含参一元一次方程的解法
含参一元一次方程的解法
B． 8 9Leabharlann 5 C． 3D．
5 3
2．解方程： 0.1 x 3 0.4 x 1 20 0.2 0.5
a 3x a 1 5x 1 4．已知关于x的方程 3 x 2 x 4 x与 2 12 8 有相同的解，求a的值及方程的解。
题型三 含字母系数的 含字母系数的一元一次方程 元 次方程 巩固练习 5．已知关于x的方程 2a ( x 1) (5 a ) x 3b 无解，那 么a＝_____，b＝____。
题型四 绝对值方程 巩固练习 7．解方程： 3x 5 4 8
6．如果关于x的方程 求k值 值。
含参一元一次方程的解法 含参 元 次方程的解法
题型一 复杂一元一次方程 巩固练习 1．解方程： 解方程 2x 5 3 x 1 6 4
题型 两个 题型二 两个一元一次方程解的关系问题 元 次方程解的关系问题 巩固练习 3．若方程 3 2 x 2 2 3 x 的解与关于x的方程 6 2k 2 x 3 的解相同，则 ， k的值为( )
2( kx 3) 1 5(2 x 3) 有无数个解， 3 2 6
8．方程 x 1 x 4 7的解是_______。
1
含参的一元一次方程专题
含参的一元一次方程专题步入初中，在初一数学解一元一次方程以及一元一次方程的应用，有一类考点是经常考到的，就是含有参数的一元一次方程求解问题，有以下五类含参的题型。
一、利用一元一次方程的定义求待定参数的值例、若（a＋3）x＾｜a＋2｜＝4是一元一次方程，求a的值。
分析：本题考察的主要知识点是一元一次方程的定义，也即利用其定义来求出参数的值。
一元一次方程，指的是在整式方程中，只有一个未知数，未知数的最高次数为1，在本题中则是丨a＋2丨＝1，解得a＝－1或a＝－3；又一元一次方程的一次项系数不能为0，在本题中则是a＋3≠0，即a≠－3。
综上可知a＝－1。
二、利用一元一次方程解的定义求待定参数的值。
例、当m取何值时，关于x的一元一次方程（2m＋1）x－（m－3）／2＝4的解为x＝－1？分析：本题已经知道该方程的解x＝－1，那么把x＝－1代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可。
将x＝－1代入得：－（2m＋1）－（m－3）／2＝4。
－4m－2－m＋3＝8。
－5m＝7。
解得m＝－7／5。
三、利用两个方程之间的关系（同解或互为相反数等）来求待定参数的值例、已知关于x的一元一次方程2x／3＋n／2＝x／2＋1与2x－n＝－2是同解方程，求n的值。
分析：分别用含有字母n的代数式把两个方程的解表达出来，再根据题意令他们相等，解关于n的一元一次方程即可。
解：2x／3＋n／2＝x／2＋1。
4x＋3n＝3x＋6。
x＝6－3n；2x－n＝－2。
x＝（n－2）／2。
由题意得：6－3n＝（n－2）／2。
12－6n＝n－2。
7n＝14。
解得n＝2。
四、利用一元一次方程的错解来确定字母参数的值例、马虎同学在解一元一次方程2（x＋p）＝3x－4时，在计算时忘记－4了，解得x＝－1，求p的值并求出该方程正确的解。
分析：首先根据题目中告诉的错误答案将错就错，按照错误的解题过程求解出字母参数，之后按照正确的解题过程求解出正确的方程的解即可。
一元一次方程含参问题
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a，b的值。 解：将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论ห้องสมุดไป่ตู้为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
练习： （1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
2
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a= 3 。 （3）(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
9
2
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
初一数学下含参问题之代数篇
初一数学下含参问题之代数篇初一数学下，代数是一个重要的内容，涉及到含参问题的解答和应用。
本篇文档将介绍一些常见的含参问题及其解法。
含参问题的基本含义含参问题是指问题中涉及了未知数（通常用字母表示）的问题。
我们需要通过给定的条件和方程式来推导并求解未知数。
在初一数学中，我们通常解答一元一次方程、一元一次不等式、简单的二元一次方程等含参问题。
一元一次方程的解法一元一次方程是一个常见的含参问题。
通常的形式为：\[ax+b=c\]，其中\[a, b, c\]为已知数，\[x\]为未知数。
我们可以通过移项和合并同类项的方法来解答这类问题。
具体的求解步骤如下：1. 移项将\[ax\]项分离到一个侧边：\[ax=c-b\]2. 合并同类项：\[x=\frac{c-b}{a}\]将\[a, b, c\]的具体数值代入上述公式，即可得到未知数\[x\]的解。
一元一次不等式的解法一元一次不等式也是我们常见的含参问题。
与一元一次方程相比，不等式的解可能不止一个。
通常的形式为：\[ax+bc\]，其中\[a, b, c\]为已知数，\[x\]为未知数。
我们可以通过移项和合并同类项的方法来解答这类问题。
具体的求解步骤如下：1. 移项将\[ax\]项分离到一个侧边：\[axc-b\]2. 合并同类项：\[x\frac{c-b}{a}\]根据不等式的性质，我们可以得到\[x\]的解集。
