初一数学：含参一元一次方程
人教版七年级数学上册培优讲义《第4讲 含参一元一次方程》
第4讲 含参一元一次方程【知识目标】目标一 理解方程中参数与未知数的区别，理解方程的解的含义；目标二 掌握方程“解的关系”类题型解法，掌握绝对值方程的解法；目标三 掌握含参方程讨论解的情况的方法，理解分类讨论的本质．模块一：一元一次方程的概念应用【知识导航】1．一元一次方程的定义只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．3．未知数与参数若等式x －2＝a 中，只有x 是未知数，a 当做已知数，我们把这样的方程叫做关于x 的方程，a 叫做参数．解这个方程时只需求出x 的值，x ＝a ＋2就是此方程的解．例如，关于x 的方程mx －2＝3中，只有x 是未知数，m 是参数，若已知此方程的解为x ＝1，则把x ＝1代入方程后能使等式两边值相等，由此得1×m －2＝3，可求得m ＝5．【例1】 （1）(2015江岸区七上期中)若关于x 的方程(m －2)15m x-=是一元一次方程，则m 的值为＿＿＿＿（2） (2012洪山区七上期末)已知x ＝－3是关于x 的方程3x －5a ＝x －1的解，则a 的值是( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－2（3）已知x ＝6时关于x 的方程m (x －3)－2＝m 的解，则关于y 的方程 13(1)42016m y --=的解为＿＿＿＿＿＿．（4）(2014江汉区七上期末)已知x ＝3是关于x 的一元一次方程(a －1)x 2＋(b ＋2)x ＝2的解．求a 、b 的值．【练1】 （1）(2013硚口区七上期末)已知x ＝2是关于x 的方程3x －3＝k 的解，则k 的值是( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．3（2）(2013年青山区期末)关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5模块二：含参方程解的关系题型一：解相同【例2】 （1）若关于x 的方程5x ＋4＝4x －3的解和方程2(x ＋1)－m ＝2(m －2)的解相同，求m 的值．（2）若关于x的方程12524ax ax x-=+和5342x x=-有相同的解，求a的值．【练2】（1）(2012洪山区七上期末)如果关于x的方程51763x-=与71622xm-=+的解相同，那么m的值是多少？（2）若关于x的方程()()3210354k x k xx+--=-与1252(1)3xx--+=的解相同．求k的值．【例3】（1）已知：关于x的方程4x－k＝2与3(2＋x)＝2k的解相同，求k的值及相同的解．（2）(2015江岸区七上期中)已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1与方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，则方程的解为＿＿＿＿＿＿．【练3】已知关于x 的方程3x －2k ＝1和22x k k -+=有相同的解，求k 的值及方程的解．总结归纳两个一元一次方程的解有等量关系时：如果其中一个方程不含参，另一个方程含参，可以先解出不含参方程(即先解简单方程)，然后利用解的等量关系写出另一个含参方程的解，再代入含参方程即可求出参数的值；如果两个方程都含参，除了可以像上面一样先解简单方程，再代入复杂方程之外，也可以先分别求出这两个方程的解(即都用参数来表示x )，然后利用解的等量关系列出等式，从而求出参数的值． 只要理解了“方程的解”以及“参数”的含义，理清解的关系，就能灵活运用上述两种方法．而且可以自己体会一下，哪些题用法一较快，哪些题用法二较快，原因是什么．两个解的数量关系可以有很多种，比如相等、互为相反数、几倍等，解题方法都一样．题型二：解互为相反数【例4】 （1）若关于x 的方程ax －2a ＝9与方程2x －1＝5的解互为相反数，求a 的值．（2）如果关于x 的方程()112x m +=的解与方程13x x m -=-的解互为相反数，求m 的值．【练4】若关于x 的方程2x －3＝1和32x k k x -=-的解互为相反数，则k 的值为多少？【拓】已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程115x p -+=的解．题型三： 解的其他等量关系【例5】（1）．若关于x 的方程23136x x --=的解是372a x +=的2倍，求关于x 的方程1432ax -+=的解．（2）．如果关于x 的方程x －2＝3(m ＋3)的解和3(x ＋1)＝－4m ＋5的解的和等于5，求m 值．【练5】已知关于x 的方程23x m x π-=+与1322x x -=-的解互为倒数，求m 2－2m －3的值．模块三：含参方程解的情况【知识导航】当我们解一元一次方程时，最后一步就是“系数化为1”．例如：解得5x ＝6之后，需要等式两边同时除以5，得到x ＝65；解到－3x ＝2之后，需要等式两边同时除以－3，得到x ＝23-． 但如果一个一元一次方程中，未知数的系数含有参数时，例如ax －4＝0，解到ax ＝4之后，需要等式两边同时除以a ．但是，我们知道，等式两边同时除以的数必须是“非零数”．这里a 作为一个参数，它是有可能为0的．一旦a ＝0，ax ＝4就变成了0x ＝4，显然不能再两边除以0来求解，此时关于x 的方程无解，即x 没有任何一个数值能使等式成立．不难看出，对于诸如ax ＝4未知数的系数含有参数的方程，当系数为0和系数非0时，方程的解的情况不同．既然结果不同，那意味着需要分类讨论．【例6】（1）．解下列关于x 的方程：①mx ＝2； ②kx ＝0； ③3x ＝n －2（2）．解下列关于x 的方程：①ax ＝b ； ②(a －1)x ＝b ＋2 ③ax －b ＝x ＋2．（3）．当a＿＿＿＿，b＿＿＿＿时，关于x的方程ax＋1＝－x－b有唯一解；当a＿＿＿＿，b＿＿＿＿时，关于x的方程ax＋1＝－x－b无解；当a＿＿＿＿，b＿＿＿＿时，关于x的方程ax＋1＝－x－b有无穷多个解；【总结归纳】解含参的一元一次方程时，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，一定能将方程化简为ax ＝b的一般形式，然后再以a、b的不同取值为分类依据，对对方程的解分类讨论．