含参一元一次方程的解法
6.3一元一次方程及其解法3
求方程的整数解
2x 1 2x 2 3
x 1或x 0
小结
1、含参数的一元一次方程的解法
2、绝对值方程的解法
绝对值方程
2 x 1 x 2 3、解方程 (1ห้องสมุดไป่ตู้
1 ( ２ ) x 1 2 0.5 x 1 0 2
4、解方程
(1) x 1 x 2 5
(2) 2 x 1 x 2 5
说明：去掉绝对值符号的关键是确定绝对 值记号内式子的值是正还是负.为此先要求 出使它们的值为0的x值；并把求出的值在 数轴上表示出来，将所有的有理数分类； 然后分别加以讨论，即可求出绝对值方程 的解.
6.3 一元一次方程及其解法3 ---含参方程&绝对值方程
含参数的一元一次方程
解关于x的方程
解关于x的方程 (a-1)x=b
已知关于x的方程k(x-1)=6-k （1）若方程有解，求有理数k的范围 （2）若方程有正整数解，求k的值.
（3）若方程有负数解，求有理数k的 范围
1、解关于x的方程 2ax-4=(a+1)x
2、若上述方程的解是整数，求正整数a 的值 3、解关于x的方程：ax-b=cx+d
绝对值方程
1、解方程 (1) 2 3x 1 5
(2) 2x 1 ０
5 ( ３ ) ３x ２ － ３
绝对值方程
2、已知方程 ax b c ，a 0 当a、b、c满足什么条件有： （1）方程有两个解； （2）方程只有一个解； （3）无解.
含参的一元一次方程专题
含参的一元一次方程专题步入初中，在初一数学解一元一次方程以及一元一次方程的应用，有一类考点是经常考到的，就是含有参数的一元一次方程求解问题，有以下五类含参的题型。
一、利用一元一次方程的定义求待定参数的值例、若（a＋3）x＾｜a＋2｜＝4是一元一次方程，求a的值。
分析：本题考察的主要知识点是一元一次方程的定义，也即利用其定义来求出参数的值。
一元一次方程，指的是在整式方程中，只有一个未知数，未知数的最高次数为1，在本题中则是丨a＋2丨＝1，解得a＝－1或a＝－3；又一元一次方程的一次项系数不能为0，在本题中则是a＋3≠0，即a≠－3。
综上可知a＝－1。
二、利用一元一次方程解的定义求待定参数的值。
例、当m取何值时，关于x的一元一次方程（2m＋1）x－（m－3）／2＝4的解为x＝－1？分析：本题已经知道该方程的解x＝－1，那么把x＝－1代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可。
将x＝－1代入得：－（2m＋1）－（m－3）／2＝4。
－4m－2－m＋3＝8。
－5m＝7。
解得m＝－7／5。
三、利用两个方程之间的关系（同解或互为相反数等）来求待定参数的值例、已知关于x的一元一次方程2x／3＋n／2＝x／2＋1与2x－n＝－2是同解方程，求n的值。
分析：分别用含有字母n的代数式把两个方程的解表达出来，再根据题意令他们相等，解关于n的一元一次方程即可。
解：2x／3＋n／2＝x／2＋1。
4x＋3n＝3x＋6。
x＝6－3n；2x－n＝－2。
x＝（n－2）／2。
由题意得：6－3n＝（n－2）／2。
12－6n＝n－2。
7n＝14。
解得n＝2。
四、利用一元一次方程的错解来确定字母参数的值例、马虎同学在解一元一次方程2（x＋p）＝3x－4时，在计算时忘记－4了，解得x＝－1，求p的值并求出该方程正确的解。
分析：首先根据题目中告诉的错误答案将错就错，按照错误的解题过程求解出字母参数，之后按照正确的解题过程求解出正确的方程的解即可。
初中数学知识归纳一元一次方程的解的求解方法
初中数学知识归纳一元一次方程的解的求解方法一元一次方程，即只含有一个未知数的一次方程，是初中数学中的基础知识之一。
解一元一次方程的方法可以通过等式的变形、配方、代入等方式进行求解。
接下来，将对这些方法进行归纳总结。
一、等式的变形法利用等式的等值性质，通过变形等式来求解一元一次方程。
1. 一次方程的加减法变形对于形如ax + b = c的一元一次方程，可以通过加减法变形将未知数的系数和常数项分别移到等号两侧。
示例1:3x + 2 = 8首先将常数项2移到等号右侧，得到3x = 8 - 2然后再通过除以系数3，得到x = 6/3最后化简得到x = 22. 一次方程的乘除法变形对于形如ax = b的一元一次方程，可以通过乘除法变形将未知数的系数和常数项分别移到等号两侧。
示例2:4x = 12首先将系数4移到等号右侧，得到x = 12 / 4最后化简得到x = 3二、配方法对于一些特殊的一元一次方程，可以通过配方法来求解。
配方法是将方程两边乘以适当的数来使方程变得更容易求解。
示例3:2x + 3 = 4x - 1通过将方程两边乘以2，得到4x + 6 = 8x - 2然后将6移到等号右侧，得到2x = 8x - 8接着将8x移到等号左侧，得到6x = 8最后化简得到x = 8 / 6化简后得到x = 4 / 3，即x = 1 1/3三、代入法代入法是将方程的解代入原方程中验证是否成立，从而求解一元一次方程。
示例4:4x - 1 = 3x + 2假设x = 2是方程的解，将x = 2代入原方程得到4 * 2 - 1 = 3 * 2 + 2化简得到7 = 8由于等式不成立，所以x = 2不是方程的解。
综上所述，解一元一次方程的方法主要包括等式的变形法、配方法和代入法。
在解题时，我们可以根据具体的方程形式和题目要求选择合适的方法进行求解。
同时，在解题过程中，我们还需要注意运算的准确性和步骤的简洁性，以确保最终的答案的正确性。
一元一次方程中含参数问题的解题策略
一元一次方程中含参数问题的解题策略作者：***来源：《初中生世界·七年级》2020年第12期領衔人：杭毅组稿团队：江苏省宿迁市钟吾国际学校在方程的学习中，我们常会遇到一些含有参数的问题，解决此类问题的关键在于理解概念，明晰问题指向。
现分析几种常见的含参数方程问题的解题策略，希望对同学们的学习有所帮助。
一、根据一元一次方程的定义求解【分析】根据一元一次方程的概念可知未知数次数为1，系数不为0。
