，△BCD 与△ABC 的面积之比是否总为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）如图2，若m ＝1，点P 为该二次函数图像上的一点，过点P 作BC 的平行线（或重合），交x 轴于点Q .当点P 从点C 沿抛物线向右运动到点B 时，求点Q 运动的路径长.xy DCB AO图1y xQCBA O P图2备用图y xQCB A O P三、课后巩固1.（扬州中考题）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为．2.如图，已知二次函数22()40y x m m m ＝－－＋（＞）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接CA 、CB 、CD 、B D. （1）求证：不论m 取何值，∠BCD ＝2∠ABC 始终成立；（2）若CB 平分∠ACD ，求m 的值.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式xy DCB AOxyPOxyDCB AO备用图用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分知识梳理第26讲与圆有关的计算 (共29张PPT)

已知CB是∠ECP的平分线,∠ＢＣＰ＝３0°,求劣弧BC 的长度. (结果保留π)
考点突破
考点二：圆锥体的有关计算 4. (导学号64614583) (2016广东)如图1-26-7，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中的长是______cm. 10π
心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
(2)若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=__________或__________.
知识梳理
3. 圆锥与圆柱的有关计算：
(1)圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱
的底面周长c，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的
底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.
变式诊断 9. (导学号64614584) (2017广州) 如图1-26-12，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若
圆锥的底面圆半径是
_______.
，则圆锥的母线长l为
变式诊断
10. (导学号64614586)(2017兰州)如图1-26-13，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D ) A. π+1 C. π-1
以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于
点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则阴影部分的面积是__________. (结果保留π)
考点突破
考点一：扇形的弧长和面积计算
1. (导学号64614577)(2015广东)如图1-26-4，将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为 ( D) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

广西中考数学总复习课件(第39课时圆的综合题)

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB.
∵△PCD的周长＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋AC＋PD＋DB＝PA＋
PB＝3r，∴PA＝PB＝32r.
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
∠FAO＝∠FBP， ∠OFA＝∠PFB， ∴Rt△BFP∽Rt△AFO.
第39课时圆的综合题
第39课时圆的综合题
变式题 2 [2014·遵义] 如图 Z－39－4，边长为 2 的正方形
ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点 F，作△CPF 的外接圆⊙O，连接 BP 并延长交⊙O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为( D )
图 Z－39－4
A.32 B.53 C.35 5 D.45 5
第39课时圆的综合题
∴∠ECO＝90°，∴OC⊥EF. ∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF， ∴EF与半圆相切． ∴结论“EF与半圆相切”正确． ④当点F恰好落在B︵C上时，连接FB，AF，如图所示． ∵点E与点D关于AC对称， ∴ED⊥AC，∴∠AGD＝90°， ∴∠AGD＝∠ACB，
第39课时圆的综合题
第39课时圆的综合题
图Z－39－1 图Z－39－1
第39课时圆的综合题
[方法点拨] 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．
第39课时圆的综合题
[解析] ①连接CD，如图所示． ∵点E与点D关于AC对称， ∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE. ∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°， ∴∠E＋∠F＝90°， ∠CDE＋∠CDF＝90°. ∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF， ∴CE＝CD＝CF，∴结论“CE＝CF”正确．

第3节与圆有关的计算++课件+2025年九年级中考数学一轮专题复习(河南)

第3节与圆有关的计算
考点1
考点2
考点2
考点3
考点4
弧长的计算
【典例2】
(2024·河南周口四模)如图所示的网格中,每个小正方形的边
长均为1,点A,C,D均在小正方形的顶点上,点C,A,D,B均在所画的弧上,若
෽
2π
∠CAB＝75°,则的长为
.
第3节与圆有关的计算
考点1
考点2
考点3
考点4

留π)
.(结果保
第3节与圆有关的计算
考点1
考点2
考点3
考点3
考点4
阴影部分周长的计算
【典例3】
(2024·河南一模)如图,点A,C均在☉O上,线段BD经过圆
心,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,已知☉O的半径为2,AB＝ ,CD＝1,则

＋2＋2
图中阴影部分的周长为
.

第3节与圆有关的计算
弧长所对应的扇形;(3)根据圆的相关性质求出该弧长所对应圆心角的度
数和圆的半径长;(4)根据弧长公式求出弧长.
第3节与圆有关的计算
考点1
考点2
考点3
考点4
෽
3.(2024·河南信阳二模)如图所示,与∠ABC的一边BC切于点C,与另一

෽
π
边AB交于点A,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝2 ,则的长是
内接正六边形为正六边形ABCDEF,则BF的长为( C )
A.12
方法点拨
B.3
C.6
D.6
也可以根据正六边形内角和公式先求其一个内角为120°,再
利用120°等腰三角形底边长是其腰长的求解.
第3节与圆有关的计算

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课时39．与圆有关的计算
【课前热身】
1. 如图，在⊙O中，60AOB，3cmAB，则劣弧AB⌒ 的长
为 cm．

2. 翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，AB⌒ 的
长度为9米，那么半径OA ＝米．

3.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积
为_____ 2cm.(结果保留）
4.已知扇形的半径为2cm，面积是243cm，则扇形的弧长是 cm，
扇形的圆心角为 °．
5.如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的
面积为．

【考点链接】
1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对
的弧长为，弧长公式为 .

2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形
面积为S= 2R = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl.（其中r为的半径，l为的高）
4. 圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为的半径，l为的长）

第1题
A
B

第3题
O

第5题
第2题
【典例精析】
例1如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，
点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD =54．(1)求弦AB的长；（2）CD的长；

（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8≈，π≈3.142）

例2 如图，AB为⊙O的直径，CDAB于点E，交⊙O于点D，
OFAC
于点F．

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当30D，1BC时，求圆中阴影部分的面积．

例3 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知6cmOAOB，
63cmAB
.

求（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．

【中考演练】

C
B
A

D
E

O
A
C
B

D
1. RtABC△中，90C，8AC，6BC，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即
阴影部分）的面积之和为（）
A．254 B．258 C．2516 D．2532

2.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地
共有平方米．

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且13AB，5BC．
（1）求sinBAC的值；
（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

﹡
﹡4.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？
请说明理由．
（3）当⊙O的半径(0)RR为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

A
B

C
D

A
B
C

① ②

③