①当a≠0时，等式两边可以同时除以非零数a，解为x＝ba，即方程有唯一解；②当a＝0且b＝0时，方程变为0·x＝0，这里x可以是任意数，即方程有无数个解；③当a＝0且b≠0时，方程变为0·x＝非零数，x无论取何值等式均不成立，即此方程无解．【练6】（1）．关于x的方程mx＋4＝3x－n，分别求m，n满足什么条件时，原方程：①有唯一解；②无解；③有无数多解．（2）．已知关于x的方程3a(x＋2)＝(2b－1)x＋5有无数个解，求a与b的值．（3）．已知：关于x 的方程ax ＋3＝2x －b 有无数多个解，试求：()20175ab a b x x a b a b+-=-++的解．模块四：绝对值方程【知识导航】形如ax b c +=的关于x 的绝对值方程(这里a ≠0)，其解如下三种情况： ①若c ＜0，则方程无解；②若c ＝0，则ax ＋b ＝0，x ＝b a-，方程有唯一解； ③若c ＞0，则ax ＋b ＝±c ，x ＝c b a ±-，方程有两个解．【例7】（1）．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，下列选项正确的是( )．A ．m ＜n ＜kB ．m ≤n ≤kC ．m ＞n ＞kD ．m ≥n ≥k（2）．解下列绝对值方程：①15x -=； ②123x --=；③2131x x -=+；④234x x +=-；⑤4329x x +=+；⑥2971x x +=-．【总结归纳】1．形如ax b cx d +=+的绝对值方程的解法：ax ＋b ＝cx ＋d 或ax ＋b ＝－(cx ＋d )，一般有两个解，解完不需要检验．2．形如：ax b cx d +=+的绝对值的解法：法一，从绝对值的代数意义出发分类讨论： ①当ax ＋b ≥0时，ax b ax b +=+，故得ax ＋b ＝cx ＋d ，解完需要把解代入原方程验证这是否满足前提条件ax ＋b ≥0，若不满足则应舍去；②当ax ＋b ＜0时，()ax b ax b +=-+，故得－(ax ＋b )＝cx ＋d ，解完需要把解代入原方程验证这是否满足前提条件ax ＋b ＜0，若不满足则应舍去； 综上得方程的解．法二．从绝对值的非负性出发限定x 的范围：由ax b cx d +=+≥0，所以ax ＋b ＝cx ＋d 或ax ＋b ＝－(cx ＋d )，然后将得出的解代入cx ＋d ≥0检验，若不满足该前提条件此解需要舍去．【练7】解下列绝对值方程①4812x +=；②3544x --=；③2316-+-=；④23x x=-；a a④4329-+=-.x xx x+=+；⑤525拓(1)解方程：125-++=；x x(2)回答下列方程解的情况：①方程124-++=的解是＿＿＿＿；x x②方程123-++=的解是＿＿＿＿；x x③方程122-++=＿＿＿＿．x x第4讲 【课后作业】含参一元一次方程1．如果x ＝1是关于x 的方程－x ＋a ＝3x －2的解，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一位同学说：“方程112332x x x ---=+-与方程2224334kx x k +--=-的解相同．则k 的值是多少？”（ ） A ．0B ．2C ．1D ．－1 3．已知关于x 的元一次方程240n x m +-=的解是x ＝3，则m －n 的值是＿＿＿＿．4．关于x 的方程x ＋2m ＝3x －1与方程3x －m ＝6x ＋2的解相同，则m ＝＿＿＿＿．5．关于x 的方程x ＋2m ＝3x －1与方程3x －m ＝6x ＋2的解互为相反数，则m ＝＿＿＿＿．6．关于x 的方程x ＋2m ＝3x －1与方程3x －m ＝6x ＋2的解的和为2，则m ＝＿＿＿＿．7．关于y 的方程25617k ky +-=-与方程2y ＋6＝－8的解互为倒数，则k ＝＿＿＿＿．8．关于x 的方程mx ＋2＝3x －n 有无数多个解，则mn ＝＿＿＿＿．9．已知2x x =+，那么19327m x x ++的值为＿＿＿＿．10．关于x 的方程(a ＋1)x ＋4＝3x －2b ，分别求a 、b 满足什么条件时，原方程：①有唯一解；②有无数多解；③无解．11．解下列关于x 的方程：①1232x +=； ②258x +-=．③2335x x -=-；④4551x x -=+；⑤3223x x +=+；⑥652x x +=-；⑦mx ＋3＝2x －3；⑧3x －5＝2a ＋8．12．已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解是3151128x a x +--=的解的3倍，求a 的值．。
一元一次方程含参问题
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a，b的值。 解：将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论ห้องสมุดไป่ตู้为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
练习： （1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
2
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a= 3 。 （3）(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
9
2
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
第2讲 含参一元一次方程的解法
第2讲 含参一元一次方程的解法模块一：思路导航：若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程。
同解方程一般有两种解法：（1）只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解。
此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案。
（2）两个方程都含有参数，无法直接求得。
此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的一般方法。
注意：（1）两个解的数量关系有很多种，比如相等，互为相反数、多1、2倍等等。
（2）一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元一次方程公共根问题的前铺和基础。
例1（1）若方程ax-2x=9与方程2x-1=5的解相同，则a 的值为 。
