数字信号处理复习指导《完整版》
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
(完整word版)数字信号处理复习总结
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理复习资料
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第三次1.简述时域取样定理的基本内容。
第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）= ∑+∞∞-(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。
答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。
第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)= ∑+∞∞-(-jwn)x(n)e^= ∑+∞∞-+2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。
第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=∑-=-1)/π2(^)(NnNknjenx=∑=-+9)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkn e=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W k210-x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)第九次1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；（1）最小记录时间Tpmin（2）最大取样间隔Tmax（3）最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？答：第十一次1、已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= W k46x（k），求y（n）(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)（2）x（k）=∑=5knNW)(nnx= ∑=5kn63)W-δ(n+2)-2δ(n+1)-3δ(n+4δ(n)n=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k6W+-3k6W则w（k）=Re（x（k））=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器的设计步骤？ 答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由w=2arctan （T Ω/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp ，Ws 预畸变处理距为Ωp ，Ωs第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]? 答：Ha （s ）=2^2)^(b a s a s +++= )(1jb a s A +++ )(2jb a s A -+A1=)(jb a s a s -++|s=-（a+jb ）=0.5； A2= )(jb a s as +++|s=-（a-jb ）=0.5；则Ha （s ）=)(5.1jb a s +++)(5.0jb a s -+，又H （z ）=)1^（)1(^11--Z T S e A +)1^（)2(^12--Z T S e A ，代入H（z）=1^]）a -jb （[^15.0--Z T e +1^]）a -jb （[^15.0---Z T e第十八次1、 简述用窗函数法设计FIR 数字低通滤波器设计的步骤？ ① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N ； ③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd （n ）Hd （n ）=πππ-21Hd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算FIR 数字滤波器的单位取样响应h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中w （n ）是选择的窗函数；⑤ 计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H （e^jw ）=∑-=1N nh(n)e^jw ；⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g （w ）；第十九次1、 设某FIR 数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7H(e^jw)= =∑-=1N nh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2) 相频响应：w w 2/7)(-=ϕ线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=π (1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd （n ）(2) 求出矩形窗设计法的h （n ）表达式，确定a 和N 的关系 (3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？ 答：（1）hd （n ）=π21⎰--ππjwndw e jw e Hd ^)^(=π21⎰--wcwc jwndw jwae e ^^=)()](sin[a n a n wc --π（2）要满足线性相位条件，则a=21-N ,则Nπ4<=8πN>=32 则 h （n ）=hd （n ）RN （n ）=)()](sin[a n a n wc --π RN （n ）=⎪⎩⎪⎨⎧--0)()](sin[a n a n wc π2/)1(,10其他-=-<=<=N a N n（4） N 为奇数时：Hg(w)关于w=0，π，2 π偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于w= π对称即幅度响应函数Hg （w ）=0，则 实现高通带阻滤波特性。
数字信号处理总复习和习题
∴T[a1x1(n) + a2 x2 (n)] = [a1x1(n) + a2 x2 (n)] = a x (n) + a2 x2 (n) + 2a1a2 x1(n)x2 (n)
2 2 1 1 2 2
2
a1T[x1(n)] + a2T[x2 (n)] = a x (n) + a x (n)
….