需要注意的是，由于不等式可能包含大于等于或小于等于的情况，解集可能是一个区间。
二元一次方程的解法二元一次方程是稍微复杂一些的含参问题。
通常的形式为：\[\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}\]，其中\[a, b, c, d, e, f\]为已知数，\[x, y\]为未知数。
我们可以通过联立方程、消元和代入法来求解这类问题。
具体的求解步骤如下：1. 通过联立方程的方法，我们可以得到一个由\[x\]或\[y\]表示的方程。
含参一元一次方程解的情况
含参一元一次方程解的情况作文一（针对初中学生）同学们，咱们今天来聊聊含参一元一次方程解的情况。
比如说，方程 3x + a = 7，这里的 a 就是参数。
要是 a 等于2，那方程就变成 3x + 2 = 7，很容易算出 x = 5 / 3。
可要是 a 等于 1 呢？方程就成了 3x 1 = 7，解出来 x = 8 / 3。
再看一个例子，ax 5 = 0 这个方程。
如果 a = 0，那不管 x 是多少，方程都不成立，因为 0 乘任何数都得 0，不可能等于 5。
但要是 a = 5，方程就变成 5x 5 = 0，x 就等于 1 啦。
所以呀，含参一元一次方程的解，会因为参数的不同而不同。
咱们做题的时候，可要仔细分析参数的取值，才能求出正确的解哟！作文二（针对家长）各位家长，您家孩子是不是正在学含参一元一次方程解的情况？别着急，我来给您讲讲。
比如说，您孩子遇到这样一个方程 2(x + b) = 10，这里的 b 就是参数。
要是 b 是 1，那方程就是 2(x + 1) = 10，展开算一算，2x + 2 = 10，x 就等于 4。
但要是 b 是 3 呢？方程变成 2(x + 3) = 10，解出来 x = 2 。
还有像 4x + c = 8 这种方程。
要是 c 是 0，那 x 很容易就算出来是 2。
可要是 c 是 4，就得重新算啦，x 就等于 1 。
您看，就这么一个小小的参数，就能让方程的解发生变化。
所以孩子学习的时候，得多练多思考，您在家也可以适当问问孩子，帮他巩固巩固。
作文三（针对数学老师）亲爱的同行们，咱们今天来说说含参一元一次方程解的情况。
在教学中，咱们经常会碰到像 mx + n = p 这样的方程。
比如说，m = 2，n = 3，p = 7 时，方程就是 2x + 3 = 7，学生们很容易算出 x = 2。
但要是 m = 0，n = 5，p = 10 ，这方程就没解啦，因为 0 乘 x 加 5 不可能等于 10 。
一元一次方程含参问题
第⼗讲⼀元⼀次⽅程含参问题⼀解的关系求参数1⼀含参不含参⽅法先解出不含参⽅程的解根据解的关系求出含参⽅程的解再代⼊求参e gl关于x的⽅程2x31和YR k3X有相同的解求k由2x31解得x2代⼊X k3X得2k3X2解得k i92关于x的⽅程恐x in与X122x1的解互为倒数求m由x122X1解得x j则X x⼗号的解为x3代⼊得33in解得m f2两含参⽅法解出两个⽅程的解根据解的关系到等式g关于X的⽅程2x1m-2m2的解⽐⽅程5x11m4X1t m的解⼤2求m的值⽅程2x1m-2m2解得x2⽅程5X11m4X1t m解得x2m9由两⽅程解的关系得2-mz2m9216解得⼏⼆5⼆解的个数求参关于x的⽅程⽐功解的个数①at01为任意实数时x有唯⼀解②a0b0时x有⽆数解③a0bt0时x⽆解e gl关我的⽅程ax1⼆0它的解的个数是多少ax-1①a0时X⽆解②at0时x有唯⼀解eg2关于x的⽅程axt53X1它的解的个数是多少a x3X-1-5a3x-6D a30即a3时X⽆解②a3to即at3时x有唯⼀解eg3关于⼒的⽅程mxt43X n分别求出mn为何值时⽅程有①唯解20元数解30⽆解mx3X n4m3X n4①当m3to即m3⼏为任意实数时ㄨ有唯⼀解②当m30即m3n40即n-4x有⽆数解③当m30即m3n4to即⼏⼗-4x⽆解三整体法求解⽅程的数学形式⼀样则解⼀样egl关于x的⽅程2x12的解是ㄨ2则关刊的⽅程24-12的解是⽕2关于X的⽅程x b C的解是ㄨ2则关刊的⽅程a y b C的解是y25 egz已知关于X的⽅程a X tb C的解是ㄨ5则关于ㄨ的⽅程a2b的解是ㄨ22X5x2593已知关我的⽅程acxtb C的解是x5则关于⼒的⽅程a2ㄨt b1C 的解是X22X153X2994已知关于x的⽅程Ījxt32九⼗⼝的解是ㄨ5则关刊的⽅程i y t332y3t b的解是y2y t35y2四整数解问题⽅法把含参⽅程解出来找分⼦的约数不要漏了负的91关于⼒的⽅程ax7的解是整数求整数ax da-7-1 1.7egz关我的⽅程x7tax的解是整数求整数aX a1-a-7-1.1.7a8 2.0-6eg了已知关我的⽅程2ax13⼗九的解是整数求整数a13X z a12a1-13-1113a-6.0 1.794已知关我的⽅程a x_x4的解是正整数求整魏的值x4a1G1124a23595已知关于ㄨ的⽅程a1x6的解是正整数求正整数a6X a1at1 1.2.3.6a0舍去 1.2.5五错解问题将错就错egl语⽂⽼师在解关于ㄨ的⽅程2a2x5ㄨ时误将等号前⼆2x看作x解出解为⼒-1则a的值是-3原⽅程的解为X⼆千错解⽅程为2a x_x将x-1代⼊得2a-15ㄨ-1解得a-3原⽅程为-6-2x5解得x-67egz英语⽼师在解⽅程i那么去分⺟时⽅程右边-1漏乘了3因⽽求得⽅程的解为X-2请你帮这位⽼师求出的值并且求出原⽅程正确的解错解⽅程为2x1x a1将x-2代⼊得2ㄨ-2-1-2t a1解得a-2原⽅程为i今2-1解得ㄨ-4。
一元一次方程含参问题
k
2、解方程：