（2）若关于x 的方程3x=x 25-4和x 21-2ax=x 4a +5有相同的解，求a 的值。
（3）若关于x 的一元一次方程的解03163-m 2=--m x 也是方程()012-n 1=++n x 的解，求m,n 的值例2（1）已知：p n m x n 333=-++与1232-=+--np m x m 都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程151=+-p x 的解。
（2）当m= 时，关于x 的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m 的解的2倍。
练习题：1．已知方程的解也是方程|2﹣7x |=a 的解，则a 等于 ． 2．方程的解为 ．3．小明星期天在家里做作业，不小心将方程4﹣=x ﹣中的数字蘸上墨汁，看不清原来的方程，但他知道这两处的数字是相同的，且这个方程的解与方程=也是相同的．你能够知道被墨汁蘸上的数字是多少吗？4．已知方程=x﹣3与方程3n﹣=3（x+n）﹣2n的解相同．求：（2n﹣27）2的值．5．方程和方程的解相同，求a的值．6．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．7．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和﹣=1的解相同，求出a的值．8．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4=0．9．解下列方程：（1）x x 53231223=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++）（ （2）1.02.12.08.055.05.14x x x -=---10．解方程：（1）x ﹣2=； （2）=211．解方程：（1）=1﹣ （2）﹣=﹣10．12．解下列方程：（1）x +=6﹣； （2）﹣=．。
北师大数学七年级上册第五章_含参数的一次方程总结
第03讲_含参数的一次方程知识图谱含参数的一次方程知识精讲一．参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，即“参与运算的数”．虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的．比如方程ax b =，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当a b c 、、与x y z 、、同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x y z 、、是未知数，a b c 、、是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于x 的方程ax b =，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程．如解关于x 的一元一次方程()12x a b c -+=，则()2x c b a =-+． 小明在家做作业时,不小心吧墨水滴到了练习册一道解方程题上,题目上一个数字被墨水污染了.这个方程是： 2(115 23)x x +--⎝=⎛⎫⎪⎭- ▇ ,“▇”是被污染的数字,“▇”是哪个数呢?他很着急,想了一想,便翻看了书后答案,得知此方程的解是x=2.你能帮他补上被污染处“▇”的内容吗? 把解代回方程：11252 232()⎛⎫ ⎪+-⨯-=⎝-⎭▇，此时被污染的数字就是这个新的方程的未知数，解方程即可解系数含参问题对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论．讨论．①当0x ≥时，x x =，原方程化为25x x =+，解得5x =-．但是由于5x =-不满足0x ≥的前提要求，所以舍去；②当0x <时，x x =-，原方程化为25x x -=+，解得53x =-．检验53x =-满足0x <的前提要求，所以53x =-是原方程的解．三点剖析一．考点：解含参数的一元一次方程及绝对值方程．二．重难点：解含参数的一元一次方程及绝对值方程．三．易错点：1．在解系数含参数的一次方程的过程中，忘记对参数进行讨论； 2．解ax b cx d +=+这类绝对值方程时，直接去绝对值．参数的概念例题1、 已知关于x 的方程45365ax b x c ++-=，其中参数是__________，未知量是__________，常数项是__________．【答案】 a 、b 、c ；x ；5b 、5c 、6-． 【解析】 根据参数的概念即可判断常数项含参的一次方程例题1、 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+12=12y ﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣53，则这个常数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】 B【解析】 设常数为a ，则2y+12=12y ﹣a ，把y=﹣53代入得：2y+12=﹣176，12×（﹣53）﹣a=﹣176，解得：a=2，例题2、 已知a 为正整数，关于x 的方程5814225x a x -=+的解为整数，求a 的最小值．【答案】 2a =【解析】 原方程的解为()101429a x +=，由题意知，()101429a +为整数，因此142a +为9的倍数，即a 的最小值为2例题3、 解下列关于x 的方程：（1）12x a -=（2）()362x x a +=- （3）()()12112x x a -=--+ 【答案】 （1）2x a =-；（2）26x a =--；（3）1655x a =+【解析】 直接把a 当成已知数计算即可．系数含参的一次方程例题1、 解关于x 的方程：（1）2421m x mx -=+ （2）x a x b bb a a---=，其中0a b -≠ （3）()()1234m x n x m -=+． 【答案】 （1）当12m ≠-时，方程的解为21x m =-；当12m =-时，方程的解为任意数．（2）2a x a b =-；（3）①当34m ≠时，方程的解为()22343m n x m +=-；②当34m =，32n =-时，方程的解为任意实数；③当34m =，32n ≠-时，方程无解；【解析】 （1）原方程整理为()22141m x m +=-；当12m ≠-时，方程的解为21x m =-；当12m =-时，方程的解为任意数．