高一数学上学期第一次月考试题
高一上学期第一次月考数学测试题及答案
高一上学期第一次月考数学测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题（共6小题）1．下列各式正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．C．D．2．＝（）A．4B．8C．D．3．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．0.9B．1.08C．2D．44．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．设a∈R．若函数f（x）＝（a﹣1）x为指数函数，且f（2）＞f（3），则a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．a＜2D．a＜2且a≠16．已知函数f（x）＝a x﹣1﹣3（a＞0，a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝m+x n+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．多选题（共3小题）7．下列判断正确的有（）A．＝3﹣πB．（其中a＞0）C．D．（其中m＞0，n＞0）8．已知（a＞0），则下列选项中正确的有（）A．B．C ．D ．9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的定义域为RB ．函数f （x ）的值域为（﹣1，1）C ．函数f （x ）的图象关于y 轴对称D ．函数f （x ）在R 上为减函数 三．填空题（共3小题）10．计算＝．11．如图，曲线①②③④中有3条分别是函数的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则的图象是曲线 ．（填曲线序号）12．下列说法中正确的序号为 ． ①在同一坐标系中，函数y ＝2x 与函数的图象关于y 轴对称；②函数f （x ）＝a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象经过定点（0，2）； ③函数的单减区间为（﹣∞，1]；④任意x ∈（2，+∞），都有2x ＞x 2．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBBBADBCDACAB②①②③一．选择题（共6小题）1．解：A 、原式＝a 4，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、a＜0，原式＝，所以D选项正确．故选：D．2．解：原式＝×＝＝23＝8．故选：B．3．解：2m＝5，4n＝3，则43n﹣m＝（4n）3÷4m＝33÷52＝＝1.08．故选：B．4．解：根据题意，设f（x）＝2x，则f（x）在（0，+∞）单调递增，所以a＝f（0.4）＜b＝f（0.6）设g（x）＝x0.6，则g（x）在（0，+∞）单调递增，所以因为a＞20＝1，所以a＞c，综合可得：c＜a＜b．故选：B．5．解：函数f（x）＝（a﹣1）x为指数函数，f（2）＞f（3）则函数f（x）在R上单调递减，故0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故选：A．6．解：由指数函数的图象和性质，令x﹣1＝0，解得x＝1所以f（1）＝a0﹣3＝﹣2，所以f（x）＝a x﹣1﹣3恒过定点（1，﹣2），所以m＝1，n＝﹣2所以，因此不经过第四象限．故选：D．二．多选题（共3小题）解：对于选项A，＝|3﹣π|＝π﹣3，A错误；对于选项B，因为a＞0，所以，B正确；对于选项C C正确；对于选项D，因为m＞0，n＞0，所以，D正确．故选：BCD．8．解：由，得，整理得，故A正确；由于，则，故B错误；由，a＞0，得，则，故C正确；由，得，解得，故D错误．故选：AC．9．解：A：因为2x＞0，所以函数f（x）的定义域为R，故A正确；B：由所以函数f（x）的值域为（﹣1，1），故B正确；C：因为所以函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y轴对称，故C错误；D：因为函数y＝2x+1是增函数，因为y＝2x+1＞1，所以函数是减函数因此函数是增函数，故D错误．故选：AB．三．填空题（共3小题）10．解：＝+＝．故答案为：．11．解：由指数函数的图像和性质可知，y＝3x，y＝图像关于y轴对称，y＝3x在R上单调递增，y＝在R上单调递减又曲线①②③④中有3条分别是函数y＝2x，y＝3x，y＝的图象，曲线①与④关于y轴对称，曲线②与③关于y轴对称所以曲线③为y＝3x，曲线④为y＝2x，曲线②为y＝．故答案为：②．12．解：在同一坐标系中，函数y＝2x与函数＝2﹣x的图象关于y轴对称，故①正确；当x＝0时，y＝a0+1＝2故函数f（x）的图象经过定点（0，2），故②正确；设g（x）＝x2﹣2x则g（x）在（﹣∞，1]上单调递减由复合函数的单调性可知，函数的单减区间为（﹣∞，1]，故③正确；当x＝4时，2x＝x2，故④错误．故答案为：①②③．。
湖南省衡阳市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2024年高一上第一次月考数学（答案在最后）一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合{2,3,4,5,7},{2,3},{3,5,7}U A B ===，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{2,3,5,7}B.{2,3,4}C.{2} D.{2,3,4,7}【答案】C 【解析】【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.【详解】因为{}{}2,3,3,5,7A B ==，所以{3}A B ⋂=，图中阴影部分表示的集合A 中除去{3}A B ⋂=，故阴影部分表示的集合为{2}.故选：C.2.下列各式正确的个数是（）①{}00=；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}(){}0,10,1=A.2 B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.【详解】对于①，元素与集合的关系用∈符号，应为{}00∈，故①错误；对于②，任何集合都是本身的子集，故②正确；对于③，空集是任何集合的子集，故③正确；对于④，集合{}0,1是数集，有2个元素，集合(){}0,1是点集，只有1个元素，故④错误；所以正确的个数有2个.故选：A.3.命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A.x ∃∈R ，2210x x ++≥B.x ∃∈R ，2210x x ++<C.x ∀∈R ，2210x x ++>D.x ∀∈R ，2210x x ++<【答案】B 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.