用一元一次不等式组解决方案设计问题
一元一次不等式应用题

不等式(组)应用题概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤(1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系(2)设:设适当的未知数(3)找:找出题目中的所有不等关系(4)列:列不等式组(5)解:求出不等式组的解集(6)答:写出符合题意的答案题型一:分配问题1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?2、某宾馆底楼房间比二楼少5间。
某旅游团有48人,若安排在底楼,每间4人,房间不够;每间5人,有房间没有住满5人。
又若全安排在二楼,每间3人,房间不够;每间4人,有房间没有住满4人,该宾馆底楼有客房多少间?3、某人拿100元人民币先到商场买了一些饮料,用去60元,后来,他又买了4千克香蕉,每千克3元,买了5千克苹果,付钱后尚有结余,如果他买6千克香蕉和6千克苹果,则所带款就不够用了,求苹果的价格是多少元?4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级,甲班有一人分到6只,其余的人每人都分到13只,乙班有一人分到5只,其余的人每人都分到10只。
如果两筐苹果数目相同,并且大于100只不超过200只,求甲、乙两班分别有多少人?5、某连队在一次执行任务时将战士编成8个组。
如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人;如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人。
求预定每组分配的人数。
题型二:得分问题1、某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:每场比赛都要分出分.胜负,胜一场得3分,负一场得1(1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少?(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.2、某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);猛虎队目前16胜15负,后面还要比赛5场。
一元一次不等式应用题 工程问题

A型 B型
修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(m2/个)
3 2 20 3 48 6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气 池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.(1)用含有x的代数式 表示y; (2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用 上沼气的修建方案有几种; (3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方 案.
练习:
1.某厂原定计划年产某种机器1000台,现在 改进了技术,准备力争提前超额完成,但开 始的三个月内,由于工人不熟悉新技术,只 生产100台机器,问以后每个月至少要生产多 少台? 2.学校图书馆有15万册图书需要搬迁,原准备 每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同 学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册。如果要 求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同, 那么在以后5天内,每天至少安排几个小组?
5.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三 天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少 个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
6.某同学要在4小时内,从甲地赶到相距15公里 的乙地,他从甲地出发后,以每小时3公里的速 度走了1小时,以后至少平均每小时要走多少公 里,才能按计划到达乙地?
7.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备, 现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污 水量及年消耗费如下表:
15.某工厂工人经过第一次改进工作方法,每人每天 平均加工的零件比原来多10个,因而每人在8天 内加工的零件超过200个,第二次又改进工作方法, 每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个, 这样只做了4天,所做的零件就超过前8天所做的 数量.试问每个人原来每天平均做多少个零件? 16.3个小组计划在10天内生产500件产品(每天产 量相同),按原先的生产速度,不能完成任务; 如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提 前完成任务;问:每个小组原先每天生产多少件 产品?
一元一次不等式方程组困难应用题

16.迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆,乙种花卉90盆。 (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本是最低的?最低成本是多少元?
那么就是有5间宿舍,女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?
解:手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?
11.水果店进了一批水果,原按50%的利润率定价,销去一半以后为尽快销完,准备打折出售,若要使总利润不低于30%,问余下的水果可按定价的几折出售(精确到0.1折)?
