一元一次方程含参问题含答案(教师版)
专题3.2 一元一次方程中含参数问题(六大类型)(解析版)

专题3.2 一元一次方程中含参数问题(六大类型)【题型1:一元一次方程的定义】【题型2:一元一次方程的解】【题型3:一元一次方程-整体法】【题型4:一元一次方程-同解】【题型5:一元一次方程-错解】【题型6:根据特殊关系列一元一次方程并解答】【题型1:一元一次方程的定义】【典例1】当a= 3 时,关于x的方程3x a﹣2﹣6a=0是一元一次方程.【答案】3.【解答】解:∵关于x的方程3x a﹣2﹣6a=0是一元一次方程,∴a﹣2=1,解得:a=3.故答案为:3.【变式1-1】已知关于x的方程(m+2)x|m+3|+12=﹣3是一元一次方程,则m的值是 ﹣4 .【答案】﹣4.【解答】解:由题意可知:|m+3|=1,∴m=﹣4或﹣2,∵m+2≠0,∴m≠﹣2,∴m=﹣4,故答案为:﹣4.【变式1-2】若(2﹣a)x|a﹣1|﹣5=0是关于x的一元一次方程,则a= 0 .【答案】0.【解答】解:(2﹣a)x|a﹣1|﹣5=0是关于x的一元一次方程,∴2﹣a≠0且|a﹣1|=1,解得:a=0.故答案为:0.【变式1-3】若关于x的方程x m+1﹣2=1是一元一次方程,则m的值是 0 .【答案】0.【解答】解:由一元一次方程的特点得m+1=1,解得:m=0.故答案为:0.【变式1-4】如果(k﹣1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程,则k= 1 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由(k﹣1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程,得k﹣1=0,解得k=1,故答案为:1.【题型2:一元一次方程的解】【典例2】若x=1是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )A.﹣1B.﹣2C.1D.2【答案】B【解答】解:由题意得:当x=1时,2+a=0.∴a=﹣2.故选:B.【变式2-1】若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解,则m的值为( )A.10B.4C.3D.﹣3【答案】C【解答】解:把x=2代入4x+2m﹣14=0,得4×2+2m﹣14=0,解得m=3.故选:C.【变式2-2】如果x=3是关于x的方程3m﹣2x=6的解,则m的值是( )A.0B.C.﹣4D.4【答案】D【解答】解:把x=3代入方程得:3m﹣6=6,解得:m=4,故选:D.【变式2-3】关于x的方程3a+x=18的解为x=﹣3,则a的值为( )A.4B.5C.6D.7【答案】D【解答】解:把为x=﹣3代入方程3a+x=18,得3a﹣3=18,解得a=7.故选:D.【变式2-4】已知方程﹣3(a﹣9)=5x﹣1的解是x=5,则a的值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解答】解:根据题意得,﹣3(a﹣9)=5x﹣1,把x=5代入得,﹣3(a﹣9)=5×5﹣1,﹣3(a﹣9)=24,方程两边同时除以﹣3,a﹣9=﹣8,移项得,a=﹣8+9,∴a=1,故选:A.【变式2-5】关于x的方程(k﹣3)x﹣1=0的解是x=﹣1,那么k的值是( )A.k≠3B.k=﹣2C.k=﹣4D.k=2【答案】D【解答】解:把x=﹣1代入(k﹣3)x﹣1=0,﹣k+3﹣1=0,k=2,故选:D.【题型3:一元一次方程-整体法】【典例3】(2022秋•绥德县期末)若x=2是关于x的一元一次方程mx﹣n=3的解,则1+4m﹣2n的值为( )A.3B.5C.7D.9【答案】C【解答】解:∵x=2是关于x的一元一次方程mx﹣n=3的解,∴2m﹣n=3,∴1+4m﹣2n=1+2(2m﹣n)=1+2×3=7.故选:C.【变式3-1】(2022秋•金华期末)若x=﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b=0的解,则代数式2a﹣4b+1的值为( )A.﹣7B.7C.﹣9D.9【答案】A【解答】解:将x=﹣2代入方程可得:﹣4﹣a+2b=0,整理得:a﹣2b=﹣4,则原式=2(a﹣2b)+1=﹣8+1=﹣7.故选:A.【变式3-2】(2023春•德宏州期末)若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解,则代数式6m+3n﹣2的值是( )A.2B.3C.7D.9【答案】C【解答】解:把x=2代入方程可得2m+n=3,∴6m+3n﹣2=3(2m+n)﹣2=3×3﹣2=7.故选:C.【变式3-3】(2022秋•海兴县期末)若x=﹣1是方程ax﹣(2a+x)=4的解,则a的值为( )A.﹣1B.1C.D.【答案】A【解答】解:将x=﹣1代入方程ax﹣(2a+x)=4得:﹣a﹣2a+1=4,解得a=﹣1.故选:A.【变式3-4】(2023春•淮阳区期末)已知x=﹣1是方程ax+1=bx﹣4的解,则﹣3a+5b﹣2(b﹣5)的值是( )A.5B.﹣5C.﹣10D.10【答案】B【解答】解:∵x=﹣1是方程ax+1=bx﹣4的解,∴﹣a+1=﹣b﹣4,整理,得a﹣b=5.∴﹣3a+5b﹣2(b﹣5)=﹣3a+5b﹣2b+10=﹣3(a﹣b)+10=﹣3×5+10=﹣5.故选:B.【题型4:一元一次方程-同解】【典例4】(惠山区校级月考)关于x的方程=﹣x与方程4(3x﹣7)=19﹣35x有相同的解,求m的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:解方程4(3x﹣7)=19﹣35x得:x=1,将x=1代入得:=﹣,解得:m=﹣.【变式4-1】(2022秋•依安县期末)若方程3x﹣5=1与方程1﹣=0有相同的解,则a的值等于 2 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由方程3x﹣5=1得:x=2把x=2代入方程1﹣=0中得:1﹣=0∴a=2故答案为:2.【变式4-2】(罗湖区校级期末)已知关于x的方程3[x﹣2(x﹣)]=4x和有相同的解,求a的值和这个解.【答案】见试题解答内容【解答】解:由3[x﹣2(x﹣)]=4x,得x=.由,得x=.因为它们的解相同,所以=.所以a=.所以x=×=.【变式4-3】(房山区校级月考)若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解,求k的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:解方程2x﹣3=1得,x=2,解方程=k﹣3x得,x=k,∵两方成有相同的解,∴k=2,解得k=.【变式4-4】(江都市校级期中)已知关于x的方程:2(x﹣1)+1=x与3(x+m)=m﹣1有相同的解,求以y为未知数的方程的解.【答案】见试题解答内容【解答】解:解方程2(x﹣1)+1=x得:x=1将x=1代入3(x+m)=m﹣1得:3(1+m)=m﹣1解得:m=﹣2将x=1,m=﹣2代入得:,解得:.【题型5:一元一次方程-错解】【典例5】小明是七年级(2)班的学生,他在对方程=﹣1去分母时由于粗心,方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x=4,你能由此判断出a的值吗?如果能,请求出方程正确的解.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵方程右边的﹣1忘记乘6,求出的解为x=4,∴2(2×4﹣1)=3(4+a)﹣1,解得a=1,则原方程为:=﹣1,去分母,得4x﹣2=3x+3﹣6,移项、合并同类项,得x=﹣1.【变式5-1】某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=﹣4,他把□处看成了( )A.3B.﹣6C.6D.﹣4【答案】C【解答】解:□用a表示,把x=﹣4代入方程,得:﹣20﹣1=﹣4a+3,解得:a=6.故选:C.【变式5-2】某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=﹣,他把□处看成了( )A.3B.﹣9C.8D.﹣8【答案】C【解答】解:把x=代入5x﹣1=□x+3,得:﹣﹣1=﹣□+3,解得:□=8.故选:C.【变式5-3】某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=﹣,他把□处看成了( )A.3B.﹣9C.8D.﹣8【答案】C【解答】解:把x=﹣代入5x﹣1=□x+3,得5×(﹣)﹣1=﹣□+3,解得□=8.故选:C.【变式5-4】小华同学在解方程3x﹣1=□x+2时,把“□”里的数字看错了,解得x=2,则该同学把“□”里的数字看成了 .【答案】见试题解答内容【解答】解:把x=2代入方程3x﹣1=□x+2,得3×2﹣1=2□+2,即5=2□+2,解得□=.故答案为:.【变式5-5】某同学在解方程5x﹣5=△x时,把△处的数字看错了,解得x=﹣4,该同学把△看成了 .【答案】见试题解答内容【解答】解:将x=﹣4代入方程,得﹣20﹣5=﹣4△,△=,故答案为:.【题型6:根据特殊关系列一元一次方程并解答】【典例7】(2022秋•新泰市期末)(1)x取何值时,代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数?(2)k取何值时,代数式的值比的值小1?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得:4x﹣5+3x﹣6=0,解得:x=;(2)根据题意得:+1=,去分母得:2k+2+6=9k+3,解得:k=.