（2）去分母，得()()2a x a b x b b ---=，去括号，得222ax a bx b b --+=，移项，得222ax bx b a b -=+-，合并同类项，得()2a b x b -=，∵0a b -≠，系数化为1，得2b x a b=-．（3）原方程可整理为()()43223m x m n -=+，①当34m ≠时，方程的解为()22343m n x m +=-；②当34m =，32n =-时，方程的解为任意实数；③当34m =，32n ≠-时，方程无解．例题2、 已知方程2ax x b -=+，问a 、b 分别满足什么条件时： （1）方程有唯一解？ （2）方程无解？（3）方程有无穷多个解？ 【答案】 （1）1a ≠；（2）1a =且2b ≠-；（3）1a =，2b =-． 【解析】 方程整理为()12a x b -=+．当10a -≠时，方程有唯一解；当10a -=，20b +≠时，方程无解；当10a -=，20b +=时，方程有无穷多个解．例题3、 若k 为自然数，关于x 的方程kx －4＝x ＋3的解是整数，则k ＝________． 【答案】 0；2；8 【解析】 暂无解析随练1、 若关于x 的一元一次方程x ﹣m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A.m≥2B.m ＞2C.m ＜2D.m≤2【答案】 C【解析】 ∵程x ﹣m+2=0的解是负数， ∴x=m ﹣2＜0， 解得：m ＜2．随练2、 关于x 的方程3x －2＝kx ＋5的解是正整数，则整数k 的值为________． 【答案】 2或－4 【解析】 暂无解析随练3、 已知关于x 的方程()210a b x +-=无解，则ab 的值是（ ）A.负数B.正数C.非负数D.非正数【答案】 D【解析】 因为()210a b x +-=无解，所以20a b +=，于是0a b ==或2a b =-，即0ab ≤，故答案为D ． 随练4、 若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则整数k 的值为__________ 【答案】 8k =±【解析】 方程整理为()917k x -=，因为方程的解为正整数，所以90k -≠，所以179x k =-．要使得179k-为正整数，由于k 为整数，因此9k -只能取1或17．随练5、 解下列关于x 的方程：()112323x x a x b -+=+⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】 123x a b =--【解析】 去小括号，得11232312x x x b a --=+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，去中括号，得23111366x b x x a =+--，移项，得23111366x b x x a =+--，合并同类项，得1126x a b -=+，系数化为1，得123x a b =--随练6、 解关于x 的方程：()2a x b a x ab +-=+．【答案】 当2b ≠时，2ax b =-；当2b =，0a ≠时，方程无解；当2b =，0a =时，x 为任意数． 【解析】 原方程可整理为()2b x a -=，当2b ≠时，2ax b =-；当2b =，0a ≠时，方程无解；当2b =，0a =时，x 为任意数．随练7、 解关于x 的方程1mx nx -=． 【答案】 移项、整理，得()1m n x -=．①当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解1x m n=-； ②当0m n -=，即m n =时，由于10≠，因此方程无解 【解析】 移项、整理，得()1m n x -=．①当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解1x m n=-； ②当0m n -=，即m n =时，由于10≠，因此方程无解随练8、 已知关于x 的方程()16326a x a x x +=--，问当a 取何值时：（1）方程无解？（2）方程有无穷多解？ 【答案】 （1）1a =-；（2）1a =【解析】 原方程可整理为()()121a x a -=-．当10a -=，()210a -≠时，方程无解；当10a -=，()210a -=时，方程有无穷多解．一元一次方程的同解问题例题1、 若方程2x+1=﹣1的解也是关于x 的方程1﹣2（x ﹣a ）=2的解，则a 的值为__．【答案】 ﹣12【解析】 方程2x+1=﹣1， 解得：x=﹣1，代入方程得：1+2+2a=2，解得：a=﹣12，例题2、 已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，求a 的值．【答案】 2711a =【解析】 关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解为37x a =，3151128x a x +--=的解为27221a x -=．由题意得，3272721a a -=，解得2711a =． 例题3、 如果方程42832x x -+-=-的解与关于x 的方程()431621x a x a -+=+-的解相同，求1a a-的值． 【答案】 1154a a -=-【解析】 方程42832x x -+-=-的解为10x =，关于x 的方程()431621x a x a -+=+-的解为52x a =-，因此5102a -=，所以4a =-，1154a a -=-． 随练1、 若关于x 的()40k m x ++=和()210k m x --=是关于x 的同解方程，则2km-的值是________【答案】 53-【解析】 由题意知，0k m +≠，20k m -≠．关于x 的()40k m x ++=的解为4x k m=-+，()210k m x --=的解为12x k m =-．由题意得，412k m k m -=+-，解得13k m =．含绝对值的一次方程例题1、 已知关于x 的方程()22mx m x +=-的解满足1102x --=，则m 的值是（ ） A.10或25B.10或25-C.10-或25D.10-或25-【答案】 A【解析】 本题考查的是含绝对值的方程．先由1102x --=， 得32x =或12x =-；再将32x =和12x =-分别代入()22mx m x +=-，求出10m =或25故选A ．