一元一次不等式组应用题及答案复习过程

一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:⑴审题,找出不等关系;⑵设未知数;⑶列出不等式;⑷求出不等式的解集;⑸找出符合题意的值;⑹作答一.分配问题:1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,花生有多少颗?2 .把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?学生有多少人?3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?6.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗?二速度、时间问题1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
定 一元一次不等式组应用题

8.3 一元一次不等式组应用题一.分配问题1、某校住校生若干人,住若干间宿舍,,若每间住4人,则余20人无宿舍若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数。
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:有多少辆汽车?3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子?有多少只苹果?4、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数有多少人?。
5、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?有鸡多少只?二、方程与不等式1.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?2.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲,乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?3、儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查:B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元.(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元.问该店应该怎样安排进货,才能使总获利最大?最大总获利为多少元?三、方案问题1、2012年某市某县筹备40周年市庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种,两种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?2.某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲,乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,•乙种行李每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲,乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元,1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.求有几种生产方案?哪种方案所获利润最大?最大利润是多少?4 .为打造“书香校园”某学校计划用 1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?5.(12分)某商场从厂家直接购进A,B,C三种不同型号的洗衣机108台,其中A种洗衣机的台数是C种的4倍,购进三种洗衣机的总金额不超过147000元.已知A,B,C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台?(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数,问有哪些购买方案?6.为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?7.(12分)某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.8.某企业在生产过程中产生大量的污水,为了保护环境,该企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元,设购买A型设备x 台(x≥1).(1)请你为该企业设计出所有的购买方案;(2)若该企业每月产生的污水量为2060吨,为了能够及时处理掉每月所产生的污水量,同时也尽可能减少购买设备的资金,应选择哪种购买方案?为什么?9.(8分)上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如表所示.世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.(1)该旅游团人住的二人普通间有_________间(用含x的代数式表示);(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案?10.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?11.(2008,山东,8分)为了美化校园环境,建设绿色校园,•某学校准备对校园中30亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不.已知种植草少于种植树木面积的32皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.(1)种植草皮的最小面积是多少?(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?最低费用为多少?四、销售问题1.(表格信息题)青青商场经销甲,乙两种商品,甲种商品每件进价15元,•售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲,乙两种商品共100件恰好用去2700元,求能购进甲,•乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲,乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;(3)在“五·一”期间,该商场对甲,乙两种商品进行如下优惠促销活动:按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,•第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲,•乙两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结果)2.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲,乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,•已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲,乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,•则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?3.“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源.某荷藕加工企业已收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,•每天可加工8•吨,•每吨可获利1000元;如果进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元.•由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行.(1)•设精加工的吨数为x•吨,•则粗加工的吨数为_____•吨,•加工这批荷藕需要_____天,可获利______元(用含x的代数式表示);(2)为了保鲜的需要,该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕,•粗加工的吨数x在什么范围内时,该企业加工这批荷藕的获得不低于80000元?并说明理由.。