解得m=1。
二、根据方程的解的定义求解例2已知x=2是关于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，则m=。
【分析】根据方程解的定义可知x=2能使方程左右两边相等。
解：由题意可得2（2-m）=8×2-4m。
解得m=6。
【分析】很多同学想到将x=2代入第一个方程中求出b的值，再将b的值代入第二个方程中求出方程的解。
这样解比较麻烦，我们可以仔细观察两个方程的结构特征，将第二个方程中的（y+1）看成一个整体，它与第一个方程中x的值相同，即y+1=2。
解：由题意得y+1=2，解得y=1。
三、根据方程公共解的情况求解例3若关于x的方程a-2x=9与方程2x-1=5的解相同，则a的值为。
【分析】方法一：同解问题，即两个方程的解相同，仔细观察，方程2x-1=5可解，我们可将x的值解出来，代入方程a-2x=9中，将其转化为关于参数a的方程，从而求出a的值。
方法二：我们可将两个方程分别解出来，解相同即两个代数式值相同，得到关于x的方程。
解法一：由2x-1=5，解得x=3。
将x=3代入a-2x=9得a-2×3=9，解得a=15。
解法二：由2x-1=5解得x=3。
由【分析】两个方程中都含有参数，我们利用例3的方法二较为简便。
四、根据方程整数解的情况求解例4已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=。
【分析】对于含参数的方程，我们可先用含参数的代数式表示方程的解。
要使结果为整数，分子为整数，则分母应为分子的因数。
一元一次方程含参问题
例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a，b的值。 解：将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论ห้องสมุดไป่ตู้为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
练习： （1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
2
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a= 3 。 （3）(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
9
2
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
含参一元一次方程的解法
含参一元一次方程的解法知识回顾1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．3．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．易错点2：去分母：漏乘不含分母的项．易错点3：移项忘记变号．基础巩固【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则．【巩固2】方程去分母正确的是（）A．B．C．D．【巩固3】解方程1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用．具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．【例1】 ⑴⑵【例2】 解方程：⑴⑵()()1123233211191313x x x -+-+=知识导航经典例题1.2同解方程知识导航若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案.⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解同解方程的最一般方法．注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多1、2倍等．(2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．经典例题【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．；⑵若和是关于x的同解方程，求的值．【例4】x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求m,n分别是多少？关于x的方程的解是多少？⑵当x的方程y的方程的解得2倍．1.3含参方程知识导航当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据的取值范围分类讨论．1．当时，方程有唯一解．2．当时，方程有无数个解，解是任意数．3．当且时，方程无解．经典例题【例5】解关于x的方程【例6】⑴若方程没有解，则a的值为．⑵若方程有无数解，则的值是．⑶当时，关于x的方程是一元一次方程．若该方程的唯一解是，求p得值．⑷已知：关于的方程有无数多组解，试求的值．1.4绝对值方程知识导航解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的解；⑷验证．经典例题【例7】解绝对值方程：⑴⑵1.5课后习题【演练1】解方程：【演练2】【演练3】与方程的解相同，则a 的值为 ．⑵若关于x 的解互为相反数，则= ．⑶若关于x 和a 得值．【演练4】解关于x【演练5】⑴已知关于x．⑵若关于x的方程有唯一解，则题中的参数应满足的条件是．。
含参数一元一次方程【精】
含参数一元一次方程【精】引言含参数一元一次方程是指方程中包含一个或多个参数的一元一次方程。
参数是未知数的某种规定值，通过给参数赋予不同的值，可以得到不同的方程。