【变式7-1】(2022秋•咸阳期末)已知关于x的方程3x+2a﹣1=0的解与方程x ﹣2a=0的解互为相反数,求a的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:解方程x﹣2a=0得:x=2a,∵方程3x+2a﹣1=0的解与方程x﹣2a=0的解互为相反数,∴3(﹣2a)+2a﹣1=0,解得:a=﹣.【变式7-2】(2022秋•汉台区期末)若4(x﹣1)与﹣2(x﹣3)互为相反数,求x的值.【答案】﹣1.【解答】解:∵4(x﹣1)与﹣2(x﹣3)互为相反数,∴4(x﹣1)+[﹣2(x﹣3)]=0,去括号,可得:4x﹣4﹣2x+6=0,移项,可得:4x﹣2x=4﹣6,合并同类项,可得:2x=﹣2,系数化为1,可得:x=﹣1.【变式7-3】(2022秋•惠东县期末)如果关于x的方程的解与关于x 的方程4x﹣(3a+1)=6x+a+1的解互为相反数,求a的值.【答案】1.【解答】解:,去分母得:x﹣1﹣4=﹣2a,移项得:x=﹣2a+1+4,合并同类项得,系数化为1得:x=﹣2a+5,4x﹣(3a+1)=6x+a+1,移项得:4x﹣6x=a+1+3a+1,合并同类项得:﹣2x=4a+2,系数化为1得:x=﹣2a﹣1,∵关于x的方程的解与关于x的方程4x﹣(3a+1)=6x+a+1的解互为相反数,∴﹣2a+5+(﹣2a﹣1)=0,解得a=1.【变式7-4】(2022秋•长寿区期末)设y1=1﹣,y2=(1)当x为何值时,y1,、y2互为相反数;(2)当x为何值时,y1、y2相等.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得:1﹣+=0,去分母得:6﹣3(x﹣1)+2x=0,移项合并得:x=9;(2)根据题意得:1﹣=,去分母得:6﹣3x+3=2x,移项合并得:5x=9,解得:x=1.8.【变式7-5】(2022秋•南岗区校级月考)已知代数式与代数式,当x为何值时,代数式与代数式的值相等.【答案】当x=时,代数式与代数式的值相等.【解答】解:由题意可得:=,∴3x=4(2﹣x),∴3x=8﹣4x,∴7x=8,∴x=.当x=时,代数式与代数式的值相等.【变式7-6】(2022秋•昭平县期中)x取何值时,2x﹣3与﹣5x+4的值满足下列条件:(1)相等;(2)2x﹣3比﹣5x+4多7.【答案】(1)x=1;(2)x=2.【解答】解:(1)根据题意得:2x﹣3=﹣5x+4,移项得:2x+5x=4+3,合并得:7x=7,系数化为1得:x=1;(2)根据题意得:(2x﹣3)﹣(﹣5x+4)=7,移项合并得:7x=14,系数化为1得:x=2.。
2024-2025学年度北师版七上数学-专题5-一元一次方程中的含参问题【课件】

(2)若关于 x 的一元一次方程5 x - m =1是差解方程,求 m
的值.
+1
解:(2)解5 x - m =1,得 x =
.
5
因为关于 x 的一元一次方程5 x - m =1是“差解方程”.
+1
21
所以 m +1-5=
,解得 m = .
5
4
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数学 七年级上册 BS版
类型三 与一元一次方程解有关的含参问题
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数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 与一元一次方程定义有关的含参问题
已知( a +2 b ) y2-
1
1
−
3
3
=3是关于 y 的一元一次方程,求
a + b 的值.
【思路导航】从“一次”和“一元”两个条件列出关于 a , b 的
两个方程,求出 a , b 的值,再代入计算.
2−1
+
-
=2的解相同,求 a 的值.
5
3
解:解4( x -1)-3( x +1)=-4,得 x =3.
2−1
+
把 x =3代入
-
=2,得
5
3
2×3−1
3+
-
=2,解得 a =-6.
5
3
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数学 七年级上册 BS版
2. 当 k 为何值时,关于 x 的方程2( x -3)=3 k -1与3 x +2=-
数学 七年级上册 BS版
第五章
专题5
一元一次方程
一元一次方程中的含参问题
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
一元一次方程含参问题

例5、若a,b为定值,关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ,无论k为何值 3 6 时,它的解总是x=1,求a,b的值。 解:将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得:(4+b)k=7-2a ① ∵无论ห้องสมุดไป่ตู้为何值时,原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时,①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0,解得a=-4,b=3.5
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解, 求整数k。
解:由题意知:(9-k)x=11
11 x 9k
∵x,k均为整数 ∴9-k= ±1, ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习: 2 (1)关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m,n应满足的条件为:m ≠1 ,n =1 ; ②若此方程的根为整数,求整数m=-2,0,2,4 。
练习: (1)已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解,则a= 5 ,b= 10 。
3
2
(2)已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,则 a= 3 。 (3)(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程,且x有唯一值,则x= 3 。
2
9
2
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同,求a的值;若解互为倒数,互 为相反数时,求a的值 练习:当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时,关于x的方程
2020年秋人教版七年级一元一次方程的含参问题

一元一次方程的含参问题1.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为( )A .9B .8C .5D .42.阅读:关于x 方程ax b =在不同的条件下解的情况如下:(1)当0a ≠时,有唯一解b x a=;(2)当0a =,0b =时有无数解;(3)当0a =,0b ≠时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x 的方程1(6)326x x a x =--无解,则a 的值是( ) A .1 B .1- C .1± D .1a ≠3.整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程24mx n --=的解为( )A .1-B .2-C .0D .为其它的值4.现定义一种新运算,对于任意有理数a 、b 、c 、d 满足a b ad bc c d =-,若对于含未知数x 的式子满足3332121x x =--+,则未知数x = . 5.若2x =是方程3100ax bx +-=的解,则39a b +的值为 .6.已知关于x 的方程2(1)3ax a x =++的解是正整数,则正整数a = .7.关于x 的方程3bx x -=有解,则b 的取值范围是 .8.已知a ,b 为定值,关于x 的方程2136kx a x bk ++=-,无论k 为何值,它的解总是1,则a b += . 9.若关于x 的方程3223x ax b ++=有无数解,则ab 的值为 . 10.我们称使2323a b a b ++=+成立的一对数a ,b 为“相伴数对”,记为(,)a b ,如:当0a b ==时,等式成立,记为(0,0).若(,3)a 是“相伴数对”,则a 的值为 . 11.若关于x 一元一次方程1201822018x x m +=+的解为2018x =,则关于y 的一元一次方程1120182220182018y y m ++=++的解为 .12.当m 为何值时,关于x 的方程5126m x x +=+的解比关于x 的方程(1)(1)x m m x +=+的解大2.13.m 为何值时,关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍.14.已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数,求31()2m +的值.。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (3)