一元一次不等式应用

一元一次不等式的应用例、青海省玉树县发生强烈地震,某工厂计划连夜为灾区生产A,B两种特殊型号的学生桌椅(如图)500套,以解决1150名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.6m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.8m3,工厂现有库存木料331m3.(1)求生产A,B两种型号的学生桌椅有多少种生产方案?(2)现要把生产的全部桌椅尽快运往地震灾区,已知每套A型桌椅的生产成本为60元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为80元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按照(2)的方案计算,还有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.答案:解:(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由题意得(2分)解得345≤x≤350(4分)因为x是整数,所以有6种生产方案.(5分)(2)y=(60+2)x+(80+4)(500-x)=-22x+42000(8分)∵-22<0,y随x的增大而减少.∴当x=350时,y有最小值.(10分)∴当生产A型桌椅350套、B型桌椅150套时,总费用最少.此时最少费用为-22×350+42000=34300(元)(12分)(3)∵生产A型桌椅350套、B型桌椅150套,∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1(m3)∴剩余木料还可以做一套B型桌椅,故有剩余木料,最多还可以解决3名同学的桌椅问题.(14分)解析:(1)根据题意可得:生产A型桌椅套数×0.6+生产B型桌椅套数×0.8≤331,生产A 型桌椅套数×2+生产B型桌椅套数×3≥1150,设生产A型桌椅x套,列不等式组即可求得;(2)根据题意可得:总费用总费用=生产A型桌椅套数×(60+2)+生产B型桌椅套数×(80+4)1. 无论m为何值,点A(m-3,5-2m)不可能在()变式(1)若点P(1-2m,3)在第二象限,则m的取值范围是_____.变式(2)在平面直角坐标系中,点(2m-6,m-5)在第四象限,则m的取值范围是()A.3<m<5B.-3<m<5C.-5<m<3D.-5<m<-3变式(3)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?变式三、某班将开展“阳光体育”活动,班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳,毽子每个2元,共花了34元.买回后班长觉得用品不够,还需再次购买,下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境,请根据所给的信息,解决问题:(1)试计算每根跳绳多少元?(2)试计算第二次买了毽子和跳绳各多少件?(3)请你解释:为什么不可能找回33元?A型 3 20 10 B型 2 15 8变式三、为建设社会主义新农村,节约能源,决定在部分农村率先修建一批沼气池.某村共有264户村民,村里得到政府34万元的补助款,不足部分同由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表:沼气池修建费用(万元) 修建用地(m2/个) 可供使用的户数(户/个)A型 3 48 20B型 2 6 3电冰箱1800 2000 电视机2000 2100 洗衣机1600 1700价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机2000 2100 冰箱2400 2500 洗衣机1600 17009. (2006•旅顺口区)根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?变式一、∙大笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60(2)某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求总钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表:大笔记本小笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60(3)根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由.某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.。
《9.2一元一次不等式》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《一元一次不等式》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式的相关练习,让学生理解并掌握一元一次不等式的解法及其在生活中的应用。
学生将通过独立或小组合作完成一系列的题目练习,加强对基本概念的认知与实际运用的能力。
二、作业内容本课时作业包含以下几个方面的内容:1. 回顾旧知:对上节课的一元一次方程内容复习巩固,对基本概念及计算技巧进行强化训练。
2. 新知学习:通过例题讲解,让学生理解一元一次不等式的概念、不等式的解法及不等式在生活中的应用。
3. 基础练习:设计一系列一元一次不等式的简单题目,包括不等式的建立、解不等式等,旨在让学生熟练掌握基本解法。
4. 拓展应用:设计一些实际生活中的问题,如购物问题、速度与距离问题等,让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 思考题:设置一些具有挑战性的题目,鼓励学生进行思考和探索,培养其独立思考和解决问题的能力。
三、作业要求本课时作业要求如下:1. 完成基础练习部分,对一元一次不等式的基本解法有清晰的掌握。
2. 在完成拓展应用部分时,应积极思考问题,运用所学知识解决实际问题。
在解题过程中应注重分析问题、建立数学模型及解答过程的条理性。
3. 在遇到困难时,可查阅相关资料或寻求同学和老师的帮助,但鼓励学生在独立思完成后才寻求帮助。
4. 思考题需有清晰的思路展示和完整的解答过程,体现学生独立思考的能力。
5. 作业要求字迹工整,解题过程要详实清楚,使用规范的专业术语和数学符号。
6. 请按照作业布置的顺序进行练习和完成作业。
遇到无法独立完成的部分可以求助他人,但不得直接抄袭答案或找他人代为完成作业。
7. 在所有练习题后应附有正确的解题步骤和答案。
若有错误或不明确的题目应标出疑问,待课堂上询问老师解答。
四、作业评价作业完成后将进行以下评价:一是学生对基础知识的掌握情况;二是解题过程中的思维逻辑性;三是独立解决问题的能力;四是解题步骤和结果的正确性。
同时鼓励学生进行互评和自评,提高自我反思和学习能力。
初中数学七年级下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题作业设计