2x 1 x 1 X=3 (1)3 17 5 2 x 11 0.2 x 0.1 0.5 x 0.1 ( 2) 1 0.6 0.4 1 1 2 (3) [ x ( x 1)] ( x 1) 11 2 2 3 x
5
1、已知方程解的情况求参数
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
Hale Waihona Puke 3、含字母系数的一元一次方程 例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况
1已知关于x的方程2ax15ax3b有无数个解则a是关于x的一元一次方程且x有唯一值则x72a0a4b35练习
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
基础巩固：
1、若 (m 2) x (k 1) x 11 0 是关于x的一 元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
ax 例1、已知方程 3a x 3 的解是x=4， 2 求a的值。
一元一次不等式含参问题解法
一元一次不等式含参问题解法
一元一次不等式含参问题的解法，可以按照以下步骤进行：
1.根据题意，设出不等式的一般形式，即 Ax + B > 0 或 Ax + B < 0
2.根据题目中的已知条件，列出方程或不等式，得到关于未知数 x 的方程或不等式
3.解方程或不等式，得到未知数 x 的取值范围
举一个例子：
假设我们要解一个一元一次不等式：2x - 1 > 3，其中参数 a = 2， b = -1，c = 3
4.根据题意，设出不等式的一般形式，即 2x -1 3
5.根据题目中的已知条件，列出方程或不等式，得到关于未知数 x 的方程或不等式
2x -1 3 => 2x > 3
6.解方程或不等式，得到未知数 x 的取值范围
2x > 3
=> x > (3/2)
所以，这个一元一次不等式的解为：x > (3/2)。
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含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为 1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用．
3． 易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号．
基础巩固
【巩固1】若
是关于 x 的一元一次方程，则 ．
【巩固2】方程
去分母正确的是（）
A． C． 【巩固3】解方程
B． D．
1.1 一元一次方程的巧解
知识导航
求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数
的系数化为 1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，
如：解一元一次方程中
的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方
程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
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经典例题
【例1】 ⑴
⑵
【例2】 解方程： ⑴
⑵ 1 2x 3 1 3 2x 2 x 3
11
19
13 13
1.2 同解方程
知识导航
若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解 同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、2 倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】 ⑴若方程
与
有相同的解，求 a 得值．；
⑵若
和
是关于 x 的同解方程，求
的值．
【例4】 ⑴已知：
与
都是关于 x 的一元一次方
程，且它们的解互为相反数，求 m,n 分别是多少？关于 x 的方程
的
解是多少？ ⑵当 时，关于 x 的方程 解得 2 倍．
的解是关于 y 的方程
的
1.3 含参方程
知识导航
当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化
成
的形式，方程
的解根据 的取值范围分类讨论．
1． 当 时，方程有唯一解
．
2． 当
时，方程有无数个解，解是任意数．
2/3
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3． 当 且 时，方程无解．
经典例题
【例5】 解关于 x 的方程 【例6】 ⑴若方程
⑵若方程 ⑶当 时，关于 x 的方程
，求 p 得值． ⑷已知：关于 的方程
没有解，则 a 的值为． 有无数解，则 的值是． 是一元一次方程．若该方程的唯一解是
有无数多组解，试求
的值．
1.4 绝对值方程
知识导航
解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的 解；⑷验证．
经典例题
【例7】 解绝对值方程：
⑴
⑵
1.5 课后习题
【演练1】 解方程：
【演练2】 解方程：
【演练3】 ⑴方程
与方程
的解相同，则 a 的值为．
⑵若关于 x 的方程
与
的解互为相反数，则 =．
⑶若关于 x 的方程
和
，求 a 得值．
【演练4】 解关于 x 的方程：
【演练5】 ⑴已知关于 x 的方程 ．
⑵若关于 x 的方程 ．
无解，那么 ， 有唯一解，则题中的参数应满足的条件是
3/3
。