例题2、 方程|2x+3|=1的解是_____． 【答案】 x=﹣1或x=﹣2【解析】 根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．解：当x ＜﹣32时，原方程化简为﹣2x ﹣3=1，解得x=﹣2，当x ≥﹣32时，原方程化简为2x+3=1，解得x=﹣1，综上所述：方程|2x+3|=1的解是x=﹣1或x=﹣2， 故答案为：x=﹣1或x=﹣2． 例题3、 解下列方程： （1）331x -= （2）120x +-= （3）6232x -+= （4）()311x x -=+（5）132132x --= （6）()121133x -+=【答案】 （1）43x =或23x =；（2）1x =或3x =-；（3）1x =-或5x =-；（4）2x =±；（5）2x =；（6）0x =或2x =．【解析】 （1）331x -=±，解得43x =或23x =；（2）12x +=±，解得1x =或3x =-； （3）32x +=±，解得1x =-或5x =-； （4）2x =，解得2x =±；（5）1102x -=，解得2x =；（6）11x -=±，解得0x =或2x =．随练1、 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k的大小关系是（ ） A.m k n >> B.n k m >> C.k m n >> D.m n k >>【答案】 D【解析】 由题意知，0m >、0n =、0k < 随练2、 解下列方程：（1）214x x -+= （2）()1311232x x x ---=+ （3）421x x +--=【答案】 （1）53x =或3x =-；（2）1613x =或423x =-；（3）12x =- 【解析】 （1）当210x -≥，即12x ≥时，原方程等价于214x x -+=，解得53x =；当210x -<，即12x <时，原方程等价于()214x x --+=，解得3x =-．（2）553163x x -=+，当13x ≥时，553163x x -=+，解得1613x =；当13x <时，551363x x -=+，解得423x =-．（3）利用零点分段法．当4x <-时，方程等价于()()421x x -++-=，无解；当42x -≤≤时，方程等价于()421x x ++-=，解得12x =-；当2x >时，方程等价于()421x x +--=，无解．拓展1、 已知a 是有理数，在下面4个命题： （1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a=．（4）方程a x a =的解是1x =±． 其中，结论正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2D.3【答案】 A【解析】 系数含有参数时，一定要考虑参数是否为0，分类讨论．当0a =时，均不成立，故答案为A ．2、 某同学在解关于x 的方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并求出方程的正确解． 【答案】 2a =，方程的正确解为0x =【解析】 先按照错误的方法（方程右边的1-没有乘以3）求出a 的值（2a =），然后再将2a =代入原方程求出方程的解．3、 我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：932x =的解为93322-=，则该方程932x =就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，求a ，b 的值； （3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程，求代数式()(){}()2212114322m n mn m m mn n n ⎡⎤⎡⎤-+---+--+-⎣⎦⎣⎦的值．【答案】 （1）4m =（2）2a =，1b =（3）149-【解析】 （1）由题意可知2x m =-，由一元一次方程可知2mx =，因此22mm -=，解得4m =．（2）由题意可知2x ab a =+-，由一元一次方程可知2ab ax +=，又因为方程的解为a ，因此2ab aa +=，2ab a a +-=解得2a =，1b =．（3）由题意可知4mn m +=，43mn n +=-，两式相减，得163m n -=．代入，求得原式149=-．4、 若方程3x －5＝1与方程2102a x--=有相同的解，则a 的值等于________．【答案】 2【解析】 暂无解析5、 已知关于x 的方程()()235231326kx x +++=有无数个解，求k 的值． 【答案】 52k =【解析】 原方程可整理为()4100k x -=，要使原方程有无数个解，则4100k -=，解得52k =．6、 若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2136kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值．【答案】 5-【解析】 将1x =代入原方程，整理可得()472b k a +=-．由题意知，无论k 为何值，上式恒成立，即上述方程的解为任意数．因此40b +=，720a -=，所以72a =，4b =- 7、 当k 取何值时，关于x 的方程()315x kx +=-有不大于1的解．【答案】 1k ≥-或3k <-【解析】 解方程()315x kx +=-得23x k =+，根据题意得213k≤+，当30k +>时，23k ≤+，得1k ≥-；当30k +<时，23k ≥+，解得1k ≤-，所以3k <-．综上可得1k ≥-或3k <-8、 当整数m 取何值时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？【答案】 2,3m =【解析】 原方程可化简为()12m x -=，由于原方程有解，因此解为21x m =-．由题意知，21m -为正整数，且m为整数．因此11,2m -=，所以2,3m =9、 已知关于x 的方程5241x m x +=+和方程5281x m x +=+的解相同， （1）求m 的值； （2）求代数式()201320127225m m ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值．