11.5 用一元一次不等式解决问题一.选择题(共13小题)1.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分.小明至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是()A.12道B.13道C.14道D.15道2.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是()A.4 B.3 C.2 D.13.某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折4.某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足()A.B.C.D.5.小红读一本400页的书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,为了按计划读完,则从第六天起平均每天至少要读()A.50页B.60页C.80页D.100页6.某品牌电脑的成本价为2400元,售价为2800元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不低于5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是()A.2 800x≥2400×5%B.2800x﹣2400≥2400×5%C.2 800×≥2400×5%D.2 800×﹣2400≥2400×5%7.一位老师说,他班上学生的一半在学数学,四分之一的学生在学外语,六分之一的学生在学音乐,还有不足5名同学在操场上踢足球,则这个班的学生最多有()人.A.36人B.48人C.59人D.0人8.自来水公司的收费标准如下:若每户用水不超过5立方米,则每立方米收费2.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元,小颖家每月用水量至少()A.11立方米B.10立方米C.9立方米D.5立方米9.某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=×100%),则最多可降价()A.80元B.160元C.100元D.120元10.王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品,他看好了一种笔记本和一种钢笔,每本笔记本5元,每支钢笔7元,王老师计划购买这两种奖品共15份,王老师最少能买()本笔记本.A.5 B.4 C.3 D.211.南江县出租车收费标准为:起步价3元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元),超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计),在南江,冉丽一次乘出租车出行时付费9元,那么冉丽所乘路程最多是()千米.A.6 B.7 C.8 D.912.一个篮球队共打12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队赢了的场数最少为()A.3 B.4 C.5 D.613.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为()A.5×100+5x>300 B.5×100+5x≥300C.100+5x>300 D.100+5x≥300二.填空题(共9小题)14.甲乙两商场以同样价格出售同样的商品.在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按八折收费;在乙商场累积购物超过50元后,超过50元的部分按九折收费.李红累计购物超过100元,当李红的累计购物金额超过元时,在甲商场购物花费少.15.商家花费1900元购进某种水果100千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为元/千克.16.小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌,每瓶矿泉水2元,每支冰激凌3.5元,他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌,他最多能买支冰激凌.17.在某市举办的青少年校园足球比赛中,比赛规则是:胜一场积3分,平一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛9场,以负1场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于21分,则该校足球队获胜的场次最少是场.18.老张与老李购买了相同数量的种兔,一年后,老张养兔数比买入种兔增加了2只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只,老张养兔数不超过老李养兔数的.一年前老张至少买了只种兔?19.某工程队计划在10天内修路6km.现计划发生变化,准备8天完成修路任务,那么这8天平均每天至少要修路多少?设这8天平均每天要修路xkm,依题意得一元一次不等式为:.20.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小聪最多可以买几支钢笔?设小聪购买x支钢笔,则可列关于x的一元一次不等式为.21.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.22.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出环的成绩.三.解答题(共6小题)23.为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元;(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元?(2)经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘多少个?24.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择,已知甲种花卉的单价为18元/盆,乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案,并求出最小的费用是多少元?25.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?26.为弘扬中华优秀传统文化,某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动.测试题共有27道题,评分办法规定:答对一道题得10分,不答得0分,答错一道题倒扣5分,小明有1道题未答,他若得分不低于95分,至少要答对几道题?(I)分析:若设小明答对x道题,则可得分,答错道题,要倒扣分;(用含x的式子表示)(Ⅱ)根据题意,列出不等式,完成本题解答.27.小诚响应“低碳环保,绿色出行”的号召,一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米,他步行的平均速度为80米/分,跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校,至少需要跑步多少分钟?28.蔬菜经营户老王,近两天经营的是青菜和西兰花.(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表,老王用600元批发青菜和西兰花共200斤,老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤?青菜西兰花进价(元/斤) 2.6 3.4售价(元/斤) 3.6 4.6(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤,但在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,青菜每斤售价至少为多少元?参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分.小明至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是()A.12道B.13道C.14道D.15道【分析】设小明至少答对的题数是x道,答错的为(20﹣x)道,根据总分才不会低于60分,这个不等量关系可列出不等式求解.