含有字母系数的一元一次方程(一)
初中数学之因式分解知识点汇总
初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。
因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
分式
基础盘点1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为_____的形式，如果B中含有字母，式子____叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.温馨提示：对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.3.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都_________________，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中___________，分式的值不变;即温馨提示：繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.4.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先___________.5.最简分式：一个分式的分子与分母___________，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.6.分式的乘除法法则：.7.分式的乘方：（n为正整数）.8.负整指数计算法则：(1)公式：;(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式： ;9.分式的通分：根据____________，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;温馨提示：分式通分前要先______________.10.最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.11.同分母与异分母的分式加减法法则：.12.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.13.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.14.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程温馨提示（1）：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.（2）：分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”考点呈现1、（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A、分钟 B、分钟 C、分钟 D、分钟分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．2、(2002·黑龙江)如果分式式的值为零,那么x等于( )A.-1B.1C.-1或1D.1或2解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴. 解得x=-1.答案:A.3、 (2003·山西)下列各式与相等的是( )A. ;B. . ;C.D.解析:根据分式的基本性质易发现C成立.答案:C.点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.4、 (1)(2003·菏泽)已知a+=5,则=________.(2)(2002·南京)已知=0,先化简后求的值.解:(1)将a+=5,两边平方得a2+2+=25.∴a2+2+=23,,∴=a2+1+=a2++1=24.(2)∵=0,∴=0,∴x+3=0.∴==x+3=0..点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.误区点拨1、【练习】（2010年云南省玉溪市中考题）若分式的值为0，则b的值是（）A. 1B. -1C.±1D. 2【参考答案】A．【错解分析】一个分式的值为0，这个分式必须在有意义的前提下分子等于0．上述错解忽视了“分式有意义时必须分母不为0”这个隐含条件．【正解】由分子得，．当时，分母，此时分式无意义；当时，分母．所以当时，分式的值为0，故选B．2、【练习】（2010年山东省淄博市中考题）下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）【错解分析】上述错解忽视了“分数线具有括号的作用”，在进行的减法运算时，没有加括号，导致运算错误．【正解】原式==．当x=5时，原式=．【参考答案】D．3、【练习】（2010年北京市中考题）解分式方程：．【参考答案】．【错解分析】当时，原方程的分式中分母和都为0，相应的分式无意义．因此，解分式方程时一定要验根．【正解】去分母得：解得：．检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．方法点拨1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（2）要特别强调分母≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．例1 计算．例3 解分式方程：13132=-+--xx x 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 、（1）、 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝ ，设原计划每天生产x 台，•列式 ＝10．（2）．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x 千米/小时，列车 ，x=75]训练一（满分120分）一、填空题：（每小题2分，共20分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零。
初中数学-含有字母系数的一元一次方程及区分母的典型例题