【答案】 （1）12m =；（2）()20132012722255m m ⎛⎫+⋅-=- ⎪⎝⎭【解析】 关于x 的方程5241x m x +=+的解为12x m =-，5281x m x +=+的解为213m x -=．由题意得，21123m m --=，解得12m =． 10、 解下列关于x 的方程：（1）6232x -+= （2）225x x ++= （3）1132x x -=- （4）237x x ++-= 【答案】 （1）1x =-或5x =-；（2）1x =；（3）4x =；（4）4x = 【解析】 （1）32x +=±，解得1x =-或5x =-；（2）当20x +≥，即2x ≥-时，方程等价于225x x ++=，解得1x =．当20x +<，即2x <-时，方程等价于()225x x -++=，解得7x =．因为72>-，舍去． （3）当1102x -≥，即2x ≥时，方程等价于1132x x -=-，解得4x =；当1102x -<，即2x <时，方程等价于1132x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得83x =，舍去． （4）利用零点分段法．当2x <-时，方程等价于()()237x x -+--=，解得3x =-； 当23x -≤≤时，方程等价于()237x x +--=，无解； 当3x >时，方程等价于237x x ++-=，解得4x =． 11、 解绝对值方程：1238412x x x ++=+- 【答案】 14x ≤-【解析】 原方程整理为4114x x +=--．即41x +的绝度值等于它的相反数，因此410x +≤，因此方程的解为14x ≤-．12、 若关于x 的方程1202x x b --+=有2个不同的解，则b 的取值范围为_____________．【答案】 1b <【解析】 该题考查的是含参绝对值方程． 当2x ≥时，原方程化简为22xb =-，即42x b =-，方程要有解，则必有422b -≥，所以，1b ≤； 当2x <时，原方程化简为322x b =+，即2433x b =+，方程要有解，则必有24233b +<，所以，1b <， 从而b 的取值范围是1b <．。
七年级数学一元一次方程
七年级数学一元一次方程一元一次方程是七年级数学中的重要内容。
它是数学中最基础也是最常用的代数表达式之一，在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及解决实际问题的应用。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。
解一元一次方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。
二、解一元一次方程的方法1. 同加同减法原则同加同减法原则是解一元一次方程的基本方法之一。
根据同加同减法原则，可以将方程的左右两边同时加上或减去同一个数，使得方程的等式依然成立，从而消去方程中的某些项，简化计算。
2. 同乘同除法原则同乘同除法原则是解一元一次方程的另一个常用方法。
根据同乘同除法原则，可以将方程的左右两边同时乘以或除以同一个数，使得方程的等式依然成立，从而简化计算。
三、实际问题的应用一元一次方程在解决实际问题时起到了重要的作用。
下面以几个例子来说明一元一次方程在实际问题中的应用。
1. 问题一：班级花费账单李华和小明一起去超市购买了一些物品，总共花费了200元。
已知小明出了120元，而李华出的钱数是未知的。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：x + 120 = 200通过解这个方程，我们可以得到李华出的钱数x是80元。
2. 问题二：速度问题某辆汽车从A地到B地的距离是120公里，已知汽车以每小时40公里的速度行驶。
现在要求计算汽车行驶的时间。
根据速度问题的公式：速度=距离/时间，我们可以列出如下的一元一次方程：40t = 120通过解这个方程，我们可以得到汽车行驶的时间t为3小时。
3. 问题三：年龄问题父亲的年龄是儿子年龄的3倍，而两人年龄之和是36岁。
现在要求计算父亲和儿子的年龄。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：3x + x = 36通过解这个方程，我们可以得到父亲的年龄3x为27岁，儿子的年龄x为9岁。
七年级下册数学含参问题
七年级下册数学含参问题
摘要：
1.七年级下册数学含参问题的概念和意义
2.七年级下册数学含参问题的主要类型
3.七年级下册数学含参问题的解题技巧和方法
4.七年级下册数学含参问题的应用实例
正文：
【七年级下册数学含参问题的概念和意义】
七年级下册数学含参问题是指在数学问题中，含有一个或多个未知数的问题。
这种问题不仅在数学应用题中经常出现，而且在解决实际问题中也具有很大的意义。
【七年级下册数学含参问题的主要类型】
七年级下册数学含参问题主要包括以下几种类型：一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程、多元二次方程以及不等式等。
【七年级下册数学含参问题的解题技巧和方法】
对于七年级下册数学含参问题，我们可以采用以下几种解题技巧和方法：
1.代入法：将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入方程求解。
2.消元法：通过加减消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
3.图形法：通过画图，找到问题的关键点，从而解决问题。
4.列方程法：根据问题的实际意义，列出方程求解。
【七年级下册数学含参问题的应用实例】
七年级下册数学含参问题在实际问题中有广泛的应用，例如：
例题：一家书店购进教材和教辅两种书籍，教材每本售价30 元，教辅每本售价15 元。
已知售出教材和教辅共计150 本，共收入3300 元。
请问这家书店分别售出了多少本教材和教辅？
解答：我们可以通过列方程的方法解决这个问题。
含参一元一次方程解法
⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．
3．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．
易错点2：去分母：漏乘不含分母的项．
易错点3：移项忘记变号．
【巩固1】若 是关于x的一元一次方程，则 ．
【巩固2】方程 去分母正确的是（）
A． B．
C． D．
【巩固3】解方程
1.1一元一次方程的巧解