【解答】解:设小明至少答对的题数是x道,5x﹣2(20﹣x)≥60,x≥14,故应为15.故选:D.【点评】本题考查一元一次不等式的应用.首先要明确题意,找到关键描述语即可解出所求的解.2.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意可得不等关系:甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元,根据不等关系可列出不等式,再求出整数解即可.【解答】解:设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意得:7x+4(10﹣x)≤50,解得:x≤,∵x为整数,∴x=0,1,2,3,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶.故选:B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出合适的不等关系,设出未知数,列出不等式.3.某商品进价是6000元,标价是9000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打()A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折【分析】利用打折是在原价的基础上,利润是在进价的基础上得出,进而得出不等式关系求出即可.【解答】解:设商店可以打x折出售此商品,根据题意可得:,解得:x≥7,故选:B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等式关系是解题关键.4.某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足()A.B.C.D.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%,进而得出不等式即可.【解答】解:设成本为a元,由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣(1+10%)a≥0,则(1+m%)(1﹣n%)﹣1.1≥0,去括号得:1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0,整理得:100n+mn+1000≤100m,故n≤.故选:B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.5.小红读一本400页的书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,为了按计划读完,则从第六天起平均每天至少要读()A.50页B.60页C.80页D.100页【分析】设从第六天起平均每天要读x页,由题意得不等关系:100页+后5天读的页数≥400,根据不等关系列出不等式,进而可得答案.【解答】解:设从第六天起平均每天要读x页,由题意得:100+5x≥400,解得:x≥60,故选:B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式.6.某品牌电脑的成本价为2400元,售价为2800元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不低于5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是()A.2 800x≥2400×5%B.2800x﹣2400≥2400×5%C.2 800×≥2400×5%D.2 800×﹣2400≥2400×5%【分析】设最低可打x折,根据电脑的利润率不低于5%,可列不等式求解.【解答】解:如果将这种品牌的电脑打x折销售,根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%,故选:D.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据利润=售价﹣进价,可列不等式求解.7.一位老师说,他班上学生的一半在学数学,四分之一的学生在学外语,六分之一的学生在学音乐,还有不足5名同学在操场上踢足球,则这个班的学生最多有()人.A.36人B.48人C.59人D.0人【分析】设这个班有x人,根据“他班上学生的一半在学数学,四分之一的学生在学外语,六分之一的学生在学音乐,还有不足5名同学在操场上踢足球”,列出关于x的一元一次不等式,解之即可.【解答】解:设这个班有x人,根据题意得:x﹣≤4,解得:x≤48,即这个班的学生最多有48人,故选:B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,正确找出等量关系,列出一元一次不等式是解题的关键.8.自来水公司的收费标准如下:若每户用水不超过5立方米,则每立方米收费2.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元,小颖家每月用水量至少()A.11立方米B.10立方米C.9立方米D.5立方米【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米,根据水费=2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论.【解答】解:设小颖家每月的用水量为x立方米,根据题意得:2.8×5+3(x﹣5)≥29,解得:x≥10.故选:B.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.9.某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=×100%),则最多可降价()A.80元B.160元C.100元D.120元【分析】设可降价x元,根据利润率=×100%结合售后利润率不低于20%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解:设可降价x元,根据题意得:×100%≥20%,解得:x≤120.故选:D.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.10.王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品,他看好了一种笔记本和一种钢笔,每本笔记本5元,每支钢笔7元,王老师计划购买这两种奖品共15份,王老师最少能买()本笔记本.A.5 B.4 C.3 D.2【分析】设王老师购买x本笔记本,则购买(15﹣x)支钢笔,根据总价=单价×数量结合总价不超过100元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中最小的整数即可得出结论.【解答】解:设王老师购买x本笔记本,则购买(15﹣x)支钢笔,根据题意得:5x+7(15﹣x)≤100,解得:x≥,∴x为整数,∴x的最小值为3.故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.11.南江县出租车收费标准为:起步价3元(即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元),超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计),在南江,冉丽一次乘出租车出行时付费9元,那么冉丽所乘路程最多是()千米.A.6 B.7 C.8 D.9【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm,根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可.【解答】解:设冉丽所乘路程最多为xkm,根据题意可得:3+1.5(x﹣3)≤9,解得:x≤7,故选:B.【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,分段计费的方式的运用,解答时抓住数量关系建立不等式是关键.12.