一、选择题1.一件羽绒服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )A.x(1+50%)80%=x−250B.x(1+50%)80%=x+250C.(1+50%x)80%=x−250D.(1+50%x)80%=250−x+3的解也为整数,则所有满足条件的数2.已知a为整数,关于x的一元一次方程2x+1=ax3a的和为( )A.0B.24C.36D.483.某商品提价25%后.欲恢复原价,则应降低( )A.40%B.25%C.20%D.15%4.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为( )A.80元B.85元C.90元D.95元5.妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄(免利息税),6年后,总共能得27056元,则这种教育储蓄的年利率为( )A.5.86%B.5.88%C.5.84%D.5.82%6.用一根绳子环绕一棵大树,环绕大树3周绳子还多4米,环绕4周又少了3米,则环绕大树一周需要的绳长为( )A.5米B.6米C.7米D.8米7.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )A.240元B.250元C.280元D.300元8.若关于x的方程(k−4)x=3有正整数解,则自然数k的值是( )A.1或3B.5C.5或7D.3或79.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.300cm210.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加了25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台实际售价为( )A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1−70%)a元D.(1+25%+70%)a元二、填空题11.9月6日,重庆来福购物中心正式开业,购物中心里的美食店推出了A,B两种套餐和其他美食,当天,A套餐的销售额占总销售额的40%,B套餐的销售额占总销售额的20%.国庆期间,重庆外来旅客增加,此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐,在10月1日这一天,A,B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%,C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%,其他美食的销售额不变,则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%.12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有人,这个物品的价格是元.13.丰都县某中学为培养学生综合实践能力,开展了一系列综合实践活动,有一次财商训练活动中,小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易.预先了解到A,B两种商品的价格之和为27元,小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件,但一共不超过25件,且每样不少于3件,但小明去购买时发现A商品正打九折销售,而B商品的价格提高了20%,小明决定将A,B 产品的购买数量对调,这样实际花费只比计划多8元,已知价格和购买数量均为整数,则小明购买两种商品实际花费为元.14.如图,∠AOC是平角,∠AOB=60∘,在平面内,OA,OB绕点O顺时针转动,速度分别为每秒40∘和每秒20∘.经过t秒后,首次出现射线OA,OB,OC中的一条是另外两条组成角的角平分线,则t=.15.在一个长为3,宽为m(m<3)的矩形纸片上,剪下一个面积最大的正方形(称为第一次操作);再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=2时,m的值为.16.某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件的销售利润为元.17.某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,若设这种商品的进价是x元,由题意可列方程为.三、解答题18.如图,已知线段AB,点C是线段AB的中点,点D在AB延长线上.(1) 用直尺和圆规在答题纸上作出点C;(2) 已知线段AD的长是7,线段AC的长比线段BD长的一半少1,求线段AC的长.19.已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成,1立方米木料可制作方桌桌面50张或桌腿300条.现有5立方米木料,那么多少木料做桌面,多少木料做桌腿,可以恰好配套成方桌?20.如图1,O为直线AB上点,过点O作射线OC,∠AOC=30∘,将一直角三角板(∠M=30∘)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值.②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由.(2) 在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周,如图 3,那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON ?请你说明理由.(3) 在(2)问的基础上,经过多长时间 OC 平分 ∠MOB ?请画图并说明理由.21. “六一”期间,小张购进 100 只两种型号的文具并全部售出后获利 500 元,其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只)售价(元/只)A 型1012B 型1523问当初小张进货,用了多少元?22. 已知有理数 a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为 A ,B ,C ,其中 b 是最小的正整数,a ,c 满足∣a +2∣+(c −5)2=0.(1) 填空:a = ,b = ,c = ;(2) 现将点 A ,点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度,1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动,设运动时间为 t 秒.①定义:已知 M ,N 为数轴上任意两点,将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠,点 M 与点 N 刚好重合,所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点. 试问:当 t 为何值时,这三个点中恰好有一点为另外两点的折点?②当点 A 在点 C 左侧时(不考虑点 A 与点 B 重合),是否存在一个常数 m 使得 2AC +m ⋅AB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.23. 已知;如图,线段 AB =6,点 C 是线段 AB 的中点.动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向终点 B 运动,设点 P 运动的时间是 t (秒).(1) 用含t的代数式表示AP,则AP=.(2) 当点P与点C重合时,求t的值.(3) 用含t的代数式表示CP.(4) 若在点P出发的同时,动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动,当P,Q两点的距离是1时,直接写出t的值.24.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它们为同解方程.(1) 若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值.(2) 若关于x的方程3[x−2(x−k3)]=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程,求k的值.(3) 若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程,求14a2+6ab2+8a+6b2的值.25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案?答案一、选择题1. 【答案】B【解析】标价为:x(1+50%),八折出售的价格为:(1+50%)x×80%,则可列方程为:(1+50%)x×80%=x+250,故选B.【知识点】利润问题2. 【答案】D+3,【解析】∵2x+1=ax3∴(6−a)x=6,+3的解为整数,∵关于x的一元一次方程2x+1=ax3为整数,∴x=66−a∴6−a=±1或±2或±3或±6,又∵a为整数,∴a=5或7或4或8或3或9或0或12,∴所有满足条件的数a的和为:5+7+4+8+3+9+0+12=48.【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【知识点】利润问题4. 【答案】C【知识点】利润问题5. 【答案】B【知识点】和差倍分6. 【答案】C【解析】设环绕大树一周需要的绳长为x米.根据题意,得3x+4=4x−3,解得x=7,则环绕大树一周需要的绳长为7米.【知识点】和差倍分7. 【答案】A【知识点】利润问题8. 【答案】C【解析】由 (k −4)x =3,解得 x =3k−4,又因为 (k −4)x =3 有正整数解,k 为自然数, 所以 k −4=1或3,所以 k =5或7,所以自然数 k 的值是 5 或 7. 