新初中数学代数式知识点总复习含答案

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新初中数学代数式知识点总复习含答案
一、选择题
1.下列运算正确的是
A. 2a3 a 6
B. ab2 2 ab4
C. a ba b a2 b2
D. a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】 根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式,完全平方公式逐一计算作 出判断:
A、 2a3 a 2a2 ,故选项错误;
B. (a3 )2 a5
C. 2 2 3 3 5 5
D. 6 3 2
【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算. 【详解】 解:A、a6÷a3=a3,故不对; B、(a3)2=a6,故不对;
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式,因而不能合并;
x2 x3 x5 ,B 错误;
( x2 )3 x6 ,C 正确;
x2 y2 (x y)(x y) ,D 错误.
故选 C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;因式分解-运用公式法.
B、 ab2 2 a2b4 ,故选项错误;
C、选项正确;
D、 a b2 a2 2ab b2 ,故选项错误.
故选 C.
2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律
排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若 250=a,用含 a 的式子表示这组数的和是
()
A.2a2-2a
B.2a2-2a-2
C.2a2-a
D.2a2+a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那
么 250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.
∴m=12×14−10=158.
故选 C.
9.下列各计算中,正确的是( )
A. a 2a2 3a3 B. a3 a2 a6
C. a8 a2 a4
【答案】D 【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解:A、不是同类项,无法进行合并计算;
B、同底数幂乘法,底数不变,指数相加,原式= a5 ;
13.若代数式 a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式,则 a 的值为( )
A. 2
百度文库
B. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
C. 3
D. 3
【详解】
∵ a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式,
∴ a2 1 2 5 ,且 a 2 0 ,
解得 a=2, 故选:A. 【点睛】 此题考查多项式的次数与项数的定义,熟记定义是解题的关键.
C、同底数幂的除法,底数不变,指数相减,原式= a6 ;
D、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式= a6 .
D.178
D. (a3)2 a6
【点睛】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的 底数化成相同,然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘,底数不变,指数相 加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方法则,底数不变,指数相乘.在进行逆
∴(a+b)20 第三项系数为 1+2+3+…+20=190, 故选 D. 考点:完全平方公式.
12.如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是 ( )
A.30 【答案】A 【解析】
B.20
C.60
D.40
【分析】
设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
又∵展开式中不含 x2 与 x3 项,
∴p-5=0,7-5p+q=0,
解得 p=5,q=18.
故选 A.
8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是 ()
A.110
B.158
C.168
【答案】B
【解析】
根据排列规律,10 下面的数是 12,10 右面的数是 14,
∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,
D.a=4,b=2
【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,每个选项进行计算,即可判断. 【详解】
解:A、当 a=3,b=2 时,y= 1 = 1 =1,符合题意; a2 32
B、当 a=﹣3,b=﹣1 时,y=b2﹣3=1﹣3=﹣2,不符合题意; C、当 a=1,b=3 时,y=b2﹣3=9﹣3=6,不符合题意;
A.2017
B.2016
C.191
D.190
【答案】D
【解析】
试题解析:找规律发现(a+b)3 的第三项系数为 3=1+2;
(a+b)4 的第三项系数为 6=1+2+3;
(a+b)5 的第三项系数为 10=1+2+3+4;
不难发现(a+b)n 的第三项系数为 1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),
7.如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中不含 x2 与 x3 项,那么 p 与 q 的值是( )
A.p=5,q=18
B.p=-5,q=18
C.p=-5,q=-18
D.p=5,q=-18
【答案】A
【解析】
试题解析:∵(x2+px+q)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+(7-5q)x+7q,
D、符合二次根式的除法法则,正确. 故选 D.
4.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据
前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=( )
A.7500
B.10000
C.12500
D.2500
【答案】A
【解析】
【分析】
14.图(1)是一个长为 2a ,宽为 2b(a b) 的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪
开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则 中间空的部分的面积是( )
A. ab
B. (a b)2
C. (a b)2
D. a2 b2
【答案】C
【解析】
【分析】
图(2)的中间部分是正方形,边长为 a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案.
设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,
则 x2 y2 60 ,
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
17.下列计算正确的是( )
A. a2 a3 a6
B. 2a2 a a
【答案】D
【解析】
C. a6 a3 a2
D.y=2n+n+1
D. (a2 )3 a6
【分析】 根据同底数幂的乘除法公式,合并同类项,以及幂的乘方公式逐项计算得到结果,即可作 出判断. 【详解】
A、 a2 a3 a5 ,不符合题意; B、 2a2 和 a 不是同类项,不能合并,不符合题意; C、 a6 a3 a3 ,不符合题意; D、 (a2 )3 a6 ,符合题意,
本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.
11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所 著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n 的展开式的各项系 数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20 的展开式中第三项的系数为( )
【详解】
中间部分的四边形是正方形,边长为:a+b-2b=a-b,
∴面积是 (a b)2 ,
故选:C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景,观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
15.按如图所示的运算程序,能使输出 y 的值为 1 的是( )
A.a=3,b=2
B.a=﹣3,b=﹣1 C.a=1,b=3
D、当 a=4,b=2 时,y= 1 = 1 = 1 ,不符合题意. a2 42 2
故选:A. 【点睛】 本题考查有理数的混合运算,代数式求值等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考 题型.
16.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角 形中 y 与 n 之间的关系是()
运算的时候很多同学容易用错,例如: amn am an 等等.
10.若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式,则 m 的值可以是( )
A.4
B.﹣4
C.±2
D.±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2 =(a b)2 计算即可.
【详解】
解:∵x2+mx+4=(x±2)2, 即 x2+mx+4=x2±4x+4, ∴m=±4. 故选:D. 【点睛】
6.观察下列图形:( )
它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an(n 为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变
化规律“an=3n+1(n 为正整数)”,再代入 n=7 即可得出结论.
【详解】
解:∵2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,
∴250+251+252+…+299+2100
=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)
=(2101-2)-(250-2)
=2101-250,
A.y=2n+1
B.y=2n+n
C.y=2n+1+n
【答案】B
【解析】
【详解】
∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:2, ,…, ,
下边三角形的数字规律为:1+2,
,…,