求解一元一次方程的一般步骤是： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
1.5课后习题
【演练1】解方程：
【演练2】解方程：
【演练3】⑴方程 与方程 的解相同，则a的值为．
⑵若关于x的方程 与 的解互为相反数，则 =．
若关于x的方程 和 ，求a得值．
【演练4】解关于x的方程：
【演练5】⑴已知关于x的方程 无解，那么 ，
．
若关于x的方程 有唯一解，则题中的参数应满足的条件是
【例6】⑴若方程 没有解，则a的值为．
⑵若方程 有无数解，则 的值是．
当 时，关于x的方程 是一元一次方程．若该方程的唯一解是 ，求p得值．
已知：关于 的方程 有无数多组解，试求 的值．
1.4绝对值方程
解绝对值方程的一般步骤： 分类讨论去绝对值； 分别求解两个方程； 综合两个方程的解； 验证．
【例7】解绝对值方程：
．
含参一元一次方程的解法
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含参一元一次方程1．(2017春•独山县校级期中)已知|m﹣2|+√n−1=0，则方程2m+x=n的解是()A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣12．(2016•安徽自主招生)适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有()A．5 B．4 C．3 D．23．(2017秋•江干区期末)解方程0.2x−0.10.3=0.1x+0.40.05﹣1的步骤如下：解：第一步：2x−13=2x+81﹣1(分数的基本性质)第二步：2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……(②)第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……(③)第五步：﹣4x=22(④)第六步：x=﹣112……(⑤)以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项()A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③4．(2018•富阳区一模)七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．125．(2015秋•萧山区期末)已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1﹣2x+bk6，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=．6．(2016秋•萧山区期末)一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4x﹣3+6(3﹣4x)=7(4x﹣3)”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x﹣3=y．(1)则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得x=；(2)上述方法用到的数学思想是．7．(2016秋•上城区校级期末)已知关于x的方程kx=5﹣x有整数解，则整数k的值为．8．(2014秋•上城区期末)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解，则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为．9．(2014秋•萧山区期末)已知关于x的方程a−x2=bx−33的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式ab﹣ba的值．10．(2011秋•萧山区期末)已知关于x 的方程2mx ﹣6=(m +2)x 有正整数解，则整数m 的值是 ．11．(2011•江西模拟)对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算|a b c d |=ad ﹣bc ，如|102(−2)|=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2，那么当|(x +1)(x +2)(x −1)(x −1)|=27时，则x = ．12．(2009•萧山区模拟)a ，b ，c ，d 为实数，先规定一种新的运算：|a c b d |=ad ﹣bc ，那么|241−x 5|=2009时，x = ．13．定义a *b =ab +a +b ，若3*x =31，则x 的值是 ．14．关于x 的方程||x ﹣2|﹣1|=a 恰有三个整数解，则a 的值为 ．15．(2017秋•嵊州市期末)若关于x 一元二次方程12018x +2018=2x +m 的解为x =2018，则关于y 的一元二次方程12018(y +1)+2018=2(y +1)+m 的解为 ．16．(2017秋•嵊州市期末)对于实数p 、q ，我们用符号min {p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}=1，若min {4x+12，1}=x ，则x = ．17．(2017秋•鄞州区期末)规定：用{m }表示大于m 的最小整数，例如{52}=3，{4}=5，{﹣1.5}=﹣1等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[72]=3，[2]=2，[﹣3.2]=﹣4，如果整数x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则x = ．18．(2014秋•镇海区期末)已知关于x 的方程2mx ﹣5=(m +2)x 有正整数解，则整数m 的值是 ．19．(2015秋•东阳市期末)关于x 的方程mx−33=1﹣x 2的解是整数，则整数m = ．20．(2014秋•海曙区期末)定义新运算a ※b 满足：(a +b )※c =a ※c +b ，a ※(b +c )=a ※b ﹣c ，并规定：1※1=5，则关于x 的方程(1+4x )※1+1※(1+2x )=12的解是x = ．21．(2014秋•乐清市校级月考)已知5x +3=8x ﹣3和5x+a 6=73这两个方程的解是互为相反数，则a = ．22．(2014秋•上城区期中)设a 为整数，且关于x 的方程ax =4﹣2x 的解为自然数，则a = ．