吉林省长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科)答案

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. B

2. A

3. D

4. A

5.B

6. C

7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C

简答与提示：

1. 【命题意图】本题考查复数的运算.

【试题解析】B 1z i =-+.故选B.

2. 【命题意图】本题考查集合运算.

【试题解析】A {|2},{1,0,1,A x x A B

=≤=-.故选A. 3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.

【试题解析】D 易知. 故选D.

4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质.

【试题解析】A 易知. 故选A.

5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.

【试题解析】B 易知. 故选B.

6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.

【试题解析】C 1625252318,2()8,4a a a a d a a a a d +=+==+-+==.故选C

7. 【命题意图】本题考查统计识图能力.

【试题解析】C 易知①②③正确.故选C.

8. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.

【试题解析】D 由题意可知21tan(45)2,tan ,cos 22cos 13

αααα+︒===- 22

41tan 15

α-=+.故选D. 9. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识. 【试题解析】D 由数量积的几何意义可知EF AE ⊥，由E 是BC 中点，所以52AF =

.故选D.

10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.

【试题解析】C 画出切线l 扫过的区域，如图所

示，则不可能在直线上的点为(1,2)-.故选C.

11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.

【试题解析】B 由题意可知

2||,||,||,2

b F A b AB OA a ===所以2

22b a =，

从而e =故选B.

12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.

【试题解析】C 由0x π≤≤，有666x π

ππωωπ-≤-≤-，所以066

ππωππ≤-≤+，从而1463

ω≤≤. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 4 14. 643 15. 12 16. ；三、解答题

17. (本小题满分12分)

【命题意图】本题考查数列的基本方法.

【试题解析】解：（1）由题意可知2(12)(1)(36)d d d -+=-+-+，

可得2,23n d a n ==-.（6分） （2）由（1），212342122n n n T a a a a a a n -=-+-++-+=.（12分）

18. (本小题满分12分)

【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.

【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）

（2）①A 企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000,4000)的人数为2. X 的取值为0,1,2， 因此252710(0)21C P X C ===，11522710(1)21

C C P X C ===， 22271(2)21C P X C ===，X 的分布列为： （9分）

② A 企业的员工平均收入为：

1(25005350010450020550042650018750038500195001)100

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5260=

B 企业的员工平均收入为：

1(250023500745002355005065001675002)5270100

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 参考答案1：选企业B ，由于B 企业员工的平均收入高.

参考答案2：选企业A ，A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.

参考答案3：选企业B ，由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.

（如有其它情况，只要理由充分，也可给分） （12分）

19. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

【试题解析】解：（1

）在直角梯形中，cos BD BDC DBA =∠=∠=，

在BCD ∆

中，由余弦定理，BC =

2PB PD ==，

有,PCD PCB ∆∆是等腰三角形，所以,PC MD PC MB ⊥⊥，PC ⊥平面MDB ， 所以平面PBC ⊥ 平面BDM .（6分）

（2）以A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z

轴，建立空间直角坐标系，P

，(0,0,0),(1,0,0),A B C D

，有(1,0,PB =

(2,2,2),(0,2,PC PD =-=，令平面PBD 的法向量为n ，由00P D n P B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得一个(2,1,1)n

=，由（1

）可知平面BDM 的一个法向量为PC =，

所以经计算M BD P --的余弦值为12

. （12分） 20. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.