∴最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是 y=2n+n.
故选 B.
【点睛】
考点:规律型:数字的变化类.
故选:D. 【点睛】 此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解本题 的关键.
18.下列运算正确的是( )
A. x4 x2 x6
【答案】C 【解析】
B. x2 x3 x6
C. ( x2 )3 x6
D. x2 y2 (x y)2
试题分析: x4 与 x2 不是同类项,不能合并,A 错误;
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解:101+103+10 5+107+…+195+197+199

1199 2
2
1 99 2
2
=1002﹣502,
=10000﹣2500,
=7500,
故选 A.
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规
【详解】
解:设第 n 个图形共有 an(n 为正整数)个五角星,
∵a1=4=3×1+1,a2=7=3×2+1,a3=10=3×3+1,a4=13=3×4+1,…,
∴an=3n+1(n 为正整数),
∴a7=3×7+1=22.
故选:C.
【点睛】 本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“an= 3n+1(n 为正整数)”是解题的关键.
律,并应用发现的规律解决问题.
5.下列运算或变形正确的是( )
A. 2a 2b 2(a b)
B. a2 2a 4 (a 2)2
C. 3a2 4a3 12a5 D. 2a2 3 6a6
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解 答. 【详解】 A、原式中的两项不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、原式=(a-1)2+2,故本选项错误; C、原式=12a5,故本选项正确; D、原式=8a6,故本选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查单项式的乘法,因式分解,解题关键在于熟记计算法则.
∵250=a,
∴2101=(250)2•2=2a2,
∴原式=2a2-a. 故选:C. 【点睛】 本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.
3.下列各式中,运算正确的是( )
A. a6 a3 a2
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