一个篮球队共打12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队赢了的场数最少为()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】设这个篮球队赢了x场,则最多平(x+1)场,最多输(x+2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:设这个篮球队赢了x场,则最多平(x+1)场,最多输(x+2)场,根据题意得:x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得:x≥5.故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.13.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为()A.5×100+5x>300 B.5×100+5x≥300C.100+5x>300 D.100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页,根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解.【解答】解:依题意有100+5x≥300.故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,选准不等号.二.填空题(共9小题)14.甲乙两商场以同样价格出售同样的商品.在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按八折收费;在乙商场累积购物超过50元后,超过50元的部分按九折收费.李红累计购物超过100元,当李红的累计购物金额超过150 元时,在甲商场购物花费少.【分析】设李红的累积购物金额为x元,根据“在甲商场购物实际花费<在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得.【解答】解:设李红的累积购物金额为x元,根据题意得,100+0.8(x﹣100)<50+0.9(x﹣50),解得:x>150,答:当李红的累计购物金额超过150元时,在甲商场购物花费少.故答案为:150.【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出一元一次不等式.15.商家花费1900元购进某种水果100千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为20 元/千克.【分析】设商家把售价应该定为每千克x元,因为销售中有5%的水果正常损耗,故每千克水果损耗后的价格为x(1﹣5%),根据题意列出不等式即可.【解答】解:设商家把售价应该定为每千克x元,根据题意得:x(1﹣5%)≥,解得,x≥20,故为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克20元.故答案为:20.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解.16.小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌,每瓶矿泉水2元,每支冰激凌3.5元,他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌,他最多能买 5 支冰激凌.【分析】设他买了x支冰激凌,根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得.【解答】解:设他买了x支冰激凌,根据题意,得:6×2+3.5x≤30,解得:x≤,∵x为整数,∴他最多能买5支冰激凌,故答案为:5.【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的不等关系,并据此列出不等式.17.在某市举办的青少年校园足球比赛中,比赛规则是:胜一场积3分,平一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛9场,以负1场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于21分,则该校足球队获胜的场次最少是7 场.【分析】设该校足球队获胜x场,则平了(9﹣1﹣x)场,根据总积分=3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整数即可得出结论.【解答】解:设该校足球队获胜x场,则平了(9﹣1﹣x)场,根据题意得:3x+(9﹣1﹣x)≥21,解得:x≥.∵x为整数,∴x的最小值为7.故答案为:7.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.18.老张与老李购买了相同数量的种兔,一年后,老张养兔数比买入种兔增加了2只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只,老张养兔数不超过老李养兔数的.一年前老张至少买了 3 只种兔?【分析】设一年前老张买了x只种兔,则老李也买了x只种兔,根据“一年后,老张养兔数比买入种兔增加了2只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只,老张养兔数不超过老李养兔数的”,列出关于x的一元一次不等式,解之即可.【解答】解:设一年前老张买了x只种兔,则老李也买了x只种兔,根据题意得:一年后老张的兔子数量为:x+2(只),一年后老李的兔子数量为:2x﹣1(只),则:x+2≤2x﹣1,解得:x≥3,即一年前老张至少买了3只种兔,故答案为:3.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,正确找出等量关系,列出一元一次不等式是解题的关键.19.某工程队计划在10天内修路6km.现计划发生变化,准备8天完成修路任务,那么这8天平均每天至少要修路多少?设这8天平均每天要修路xkm,依题意得一元一次不等式为:8x≥6 .【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可.【解答】解:设这8天平均每天要修路xkm,8x≥6,故答案为:8x≥6【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.20.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小聪最多可以买几支钢笔?设小聪购买x支钢笔,则可列关于x的一元一次不等式为5x+2(30﹣x)≤100 .【分析】设小聪买了x支钢笔,则买了(30﹣x)本笔记本,根据总价=单价×购买数量结合总价不超过100元,即可得出关于x的一元一次不等式.【解答】解:设小聪买了x支钢笔,则买了(30﹣x)本笔记本,根据题意得:5x+2(30﹣x)≤100.故答案为5x+2(30﹣x)≤100.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.21.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm.【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可.【解答】解:设长为8x,高为11x,由题意,得:19x+20≤115,解得:x≤5,故行李箱的高的最大值为:11x=55,答:行李箱的高的最大值为55厘米.故答案为:55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意得出正确不等关系是解题关键.22.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出8 环的成绩.【分析】设第8次射击打出x环的成绩,根据总成绩=前7次射击成绩+后3次射击成绩(9、10两次按最高成绩计算)结合总成绩大于89环,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.【解答】解:设第8次射击打出x环的成绩,根据题意得:62+x+10+10>89,解得:x>7,∵x为正整数,∴x≥8.