数字信号处理复习2(含答案)

一、 填空题 1、判断序列13()

sins()72

x n A n π

π=+是否为周期序列(周期

序列)，假如)(n x 为周期序列，周期为多少？（14） 2、设

)(n x 和)(n y 分别表示系统的输入和输出，请判断系统

3()[()]y n x n =是线性系统？(非线性) ，是移不变系统？（移

不变）

3、设系统的单位抽样响应1

()

()h n u n n

=

，则该系统是因果系统（因果），是稳定系统？（不稳定）

4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。）

5、快速傅立叶变换FFT 能提高离散傅立叶变换DFT 的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT 转变为短序列的DFT ， (2)利用W N 的特性合并计算减少乘法次数。

6、()(2)()n

x n u n =-，则()X z =（2z z +或112z -+,2z >）

7、用10000Hz 的采样频率对()a x t 进行采用，则采样后序列()x n 的最高频率可能（5000）Hz ，对应的数字频率为（π）

8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。 9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L 点圆周卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。）

10、长度为M 的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N ，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M ）

11、利用DFT 计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应）

12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定最小记录长度为（0.1s ）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz ）；在一个记录中的最少点数(1024）

13、 一个序列10),(-≤≤N n n x ，其DFT 的复数乘法运算量与（N 2

）成正比.

14、 已知一个线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为：i --1，

则该系统的其它零点为

（1,0.50.5,0.50.5i i i -+-+--） 15、 采用窗函数设计FIR 数字滤波器，其阻带最小衰减与(窗函

数的形状有关，过渡带宽与

（窗函数的长度或宽度）有关。

16、以下哪个系统是全通系统 （B ） 。 1

1

1

12510()()()()151********()()()()10110z z A H z B H z z z

z z C H z D H z z z ------==+---=

=

-+ 17、已知一个线性移不变系统的差分方程为：

()()6(1)2(2)2(3)6(4)(5)y n x n x n x n x n x n x n =+-----+-+-，该系

统是(6阶FIR （有限长冲激响应)）数字滤波器，具有

(严格线性相位)性质，其群延时为（2.5。） 18、模拟滤波器到数字滤波器的变换有哪两种主要方法？

（冲激响应不变法和双线性变换法）

19一个线性移不变系统具有严格线性相位的条件是

（单位采样响应h(n)是偶对称或者奇对称。）

20、一个序列x(n)，长度为N 点，现将其补零到长度为L 点（L>N ），

问其频谱是否变化？（不变化）

二、叙述题：

1、 设计IIR 数字带阻滤波器的频率变换有哪两种不同方法？ 答：（1）先进行模拟域频带变换，将模拟原型低通滤波器变换为所需的模拟带阻滤波器，然后应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为所需的数字高通滤波器；

（2）先应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为数字原型低通滤波器，然后采用数字域频带变换，将数字原型低通滤波器变换为所需的数字带阻滤波器。 2、用窗函数设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制的阻带衰减？如何控制滤波器的过渡带宽？ 答：（1）采用窗函数设计法，滤波器的阻带衰减只与窗函数的形式有关，与窗函数的长度无关，故可以采用不同的窗函数形式来控制阻带衰减。例如，采用汉明窗函数比采用矩形窗函数的阻带衰减效果更好。

（2）不管采用哪种窗函数设计FIR 滤波器，其过渡带宽均与窗函数的长度N 成反比，故增加窗函数的长度，可以减少过渡带宽。但长度增加，运算量增加。

三、计算题：

1、已知一个线性移不变因果离散时间系统的差分方程为：

()0.9(1)0.18(2)2()0.9(1)y n y n y n x n x n =---+-- （1） 求这个系统的系统函数，并指出收敛域； （2） 求此系统的单位抽样响应。 答：（1）差分方程两边取z 变换，得

121()0.9()0.18()2()0.9()Y z z Y z z Y z X z z X z ---=-+-

121(10.90.18)()(20.9)()z z Y z z X z ----+=-

求得系统函数为1

12

()20.9()()10.90.18Y z z H z X z z z ----==

-+ 极点为0.3和0.6，系统为因果系统，所以收敛域为

0.6z >。

（2）单位抽样响应

11

1212111

1

20.920.9()10.90.18(10.3)(10.6)10.310.6A A z z H z z z z z z z ----------===+-+----

111

0.3

20.9110.6z z A z --=-==-，1

210.620.9110.3z z A z --=-==- 1111()10.310.6H z z z

--∴=+-- ()(0.3)()(0.6)()n n h n u n u n =+

2、复数有限长序列()f n 是由两个实有限长序列()x n 和

()y n (01)n N ≤≤-组成的()()()f n x n jy n =+，且已知()[()]1F k DFT f n jN ==+。试用()F k 求

()[()]X k DFT x n =，()[()]Y k DFT y n =，()x n ，()y n 。 答：()f n x n

=+，

()Re[()],()Im[()]x n f n y n f n == *11

()[()][()(())]()[11]1

22

N N X k DFT x n F k F k R k jN jN ==+-=++-=

()()x n n δ∴=

*11()[()][()(())]()[1(1)]22N N Y k DFT y n F k F k R k jN jN N j j ==--=+--= ()()y n N n δ∴= 3、已知确定序列1()x n ={4, 2, 2 ,1; n =0,1,2,3}, 2()x n ={1, 1,

-1, 2 ; n =0, 1, 2, 3 }, 试计算: