2022年高考物理总复习第一部分常考考点复习指导 实验九用单摆测量重力加速度的大小

实验九用单摆测量重力加速度的大小实验目的和器材实验原理实验目的1.练习使用秒表、刻度尺和游标卡尺。

2.探究影响单摆运动周期的因素。

3.学会用单摆测定当地重力加速度。

当摆角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2πlg,由此得到g=4π2lT2,因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。

实验器材中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。

1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。

2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

3．用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。

5．根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。

6．改变摆长，重做几次实验。

方法一：公式法。

根据公式T＝2πlg，g＝4π2lT2。

将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝4π2lT2中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

方法二：图像法。

由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g4π2 T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴描点作图，作出的l ­T 2图像理论上是一条过原点的倾斜直线，如图所示，求出图像的斜率k ，即可求出g 值。

g ＝4π2k ，k ＝2l T ＝2l T ∆∆。

1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，单摆应满足以下条件：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质且伸缩不明显，振动是在同一竖直平面内的振动。

2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。

使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。

3．利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验偶然误差。

利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。

1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。

3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r 。

5．一般选用一米左右的细线。

创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新如果摆球换作形状不规则的小石块，它的重心位置难以确定，可以通过改变摆线长度，测量两次摆线的长度和对应的周期，那么T1＝2π1l lg+∆，T2＝2π2l lg+∆，由以上两式得g＝2124()Tl lTπ2212--实验器材的创新1.用传感器结合计算机显示 F­t图像，可以根据图像特点，测出周期2.用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，通过仪器测出周期实验过程的创新没有测量小球的半径，把摆线长度当作摆长。

这样作出T2­l图像，仍可以测出重力加速度热点一教材原型实验【典例1】(2022·南京模拟)实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。

(1)实验过程中有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为__________(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好。

(2)在实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为__________cm；(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。

画出该同学记录的T2­L图线。

由图像可知重力加速度g＝__________m/s2。

(结果保留3位有效数字)(4)实验中，三位同学作出的T2­L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线a和c，下列分析正确的是__________(填选项前的字母)。

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值【解析】(1)图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3。

(2)小球直径为d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm(3)剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示。

根据单摆周期公式T＝2πLg，可得T2＝4π2Lg，则T2­L图像的斜率为k＝4π2g，解得g≈9.86 m/s2。

(4)图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；由前面分析可知图像斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误。

答案：(1)图3 (2)2.240 (3)见解析图9.86 (4)B【变式训练】(2022·宁波模拟)某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。

(1)在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则d＝__________mm。

(2)如图乙，该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2­L图线，由图线可精确求出重力加速度g＝__________m/s2(已知π2≈9.87，结果保留3位有效数字)。

(3)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小，则可能是__________。

A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径B．把N次全振动误计为(N＋1)次全振动C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动【解析】(1)摆球的直径为d＝18 mm＋8×0.1 mm＝18.8 mm。

(2)由单摆的周期公式T＝2πLg，整理得T2＝4π2g·L，故图线的斜率为k＝4π2g＝3.64－1.62（90.0－40.0）×0.01s2/m＝4.04 s2/m，解得重力加速度为g≈9.77 m/s2。

(3)测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，使摆长偏小，由g＝4π2LT2可知，求得的g值偏小，A正确；把N次全振动误计为(N＋1)次全振动，使周期偏小，求得的g值偏大，B 错误；摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，摆长变长，求得的g值偏大，C错误。

故选A。

答案：(1)18.8 (2)9.77 (3)A热点二创新型实验角度1 不变目的变装置【典例2】(2021·菏泽模拟)在探究单摆运动的实验中：(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F­t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为__________s，摆长为__________m(取π2＝10，重力加速度大小g取10 m/s2)。

(2)单摆振动的回复力是__________。

A．摆球所受的重力B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力C．摆线对摆球的拉力D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是__________。

A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上B．用米尺量得细线长度为l，测得摆长为lC．在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度【解析】(1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s。

根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2πlg，解得摆长为l＝0.64 m。

(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力在摆线方向上的分力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确。

(3)测得摆长应为l＋d2，选项B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D错误。

答案：(1)0.5 0.64 (2)B(3)A、C创新解读实验目的不变，创新实验装置，将力学传感器引入该实验，利用显示器显示的F­t图像直接读取力变化的周期，从而获取单摆的振动周期，减少计算，提高实验效率的同时也减小了误差。

角度2 不变目的变数据处理方法【典例3】用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________(填选项前的字母)。

A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)。

(3)在某次测量中，若单摆振动50次的时间如图乙所示，则其振动周期为__________s。

(4)某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一把量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A 点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。

实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝__________(用l1、l2、T1、T2表示)。

【解析】(1)为减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，故选A；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D；因此需要的实验器材是A、D。

(2)单摆的周期：T＝tn，由单摆周期公式：T＝2πLg可知，重力加速度：g＝4π2LT2＝4π2n2Lt2。

(3)如题图乙可知单摆振动50次的时间为132.5 s，则其振动周期为T＝132.550s＝2.65 s。