关于解方程中的去分母的典型例题一例 解下列方程（1）22)5(54 x x x （2）13.02.03.05.09.04.0 y y （3）52221 y y y （4）6.15.032.04 x x （5）621223 x x x （6）01.002.01.02.02.018 x x x 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2 x x x ，去括号，得，105501082 x x x ．移项合并后，6813 x ．两边同时除以13，得1368x ． （2）原方程化为1323594 y y ， 去分母，得15)23(5)94(3 y y ，去括号，得1510152712 y y ，移项合并后32 y ．系数化为1，得23y ． （3）去分母，得 )2(220)1(510 y y y去括号，得42205510 y y y移项，得54202510 y y y合并，得117 y系数化为1，得711y （4）原方程可以化成 6.15)3(102)4(10 x x 去分母，得6.1)3(2)4(5 x x去括号，得6.162205 x x移项，得2066.125 x x合并，得6.273 x系数化为1，得2.9 x（5）去分母，得)2(6)23(36 x x x去括号，得26696 x x x移项，得92666 x x x合并，得1313 x系数化为1，得1 x（6）原方程可化为21022108 x x x 去分母，得)210(2)210(16 x x x去括号，得42021016 x x移项，得10420216 x x x合并，得142 x系数化为1，得7 x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中的去分母的典型例题二例 代数式318x 与1 x 的值的和是23，求x 的值．分析：根据题意，可列方程23)1(318 x x ，解x 即可． 解：得方程23)1(318 x x ， 去分母，得693318 x x ．移项，合并得484 x ．所以，12 x 即x 的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．关于解方程中去分母的典型例题二例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x 升，则x x x x6514141， 整理得62012 x ，得10 x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110（升） 每升油可行驶8.85.222 千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210( （升）， 所以2.135.18.8 y （千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8 （千米）．2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，6.1720 ，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．关于解方程中去分母的典型例题三例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204 x x 去分母，得605312 x x移项及合并，得488 x6 x答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m，全部工作量＝工作效率1 aa a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．关于解方程中的去括号的典型例题一例 解下列方程：（1）)72(65)8(5 x x（2）)1(2)1()1(3 x x x（3） 1720815432 x分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405 x x移项，得54042125 x x合并，得777 x系数化为1，得11 x（2）去括号，得22133 x x x移项，得13223 x x x合并，得42 x系数化为1，得2 x（3）移项，得 820815432 x两边都除以2，得 4208)15(43 x移项，得 248)15(43 x两边都除以3，得88)15(4 x移项，得16)15(4 x两边都除以4，得415 x移项，得55 x系数化为1，得1 x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中去括号的典型例题二例 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土，则运土有)50(x 人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x去括号，得x x 31507移项及合并，得15010 x所以运土的人数为3550 x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．关于解方程中去括号的典型例题三例 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52( x 只．。
一元一次方程(含答案)
8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程咱先来说说啥是含字母系数的一元一次方程哈。
就比如“ax ＋ b ＝0”这种形式的，这里的“a”和“b”可以是已知数，也可以是未知数，而“x”就是咱们要求的那个未知数。
我记得有一次，我给班上的同学讲这部分内容的时候，有个小同学一脸懵地看着我，问：“老师，这字母在方程里捣乱，怎么算呀？”我笑着跟他说：“别着急，这字母呀，就像是藏在方程里的小怪兽，咱们得有方法把它驯服。
”咱们先来看，如果方程里的“a”不等于 0 ，那这就简单啦，直接把“ax”看成一个整体，通过移项就能算出“x＝b/a”。
比如说方程“2x ＋ 3＝0”，这里“a ＝2”，“b ＝3”，那“x”就等于“－3/2”。
可要是“a ＝0”呢？这就得再分情况啦。
要是“b ＝0”，那这个方程就变成了“0x ＝0”，这时候呀，x 可以取任何值，因为不管 x 是多少，0 乘以它还是 0 。
但要是“b 不等于0”，那这个方程就无解啦，比如“0x ＋ 5 ＝0”，这怎么可能有解呢？有一次做作业的时候，有个同学把“ax ＋b ＝0”当成了普通的方程，直接得出“x ＝b”，完全忘了考虑“a”是不是 0 。
我就跟他说：“你这可不行呀，就像走路不看路，容易摔跤的。
”然后我又给他仔细地讲了一遍。
再给大家举个例子，方程“3x ＋ 2a ＝0”，如果告诉你“x ＝－2”，那咱们就能求出“a”的值啦。
把“x ＝－2”代入方程，就得到“3×（－2) ＋ 2a ＝0”，解这个方程，“－6 ＋ 2a ＝0”，移项得到“2a ＝6”，所以“a ＝3”。
还有一种情况，比如说方程“（a 1)x ＋ 2 ＝0”，如果告诉你这个方程有唯一解，那咱们就能知道“a 1 不等于0”，所以“a 不等于1”。
学习含字母系数的一元一次方程，可不能马虎，得一步一步来，认真分析字母的取值情况。
就像走迷宫，得看清每一个岔路口，才能找到正确的出路。
总之，含字母系数的一元一次方程虽然有点小复杂，但只要咱们掌握了方法，多做几道题练练手，就一定能把它拿下！希望同学们都能在这个数学的小天地里畅游，不怕这些小怪兽，把它们统统驯服！。
含参一元一次方程
含参数的一元一次方程
一元一次方程：
（一）定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程.
