2020年高一上学期月考数学试卷

2020年高一上学期月考数学试卷

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．下列对象不能构成集合的是( )

①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①③

2．下列三个关系式：①5∈R ；②14∉Q ；③1.5∈Z .其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

3．已知集合A ⊆{1,2,3}，且集合A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为(

) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

4.设集合M ＝{－1,1}，N ＝{0,1,2}，则M∪N 等于 ( )

A ．{0,1}

B ．{－1,0,1}

C ．{0,1,2}

D ．{－1,0,1,2}

5．已知a

A ．a －c

B ．ac >bd C.a d bc

6. 不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为

A ．{|12}x x ≤≤－

B ．{|12}x x <<－

C ．{|2x x ≥或1}x ≤－

D ．{|2x x >或1}x －<

7.函数1

5(1)1y x x x =++>-的最小值为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

8.已知正数,a b 满足10ab =，则2a+5b 的最小值是 ( )

A ．10

B ．20

C ．15

D ．25

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

9.已知不等式20x x a -->的解集为{|3x x >或}2x <-，则实数a =__________.

10．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|y x =1}，则A ，B 的关系是________．

11．已知集合A ＝{x|x<4}，集合B ＝{x|x

12. 命题“至少有一个正实数x 满足方程x 2＋2(a －1)x ＋2a ＋6＝0”的否定是______ __．

13. 四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 02=2；③∃x 0∈R ，x 02+1≠0；④

∀x ∈R ，4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题为________．

14．设4

三、解答题（本题共6小题，共80分，解答题应写文字说明）

15．已知集合A ={x|−1≤x ≤6}，B ={x|x <4}，C ={x|m −5

（1）求A ∩B ；

（2）若A ⊆C ，求实数m 的取值范围.

16．已知p ：－x 2＋6x ＋16≥0，q ：x 2－4x ＋4－m 2≤0(m>0)．

(1)若p 为真，求实数x 的取值范围；

(2)若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．

17．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A .

(Ⅰ)若a =4，求集合A ；

(Ⅱ)若集合A 是集合{}41x x -≤≤的子集，求实数a 的取值范围.

18.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，4=AD 米.

（1）要使矩形AMPN 的面积大于50平方米，则DN 的长应在什么范围？

（2）当DN 的长为多少米时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值.

19．已知关于x 的不等式23208

kx kx +-<． （1）若不等式的解集为{x|−32

（2）若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．

20．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.

（1）求不等式()0f x <的解集；

（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.