【知识点】含参一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】设一个小长方形的长为 x cm ,宽为 y cm , 则可列方程组 {x +y =50,x +4y =2x,解得 {x =40,y =10,则一个小长方形的面积 =40 cm ×10 cm =400 cm 2. 【知识点】几何问题10. 【答案】B【解析】可先求销售价 (1+25%)a 元,再求实际售价 70%(1+25%)a 元. 【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】 13.75【解析】设 9 月 6 日的总销售额为 x 元, 则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元, B 套餐的销售额为 20%x 元,其他美食的销售额为 (1−40%−20%)x =40%x ,则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x ×(1−15%)=34%x 元, B 套餐的销售额为 20%x ×(1−15%)=17%x 元, 其他美食的销售额为 40%x ,则 10 月 1 日的总销售额为 (34%x +17%x +40%x )÷(1−20%)=1.1375x ,则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加 (1.1375x −x )÷x =13.75%. 【知识点】利润问题12. 【答案】 7 ; 53【解析】设共有 x 人,则这个物品的价格是 (8x −3) 元, 依题意,得:8x −3=7x +4,解得:x =7, ∴8x −3=53. 【知识点】和差倍分13. 【答案】312【解析】设A商品的单价为x元/件,则B商品的单价为(27−x)元/件,计划购买A商品a件,则B商品为(a+2)件,根据题意可得:0.9x×(a+2)+1.2×(27−x)×a=xa+(27−x)(a+2)+8,∴x=62−5.4a−0.3a+3.8,∵a≥3,a+2≥3,a+a+2≤25,x,a均为整数,∴a=10,x=10,∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元.【知识点】和差倍分14. 【答案】4【知识点】几何问题15. 【答案】1或2【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍,由此可得:3−m=2m或m=2(3−m),解得m=1或2.【知识点】几何问题16. 【答案】4【解析】设该商品每件的销售利润为x元,根据进价+利润=售价,得80+x=120×0.7,解得x=4,故答案为4.【知识点】利润问题17. 【答案】200×80%=(1+25%)x【知识点】利润问题三、解答题18. 【答案】(1) 图略.(2) 设AC的长为x,则BD的长为7−2x.由题意得x=12(7−2x)−1.解得x=54.答:线段AC的长是54.【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差19. 【答案】设桌面用木料x立方米,则桌腿用木料(5−x)立方米,根据题意得,50x×4=300(5−x)解得x=35−3=2答:桌面3立方米,桌腿2立方米.【知识点】和差倍分20. 【答案】(1) ① ∵∠AON+∠BOM=90∘,∠COM=∠MOB,∵∠AOC=30∘,∴∠BOC=2∠COM=150∘,∴∠COM=75∘,∴∠CON=15∘,∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘,解得t=15∘÷3∘=5秒.②是,理由如下:∵∠CON=15∘,∠AON=15∘,∴ON平分∠AOC.(2) 5秒时OC平分∠MON,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90∘,∠CON=∠COM,∵∠MON=90∘,∴∠CON=∠COM=45∘,三角板绕点O以每秒3∘的速度,射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30∘+6t,∵∠AOC−∠AON=45∘,可得:30+6t−3t=45∘,解得:t=5秒.(3) OC平分∠MOB,∵∠AON+∠BOM=90∘,∠BOC=∠COM,∵三角板绕点O以每秒3∘的速度,射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转,设∠AON为3t,∠AOC为30∘+6t,(90∘−3t),∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90∘,(90∘−3t).可得:180∘−(30∘+6t)=12秒.解得:t=703如图:【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算21. 【答案】A文具为40只,B文具60只,进货用了1300元.【知识点】利润问题22. 【答案】(1) −2;1;5(2) ① t秒后,点A表示的数为−2+4t,点B表示的数为1+t,点C表示的数为5+t.(i)当点A为点B和点C的对折点时,有:(1+t)+(5+t)=2(−2+4t),解得t=53;(ii)当点B为点A和点C的对折点时,有:(−2+4t)+(5+t)=2(1+t),解得t=−13<0(舍去);(iii)当点C为点B和点A的对折点时,有:(−2+4t)+(1+t)=2(5+t),解得t=113.综上所述,满足条件的t的值是53或113.② t秒后,点A表示的数为−2+4t,点B表示的数为1+t,点C表示的数为5+t.(i)当点A在点B的左侧时,如图所示,AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t,AB=(1+t)−(−2+4t)=3−3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(3−3t)=(−3m−6)t+3m+14.∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,∴−3m−6=0.∴m=−2;(ii)当点A在点B与点C之间时,如图所示,AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t,AB=−(1+t)+(−2+4t)=−3+3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(−3+3t)=(3m−6)t−3m+14.∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变,∴3m−6=0.∴m=2.综上:m的值是2或−2.【解析】(1) ∵最小的正整数是1,∴b=1,由题意得,a+2=0,c−5=0,解得a=−2,c=5.【知识点】数轴的概念、行程问题23. 【答案】(1) t(2) ∵AB=6,C是线段AB的中点,∴AC=3,则此时AP=AC=t=3,∴t=3.(3) 0≤t≤3时,PC=3−t,3<t≤6时,PC=t−3.(4) 53或73.【解析】(1) 由题AP=t.(4) AP=t,BQ=2t,P与Q在t=2时相遇,①则0≤t≤2时,PQ=6−3t=1,则t=53符合条件,② 2<t≤3时,PQ=3t−6=1,则t=73符合条件,故t=53或73.【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差24. 【答案】(1) 2x−3=11,解得x=7,∵2x−3=11与4x+5=3k是同解方程,∴把x=7代入4x+5=3k中可得k=11.(2) 3[x−2(x−k3)]=4x,3(x−2x+23k)=4x,−3x+2k=4x,7x=2k,x=27k,3x+k 12−1−5x8=1,2(3x+k)−3(1−5x)=24,6x+2k−3+15x=24,21x=27−2k,x=27−2k21,∵原方程为同解方程,∴27k=27−2k21,6k=27−2k,8k=27,k=278.(3) 2x−3a=b2,x=b2+3a2,4x+a+b2=3,x=3−a−b24.∵原方程为同解方程,b2+3a2=3−a−b24,4b2+12a=6−2a−2b2,6b2+14a=6,14a2+6ab2+8a+6b2=(14a+6b2)+8a+6b2=6a+8a+6b2=14a+6b2= 6.【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程25. 【答案】(1) 分三种情况计算:①设购进甲种电视机x台,乙种电视机(50−x)台.1500x+2100(50−x)=90000.解得x=25.则50−x=50−25=25.故购进甲种电视机25台,乙种电视机25台.②设购进甲种电视机y台,丙种电视机(50−y)台.1500y+2500(50−y)=90000.解得y=35.则50−y=15.故购进买甲种电视机35台,丙种电视机15台.③设购进乙种电视机z台,丙种电视机(50−z)台.2100z+2500(50−z)=90000.解得z=87.5.则50−z=−37.5(不合题意,舍去).故有以下两种进货方案:①甲、乙两种型号的电视机各购进25台;②购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.(2) 方案一:25×150+25×200=8750(元).方案二:35×150+15×250=9000(元).故购进甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多.【知识点】利润问题、方案决策。
一元一次方程含参问题含答案(教师版)

一元一次方程含参问题含答案(教师版) 精锐教育学科教师辅导教案学员编号。
年级:初一。
课时数:3学员姓名。
辅导科目:数学。
学科教师:授课时间。
课程主题:含参数的一元一次方程研究目标:研究一元一次方程的定义、解及解的讨论教学内容:知识点1:一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax+b=(a,b为常数,且a≠0)。
经典题型:1、已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是___。
解答:根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0,解得m=1.故填1.2、方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值。
解答:方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程,所以5m-4=1,解得:m=1.3、方程x3m-4+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值。
4、已知(m-1)x+(m+1)x-5=0是关于x的一元一次方程,求m的值。
知识点2:一元一次方程的解1、已知关于x方程1/(2x-1)=x-1/x,解互为倒数,求m的值。
2、已知y=3是6+(m-y)=2y的解,试求-m+m^2的值。
3、某书中有一方程2+口x3-x=-1,其中△处的数字是多少?4、已知方程2kx^2+2kx+3k=4x^2+x+1是关于x的一元一次方程,求k值,并求出这个方程的根。
知识点3:一元一次方程解的情况关于方程ax=b1)当a≠0时,方程有唯一解,x=b/a;2)当a=0,b≠0时,方程无解;3)当a=0,b=0时,方程有无数解。
经典题型:1、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正整数值。
解答:kx+2=4x+5,(k-4)x=3,由于x,k都是正整数,所以(k-4),x都是正整数,因此k-4=1,k=5,满足条件的k的正整数值为5.3k-4=1,x=3;或k-4=3,x=1;因此,k=5或7.因此答案为5或7.已知方程a(2x-1)=3x-2无解,求a的值。
第03讲 含参数一元一次不等式(组)(教师版)A4

含参数一元一次不等式(组)含参数一元一次不等式(组)一.含参一元一次不等式(组)含字母系数的一次不等式(组):未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式(组). 任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为ax b >的一般形式,在这个形式中:若0a >,那么ax b >的解为b x a >;若0a <,那么ax b >的解为b x a<;若0a =,则当0b ≥时,ax b >无解,当0b <时,ax b >的解为任何实数.一.考点:含参的一元一次方程(组).二.重难点:参数与解集之间的关系,整数解问题,不等式与方程综合.三.易错点:注意参数取值范围导致的变号问题.知识图谱知识精讲三点剖析题模精讲题模一:解含参一元一次不等式(组)例1.1.1 已知23a ≠,解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 【答案】 当23a >时,不等式的解为523x a <-;当23a <时,不等式的解为523x a >- 【解析】 原不等式化为:()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-,因为23a ≠,所以320a -≠,即32a -为正数或负数.(1)当320a ->时,即23a >时,不等式的解为523x a <-;(2)当320a -<,即23a <时,不等式的解为523x a >- 例1.1.2 解下列关于x 的不等式组:()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩;【答案】 13a >时,32x a >+;13a ≤时,3x > 【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩. 当323a +>,即13a >时,不等式组的解集为32x a >+. 当323a +≤,即13a ≤时,不等式组的解集为3x > 题模二:参数与解集之间的关系例1.2.1 例若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解,则实数a 的取值范围是__________. 【答案】 4a >【解析】 由3(2)2x x --<得2x >,由24a x x +>得12x a <,因为不等式组有解,所以122a >,解得4a >.题模三:整数解问题例1.3.1 已知关于x 的不等式40x a -≤只有四个正整数解1、2、3、4,求正数a 的取值范围.【答案】 1620a ≤<【解析】 解不等式得4a x ≥又因为有且只有4个正整数解,故45a <⨯且44a ≥⨯1620a ∴≤<例1.3.2 已知不等式组221x a x b ->⎧⎨+<⎩的整数解只有5、6,求a 和b 的范围 【答案】 23a ≤<,1315b <≤【解析】 解不等式组得212x a b x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩,因为整数解只有5、6,所以425a ≤+<,1672b -<≤,故23a ≤<,1315b <≤.题模四:不等式与方程的综合例1.4.1 已知2310a x -+=,32160b x --=,且4a b ≤≤,求x 的取值范围.【答案】 23x -≤≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=,由32160b x --=可得2163x b +=,又因为4a b ≤≤,所以31216423x x -+≤≤,解得23x -≤≤.例1.4.2 求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围. 【答案】 572m << 【解析】 解原方程组得725x m y m =-+⎧⎨=-⎩,由x 、y 都是正数可得70250m m -+>⎧⎨->⎩,解得572m <<例 1.4.3 已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==,设345w x y z =++,求w 的最大值与最小值.【答案】 最大值1063,最小值19 【解析】 设123234x y z k ---===,则21x k =+,23y k =-,43z k =+,所以1426w k =+,又因为x 、y 、z 都是非负数,所以210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,解得1223k -≤≤,当23k =时,w 取最大值1063,当12k =-时,w 取最小值19随堂练习随练1.1 已知不等式424233x x a +<-(x 是未知数)的解也是不等式12162x -<的解,求a 的取值范围.【答案】 7a ≥-【解析】 由12162x -<得1x >-,由424233x x a +<-得6x a >+,由题意得61a +≥-,故7a ≥- 随练1.2 若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <,则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是( ) A . 23x <- B . 23x >- C . 23x < D . 23x > 【答案】A 【解析】 该题考查的是含参的不等式.∵关于x 的不等式0mx >的解集是15x <,, ∴0m <,15n m =, ∴解关于x 的不等式()m n x n m +>-得,n m x n m -<+, ∴55253n x n n -<=-+, 故答案是A .随练1.3 已知a 、b 为常数,解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】2a >时,()212b x a +>- 2a <时,()212b x a +<-2a =时,①如果10b +≥,不等式无解;②如果10b +<,则不等式的解为任何实数【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+,(1)当20a ->,即2a >时,不等式的解为()212b x a +>-; (2)当20a -<,即2a <时,不等式的解为()212b x a +<-;(3)当20a -=,即2a =时,有①:如果10b +≥,不等式无解;②如果10b +<,则不等式的解为任何实数.随练1.4 当k 满足___________时,方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中x 大于1,y 小于1 【答案】 13k -<<【解析】 由24x y k x y +=⎧⎨-=⎩可得22x k y k =+⎧⎨=-⎩,所以2121k k +>⎧⎨-<⎩,解得13k -<<. 随练1.5 若关于x 的不等式423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x <2,则a 的取值范围是____. 