（二）任何一个一元一次方程，通过变形后，可化为：
关于x的方程 ax=b（a≠0）
参数是用字 母表示的
字母x是未知数
字母a,b是参数
即3b﹣6a+2＝﹣4
含参数的一元一次方程
与定义相关：
y=9
方法一：代入法 方法二：
先求得m的值 再求得y的值 已知方程的解，可 以使用代入法，求 参数的值．
（y-2）看作整体x 还可使用整体思 ∴y-2=x=7 想，求参数．
含参数的一元一次方程
（ 2 ） 解 第 二 方 程 2x ﹣ 2a ＝ x+6a ， 解得：x＝8a，
∵m≠3， ∴ m-3 ≠0， 原方程为一元一次方程.
含参数的一元一次方程
解:3（mx+1）＝2（x-n） (3m-2)x＝ ﹣2n﹣3
（1）当3m-2 ≠0， 原方程为一元一次方程，
（2）当3m-2 =0，且﹣2n﹣3=0
∴原方程有无数个解. （3）当3m-2=0，且﹣2n﹣3≠0
∴原方程有唯一解.
3a-5 =0
2a+3b ≠0
含参数的一元一次方程
(4k-10)x= 0 4k-10= 0
含参数的一元一次方程
∴原方程无解.
含参数的一元一次方程
a,b
ห้องสมุดไป่ตู้
a≠0
a=0
b=0
a=0
b≠0
无数个
含参数的一元一次方程
解: mx-x＝-2018 (m-1)x=-2018
含有字母系数的一元一次方程ppt最新版
3）在测验中，同学 们的能力得到了很好的展示。 说明大家对这样的方程及其解法学得很好，为此我 提议请同学们全体起立为大家的出色表现而鼓掌喝 彩！
结束
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
人教版七年级数学讲义 第8节 含字母系数的一元一次方程
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．【例1】请指出下列关于的方程中的参数⑴； ⑵【巩固】请指出下列关于的方程中的参数⑴； ⑵； ⑶【例2】（1）x=2是方程2x+a-9=0的解，则a 的值是 。
（2）已知方程2（x+1）=3(x-1)的解为x=a+2,则a 的值是 。
x ax b =xn c m=+y 21y ax -=xm n y-=0ay b c -+=模块一 参数模块二 同解方程含字母系数的一元一次方程知识精讲典型例题若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式．两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等．【例3】当m =________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同． 解析：法一：方程5443x x +=-的解为7x =-，方程2(1)2(2)x m m +-=-的解为362m x -=.由题意解相同，所以3672m --=，解得83m =-.法二：方程5443x x +=-的解为7x =-，把7x =-代入2(1)2(2)x m m +-=-中，求得83m =-．【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解， 把解代入另一个方程．【例4】（1）已知方程3（x-1）=4x-5与关于x 的方程2x+a-9=0的解相同，求a 的值。
（2）已知关于x 的两个方程3（x-1）=4x-a 与2x+a-9=0的解相同，求a 的值（3）已知关于x 的两个方程3（x-1）=4x-a 与2x+a-2=0的解互为相反数，求a 的值知识精讲典型例题（4）已知关于x 的方程3（x-1）=4x-a 的解比方程2x+a-9=0的解大2，求a 的值【例5】若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程，求2km-的值．分类讨论--解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．⑴当时，，原方程有唯一解； ⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解； ⑶当且时，原方程无解．分类讨论产生的原因→等式的性质②等式的性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式， 所得结果仍是等式．若，则，． ax b =a b 0a ≠bx a=0a =0b =0a =0b ≠a b =am bm =a bm m=(0)m ≠模块三 解含参的一元一次方程知识精讲能力提升由等式的性质2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为0。
含有字母系数的一元一次方程
