北师大版八年级上册数学1.2 一定是直角三角形吗 课堂练习(精选)
八年级数学上册1勾股定理2一定是直角三角形吗课件(新版)北师大版
组成直角三角形的是 ( B )
A.3,4,6
B.9,12,15
C.5,12,14
D.10,16,25
解析(jiě xī):A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不 正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正 确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正 确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确. 故选B.
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[知识(zhī shi)拓展]
1.勾股定理与其(yǔqí)逆定理的关系:勾 股定理是已知直角三角形,得到三边长的关 系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾 股定理的逆定理是由三角形三边长的关系 判断一个三角形是不是直角三角形,这是直 角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直 的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
第二页，共13页。
一定(yīdìng)是直角三角形吗？ Nhomakorabea(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边(sān biān)长作三角形,用量角器量一量,它们 都是直角三角形吗?
(2)如果每组数中三边的长度分别(fēnbié)是a,b,c, 那么它们满足a2+b2=c2吗?
第四页，共13页。
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规 定这个(zhè ge)零件中∠A和∠DBC都应 为直角.工人师傅量得这个(zhè ge)零件 各边尺寸如下图(右)所示,这个(zhè ge) 零件符合要求吗?
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〔解析(jiě xī)〕如果三角形三边之间的关系 存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三 角形.
八年级数学(shùxué)·上 师]
北师大版数学八年级上册教案：1.2一定是直角三角形吗
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.加强课堂讨论的引导，确保学生围绕主题展开讨论，提高讨论效率。
4.课后加强练习，巩固知识点，提高学生的运用能力。
1.回顾直角三角形的定义和特点；
2.引导学生探索勾股定理的逆定理，即：如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
3.通过实际例题，让学生学会运用勾股定理的逆定理解决问题；
4.设计练习题，巩固学生对直角三角形判定方法的理解和应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学建模能力。通过学习直角三角形的判定，使学生能够：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的定义、勾股定理的逆定理以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对直角三角形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，小组讨论环节，学生的参与度很高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保学生们能够围绕主题展开讨论。
八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗什么是勾股数？素材北师大版
什么是勾股数？难易度：★★★关键词：勾股数答案：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
【举一反三】典题：下列各组数中,是勾股数的是（ )A、-3，-4，—5;B、，，；C、15，20，25；D、8，14，16。
思路导引：勾股数在满足a2+b2=c2的同时,三个数还要是正整数,所以A，B错误;D不满足a2+b2=c2,D错误.标准答案：C。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学上册1、2一定是直角三角形吗导学案(无答案)(新版)北师大版-最新整理
八年级数学上册1、2一定是直角三角形吗导学案（无答案）（新版）北师大版第2节一定是直角三角形吗【学习目标】掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。
3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗二、教材精读4、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。
证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，∠C1=90°，在Rt△A1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12=，又a2+b2=c2∴A1B1=，在△ABC和△A1B1C1中，AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1∴△ABC△A1B1C∴∠C==。
归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是。
实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22。
解：5、满足的三个正整数，称为。
常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。
勾股数有无数组。
一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。
注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。
实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？①15、36、39；②3、－4、5；③8、15、17；④10、20、26；⑤。
北师大版八年级数学上册第1章《1.2一定是直角三角形吗》课件
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边(sān biān)?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15;
(2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36;
(4) 12, 18, 22.
2．一个三角形的三边长分别是15cm、20cm、25cm，
则这个三角形的面积(miàn jī)是（ ）
∴BE2+EF2=BF2源自4∴ △BEF是Rt△
第十六页，共18页。
如图，哪些是直角三角形，哪些不是(bù shi)，说说你的理
①②
④ ⑤
③ ⑥
答案(dá àn)： ④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
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内容(nèiróng)总结
1.2 一定是直角三角形吗。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。下面有三组 数分别是一个三角形的三边长a,b,c:。2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量
选择题：
3. 三角形的三边分别(fēnbié)是a,b,c, 且满
足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是B
()
4. A. 锐角三角形;
B.直角三角形;
5. 钝角三角形;