【答案】 a≤-2【解析】 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式(组)的应用,关键是能根据不等式的解集得出关于a 的不等式,题目比较好,难度不大.根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律得出-a≥2,求出即可. 423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得:x <2,解不等式①得:x <-a ,①不等式组的解集是x <2,①-a≥2,①a≤-2,故答案为:a≤-2随练1.6 已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解都为正数 (1)求a 的取值范围(2)化简454a a +--【答案】 (1)544a -<<(2)51a + 【解析】 先把a 看作常数,解方程组得454x a y a =+⎧⎨=-+⎩,由方程组的解都为正数可得45040a a +>⎧⎨-+>⎩,解得544a -<<,由45040a a +>⎧⎨-+>⎩可得4545a a +=+,44a a -=-,故45451a a a +--=+随练1.7 若关于x 的不等式0721x m x ⎧-<⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A . 6<m <7B . 6≤m <7C . 6≤m ≤7D . 6<m ≤7【答案】D 【解析】 本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m 的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集,先利用含m 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m 的不等式,从而求出m 的范围.由(1)得,x <m ,由(2)得,x≥3,故原不等式组的解集为:3≤x <m ,①不等式的正整数解有4个,①其整数解应为:3、4、5、6,①m 的取值范围是6<m≤7.故选D .随练1.8 已知关于x 的不等式组4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解,求a 的取值范围.【答案】 1≤a <2【解析】解不等式4(x -1)+2>3x ,得:x >2,解不等式x -1<67x a -,得:x <7-a , ①此不等式组有且只有三个整数解,①这三个整数解为3,4,5,①5<7-a≤6,解得1≤a <2.①实数a 的取值范围是1≤a <2.随练1.9 已知2310a x -+=,32160b x --=,且4a b ≤<,求x 的取值范围.【答案】 23x -<≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=,由32160b x --=可得2163x b +=,又因为4a b ≤<,所以31216423x x -+≤<,解得23x -<≤自我总结拓展1 若关于x 的不等式21a x ->的解集是1x <,则a 的值是( )A . 1a =B . 1a >C . 1a <D . 1a =-【答案】A【解析】 该题考查的是含参数的不等式.∵21a x ->,∴21x a <-,∵1x <,∴211a -=,解得1a =.故答案是A .拓展2 10.(3分)(2016•江西校级模拟)已知关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x >1,则a 的取值范围是_____________.【答案】 a ≤1【解析】 由关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x >1,得 a ≤1,拓展3 若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解,则a 的取值范围是__________.能力拓展【答案】 2a ≤【解析】 由题意可知232a a +≥-,解得2a ≤拓展4 若不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x ≤4,则不等式ax+b <0的解集为____. 【答案】 x >32【解析】200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①② ①解不等式①得:x≥2b , 解不等式①得:x≤-a ,①不等式组的解集为:2b ≤x≤-a , ①不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x≤4, ①2b =3,-a=4, b=6,a=-4, ①-4x+6<0,x >32, 故答案为:x >32拓展5 如果方程组32335x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ,且9k ≤时,求x y -的取值范围 【答案】 8x y -≤【解析】 由原方程组可得()222x y k -=-,所以1x y k -=-,由9k ≤得8x y -≤拓展6 若关于x 的不等式组430x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解,则m 的取值范围是( ) A . 1m >- B . 0m ≥ C . 10m -<≤ D . 10m -≤≤【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次不等式组的整数解.解不等式430x -≥得43x ≤,故不等式组的解集为:43m x ≤≤, 因为不等式组只有2个整数解, 所以这两个整数解为:0,1,因此实数m 的取值范围是10m -<≤. 故选答案是C .拓展7 关于x 的不等式组232x a x a <+⎧⎨≥-⎩只有非负数解,求a 的取值范围. 【答案】 223a ≤< 【解析】 232320a a a +>-⎧⎨-≥⎩. 223a ∴≤<拓展8 适当选择a 的取值范围,使1.7x a <<的整数解:(1)x 只有一个整数解(2)x 一个整数解也没有【答案】 (1)23a <≤(2)1.72a <≤【解析】 (1)由1.7x a <<,x 只有一个整数解,即2x =,得到23a <≤;(2)由1.7x a <<,x 一个整数解也没有得到1.72a <≤.拓展9 已知关于x ,y ,z 的方程组212325x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩满足524x y ≥⎧⎨≤<⎩,求3S x y z =+-的取值范围. 【答案】 41115S ≤< 【解析】 解方程组得到417527z x z y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,根据题意415752247z z -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤<⎪⎩,解得1665z ≤<,而5S z =+.。
解一元一次方程专项练习60题+解析答案

解一元一次方程-红老师一.解答题(共60小题)1.解方程:.2.解方程:.3.解方程:.4.解方程:.5.解方程:.6.解方程:(1)2﹣=x﹣;(2).7.解方程:.8.解方程:﹣1=.9.解方程:.10.解方程:.11.解方程:.12.解方程.13.解方程:.14.解方程:.15.解方程:.16.解方程:﹣=1.17.解方程:=1.18.解方程:=1﹣.19.解方程:﹣2=.20.解方程:.21.解方程:.22.解关于x的一元一次方程.23.解方程:.24.解方程:.25.解方程:.26.解方程:y﹣=2﹣27.解方程:.28.解方程:.29.解方程:3x+.30.解方程:.31.解方程:.32.解方程:.33.解方程:.34.解方程:.35.解方程:.36.解方程:.37.解方程:﹣=1.38.解方程:.39.解方程:.40.解方程:.41.解方程:.42.解方程:﹣1=.43.解方程:=1﹣.44.解方程:.45.解方程:.46.解方程.47.解方程:(1)3(5﹣x)=18+2x;(2);(3).48.解方程:(1);(2).49.解方程:(1)2(x﹣4)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x);(2);(3).50.解下列方程(1)(2)51.解方程(1)x=﹣1;(2)﹣=1.52.解方程:(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3);(2);(3).53.解方程:(1)3x+=3﹣;(2)+2=.54.解方程(1)4x+3(x﹣20)=8x﹣7(20﹣x)(2)﹣=1.55.解方程:﹣=.56.若3x+1的值比的值少1,求x的值.57.k取何值时,代数式值比的值小1.58.当x为何值时,代数式的值与的值的和等于3?59.已知代数式与代数式.(1)当x为何值时,两个代数式的值相等?(2)当x为何值时,代数式的值比代数式的值大2?60.我们规定一种运算:=ad﹣bc,例如=3×6﹣4×5=﹣2,=4x+6,按照这种运算规定,当x等于多少时,=0.解一元一次方程-红老师参考答案与试题解析一.解答题(共60小题)1.解方程:.【解答】解:去分母得:6﹣2(3﹣5x)=3(3x+1),去括号得:6﹣6+10x=9x+3,移项合并得:x=3.2.解方程:.