一、填空1．用含有字母的式子乘或除方程的两边，这个式子的值＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知3x －7y ＝0，用含x 的代数式表示y ，得y ＝＿＿＿＿＿；用含y 的代数式表示x ，得ｘ＝＿＿＿＿＿＿。
3．由（a-4）x=a 2-4a ，得到x=a 的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、解下列关于x 或y 的方程1．2a ＋3x ＝4b －3x 2．5ax ＋c ＝3ax ＋b （ａ≠０）3．b 2x ＋ab 2＝a 2x ＋a 2b （a 2≠b 2） 4．ay ＋b 2＝by ＋a 2 （a ≠b ）5．b x a x -=2 （a ＋b ≠0） 6．m 2x ＋n 2x ＝m 2－n 2＋２mnx （m ≠n ）7．（y －a ）2－（y －b ）2＝a 2－b 2 （a ≠b ）8．b ax a b x -=- （a ≠b ）9．)(322n m mn x n m x +=-+- （m ＋n ≠0） 10．44222-=--+++a a a b x a b x （a ≠0）三、解关于x 的方程（a-b ）x=(a-b)(a+b)时，若没有条件“a ≠b ”，能否两边同除以(a-b)得到x=a+b ？为什么？一、填空1．把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知s=vt （v ≠0，t ≠0），则v=＿＿＿，t=＿＿＿。
二、公式bx-a=mb （b ≠0）中，已知a ，b ，m ，求x三、公式RV=S （U-V ）中，所有字母都不等于零，已知R ，S ，U ，且R+S ≠0，求V四、已知W 和V ，求出公式π-=V D W 3中的D五、在公式c b bd a -+=1中，所有字母都不等于零，试用a 、b 、c 表示d六、在公式)()(2211R L R R L R S +++=ππ中，所有字母都不等于零，求L七、给出公式S=21（a+b ）h ⑴若已知S ，b ，h （h ≠0），求a ；⑵若已知a ，b ，S ，a+b ≠0，求h ；⑶若要求出b ，必须具备什么条件？⑷上面三道小题是不是公式变形？它们的实质是什么？1．下列方程中，是分式方程；是整式方程：6352214245332211231233254-+=+--=-=++-=-x x x x ⑷x x ⑶x ⑵x x ⑴，）（，， 2．要把分式方程253+=x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿＿＿。
析解含字母系数的不等式组问题
析解含字母系数的不等式组问题在初中数学学习中，我们已经学习了不等式的基本概念和解法，例如一次不等式、二次不等式、绝对值不等式等等。
然而，当不等式中的系数含有字母时，我们就需要运用代数方法来解决问题。
本文将详细介绍含字母系数的不等式组问题的解法和应用。
一、含字母系数的一元一次不等式对于含字母系数的一元一次不等式，我们可以先将其转化为一元一次方程，然后解出方程的解集，再根据解集判断不等式的解集。
例如：解：将不等式两边乘以2，得到 $2x-4leqslant 2x+1$，化简得$-4leqslant 1$，显然不成立。
因此，原不等式无解。
二、含字母系数的一元二次不等式对于含字母系数的一元二次不等式，我们可以将其化为标准形式，即 $ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a,b,c$ 均为含字母的实数系数。
然后我们可以通过求解二次方程的解集来确定不等式的解集。
例如：解：将不等式两边移项，得到 $2x^2-5x+2leqslant 0$。
将其化为标准形式，得到 $2x^2-5x+2=0$。
解出方程 $2x^2-5x+2=0$ 的解集为 $x_1=frac{1}{2}$，$x_2=2$。
根据二次函数的图像，我们可以画出其图像：由于 $a>0$，因此该二次函数的开口朝上。
从图像可以看出，当$xin (frac{1}{2},2)$ 时，函数的取值小于等于0，满足原不等式。
因此，原不等式的解集为 $xin (frac{1}{2},2)$。
三、含字母系数的一元二次不等式组对于含字母系数的一元二次不等式组，我们需要先将其化为标准形式，然后运用解方程组的方法来求解。
例如：解：将不等式组两边移项，得到 $begin{cases}2x^2-5x+2leqslant 0 x^2-2x+1>0 end{cases}$。
将第二个不等式化为标准形式，得到 $(x-1)^2>0$。
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一、填空1．用含有字母的式子乘或除方程的两边，这个式子的值＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知3x －7y ＝0，用含x 的代数式表示y ，得y ＝＿＿＿＿＿；用含y 的代数式表示x ，得ｘ＝＿＿＿＿＿＿。