故答案为:8.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.三.解答题(共6小题)23.为改善教学条件,学校准备对现有多媒体设备进行升级改造,已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元;(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元?(2)经过与经销商洽谈,键盘打八折,鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50件,且总费用不超过1820元,则最多可购买键盘多少个?【分析】(1)设键盘的单价为x元/个,鼠标的单价为y元/个,根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元;购买2个键盘和3个鼠标需要220元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买键盘m个,则购买鼠标(50﹣m)个,根据总价=单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【解答】解:(1)设键盘的单价为x元/个,鼠标的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:键盘的单价为50元/个,鼠标的单价为40元/个.(2)设购买键盘m个,则购买鼠标(50﹣m)个,根据题意得:50×0.8m+40×0.85(50﹣m)≤1820,解得:m≤20.答:最多可购买键盘20个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.24.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择,已知甲种花卉的单价为18元/盆,乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案,并求出最小的费用是多少元?【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,进而得出不等关系求出答案.【解答】解:设购买乙种花卉x盆,则甲种花卉为(40﹣x)盆,由题意得 18(40﹣x)+25x≤860,解得:x≤20,又∵乙花卉不少于18盆,∴18≤x≤20,∵x为整数,∴x=18或19或20,40﹣x=22或21或20,∴一共有三种购买方案,分别是:①购买甲种花卉22盆,乙种花卉18盆,②购买甲种花卉21盆,乙种花卉19盆,③购买甲种花卉20盆,乙种花卉20盆,其中第①种购买方案的费用最少,最少费用为846元.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键.25.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?【分析】(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据“购买1袋大米、4袋面粉,共需240。
八年级数学下册《一元一次不等式组》典型例题2(含答案)
《一元一次不等式组》典型例题例题1车站有待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,原计划用50节BA,两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货箱的运费为0.5万元,每节B型货箱的运费为0.8万元,甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱,按此要求安排BA,两种货箱的节数,共有哪几种方案?请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少?例题2幼儿园大班分苹果,若每人分3个,则余8个,若前面每人分5个,则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个,求有多少个小朋友和多少个苹果?例题3某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生,已知笔记本的单价是3.5元,钢笔的单价是8元,且购买奖品的金额不超过70元.问至多能买几支钢笔?例题4某宾馆底楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底楼,每间4人,房间不够,每间5人,有房间没有住满,又若安排住二楼,每间3人,房间不够,每间4人,又有房间没有住满,问宾馆底楼有客房几间?例题5幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人3件,那么还余59件,如果每人分5件,那么最后一个小朋友少几件,来这个幼儿园有多少玩具?多少个小朋友?例题6某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组;(2)如果x是整数,有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计.例题8一条铁路线上EA,,,各站之间的路程如图所示,单位为千,DCB米.一列火车7:30从A站开出,向E站行驶,行驶速度为80km/h,每站停车时间约4min,问这列火车何时行驶在D站与E站之间(不包括D站、E站)的铁路线上.例题9某自行车厂今年生产销售一种新自行车,现向你提供以下有关信息:(1)该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只轮;(2)该厂装配车间(自行车生产最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;(3)今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单;(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围.例题10某园林的门票每张10元,一次使用.考虑人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种购买个人年票的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分C,三A,B类:A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出进入该园林的次数最多的购票方式.(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A在年票比较合算.例题11有两个学生参加四次测验,他们的平均分数不同,但都是低于90分的整数.他们又参加了第五次测验,测验后他们的平均成绩都提高到90分.问在第五次测验时,这两个学生的分数各是多少?(满分100分,得分都是整数)例题12大小盒子共装球99个,每个大盒装12个,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?参考答案例题1 分析 这是一道方案设计优化问题,要将货物运至北京,车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量,由此可列不等式。
一元一次不等式组应用题的步骤
如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子? 解: 设有x个学生, 则有(3x+8)个桃子. (3x+ - 5(x-1) >0 8) (3x+8)-5(x-1) <3 整理得: 解得: 2x<13 x<6.5
2x>10
2:某班有若干名学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍 住;若每间住8人则有一间没有住满人,试求该班宿舍间数及 住宿人数?
一本英语书共98页,张 力读了一周(7天)还没读 完,而李永不到一周就已读 完。李永平均每天比张力多 读3页,张力平均每天读多 少页(答案取整数)?