y1(n) = ay1(n −1) +δ (n) = an
所以：
y1(n) = a u(n)
n
又 x2 (n) = δ (n −1) 令
则 y2 (0) = ay2 (−1) +δ (−1) = 0 ： y2 (1) = ay2 (0) +δ (0) =1 y2 (2) = ay2 (1) +δ (1) = a
y(n) − ay(n −1) = x(n)
解 （ ） (−1) = 0的 况 ： b y 情
令
Q y(n) − ay(n −1) = x(n)
x1(n) = δ (n)
∴y1(0) = ay1(−1) +δ (2) = ay1(1) +δ (2) = a2
2 1 1 2 2 2
可见： T[a x (n) + a
1 1
2 2
x (n)] ≠ a1T[x1(n)] + a2T[x2 (n)]
故不是线性系统。
(d)
y(n) = 3x(n) + 5 Qy1(n) = 3x1(n) + 5 = T[x1(n)], y2 (n） 3x2 (n) + 5 = T[x2 (n)] = 即，系统操作为乘 加 。 3 5
《数字信号处理的数学基础》复习
二、求连续信号的频谱：第12页，傅里叶变换公式； 几类基本信号频谱的计算P17表2-1；频谱基本性 质的证明P21表2-2. 参见24页8题。 第二章 离散信号和抽样定理
一、基本离散信号：离散 (n)函数，离散单位阶跃
信号u(n), 及二者之间的关系，离散周期信号。 二、截频及乃奎斯特频率的定义、计算：参见 39
一个图像窗口分割成6个子窗口后，接下来将在第 5
个子窗口绘图。
二、设
连续信号
s(t
)
et
,
0,
试求其频谱S( f ).
t 0,（其中 0）， t 0,
解
S ( f ) s(t)ei2 ftdt
e( i2 f )tdt e( i2 f )t
0
i2 f
0
1
1 lim (et ei2 ft )
页例 2。 三、乃奎斯特抽样定理（抽样条件）：第 37、39 页，
乃奎斯特抽样定理；参见 49 页，6 题。
四、离散信号频谱的抽样定理、重抽样定理、假频 现象：第 41 页，抽样定理；参见 49 页，8、10 题。
五、什么是假频与假频现象。
第三章 滤波与褶积
一、滤波的两种表现形式。 二、离散信号褶积的计算及 MATLAB 实现：参见 57 页例 1、例 2。 三、离散信号的能量，离散信号频谱的简化形式、 褶积的简化形式。 四、离散信号的 Z 变换及其性质，由 Z 变换展开式 求信号：70 页例 2-例 5；76 页例 2-例 3；79 页 11-13 题。
3,
h, n 5, 其他.
3 ） 取 抽 样 间 隔 1 s ， 由 抽 样 公 式 500
X ( f
)
n
X(
考研数字信号处理复习要点
数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号：1）离散时间信号。
时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2） 数字信号。
时间和幅值都离散化的信号。
（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(d)实指数序列,)()(n u a n x n= 6） 序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）∑∞-∞=-=n nj en x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd e j X n x n j ⎰-=)(21)(3、序列的Z 变换∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数字信号处理复习指导《完整版》
即将X(ejΩ)压缩T 倍则得冲激串xs(t)的频谱Xs(jω)。X(ejΩ)是一周期为2π的函数，而Xs(jω) 是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和xs(t)谱之间的关系可用下
图示意。显然，将冲激串xs(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
3．频域抽样 任意非周期序列 x[k]的频谱X(ejΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(ejΩ)在离散点 {Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N−1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(ejΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(ejΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
C．理想数字滤波器 离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响