23．(2015秋•温州月考)方程x +x 1+2+x 1+2+3+⋯+x 1+2+⋯+2015=2015的解是x = ．24．(2011•浙江校级自主招生)方程x +x 1+2+x 1+2+3+…+x 1+2+3+⋯+2009=2009的解是x = ．25．(2013春•椒江区校级月考)若关于x 方程3x ﹣2a =10的解是关于x 的方程2x ﹣4a =10的解的2倍，则a 的值为 ．26．(2017秋•大东区期末)已知关于x 的方程2ax =(a +1)x +3的解是正整数，则正整数a = ．27．(2018春•普陀区期末)如果关于x 的方程(m +2)x =8无解，那么m 的取值范围是 ．28．(2009秋•上城区期末)阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x 的方程ax =b ，当a 不等于0时，方程的解为x =b a ；当a 等于0，b 也等于0时，所有实数x 都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b 不等于0时，没有任何x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a ，b 为何值时，关于x 的方程a (4x ﹣2)﹣3b =8x ﹣7的解为全体实数？a ，b 为何值时，无解．29．(2016秋•余杭区期末)解方程 12{x ﹣13[x ﹣14(x ﹣23)]﹣32}=x +34．30．(2015秋•萧山区期末)已知关于x 的方程﹣2x +a =5的解和方程x−43﹣2=a−12的解相同，求字母a 的值，并写出方程的解．31．(2015秋•拱墅区期末)解方程：(1)4x +2=﹣13(12﹣3x ) (2)2(1﹣x+0.10.3)=2−3x 5．32．(2014秋•上城区校级期中)已知k 是不大于10的正整数，试找出一个k 的值，使关于x 的方程5x ﹣6k =12(x ﹣5k ﹣1)的解也是正整数，并求出此时方程的解．33．(2016•拱墅区二模)现有四个整式：x 2﹣1，12，x+15，﹣6． (1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程；(2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．34．(2014秋•江干区校级月考)已知关于x 的方程6x +2a ﹣1=5x 和方程4x +2a =7x +1的解相同，求：(1)a 的值；(2)代数式(a +3)2012×(2a ﹣97)2013的值．35．已知关于x 的方程2[x −2(x −a 4)]=3x 和x+a 9−1−3x 12=1有相同的解，求a 与方程的解．36．(2011秋•慈溪市校级月考)请你仔细阅读下列材料：让我们来规定一种运算：|a b c d |=ad ﹣bc ，例如|2345|=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，再如|x 214|=4x ﹣2，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题： (1)填空|−12−11|= (2)x = 时，|x 1−x 12|=0 (3)求x 的值，使|x −1233|=|x −21−1|．37．(2014秋•天台县期末)我们知道分数13写成小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3⋅写成分数形式即13．事实上，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．以0.7⋅为例：设0.7⋅=x ，即：x =0.777…，则10x =7.777…；所以10x ﹣x =7．解方程得：x =79．请模仿上述方法，将0.8⋅9⋅写成分数形式．38．(2014秋•象山县校级期中)小明在解方程2x +(2﹣5a )÷8=14(x 为未知数)时，误将“÷”号看作“+”，得方程的解为x =﹣3，请求出原方程的解．39．若方程253x −m =512x +139有一个正整数解，则m 取的最小正数是多少？并求出相应的解．40．(2017秋•句容市月考)m 为何值时，关于x 的方程3m +4x =1+3x 的解比关于x 的方程2x−m 3﹣x−12=1的解大2．41．(2015秋•禹州市期末)已知关于x 的方程2x ﹣a =1与方程2x−12=x+a 3﹣a 的解的和为114，求a 的值．42．(2016秋•江阴市校级月考)已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程4y−15=2y+13﹣0.6的解互为倒数，求m 的值．43．(2017秋•凉州区期末)当m 为何值时，关于x 的方程5m +12x =6+x 的解比关于x 的方程x (m +1)=m (1+x )的解大2．44．(2017秋•东台市月考)已知关于x 的方程2ax =(a +1)x +6，则当整数a 为何值时，方程的解为正整数？45．(2017秋•江阴市期中)当m 为何值时，关于x 的方程3x +m =2x +7的解比关于x 的方程4(x ﹣2)=3(x +m )的解大9？46．(2016春•巴州区月考)m 为何值时，关于x 的方程4x ﹣m =2x +5的解比2(x ﹣m )=3(x ﹣2)﹣1的解小2．47．(2013秋•相城区期末)小明做作业时，不小心将方程中x−22﹣1=4x 3+●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？ (1)小红告诉他该方程的解是x =3，那么这个常数应是多少呢？(2)小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．(友情提醒：设这个常数为m ．)48．(2015春•资中县月考)已知关于x 的方程9x ﹣3=kx +10．(1)若这个方程的解是2，求k 的值；(2)当整数k 为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解．49．(2015秋•盐城校级月考)已知关于x 的方程3a ﹣x =x 2+3． (1)若x =2，求代数式a 2﹣2a +1的值．(2)已知关于x 的方程x+a 2=2x−a 3的解比方程3a ﹣x =x 2+3的解小3，试求a 的值．50．若关于x的方程(3x+2)m+(2x+3)n+x﹣1=0有无数多个解，求实数m，n的值．。