3．由（a-4）x=a 2-4a ，得到x=a 的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、解下列关于x 或y 的方程1．2a ＋3x ＝4b －3x 2．5ax ＋c ＝3ax ＋b （ａ≠０）3．b 2x ＋ab 2＝a 2x ＋a 2b （a 2≠b 2） 4．ay ＋b 2＝by ＋a 2 （a ≠b ）5．b x a x -=2 （a ＋b ≠0） 6．m 2x ＋n 2x ＝m 2－n 2＋２mnx （m ≠n ）7．（y －a ）2－（y －b ）2＝a 2－b 2 （a ≠b ）8．b ax a b x -=- （a ≠b ）9．)(322n m m n x n m x +=-+- （m ＋n ≠0） 10．44222-=--+++a a a b x a b x （a ≠0）三、解关于x 的方程（a-b ）x=(a-b)(a+b)时，若没有条件“a ≠b ”，能否两边同除以(a-b)得到x=a+b ？为什么？一、填空1．把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知s=vt （v ≠0，t ≠0），则v=＿＿＿，t=＿＿＿。
二、公式bx-a=mb （b ≠0）中，已知a ，b ，m ，求x三、公式RV=S （U-V ）中，所有字母都不等于零，已知R ，S ，U ，且R+S ≠0，求V四、已知W 和V ，求出公式π-=V D W 3中的D五、在公式c b bd a -+=1中，所有字母都不等于零，试用a 、b 、c 表示d六、在公式)()(2211R L R R L R S +++=ππ中，所有字母都不等于零，求L七、给出公式S=21（a+b ）h ⑴若已知S ，b ，h （h ≠0），求a ；⑵若已知a ，b ，S ，a+b ≠0，求h ；⑶若要求出b ，必须具备什么条件？⑷上面三道小题是不是公式变形？它们的实质是什么？1．下列方程中，是分式方程；是整式方程：6352214245332211231233254-+=+--=-=++-=-x x x x ⑷x x ⑶x ⑵x x ⑴，）（，， 2．要把分式方程253+=x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿＿＿。
要把分式方程6352214245-+=+--x x x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿。
1． x=-2是不是方程1312-=+-x x x 的根？ （ ） 2． x=-2是不是方程2221422--+=-x x x x 的根？（ ） 5．解方程12536-=x x 6．解方程87176=-+--xx x7．解分式方程2221422--+=-x x x x 时，两边都乘以42-x ，就可以转化为解整式方程)2(2)2(2+--=x x x 。
这样做，会不会产生增根？若有增根，可能是哪些值？8．下面是“解分式方程时必须验根”的几种说法，你认为哪一种说法是正确的？（1）在方程变形过程中产生的根，代入原方程可能使方程两边的值不等；（2）在方程变形过程中产生的根，代入原方程可能使方程两边的值为零；（3）在方程变形过程中产生的根，可能使原分式方程中的分式没有意义。
一、选择1．如果关于x 的方程xm x x -=--552没有实数解，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．5 C ．2 D ．32．若分式545||2---x x x 的值为零，则x 等于（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．-1二、解分式方程1．6272332+=++x x 2．x x x 311113-=--3．111132+-=+-x x x 4．252124-+=+x x x x5．432425222-=+--x x x x x 6．56815512+-=-----x x x x x x三、（1）用两种方法解方程61514131---=---x x x x ： 方法1：先把四个分式通分，再去分母化为整式方程，最后求出方程的根。
方法2：先两边分别通分、化简，再去分母化为整式方程求解。
（2）比较两种方法，看哪一种解法较简单，你从中得到什么启示？一、解下列分式方程1．916322-=-+x x x 2．222)131(9644--=+-+-x x x x x3．76653221++-++=++-++x x x x x x x x 4．)0(,≠+=b x b b x a二、在公式21111R R R +=中，已知021≠+R R ，求出表示R 的公式。
三、在公式m S m a n =+中，a 、m 、n 、S 是互不相等的正数，求表示m 的公式。