【详解】命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”为全称量词命题，它的否定是存在量词命题，即x ∃∈R ，2210x x ++<，故选：B.4.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+<+D.若a b >且0ab >，则11a b<【答案】D 【解析】【分析】举反例说明AB 是错误的，利用作差法可证C 是错误的，利用不等式的性质可证D 是正确的.【详解】对A ：当0c =时，由a b >⇒22ac bc =，故A 错误；对B ：当1a =，1b =-，则满足a b >，但22a b >不成立，故B 错误；对C ：根据不等式的性质，若0,0a b m >>>，则 㤵㔠㤵㔠，也就是b m ba m a+>+，故C 错误；对D ：若a b >且0ab >，则a b ab ab >即11b a>，故D 正确.故选：D 5.已知条件1:1p x<，则使得条件p 成立的一个充分不必要条件是（）A.1x <-B.1x ≥ C.0x <或1x > D.0x ≠【答案】A【分析】解不等式得到1x >或0x <，使得条件p 成立的一个充分不必要条件应为1x >或0x <的真子集，从而得到答案.【详解】11x<，解得1x >或0x <，故使得条件p 成立的一个充分不必要条件应为1x >或0x <的真子集，其中1x <-满足要求，其他选项不满足.故选：A 6.已知集合(){}(){}2,1,,1,,A x y y x B x y x my m A B C ==-==+∈⋂=R ∣∣，若C 为单元素集合时，则（）A.12m =B.2m =C.0m =或12m = D.0m =或2m =【答案】C 【解析】【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；【详解】因为集合(){}(){}2,1,,1,,A x y y x B x y x my m A B C ==-==+∈⋂=R ∣∣，若C 为单元素集合，则方程组211y x x my ⎧=-⎨=+⎩只有唯一解，所以()211y my =+-，整理可得()22210m y m y +-=，当0m =时，方程变为00y y -=Þ=，此时1x =，符合题意；当0m ≠时，()221214002m m m D =--´=Þ=，所以0m =或12m =，故选：C.7.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）A.6钱B.7钱C.8钱D.9钱【解析】【分析】根据题意设买大竹子x ，每根单价为m ，可得()()576781mx x m =+--，由078x ≤≤，解不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子x ，每根单价为m ，购买小竹子78x -，每根单价为1m -，所以()()576781mx x m =+--，即78654m x +=，即()610913x m =-，因为078x ≤≤，所以()10910913013610913789613m m m m⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤，根据选项8m =，30x =，所以买大竹子30根，每根8元.故选：C【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.8.对于集合A ，B ，定义A \B ={|x x A ∈且}x B ∉，则对于集合A ={|65N x x n n =+∈，}，B ={|37N y y m m =+∈，}，|C x x A=∈B 且1000}x <，以下说法正确的是（）A.若在横线上填入”∩”，则C 的真子集有212﹣1个.B.若在横线上填入”∪”，则C 中元素个数大于250.C.若在横线上填入”\”，则C 的非空真子集有2153﹣2个.D.若在横线上填入”∪N ð”，则N ðC 中元素个数为13.【答案】B 【解析】【分析】根据各个选项确定相应的集合C ，然后由集合与子集定义得结论．【详解】653(21)2x n n =+=⨯++，373(2)1y m m =+=++，集合,A B 无公共元素，选项A 中，集合C 为空集，没有真子集，A 错；选项B 中，由651000n +<得51656n <，由371000m +<得331m <，因此C 中元素个数为166331497+=，B 正确；选项C 中，C 中元素个数为166，非空真子集个数为16622-，C 错；选项D 中，()()N NN NN N NC A B A B A B ===痧痧痧，而N B A ⊆ð，因此其中元素个数为331个，D 错．故选：B ．二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.已知集合A={1，2，2a }，B={1，2a +}，若B A ⊆，则a 的可能取值为（）A.1-B.0C.1D.2【答案】BD 【解析】【分析】利用B A ⊆，可得22a +=或22a a +=，再验证即可．【详解】因为B A ⊆，又集合{1A =，2，2}a ，{1B =，2}a +，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当1a =-时，不满足集合元素的互异性，所以0a =或2a =．故选：BD ．10.已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A.39x y <+<B.13x y -<-<C.218xy <<D.1621xy <<-【答案】ACD 【解析】【分析】由不等式的性质直接求解.【详解】因为16x <<，23y <<，则39x y <+<，218xy <<，故A 、C 正确；由题32y -<-<-，故24x y -<-<，B 错误；112y <-<，则11121y <<-，故1621xy <<-，D 正确；故选：ACD.11.已知a >0，b >0，且3a +b =2，则（）A.ab 的最大值为13B.113a b+的最大值是2C.2219a b+的最小值是18 D.12a b a b+++的最小值是2【答案】AC 【解析】【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B 要用乘1法，D 减少变量后用基本不等式.【详解】因为0,0a b >>，且32a b +=，所以2≤，所以13ab ≤，当且仅当31a b ==时，等号成立，则A 正确；由题意可得()111111313222323232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，当且仅当3a b ==1时，等号成立，则B 错误；因为13ab ≤，所以2219618+≥≥a b ab ，当且仅当31a b ==时，等号成立，则C 正确；由32a b +=，得23b a =-，对于D ，由0230a b a >⎧⎨=->⎩，得023a <<，()()111123222222222322++=++-=+-=+--≥-++---a b a a a a a b a a a a，当且仅当()1222a a =--，当222a =±时，22223±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误.