应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。 截频为Ω c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。 2．信号的重建 信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。 从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅 度由系统的频率响应H(ejΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。 B．信号通过系统的响应 根据单频虚指数信号 ejΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、 周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。 x[k]=Acos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
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因此，对于简单系统，根据其零极点分布就可以定性得出其频响特性H(e jΩ )。一般，FIR 系统，若零点在靠近单位圆π附近，则系统具有低通特性；若零点在靠近单位圆0 附近，则 系统具有高通特性。而IIR 系统，若极点在靠近单位圆0 附近，则系统具有低通特性；若极
C．理想数字滤波器 离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响
应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。 截频为Ω c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
周期卷积。学习时请认真比较。 2．序列的DTFT 和性质 DTFT 在数字信号处理中所起的作用和连续傅里叶变换在信号与系统课中所起作用是 等同的，它是离散信号频域分析的基础。连续信号的傅里叶变换是利用基本信号exp( jω t) 对任意信号进行分解，而序列的DTFT 是利用基本序列exp(jΩk) 对任意序列进行分解，即
一．离散时间信号与系统的时域分析
离散时间信号的时域分析核心内容是通过基本序列的线性组合表示任意序列，因此学习 这部分内容时，一方面要掌握一些最基本的离散序列：单位脉冲序列、单位阶跃序列、实指 数序列、虚指数序列、正弦序列；另一方面要掌握序列的基本运算：平移、翻转、相加、相 乘、内插、抽取、卷积。在学习基本离散序列时，要注意连续信号exp( jω t)和离散序列 exp(jΩk) ，以及sin(ω t)和sin(Ωk)的相同和不同之处。在学习离散序列基本运算时，应重点 掌握卷积和的计算，特别是图解法计算。主要目的有二：一是从时域计算系统零状态响应； 二是便于建立循环卷积与线性卷积的关系，从频域计算系统零状态响应。 离散线性时不变系统的时域分析主要包括系统特性的时域描述和系统响应的时域求解。 学习这部分内容时，应掌握离散系统的线性、时不变、稳定等概念；掌握系统单位脉冲响应 h[k]的概念和利用h[k]表示系统特性，从时域求解单位脉冲响应h[k]不作为重点；掌握利用 卷积和求解系统的零状态响应。
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。 从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅 度由系统的频率响应H(ejΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。 B．信号通过系统的响应 根据单频虚指数信号 ejΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、 周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。 x[k]=Acos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
三．离散信号与系统的Z 域分析
在《信号与系统》中，离散信号与系统的Z 域分析着重从Z 域求解系统的完全响应， 故采用单边Z 变换，而在数字信号处理中，着重从Z 域描述信号与系统，求解系统的零状 态响应，因此通常采用双边Z 变换作为分析问题的工具。 1．双边z 变换 双边 z 变换定义为
与单边Z 变换不同之处除了求和区间下限不同外，最大的区别是收敛域(ROC)。单边Z 变 换的ROC 是Z 平面中的一圆外区域，对于双边z 变换，左边序列的ROC 是Z 平面中的一 圆内区域，双边序列的ROC 是Z 平面中的一环状区域，只有右边序列的ROC 与单边Z 变 换相同。不同的时域信号可能会有相同的z 变换式，但它们的ROC 绝对不会相同，因此， 只有注明ROC 后，才能保证时域与Z 域一一对应。学习时要特别注意单双边Z 变换的这些 区别。 利用常用序列的z 变换式和双边z 变换的特性，可以有效地得到信号与系统的z 域表示 式。常用因果序列的z 变换式，在《信号与系统》中已经讨论过，双边z 变换的特性如下表 所示。从表中可以看出，双边z 变换的特性中，除了位移特性和翻转特性外，其他特性与单
3．频域抽样 任意非周期序列 x[k]的频谱X(ejΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(ejΩ)在离散点 {Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N−1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(ejΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(ejΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