【解答】解:去分母得:5(3x+1)=2(4x+2),去括号得:15x+5=8x+4,移项得:15x﹣8x=4﹣5,合并同类项得:7x=﹣1,解得:x=﹣.3.解方程:.【解答】解:,去分母,3(2x﹣1)=60﹣5(x﹣5),去括号,6x﹣3=60﹣5x+25,移项,6x+5x=60+3+25,合并同类项,11x=88,化系数为1,x=8.4.解方程:.【解答】解:去分母,得3(x﹣2)=12﹣4x,去括号,得3x﹣6=12﹣4x,移项、合并同类项,得7x=18,系数化为1,得.5.解方程:.【解答】解:去分母得:10x﹣5(x﹣1)=20﹣2(x+18),去括号得:10x﹣5x+5=20﹣2x﹣36,移项合并得:7x=﹣21,解得:x=﹣3.6.解方程:(1)2﹣=x﹣;(2).【解答】解:(1)去分母得:12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1),去括号得:12﹣x﹣5=6x﹣2x+2,移项得:﹣x﹣6x+2x=2﹣12+5,合并得:﹣5x=﹣5,系数化为1得:x=1;(2)方程整理得:﹣2=,即2x﹣2=5x ﹣2,移项得:2x﹣5x=﹣2+2,合并得:﹣3x=0,系数化为1得:x=0.7.解方程:.【解答】解:去分母,得2(3x﹣2)﹣6=5﹣4x,去括号,得6x﹣4﹣6=5﹣4x,移项,合并同类项,得10x=15,系数化为1,得x=1.5.8.解方程:﹣1=.【解答】解:﹣1=3(x+1)﹣6=2(x﹣2)3x+3﹣6=2x﹣43x﹣2x=﹣1x=﹣1.9.解方程:.【解答】解:去分母得:6x﹣3=12﹣4x﹣8,移项合并得:10x=7,解得:x=0.7.10.解方程:.【解答】解:去分母得:4x﹣10=5﹣2x,移项得:4x+2x=5+10,合并同类项得:6x=15,系数化为1得:x=.11.解方程:.【解答】解:,去分母,得3(x﹣1)+12=4(2x+1),去括号,得3x﹣3+12=8x+4,移项,得3x﹣8x=4+3﹣12,合并同类项,得﹣5x=﹣5,系数化成1,得x=1.12.解方程.【解答】解:去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,移项得:9y﹣10y=﹣14+3+12,合并得:﹣y=1,解得:y=﹣1.13.解方程:.【解答】解:去分母,得3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2),去括号,得12x﹣9﹣15=10x﹣10,移项,得12x﹣10x=﹣10+9+15,合并同类项,得2x=14,系数化为1,得x=7.14.解方程:.【解答】解:原方程去分母,得:2(3x+2)﹣4=2x ﹣1,去括号,得:6x+4﹣4=2x﹣1,移项,合并同类项,得:4x=﹣1,系数化为1,得:.15.解方程:.【解答】解:4﹣(3x﹣1)=2(3+x),去分母,得4﹣3x+1=6+2x,移项,得﹣3x﹣2x=6﹣4﹣1,合并同类项,得﹣5x=1,系数化1,得x=﹣.16.解方程:﹣=1.【解答】解:方程两边同乘以12得:12×﹣12×=12,则3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,故3x+6﹣4x+6=12,移项合并同类项得:﹣x=0,解得:x=0.17.解方程:=1.【解答】解:,去分母,得4x﹣1=6﹣2(3x﹣1),去括号,得4x﹣1=6﹣6x+2,移项,得4x+6x=6+2+1,合并,得10x=9,系数化为1,得.18.解方程:=1﹣.【解答】解:去分母得:3(x﹣1)=6﹣2(x﹣3),去括号得:3x﹣3=6﹣2x+6,移项得:3x+2x=6+6+3,合并同类项得:5x=15,系数化1得:x=3.19.解方程:﹣2=.【解答】解:去分母:2(x+1)﹣8=x,去括号:2x+2﹣8=x,移项:2x﹣x=8﹣2,合并同类项:x=6.20.解方程:.【解答】解:方程两边同乘以12得:12×﹣12×=12,则3(x+2)﹣2(2x﹣5)=12,故3x+6﹣4x+10=12,移项合并同类项得:﹣x=﹣4,解得:x=4.21.解方程:.【解答】解:,去分母,得2x﹣1﹣6=3(2x+3),去括号,得2x﹣1﹣6=6x+9,移项,得2x﹣6x=9+1+6,合并同类项,得﹣4x=16,系数化为1,得x=﹣4.22.解关于x的一元一次方程.【解答】解:去分母得:3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2),去括号得:12x﹣9﹣15=10x﹣10,移项得:12x﹣10x=24﹣10,合并同类项得:2x=14,解得:x=7.23.解方程:.【解答】解:,去分母,得2(2x﹣1)+3(x+1)=4,去括号,得4x﹣2+3x+3=4,移项、合并同类项,得7x=3,系数化为1,得.24.解方程:.【解答】解:,去分母得,3(x+2)﹣(4x+3)=6,去括号得,3x+6﹣4x﹣3=6,移项得,3x﹣4x=6﹣6+3,合并同类项得,﹣x=3,系数化为1得,x=﹣3.25.解方程:.【解答】解:去分母得:6x﹣(3x﹣3)=2x+4+6,去括号得:6x﹣3x+3=2x+4+6,移项合并得:x=7.26.解方程:y﹣=2﹣【解答】解:10y﹣5(y﹣1)=20﹣2(y+3),10y﹣5y+5=20﹣2y﹣6,10y﹣5y+2y=20﹣6﹣5,7y=9,y=.27.解方程:.【解答】解:×6﹣×6=2×6,3(x﹣1)﹣2(2﹣x)=12,3x﹣3﹣4+2x=12,5x=19,∴x=.28.解方程:.【解答】解:去分母,得5(1﹣2x)=3(3x+4)﹣15,去括号,得5﹣10x=9x+12﹣15,移项,得﹣10x﹣9x=12﹣15﹣5,合并同类项,得﹣19x=﹣8,系数化为1,得.29.解方程:3x+.【解答】解:去分母得,18x+3(x﹣1)=18﹣2(2x ﹣1),去括号得,18x+3x﹣3=18﹣4x+2,移项得,18x+3x+4x=18+2+3,合并同类项得,25x=23,系数化为1得,x=.30.解方程:.【解答】解:去分母得:3(2x+1)﹣(4x﹣1)=6,去括号得:6x+3﹣4x+1=6,移项得:6x﹣4x=6﹣3﹣1,合并得:2x=2,系数化为1得:x=1.31.解方程:.【解答】解:去分母,可得:3(x﹣3)﹣2(4x+1)=6,去括号,可得:3x﹣9﹣8x﹣2=6,移项,可得:3x﹣8x=6+9+2,合并同类项,可得:﹣5x=17,系数化为1,可得:x=﹣3.4.32.解方程:.【解答】解:去分母,方程两边同时乘以6,得:3(x+2)=12﹣2(x﹣2).去括号,得:3x+6=12﹣2x+4.移项、合并同类项,得:5x=10.未知数的系数化为1,得:x=2.33.解方程:.【解答】解:去分母,可得:3(2x﹣3)﹣12=4(x ﹣4),去括号,可得:6x﹣9﹣12=4x﹣16,移项,可得:6x﹣4x=﹣16+9+12,合并同类项,可得:2x=5,系数化为1,可得:x=2.5.34.解方程:.【解答】解:,去分母,得2(x+1)﹣3(x﹣3)=6,去括号,得2x+2﹣3x+9=6,移项,得2x﹣3x=6﹣9﹣2,合并同类项,得﹣x=﹣5,系数化为1,得x=5.35.解方程:.【解答】解:,去分母,得3(x+1)﹣6=2(3x﹣2),去括号,得3x+3﹣6=6x﹣4,移项,得3x﹣6x=﹣4﹣3+6,合并同类项,﹣3x=﹣1,系数化为1,得.36.解方程:.【解答】解:,3(3y﹣1)﹣12=4(2y+7),9y﹣3﹣12=8y+28,9y﹣8y=28+3+12y=43.37.解方程:﹣=1.【解答】解:2(x﹣3)﹣3(4x+1)=6,2x﹣6﹣12x﹣3=6,2x﹣12x=6+6+3,﹣10x=15,x=﹣.38.解方程:.【解答】解:,去分母,得4(2x+1)﹣(x﹣3)=12,去括号,得8x+4﹣x+3=12,移项,得8x﹣x=12﹣4﹣3,合并同类项,得7x=5,系数化成1,得x=.39.解方程:.【解答】解:去分母得:2x=12+3(2x﹣1),去括号得:2x=12+6x﹣3,移项得:2x﹣6x=12﹣3,合并同类项得:﹣4x=9,系数化为1得:x=﹣.40.解方程:.【解答】解:,去分母,得3(3y+2)﹣12=2(2y﹣1),去括号,得9y+6﹣12=4y﹣2,合并同类项,得9y﹣6=4y﹣2,移项,得9y﹣4y=﹣2+6,合并同类项,得5y=4,系数化为1,得.41.解方程:.【解答】解:去分母得,4(x﹣2)=12﹣3(3x﹣2),去括号得,4x﹣8=12﹣9x+6,移项得,4x+9x=12+6+8,合并同类项得,13x=26,系数化1得,x=2.42.解方程:﹣1=.【解答】解:﹣1=,5x﹣3﹣6=3x,5x﹣3x=3+6,2x=9,x=.43.解方程:=1﹣.【解答】解:方程=1﹣,去分母得:5(2x﹣1)=10﹣2(x﹣3),去括号得:10x﹣5=10﹣2x+6,移项合并得:12x=21,解得:x=.44.解方程:.【解答】解:,两边同时乘以6得:2(2x+1)﹣12=﹣x,整理得:4x﹣10=﹣x,解得x=2,45.解方程:.【解答】解:∵,∴+=3,去分母,可得:2(10x﹣20)+5(10x﹣10)=30,去括号,可得:20x﹣40+50x﹣50=30,移项,可得:20x+50x=30+40+50,合并同类项,可得:70x=120,系数化为1,可得:x=.46.解方程.【解答】解:方程整理得:﹣=1,即﹣2x+1=1,去分母得:2x﹣4﹣6x+3=3,移项得:2x﹣6x=3+4﹣3,合并同类项得:﹣4x=4,解得:x=﹣1.47.解方程:(1)3(5﹣x)=18+2x;(2);(3).