故选：AC.三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知集合{}0,1,2A =，写出一个满足{}1,0,1,2,3A B ⋃=-的集合：B =_____________.【答案】{}1,3-(答案不唯一)【解析】【分析】写出满足{}{}1,31,0,1,2,3B -⊆⊆-的集合即可.【详解】解：根据题意，只要是满足{}{}1,31,0,1,2,3B -⊆⊆-的集合即可所以B ={}1,3-故答案为：{}1,3-13.已知命题[]2:1,2,20p x x x a ∃∈--≤是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】1a <-【解析】【分析】写出命题的否定为真命题，得到()2min2a x x <-，求出221y x x =-≥-，得到实数a 的取值范围.【详解】由题意，命题¬ 쳌䁠쳌 䁠 䁠 是真命题，所以()2min2a x x<-，其中()222111y x x x =-=--≥-，当且仅当1x =时，等号成立.故答案为：1a <-.14.已知关于x 的不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为()4,1-，则29c a b++的取值范围为______.【答案】(],6∞--【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的形式，判断,,a b c 的关系及a 的符号，再结合基本（均值）不等式求式子的最大值即可.【详解】解：关于x 的不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为()4,1-，所以0a <，且4-和1是关于x 的方程20ax bx c ++=的两实数根，由根与系数的关系知，144b ac a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3,4b a c a ==-，所以2291699434c a a a b a a a ++==+++，因为0a <，所以()9464a a ⎛⎫-+-≥= ⎪⎝⎭即296c a b+≤-+故答案为：(],6∞--.四､解答题（共5小题，满分77分）15.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或 ．（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|11x x -≤≤或}45x ≤≤（2）()0,1【解析】【分析】（1）当3a =时，求得{}15A xx =-≤≤∣，结合集合的交集的运算，即可求解；（2）根据题意，转化为A R B ð，根据集合之间的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣，因为集合{|1B x x =≤或 ，所以{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤.【小问2详解】解：由集合{|1B x x =≤或 ，可得{}|14B x x =<<R ð，因为{}|22(0)A x a x a a =-≤≤+>，且“x A ∈”是“R x B ∈ð”充分不必要条件，可得AR B ð，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得01a <<，即实数a 的取值范围是()0,1.16.已知函数2()2h x ax ax =++．（1）若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．【答案】（1）[)0,12；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）讨论0a =或0a ≠两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；（2）首先不等式整理为(1)(2)0ax x -+<，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式.【小问1详解】()1h x >-即为230ax ax ++>，所以不等式230ax ax ++>对于任意 R 恒成立，当0a =时，得30>，显然符合题意；当0a ≠时，得2Δ120a a a >⎧⎨=-<⎩，解得012a <<．综上，实数a 的取值范围是[)0,12．【小问2详解】不等式()(1)4h x a x <-+即为2(21)20ax a x +--<，即(1)(2)0ax x -+<．又a<0，不等式可化为1(2)0x x a-+>，若12a<-，即102a -<<时，得1x a <或2x >-，即解集为1{|x x a <或2}x >-；若12a=-，即12a =-时，得2x ≠-，即解集为{|2}x x ≠-；若12a >-，即12a <-时，得<2x -或1x a>，即解集为{|2x x <-或1}x a >．综上可知，当102a -<<时，解集为1{|x x a <或2}x >-；当12a =-时，解集为{|2}x x ≠-；当12a <-时，解集为{|2x x <-或1}x a >．17.根据要求完成下列问题：（1）已知4x y +=，是否存在正实数x ，y 使得5x y ⋅=？若存在，求出x ，y 的值；若不存在，请说明理由；（2）已知,,,R a b c d ∈，比较2222()()a b c d ++与2()ac bd +的大小并说明理由；（3）利用（2）的结论解决下面问题：已知m ，n 均为正数，且225m n +=，求2m n +的最大值．【答案】（1）不存在，理由见解析（2）22222()()()a b c d ac bd ≥+++，理由见解析（3）5【解析】【分析】（1）由基本不等式说明4x y ⋅≤即可；（2）用作差法比较大小即可；（3）由（2）的结论得22222(21)()(2)m n m n ++≥+，即可求解．【小问1详解】不存在，∵0x >，0y >，∴x y +≥4x y +=，∴4≥∴4x y ⋅≤，∴不存在x 、y 使得5x y ⋅=．【小问2详解】22222()()()a b c d ac bd ≥+++，证明如下：2222222222()()()2()0a b c d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥，当且仅当ad bc =时等号成立，∴22222()()()a b c d ac bd ≥+++．【小问3详解】由（1）得22222(21)()(2)m n m n ++≥+，∴2(2)5525m n +≤⨯=，∴25m n +≤，当且仅当2m n =，即2m =，1n =时等号成立，∴2m n +的最大值为5．18.某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21204000010y x x =-+.