解:设张力平均每天读x页 7( x +3)>98 ① 7 x <98 ② 解不等式①得 x >11 解不等式②得 x <14 因此,不等式组的解集为 11 < x<14 根据题意得,x的值应是整数,所以 x=12或13 答:张力平均每天读12或13页
分析:“不能完成任务”的意思是:
“提前完成任务”的意思 是: 大于 提高生产速度后 ,10天的产品数量____500
小于 按原先的生产速度,10天的产品数量_ 500
解:设每个小组原先每天生产x件产品. 根据题中前后两个条件,得 3×10x<500 ① 3×10(x+1)>500 ②
{
由不等式①得 由不等式②得
X套A型时装需要70米布料 +(80-x)套 B型时装需要的70米布料 ≤ 70 X套A型时装需要52 米布料+(80-x)套 B型时装需要的52米布料 ≤ 52
0.6x 0.9x
解得:36
+
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用一元一次不等式组解决方案设计问题
一、进货方案设计型
1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示:
原料项目 甲种原料 乙种原料
维生素C含量 (单位/kg) 600 100
原料价格(元/kg) 8 4
现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请
根据以上条件解答下列问题:
(1)设需用xkg甲种原料,写出x所满足的不等式组;
(2)若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数,有几种购买方案,请写出购买方案.
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的NYP高粘度保温泵
汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
4、某商场经销甲、乙两种RYB系列燃油泵商品,甲商品每件进价15元,售价20元.乙商品每件进价35元,售价45
元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)
该商场为使甲、乙两种商品共100件的利润不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.
例2、某水果经销商收购苹果20吨,梨12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将它们全部运出,已知一辆甲种货
车可装苹果4吨和梨1吨,一辆乙种货车可装苹果和梨各2吨.
(1)经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出,有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要CYZ自吸油泵付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则经销商选择哪种方案才能
使运输费用最少?最少是多少?
例3、某建筑公司急用普通水泥230吨 刚材168吨 现有A B两种型号货车共40辆可供使用 每辆A型车最多可装普
通水泥6吨和钢材4吨,运费190元;每辆B型车最多可装普通水泥5吨和钢材5吨,运费200元。
(1)要安排A、B两种型号的货车来运输,有几种方案?请你帮该公司设计。
(2)那种运输方案的运费最省钱?为什么?
练习、(2007南充)某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量北京燃烧器油泵不少于
洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
类别 电视机 洗衣机
进价(元/台) 1800 1500
售价(元/台) 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最ZYB高温齿轮油泵多利润.(利
润=售价-进价)
二、搭配方案设计型
例4、某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50
个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个 种造型需甲种花卉50
盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮
助设计出来.
(2)若搭配一个 种造型的成本是800元,搭配一个 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最
低成本是多少元?
三、租赁方案设计型:
例5、(2007四川绵阳)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙
两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷
和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪甲醇燃烧器泵种方案,
使运输费最少?最少运费是多少?
练习:某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆。其中轿车至少要购买3辆。轿车每辆7万元,面包车每辆4万元。
公司可投入的购车款不超过55万元。
(1)符合要求的购车方案有几种?请说明理由。
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每月都可以出租,要
使这10辆车的月租金不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?
四、购物方案设计型:
例6、(2007广东课改)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含
100张)门票按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.
(1)若两班学生一起前往该博物馆参观,请问购买门票最少共需花费多少元?
(2)当两班实际前往该博物甲醇燃烧器泵馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要有多少人,才能使得按
7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜?
例7、(2007福建厦门课改)小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体
重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷夹套保温泵跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质
量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是多少?写出解题过程。
一元一次不等式分类讨论问题
1、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生
享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.
(1)设学生人数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式.
(2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?
2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲
商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式;
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(4)什么情况下两家商场的收费相同?
3、暑假期间,2名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的俩家旅行社经协商,甲旅行社
的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按7折收费,乙旅行社的优惠是家长学生都按8折收费,假设这两位家长带
领x名学生去旅游他们应该选择哪家旅行社?
4、学校电化教室准备刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张光盘付费8元;若租用刻录机,除租金80元外,
每张光盘4元;若自行购买刻录机,需450元,此外,每张光盘成本也是4元.
(1)设需刻录x张光盘,分别求出满足条件①、②的x的范围;
①租用刻录机比到电脑公司刻录合算;
②购买刻录机比到电脑公司刻录合算;
(2)如何比较购买刻录机与租用刻录机哪个合算?
5、某服装厂生产一种西服和领带,西装每套定价200元,领带每条40元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两
种优惠方案:①买一套西服送一条领带;②西服和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西服20
套,领导x(20x)条.请你根据x的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.