【解答】解:(1)去括号得:15﹣3x=18+2x,移项得:﹣3x﹣2x=18﹣15,合并同类项得:﹣5x=3,解得:x=﹣;(2)去括号得:﹣=(x﹣4),去分母得:2﹣(2x﹣5)=x﹣4,去括号得:2﹣2x+5=x﹣4,移项得:﹣2x﹣x=﹣4﹣2﹣5,合并同类项得:﹣3x=﹣11,解得:x=;(3)方程整理得:﹣(2x+4)=1.2,去分母得:10x﹣10﹣3(2x+4)=3.6,去括号得:10x﹣10﹣6x﹣12=3.6,移项得:10x﹣6x=3.6+10+12,合并同类项得:4x=25.6,解得:x=6.4.48.解方程:(1);(2).【解答】解:(1)去分母得:3(3x﹣1)﹣12=2(5x﹣7),去括号得:9x﹣3﹣12=10x﹣14,移项得:9x﹣10x=﹣14+3+12,合并同类项得:﹣x=1,系数化为1得:x=﹣1.(2)化整得:,去分母得:3(3x﹣1)﹣2(2x+9)=﹣36,去括号得:9x﹣3﹣4x﹣18=﹣36,移项得:9x﹣4x=﹣36+3+18,合并同类项得:5x=﹣15,系数化为1得:x=﹣3.49.解方程:(1)2(x﹣4)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x);(2);(3).【解答】解:(1)2(x﹣4)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x),2x﹣8﹣12x+3=5﹣5x,2x﹣12x+5x=5+8﹣3,﹣5x=10,x=﹣2;(2),2(2x+1)﹣6=6x﹣(10x+1),4x+2﹣6=6x﹣10x﹣1,4x﹣6x+10x=﹣1﹣2+6,8x=3,x=;(3),﹣1=,15x﹣6=2(17﹣20x),15x﹣6=34﹣40x,15x+40x=34+6,55x=40,x=.50.解下列方程(1)(2)【解答】解:(1)去分母得:15x﹣10=8x+4﹣10,移项合并得:7x=4,解得:x=;(2)方程整理得:=1+,去分母得:1﹣20x=3+20x,移项合并得:40x=﹣2,解得:x=﹣.51.解方程(1)x=﹣1;(2)﹣=1.【解答】解:(1)去分母,可得:6x+2(1﹣x)=x+2﹣6,去括号,可得:6x+2﹣2x=x+2﹣6,移项,可得:6x﹣2x﹣x=2﹣6﹣2,合并同类项,可得:3x=﹣6,系数化为1,可得:x=﹣2.(2)∵﹣=1,∴﹣=1,去分母,可得:30x﹣7(17﹣20x)=21,去括号,可得:30x﹣119+140x=21,移项,可得:30x+140x=21+119,合并同类项,可得:170x=140,系数化为1,可得:x=.52.解方程:(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3);(2);(3).【解答】解:(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3),去括号得:3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6,移项得:3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7,合并同类项得:﹣2x=﹣10,系数化为1得:x=5;(2),去分母得:2(1﹣2x)﹣18x=3(x﹣1)﹣18,去括号得:2﹣4x﹣18x=3x﹣3﹣18,移项得:2+3+18=3x+4x+18x,合并同类项得:25x=23,系数化为1得:x=;(3)﹣=x,分母化为整数得:﹣=x,去分母得:3(3x﹣5)﹣2(12﹣5x)=6x,去括号得:9x﹣15﹣24+10x=6x,移项得:9x+10x﹣6x=15+24,合并同类项得:13x=39,系数化为1得:x=3.53.解方程:(1)3x+=3﹣;(2)+2=.【解答】解:(1)3x+=3﹣,去分母得:18x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1),去括号得:18x+3x﹣3=18﹣4x+2,移项得:18x+3x+4x=18+3+2,合并同类项得:25x=23,系数化为1得:x=;(2)+2=化简得,去分母得:3(3x﹣4)+12=2(5x﹣2),去括号得:9x﹣12+12=10x﹣4,移项得:9x﹣10x=﹣4,合并同类项得:﹣x=﹣4,系数化为1得:x=4.54.解方程(1)4x+3(x﹣20)=8x﹣7(20﹣x)(2)﹣=1.【解答】解:(1)去括号得:4x+3x﹣60=8x﹣140+7x,移项合并得:8x=80,解得:x=10;(2)方程整理得:﹣=1,去分母得:30y﹣119+140y=21,解得:y=.55.解方程:﹣=.【解答】解:化简得:﹣=,去分母得:9(30x﹣15)﹣2(20x﹣10)=18(4﹣8x),去括号得:270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x,移项合并同类项得:374x=187,系数化为1得:x=0.5.56.若3x+1的值比的值少1,求x的值.【解答】解:由题意,得,去分母,得6x+2=5x+1﹣2,移项合并,得x=﹣3.57.k取何值时,代数式值比的值小1.【解答】解:由题意得:﹣=﹣1,去分母得2(k+1)﹣3(3k+1)=﹣6,去括号得2k+2﹣9k﹣3=﹣6,移项、合并同类项得:﹣7k=﹣5,系数化1得:.58.当x为何值时,代数式的值与的值的和等于3?【解答】解:根据题意得:+=3,去分母得:6﹣3x+2x+2=18,移项合并得:﹣x=10,解得:x=﹣10.59.已知代数式与代数式.(1)当x为何值时,两个代数式的值相等?(2)当x为何值时,代数式的值比代数式的值大2?【解答】解:(1)根据题意列式为:,去分母得:3x=4(2﹣x),去括号得:3x=8﹣4x,移项、合并同类项,得:7x=8,系数化为1得:.(2)根据题意列式为:,去分母得:3x﹣4(2﹣x)=24,去括号得:3x﹣8+4x=24,移项、合并同类项得:7x=32,系数化为1得:.60.我们规定一种运算:=ad﹣bc,例如=3×6﹣4×5=﹣2,=4x+6,按照这种运算规定,当x等于多少时,=0.【解答】解:∵=ad﹣bc,∴(+1)×(﹣1)=(﹣2)x,解得:x=,故当x=时,=0.。
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精锐教育学科教师辅导教案 学员编号: 年 级:初一 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课程主题: 含参数的一元一次方程
授课时间: 学习目标 一元一次方程的定义、解及解的讨论
教学内容
知识点1:一元一次方程的定义
一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是)0,(0≠=+a b a b ax 为常数,且
【经典题型】
1、已知方程03)1(=++m x m 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是___.
解答:
根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0,
解得m=1.
故填1.
2、方程0545=+-m x
是关于x 的一元一次方程,求m 的值。
解答:
∵方程x5m −4+5=0是关于x 的一元一次方程,
∴5m −4=1,
解得:m=1.
3、方程0543=+-m x 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。
知识精讲
4、已知()()05112
=-++-x m x m 是关于x 的一元一次方程,求m 的值。
知识点2:一元一次方程的解
1、已知关于x 方程3
2m x m x +=-与x −1=2(2x −1)的解互为倒数,求m 的值。
2、已知3=y 是y y m 2)(4
16=-+的解,试求2m m +-的值。
3、某书中有一方程2+口x3−x=−1
13
2-=-∆+x x ,△处在印刷时被墨迹盖住了,书后的答案为x=−2.5,那么△处的数字是多少?
4、已知方程1432222++=++x x k kx kx 是关于x 的一元一次方程,求k 值,并求出这个方程的根
解答:
将方程整理得:(2k −4)x2+(2k −1)x+3k −1=0,
∴2k −4=0,解得:k=2,
当k=2时,原方程化为:3x+5=0,
移项化系数为1得:3
5-=x . 即这个方程的根为:3
5-=x . 5、已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x=2,试求代数式[])2(4523
4b a a b a --+-的值。
知识点3:一元一次方程解的情况
关于方程b ax =
时,方程有无数解;
)当(时,方程无解;
当;时,方程有唯一解,当0,030,0)2(0)1(==≠==≠b a b a a
b x a 【经典题型】
1、关于x 的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k 的正整数值. 解答:
kx+2=4x+5,
(k −4)x=3,
∵x ,k 都是正整数,
∴(k −4),x 都是正整数,
∴k −4=1,x=3;或k −4=3,x=1;
∴k=5或7,
故答案为:5或7.
2、已知关于x 的方程a(2x −1)=3x −2无解,试求a 的值。
解答:
将原方程变形为
2ax −a=3x −2,
即(2a −3)x=a −2.
由已知该方程无解,所以
2a −3=0且a −2≠0,
解得2
3=a . 故a 的值为2
3
3、已知:关于x 的方程2a(x −1)=(5−a)x+3b 有无数多解,求a 、b 的值。
解答:
去括号,得:2ax −2a=(5−a)x+3b ,
移项、合并同类项得:(3a −5)x=2a+3b ,
根据题意得:3a −5=0且2a+3b=0
解得:9
10,35-==b a。