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润.【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元；（2）年产量为220吨时，最大利润为840万元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得.（2）求出年利润关于年产量x 的函数关系，再利用二次函数求出最大值.【小问1详解】依题意，生产每吨产品的平均成本为[]400020,150,25010y x x x x=+-∈，而400020202010x x +-≥-=，当且仅当400010x x =，即200x =时取等号，所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元.【小问2详解】设利润为()W x ，则221()24(204000)220)8401010x W x x x x =--+=--+，而150250x ≤≤，因此当220x =时，max ()840W x =，所以年产量为220吨时，最大利润为840万元.19.已知正整数集合{}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<< ,对任意,i j a a S ∈，定义()11,i j i j d a a a a =-.若存在正整数k ，使得对任意(),i j i j a a S a a ∈≠，都有()21,i j d a a k≥,则称集合S 具有性质k F .记()d S 是集合中的(){},,i j i j d a a a a S ∈最大值.（1）判断集合{}1,2,3A =和集合{}4,6B =是否具有性质3F ，直接写出结论；（2）若集合S 具有性质4F ，求证：()116n d S -≥；（3）若集合S 具有性质k F ，求n 的最大值.【答案】（1）集合{}1,2,3A =具有性质3F ；集合{}4,6B =不具有性质3F ；（2）证明见解析（3）21k -【解析】【分析】（1）根据定义直接判断得到答案.（2）确定()111n d S a a =-，变换()11223111111111n n nd S a a a a a a a a -=-=-+-++- ，计算得到证明.（3）确定()2,n i d a a n i k -≥，得到21i n i a k ->，确定21n i i k ->，再根据均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】{}1,2,3A =，则()()12211111,,2912d a a d a a ==-=≥；()()32231111,,6932d a a d a a ==-=≥；()()13311121,,3913d a a d a a ==-=≥，故集合{}1,2,3A =具有性质3F ；{}4,6B =，故()()1221461111,,129d b b b b d ==-=<，故集合{}4,6B =不具有性质3F ；【小问2详解】{}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<< ，故121110n a a a >>>> ，故()max 111,i j n d a a a a =-，即()111nd S a a =-，集合S 具有性质4F ，故()161,i j d a a ≥，()11223111111111111116161616n n n n d S a a a a a a a a --=-=-+-++-≥+++= .【小问3详解】集合S 具有性质k F ，则()21,i j d a a k ≥，11a ≥，i a i ≥，*N i ∈，()211211*********,i i n i i n n i i i n n d a a a a a a a a a a a a n i k+++-=-=-=-++-≥--+ ，故21i n i a k->，又i a i ≥，故11i a i ≤，即21n i i k ->，*N i ∈，()22224i n i n k i n i +-⎛⎫>-≥= ⎪⎝⎭，当n 为偶数时当且仅当i n i =-，即2n i =时等号成立，当n 为奇数时等号不成立，()2max 14n i n i -⎡⎤-=⎣⎦，故2214n k ->，即2241n k <+，故21n k ≤-，综上所述：21n k ≤-，故n 的最大值为21k -.【点睛】关键点睛：本题考查了集合综合应用，意在考查学生的计算能力，转换能力和综合应用能力，其中根据集合中元素的大小关系，确定121110n a a a >>>> ，再利用绝对值的性质计算是解题的关键.。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校实验二零二零—二零二壹第一学期第一次月考试题高一数学第一卷〔客观题〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么S T为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于根底题。
表示同一函数的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个分析各个选项里面的2个函数的定义域，值域和对应关系，是否完全一样，只有完全一样才能表示同一函数。
【详解】，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，，，即，是同一函数应选【点睛】此题主要考察的知识点是两个函数是同一函数必须满足的条件，即：定义域，值域和对应法那么都一样，属于根底题。
3.如下列图，不可能表示函数的是〔〕A. B.C. D.【解析】【分析】由函数的定义即可判断出答案【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个值都有唯一的值与其对应，从图像上看，作一条直线它与函数的图象最多有一个交点，因此不满足此条件，故的图像不表示函数。
应选【点睛】此题主要考察了函数的概念及其构成要素，纯熟掌握函数定义中自变量任取一个值，都有唯一的值与其对应，属于根底题。
的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由限制条件求出函数定义域【详解】根据题意可得：，，即定义域为即应选【点睛】此题主要考察了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件是关键，属于根底题。