D. 等腰三角形.
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例．一个零件的形状(xíngzhuàn)如图（a）所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）
第四页，共18页。
从刚才的分组实验(shíyàn)，有什么样的结论 发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足 (mǎnzú)a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角 形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
北师大版八年级数学(上)第一章1.2《一定是直角三角形吗》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(1)在逆定理的证明过程中，学生可能难以理解为何一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方时，这个三角形一定是直角三角形。教师需要通过具体的图形和例子，逐步引导学生理解。
(2)在解决实际问题时，如计算直角三角形的未知边长，学生可能不知道如何选择合适的定理。教师应教授如何根据问题条件，选择合适的定理，并设置正确的方程。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，希望能激发学生的思考。我发现，这样的问题确实能够帮助他们更深入地理解知识点，并且在分享成果时，我能看到他们对这个定理的理解有了明显的提升。但我也发现，些学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是我需要在以后的教学中加强的方面，比如通过更多的课堂发言机会来提高他们的自信心。
(3)对于勾股数的性质，教师可以举例说明勾股数与完全平方数的关系，如3^2 + 4^2 = 5^2，并引导学生探索如何寻找勾股数的整数解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一定是直角三角形吗》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为直角三角形的情况？”（如建筑物的直角结构、家具的直角设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
新版北师大版八年级上册数学全册同步练习+全册教案
新版北师大版八年级上册数学全册同步练习+全册教案新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(呕心整理绝对全面)目录第一章勾股定理................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理........................................ A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗.................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用...................................... A7-A9 第二章实数................................... A10-A20 2.1 认识无理数........................................ A10-A11 2.2 平方根............................................ A12-A13 2.3 立方根............................................ A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方.......................................... A16 2.6 实数.................................................. A17 2.7 二次根式.......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................ A21-A243.1 确定位置.............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化.................................. A22-A24 第四章一次函数............................... A25-A334.1 函数.................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数.............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象.................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式.............................. A30-A314.5 一次函数的应用.................................... A32-A33第五章二元一次方程组......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组.................................... A34 5.2 解二元一次方程组...................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼.............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支.............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数.......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数.............................. A39 第六章数据的分析............................ A40-A45 6.1 平均数................................................ A40 6.2 中位数与众数...................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势............................ A43 6.4 数据的离散程度.................................... A44-A45第七章平行线的证明.......................... A46-A51 7.1 为什么要证明.......................................... A46 7.2 定义与命题............................................ A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质...................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理.................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.13 12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2， 斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
八年级数学上册勾股定理1.2一定是直角三角形吗课件(新版)北师大版
6.判断下列各组数是否是勾股数: (1)7,24,25;(2)8,15,19;(3)0.6,0.8,1.0; (4)3n,4n,5n(n>1,且为自然数). 解:(1)∵7,24,25都是正整数,且72+242=252, ∴7,24,25是勾股数. (2)∵82+152≠192,∴8,15,19不是勾股数. (3)∵0.6,0.8,1.0不是正整数,∴0.6,0.8,1.0不是勾股数. (4)∵n>1,且为自然数,∴3n,4n,5n都是正整数. 又(3n)2+(4n)2=25n2=(5n)2, ∴3n,4n,5n(n>1,且为自然数)是勾股数.
3.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
4.若三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则当n= 三角形是一个直角三角形. 2
8
.
Hale Waihona Puke 时,该5.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面 积为 120 cm2 . 解析:设该三角形的三边长分别为5x cm,12x cm,13x cm, 则5x+12x+13x=60,即x=2. 于是该三角形的三边长分别为10 cm,24 cm,26 cm. ∵262=676=102+242, 1 ∴该三角形是直角三角形,它的面积为 2×10×24=120(cm2).
1.如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是 直角三角形. 2.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数. 3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B ) A.4,5,6 B.10,24,26 C.2,3,4 D.1,2,3
甘肃省酒泉第四中学八年级数学北师大版上册(教案)：1.2一定是直角三角形吗
一、教学内容
本节课选自甘肃省酒泉第四中学八年级数学北师大版上册，章节为1.2节“一定是直角三角形吗”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.探索勾股定理的逆定理：使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的环节较为顺利，大家都能积极参与。但我注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论的效率，我应在活动前明确讨论的要求和目标，并在活动过程中加强引导和监督。
此外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极发表自己的观点，但仍有部分学生表现较为沉默。为了提高他们的参与度，我计划在今后的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生大胆表达自己的想法，并适时给予肯定和鼓励。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的逆定理的基本概念。勾股定理的逆定理指的是如果一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的重要依据，并广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个三角形的三边长的平方和，判断它是否为直角三角形，并探讨其在实际中的应用。
2.判断直角三角形的条件：通过实例分析，让学生掌握如何根据三角形三边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
3.应用勾股定理的逆定理解决问题：培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力，如测量距离、计算面积等。并结合实际情境，让学生感受数学在生活中的应用。
本节课将围绕以上内容展开，注重启发学生思考，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
八年级数学上册第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗学案(无答案)北师大版(2021年整理)
辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。
一定是直角三角形吗教师寄语：每一个成功者都有一个开始.勇于开始，才能找到成功的路一、学习目标-—目标明确、有的放矢1、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用；2、增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型;3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 课标要求：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形． 学习难点：会用勾股定理的逆定理判定直角三角． 预习提示：阅读教材9—10页. 三、课前热身—-激发兴趣、温故知新 1。
完全平方公式:________________．2。
直角三角形的性质:⑴有一个角为______角;⑵有两个角互为_____角;⑶直角三角形两直角边的________等于斜边的______．3。
三角形的三边关系:三角形任意两边之和______第三边, 三角形任意两边之差______第三边4. 11—20的整数平方数表:课题§1．2 一定是直角三角形吗主备审阅八年级数学组时间课型 新 授 授课教师x111213141516171819202x四、课堂探究-—质疑解疑、合作探究探究点1：直角三角形的判定：勾股定理的逆定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c而且都满足22c2+a=b3,4，5；5，12，13; 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？通过测量，我们发现:如果一个三角形的三边长a、b、c而且都满足_____________，那么这个三角形是______三角形。
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北师大版八年级上册数学1.2 一定是直角三角形吗 课堂练习（精选）
1.2 一定是直角三角形吗
1.做一做
作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？
2. 设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7，8，10 ②7，24，25
③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.
3.想一想
一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，
你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
4.思维拓展
若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
参考答案
1.做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.
2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略
3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=21×3×4+21×5×12=6+30=36.
4.思维拓展
(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c
∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0
即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0
∴a－6=0,b－8=0,c－10=0
即a=6,b=8,c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0
a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b
)=0
∴(a－b)(a2+b2－c2)=0
∴a－b=0或a2+b2－c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.