《数字信号处理》第四版高西全版课后部分习题答案
数字信号处理课后答案 第7章高西全
h(n)=hd(n)RN(n)= δ(n − α ) −
sin[ωc (n − α )] R N ( n) π(n − α )
为了满足线性相位条件： h(n)=h(N－1－n) 要求满足
N −1 α= 2
（3） N必须取奇数。 因为N为偶数时（情况2）， H(ejπ)=0， 不能实现高通。 根据题中对过渡带宽度的要求， 4π π N应满足： , 即N≥40。 取N=41。 ≤ N 10 6． 理想带通特性为
解： （1） 由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1 －n)， 所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：
N −1 θ (ω ) = −ω = −2.5ω 2
由于N=6为偶数(情况2)， 所以幅度特性关于ω=π点奇对称。 （2） 由题中h(n)值可知， h(n)满足h(n)=－h(N－1－n)， 所以FIR滤波器具有B类线性相位特性： π N −1 π θ (ω ) = − − ω = − − 3ω 2 2 2 由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对 称。
e − jωa jω H d (e ) = 0
ωc ≤ | ω | ≤ π
其它
（1） 求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)； （2） 求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉冲响 应h(n)表达式， 确定α与N的关系； （3） N的取值有什么限制？为什么？ 解: （1） 直接用IFT［Hd(ejω)］计算：
N −1 （2） 为了满足线性相位条件， 要求 a = ， N为 2 π 矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度∆β≤ rad, 所以要 8 4π π 求 , 求解得到N≥32。 加矩形窗函数, 得到h(n)： ≤ N 8 sin[ωc (n − a )] h(n) = hd (n) ⋅ RN (n) = R N ( n) π (n − a )
数字信号处理教程第四版答案
z2 x (n ) [z ]z 0 8 1 (z )z 4
当n 0时，围线内部没有极点 ，故x(n) 0
1 x(n) 7 u(n 1) 8(n) 4
n
z2 部分分式法： X(z) 1 z 4 X(z) z2 A1 A2 故 1 1 z z (z )z z 4 4
数 字 信 号 处 理
第二章 z变换与离散时间傅里叶 变换(DTFT)
2.2 z变换的定义与收敛域
序列x(ห้องสมุดไป่ตู้)的z变换定义为：
n x ( n ) z
X ( z)
n
对任意给定序列x(n)，使其z变换收敛的所有z值的集合 称为X(z)的收敛域，上式收敛的充分必要条件是满足绝 对可和
1 z2 A1 [(z ) ] 1 7 1 4 (z )z z 4 4 z2 A 2 [z ] 8 1 z 0 (z )z 4
n
7 1 X( z ) 8，| z | 1 1 4 1 z 4
1 x(n) 7 u(n 1) 8(n) 4
1 | z | 4
n 1
jIm[z]
1/4 o
Re[z]
当n 1时，分母中z的阶次比分子中 z的阶次高两阶 或两阶以上，可用围线 外部极点求解
1 (z 2)z n 1 1 n x (n ) [(z ) ] 1 7( ) z 1 4 4 4 z 4
z2 当n 0时，F(z) ，此时围线内部有一阶 极点z 0 1 (z )z 4
1 n x (n ) ( ) u (n ) 2
部分分式法： Z[a n u (n )]
1 ， | z || a | 1 1 az
数字信号处理(第四版)高西全第3章详解
N<M时，(3.1.5)式仍表示以N为周期的周期序列，但(3.1.6)
和 (3.1.7)式仅对N≥M时成立。图3.1.2（a）中x(n)实际长度
M=6，当延拓周期N=4时， ~x(n)如图3.1.2（c）所示。
如果x(n)的长度为M，且 ~x (n) x((n)) N，N≥M，则可
的周期延拓序列，x(n)是 ~x(n)
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
为了以后叙述简洁，当N大于等于序列x(n)的长度时， 将(3.1.5)
x(n) x((n))N
(3.1.7)
式中x((n)) N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列，((n))N表
示模N对n求余，即如果
n=MN+n1 0≤n1≤N－1, M
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
图3.2.1 x(n)及其循环移位过程
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
2． 时域循环移位定理 设x(n)是长度为M（M≤N）的有限长序列，y(n)为 x(n)
Y(k)=DFT［y(n)］N=aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N－1
(3.2.1) 其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
3.2.2 循环移位性质
1 设x(n)为有限长序列，长度为M，M≤N，则x(n)的循环 移位定义为
y(n)=x((n+m)) NRn(n)
(3.2.2)
(3.2.2)式表明，将x(n)以N为周期进行周期延拓得到
~x (n) x((n))N ，再将 ~x(n) 左移m得到 ~x (n m) ，最后
取 ~x (n m) 的主值序列则得到有限长序列x(n)的循环移位序
(NEW)程佩青《数字信号处理教程》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散傅里叶变换（DFT）3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 快速傅里叶变换（FFT）4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 数字滤波器的基本结构5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 无限长单位冲激响应（IIR）7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法8.1复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章 数字信号处理中的有限字长效应10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第1章 离散时间信号与系统1.1 复习笔记一、离散时间信号——序列1．序列序列可以有三种表示法。
（1）函数表示法。
例如x（n）＝a n u（n）。
（2）数列的表示法。
例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。
图1-1 离散时间信号的图形表示2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；⑤序列的能量；⑥平均功率。
（2）基于对n的运算①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；③时间尺度变换。
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详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
《数字信号处理》课后答案
数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理第四版高西全课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
数字信号处理课后答案 第5章高西全
①
4(1 z 1 ) H1 ( z) ， 1 1 0.5 z
1 1.414z 1 z 2 H 2 ( z) 1 0.9 z 1 0.81z 2
画出级联型结构如题4解图(a)所示。 ②
1 1.414z 1 z 2 H1 ( z) ， 1 1 0.5 z 4(1 z 1 ) H 2 ( z) 1 0.9 z 1 0.81z 2
3. 设系统的差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
解： (1) 直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到
画出其结构图如题12解图所示。
题12解图
13． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为
h(n)=δ(n)－δ(n－1)+δ(n－4)
试用频率采样结构实现该滤波器。 设采样点数N=5， 要
求画出频率采样网络结构， 写出滤波器参数的计算公式。
解： 已知频率采样结构的公式为
H ( z ) (1 z
解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
如题9解图(a)、 (b)所示。
题9解图
10． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－h(5)=－2 h(2)=－h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度 特性、 相位特性各有什么特点。