且，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】根据条件求出，再求即可得到答案【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了集合的交集，并集以及补集的混合运算，此题比较简单。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间：120分钟 满分：150分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，则中元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.62.设集合，则集合的真子集的个数为（ ）A.3B.4C.15D.163.命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C. D.4.设，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则5.若集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.对于实数，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则的最小值为（ ）(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）A. B.C.D.或二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，9.设均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是（ ）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学､物理､化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学､物理两科的有10人，同时只参加物理､化学两科的有7人，同时只参加数学､化学两科的有11人，而参加数学､物理､化学三科的有4人，则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U ､､A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合为全体实数集，或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知全集，集合，集合.（1）若，求实数的取值集合；（2）若集合，且集合满足条件__________（从下列三个条件中任选一个作答），求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件：②是的必要不充分条件：③，使得.17.（本小题15分）设，且.（1介于之间；（2）求；（3）你能设计一个比的吗？并说明理由.18.（本小题17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.（1）求二次函数的不动点：（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.（本小题17分）已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由：（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由：命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集：（3）若非空集合是封闭集合，且为实数集，求证：不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解：在集合中，观察集合的条件，当是正整数且时，有等4个元素，则中元素个数为4个.故选C.2.解：由题意可知，集合，集合中有4个元素，则集合的真子集有个，故选C.3.解：命题“，不等式”为假命题，则命题“，不等式”为真命题，所以，解得，所以使得命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为1，则命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：A.4.解：A ：令，则，故错误；B ：令，则，故错误；C ：令，则，故错误；D ：因为，所以即，故正确；故选D.5.解：由题可知：.当时，显然不成立即，则满足；B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时，，由可得：；综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解：由，根据的定义可知：不等式的解集是.故选A.7.解：因为，则，当且仅当时，即当，且，等号成立，故的最小值为故选B.8.当时，方程为有一个负实根，反之，时，则于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：9.解：因为，如下图所示，则，选项A 正确：，选项B 正确：，选项正确：，选项D 错误.故选ABC.10.解：分别取同正､同负和一正一负时，可以得到的值分别为，故A 正确；由得，12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为，故B 正确；由，可以得到符合条件的数对有，故C 正确；当时，；当时，，当时，；当时，；当时，；当时，，所以集合含有四个元素，故D 错误，故选ABC.11.解：由题意，，且方程的两根为和，所以，所以，所以A 正确；因为，所以，可得，当且仅当时取等号，所以的最大值为B 正确；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为C 错误；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D 正确.故选ABD.12.解：由，，{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得：或（舍去），或，即所求的解集为，故答案为.13.解：设参加数学､物理､化学三科竞赛的人分别组成集合，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为.故答案为43.14.解：分情况讨论：当时，，解得；当时，，当且仅当解得或；当时，，当且仅当由，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为：.15.（本小题13分）5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解：（1）当时，，所以或，又或，所以或；（2）由题可得，①当时，则，即时，此时满足；②当时，则，所以，综上，实数的取值范围为.16.（本小题15分）【答案】解：（1）若，则，解得，所以实数的取值集合为（2）集合，集合，则此时，则集合，当选择条件①时，是的充分不必要条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件②时，是的必要不充分条件，有 ，则，且不能同时取等，解得，所以实数的取值集合为当选择条件③时，，使得，有，则，解得，所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.（本小题15分）【答案】解：（1）证明：.之间.（2比.（3）令，则比.证明如下：由（2.故比18.（本小题17分）【答案】解：（1）由题意知：，，解得，所以，二次函数的不动点为和1.（2）依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得，所以，所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a ､11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.19.（本小题17分）【答案】（1）解：对于集合，因为，所以是封闭集；对于集合，因为，所以集合不是封闭集；（2）解：对命题：令，则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，所以，同理可得，所以，所以是封闭集，故正确；（3）证明：假设结论成立，设，若，矛盾，所以，所以有，设且，否则，所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