即将X(ejΩ)压缩T 倍则得冲激串xs(t)的频谱Xs(jω)。X(ejΩ)是一周期为2π的函数，而Xs(jω) 是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和xs(t)谱之间的关系可用下
图示意。显然，将冲激串xs(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
而截频为Ω c 的理想高通滤波器，可以看成是截频分别为π和Ω c 的两个理想低通滤波器之差， 由此可以得出理想高通滤波器的单位脉冲响应为
可用类似的方法分析带通和带阻的特性。 滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容之一，但理想滤波器是非因果，不可实现的。 若在滤波器的通带和阻带间有一个过渡带，且频率响应可在一定范围内波动，则滤波器将可 实现。关于滤波器的设计将在后面详细讨论。
二．离散信号与系统的频域分析
离散信号的频域分析核心是将离散时间序列分解为不同频率的虚指数序列的线性组合， 通过研 分析是通过研究单频虚指数信号作用在系统的响应，进而研究任意信号作用在系统上的响 应。其分析问题的方法与连续信号与系统的频域分析相似，但也有不同之处，学习时应注意 比较。 1． 周期序列的DFS 和性质
点在靠近单位圆π附近，则系统具有高通特性。例如FIR 系统
单位 圆上π处，系统频响特性H(e jΩ )如下图，具有低通特性。
，零点在
D．H(z)与系统稳定性关系 离散LTI 系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可和，即
从z 域来看，如果ROC 包括单位圆，则上式一定成立，即LTI 系统稳定的充分必要条件是 H(z)的ROC 要包括单位圆。根据这一结论可以推出，因果系统稳定的充要条件是H(z)的所 有极点都在单位圆内。 对FIR 系统，由于系统单位脉冲响应有限长，系统一定是稳定。而对IIR 系统，如果设 计不当，使极点跑到单位圆外，系统就会不稳定。因而，在设计FIR 系统是不需要考虑系 统的稳定性问题，而在设计IIR 系统时必须考虑的一个问题。 E．常用基本系统——全通滤波器
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。 2．信号的重建 信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
site:+数字信号处理复习指导+知识点清盘。。。 多谢各位的支持咯 ---------作者：梁芝铭
各位同学，我自己也是在学习数字信号，深深体会到该课程 ！短简的知识点清盘放在了最后。谢 谢啦~~~请勿模仿。喜欢的话加我： 575659873《你不懂我的心》
双边变换z 的性质
2．系统函数H(z) 系统函数H(z)是描述离散系统特性的核心参数，要求掌握离散系统的差分方程和离散系 统的系统函数H(z)的之间关系，H(z)与单位脉冲响应h[k]的关系，与系统频率特性H(ejΩ)的 关系，能够由系统函数H(z)的收敛域判断离散系统的稳定和因果。 A．差分方程与H(z)的关系 对描述 N 阶离散时间系统的差分方程两边做z 变换，由系统函数的定义可得差分方程 与H(z)的关系。若
反映了构成x[k]的各个频率分量的大小，是频率的函数，称为频谱。上式也可以利用周期序
列的DFS推出，当N→∞时，周期序列~x[k]就成为非周期序列x[k]，这时DFS就变为了DTFT。
详细的推导可参考有关的参考书。 由基本序列exp(jΩk)的性质可知，X(ejΩ)是一个周期为2π 的连续函数。 DTFT 的性质反映了序列时域变化时，其对应频域的变化规律。利用DTFT 的性质往往 可以使问题简化。DTFT 的一些性质与CTFT 的一些性质明显相似，但也有不同，如线性特 性、对称性、位移特性、时域卷积定理等均很相似，而时域相乘频域周期卷积却与CTFT 的 乘积特性有所不同，学习时请认真比较。 3．离散系统的频域分析 A．离散系统的频率响应H(ejΩ) 单频虚指数信号ejΩ k 作用在系统上的零状态响应y[k]为
边z 变换相似。应用翻转特性，可以轻松地由因果序列的z 变换式得到左边序列的z 变换式。 由序列的z 域表示式写出该序列的时域表示式，通过z 反变换实现，计算方法与单边z 反变换相同，一种是留数法，另一种是部分分式法。不管采用哪种方法，一定要注意z 变换 式的ROC，先根据ROC 确定哪个极点对应的是左边序列，哪个极点对应的是右边序列，然 后再计算。若z 变换式没有注明ROC，则应讨论可能的ROC，再计算。 双边变换z 的性质
数字信号处理学习指导 数字信号处理是研究如何利用数字的方法，正确快速地处理信号，并 从中提取有用信息的一门学科。它以离散信号与系统和离散傅里变换 DFT 为基础，包括谱分析和滤波器设计
两个分支，其体系结构如下图所示:
数字信号处理课程主要介绍离散时间信号与线性时不变(LTI)系统的基本理论，离散傅里叶 变换DFT。在此基础上，介绍离散傅里叶变换的快速算法FFT，以及确定信号和随机信号 的谱分析；介绍IIR 和FIR 数字滤波器的基本设计方法，以及滤波器的结构和有限字长效应。 离散时间信号与LTI 系统分析基础 离散时间信号与 LTI 系统理论是数字信号处理课程中的基础，只有牢固其基本理论、基 本概念和方法，才能更好地学习数字信号处理课程。在《信号与系统》中也涉及这部分内容， 即便同学们学习过相关内容，也有必要进行全面系统的复习。