一、要从公式an a m e -=-1中解出a ，需要附加什么条件？二、试以解方程）0(,)1(122222≠++++-=+n m x x m x mn x m m x n 为例，说明解含有字母系数的分式方程的步骤。
1．一两汽车从甲地开到乙地，再从乙地开到丙地。
第一段路程是100千米，第二段路程是110千米。
已知第二段路程中的速度比第一段路程中的速度快4千米/小时，行驶这两段路程所用的时间正好相等。
问：前后两段路上速度各是多少？2．A、B两地相距120千米，甲、乙两车都从A地开往B地，甲车比乙车早出发3小时，乙车比甲车晚到30分钟。
已知甲、乙两车的速度之比为2∶3，求甲、乙两车的速度。
3．小刘、小王的家分别离展览馆15千米和17千米，他们骑自行车去展览馆。
已知每小时小王比小刘快2千米，他们在路上所化的时间相等。
问：两人的速度各是多少？4．轮船顺流航行240千米所用的时间是逆流航行100千米所用的时间的2倍。
若水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
5．通讯员要在规定时间内行60千米，若他每小时少行5千米，则在规定时间内只行40千米，规定时间和原计划速度各是多少？1．某工厂原计划用72万元建造工房。
由于精打细算，结果每间工房的造价比原计划降低了。
0．1万元。
已知实际用了70万元，每间工房的原计划造价是多少？2．一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。
现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。
问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？3．一个两位数，它的十位数比个位数小5。
如果把个位数与十位数对调后所得的两位数作为分母，原两位数作为分子，所得分数的值是83。
求原两位数。
4．一只轮船，逆流航行84千米所化的时间是顺流航行88千米所化时间的1．5倍。
已知水的流速是每小时4千米，求轮船在静水中的速度。
5．A 、B 两地相距S 千米，甲、乙两运动员骑自行车从A 地到B 地。
甲虽然早半小时出发，结果却与乙同时到达B 地。
若甲的速度为V 千米/时，乙的速度是多少？第三单元复习练习一、填空：1． 已知：3x-2y=3.用含x 的代数式表示y.得y=＿＿＿＿＿。
用含y 的代数式表示x.得x=＿＿＿＿＿。
2．已知：关于x 的方程3mx-5=4mx+3(m ≠0),则x=＿＿＿＿。
3．已知：关于x 的方程3ax+b 2=3bx+a 2的解是3b a x +=的条件是＿＿＿＿＿＿。
4．公式l=2(a+b) 中，已知l,a,则b=＿＿＿＿＿。
已知l,a,则a=＿＿＿＿＿。
5．当x=＿＿＿时，分式132-+x x 的值为零；当x=＿＿＿时，分式132-+x x 的值为1。
6．．要把分式方程x x 23422=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以＿＿＿＿＿＿＿。
7．方程12112-=-x x 有增根，则增根为＿＿＿＿＿。
8．若关于x 的方程22=+-xm x 的根为x=0,则m=＿＿＿＿。
二、解下列关于x 方程：1．2a+3x=5x-b 2．mx-m=nx-n (m ≠n)3．b x a x =-2 （a ≠b ） 4．a x a x x ax x +=-+-12222 （a ≠-2）三、在公式h b a s )(21+=中，（1）已知a,b,s (a+b ≠0)，求h.（2）已知a,s,h(h ≠0), 求b.四、解下列分式方程：1．x x 532=+ 2．1223-=-x x3．3323-=--x x x 4．87374=-+--x x x5．71612111---=---x x x x 6．6541)3)(2(122-+=--++x x x x x五、列方程解应用题：1．甲乙二人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲乙每小时各做多少个？2．轮船往返于相距192千米的东、西两个码头之间，顺流下行所用的时间与逆流回航所用的时间之比为3∶4。
若顺流速度比逆流速度每小时快4千米，求轮船往返一次所用的时间。
3．某项工程，规定需在一定日期内完成。
若让甲队单独做，正好能如期完成；若让乙队单独做，要超期3天。
现先让甲、乙两队合做2天，余下工程让乙队去独做，结果恰好在规定 日期内完成。
问：规定日期是几天？设规定日期是x 天，请分别根据下列相等的关系列方程：（1）甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程的总量；（2）甲、乙合作完成的工作量+乙独自完成的工作量=工程的总量；（3）甲两天完成的工作量=乙三天完成的工作量。
（想一想：为什么？）。