高一数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】 【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤， 因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞， 应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数． 应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】 【分析】 由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根， 由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。
高一数学第一次月考试卷及答案
上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（ ）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则 （ ）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种 棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+； （I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试 高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或 ；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。
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2019学年第一学期高一年级月考一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42. 若1)(+=x x f ，则=)3(f （ ）A ．2 B. 4 C ．3 D ．53．函数x x y +-=1的定义域为（ ）A ．}{1|≤x xB ．}{0|≥x xC ．}{0,1|≤≥x x x 或D ．}{10|≤≤x x4．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5. 函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过定点（ ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)6. 函数)22-(,22≤≤+-=x x x y 的单调增区间是（ ）A ．]1,0[B ．[]1,2-C ．),1[+∞D ．]2,1[7. 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}1,3B ． {}4,2C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8. 设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ ） A ．132y y y >> B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ． 312y y y >>9．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）10．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．xx y 1+= B ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．21x y x -= 11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ， x<0，a x ， x ≥0，(a>0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13] D ．(0，23] 12．已知函数R x x x f ∈--=γβα,,,)(3，且0,0,0αββγγα+>+>+>，则()()()f f f αβγ++的值（ ）A ．恒为正数B ．恒等于零C ．恒为负数D ．可能大于零，也可能小于零二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．集合{}|2 1 A x x =-<<， {}|0 B x x =≥，则A B ⋃=____________14．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________15．若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是__________ 16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为___________三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |a x ≤}．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性(不要求证明)；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a 的值19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分12分)．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值.21．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，ax x x f +-=2)(． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数0)()1(,2<++-t m f m f m 恒成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年高一年级月考一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =， {}2,4B =，则()U C A B ⋃=（ C. ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42. 若1)(+=x x f ，则=)3(f （ A ）A ．2 B. 4 C ．3 D ．53．函数x x y +-=1的定义域为（ D ）A ．}{1|≤x xB ．}{0|≥x xC ．}{0,1|≤≥x x x 或D ．}{10|≤≤x x4．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ C ）A ．-2B ．-1C ．1D ．5. 函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过定点（ D ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)6. 函数)22-(,22≤≤+-=x x x y 的单调增区间是（ B ）A ．]1,0[B ．[]1,2-C ．),1[+∞D ．]2,1[7. 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ B ）A ．{}1,3B ． {}4,2C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能8. 设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ A ） A ．132y y y >> B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ． 312y y y >>9．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ D ）10．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ D ）A ．xx y 1+= B ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．21x y x -= 11．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ， x<0，a x ， x ≥0，(a>0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13] D ．(0，23] 12．已知函数R x x x f ∈--=γβα,,,)(3，且0,0,0αββγγα+>+>+>，则 ()()()f f f αβγ++的值（ C ）A ．恒为正数B ．恒等于零C ．恒为负数D ．可能大于零，也可能小于零二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.集合{}|2 1 A x x =-<<， {}|0 B x x =≥，则A B ⋃=_____{}| 2 x x >-_______14. 已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ______2_______15.若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是___（－∞，－23]____16. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集为_____{}11|<<-x x ______三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |a x ≤}．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |a x ≤}，且A ∩C ≠∅，所以2≥a所以a 的取值范围为2≥a ．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝a －22x ＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性(不要求证明)；(2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a 的值解：(1)不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增．(2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证．．．，当a ＝1时，f (x )是奇函数．（不验证扣一半分） 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.20．(本小题满分12分)．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值.【解】 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，当a ≥1时，f (x )m ax ＝f (1)＝a ；当0<a <1时，f (x )m ax ＝f (a )＝a 2－a ＋1；当a ≤0时，f (x )m ax ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 2－a ＋1＝2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2，解得a ＝2或a ＝－1.21．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，ax x x f +-=2)(． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数0)()1(,2<++-t m f m f m 恒成立，求实数t 的取值范围． 解（I ）设0,0>-<x x 则ax x x a x x f --=-+--=-∴22)()()( 又)()(x f x f --=Θ ax x x f +=∴2)( ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=0,0,)(22x ax x x ax x x f ………5分 （II ）由（I ）知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=0,0,)(22x ax x x ax x x f①ax x x f f +-==2)(,0)0(Θ在),0[+∞上单调递减02≤∴a 0≤∴a ……8分②由)()1(2t m f m f +-<- )(2t m f --= 得 t m m -->-2112+-->∴m m t 恒成立……10分令1)(2+--=m m m h 45)(max =m h Θ 45>∴t ……12分。