在解含参数一元一次方程时，要将参数视为常数，先求相应参数下的特殊方程的解，然后分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
方程的基本形式含参数一元一次方程的基本形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
求解含参数一元一次方程的步骤1. 对于给定的参数值，将方程化为一元一次方程。
2. 求解得到一元一次方程的解。
3. 分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
示例假设我们要求解含参数的一元一次方程：ax + b = 0，其中a是一个参数。
下面是对于不同参数值的求解步骤：当a = 0时方程化为：0x + b = 0，即b = 0。
此时方程的解是：x = 0。
当a ≠ 0时方程化为：ax + b = 0。
移项得到：x = -b/a。
这就是方程的解。
参数的取值范围在解含参数一元一次方程时，要考虑参数的取值范围。
对于不同的参数取值，方程可能有不同的解。
结论含参数一元一次方程是一种特殊的一元一次方程，通过对参数的赋值，可以得到不同的方程。
在解含参数一元一次方程时，要将参数视为常数，并考虑参数的取值范围，得到方程的解的条件。
参考文献- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 初中代数（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 高中数学（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.。
一元一次方程的解
一元一次方程的解一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0。
解方程即找到使得等式成立的未知数的值，即x的值。
解一元一次方程可以使用多种方法，包括代入法、加减消去法和倍加消去法等等。
下面将介绍几种解一元一次方程的常用方法。
一、代入法代入法是一种直接替换未知数的值进行验证的方法。
以方程ax + b = 0为例，将任意实数k代入方程中得到ak + b = 0，然后解得k的值。
通过代入验证，如果等式成立，那么k就是方程的解。
二、加减消去法加减消去法是将两个方程相加或相减，通过消去一个未知数来求解另一个未知数。
以方程组为例，假设有两个方程：方程一：a1x + b1 = 0方程二：a2x + b2 = 0将方程一的两边乘以a2，方程二的两边乘以a1，得到：a1a2x + a2b1 = 0a1a2x + a1b2 = 0两个方程相减得到：(a1b2 - a2b1) = 0通过解这个一元一次方程，可以得到未知数x的值。
三、倍加消去法倍加消去法是将两个方程乘以合适的因子，使得两个未知数的系数相等，然后相减消去一个未知数。
以方程组为例，假设有两个方程：方程一：a1x + b1 = 0方程二：a2x + b2 = 0通过找到合适的因子，使得方程一的x系数乘以因子等于方程二的x系数，即a1 * n = a2，然后将方程一乘以n，方程二乘以m，再相减消去一个未知数得到解。
解一元一次方程的过程即求解未知数的值，使得方程成立。
需要注意的是，方程的解可能是实数，也可能是无解或者无数解，具体要根据方程的系数和常数项来判断。
总结：解一元一次方程可以使用代入法、加减消去法和倍加消去法等多种方法。
通过这些方法可以求得方程的解，找到使得方程成立的未知数的值。
但是需要注意，方程的解可能是实数，也可能是无解或者无数解，具体要根据方程的系数和常数项来判断。
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含参一元一次方程的解
法
知识回顾
1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．
这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用．
3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．
易错点2：去分母：漏乘不含分母的项．
易错点3:移项忘记变号．
基础巩固
【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则．
【巩固2】方程去分母正确的是（）
A．B．
C．D．
【巩固3】解方程
1.1 一元一次方程的巧解
求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．
对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中
的应用．
具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．
【例1】 ⑴ ⑵
【例2】 解方程：
⑴
⑵ ()()1123233211191313
x x x -+-+=
知识导航
经典例题
1。
2同解方程
知识导航
若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法：
⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案.
⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法．
注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等．
(2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．
经典例题
【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．；
⑵若和是关于x的同解方程，求的值．
【例4】x的一元一次方
程，且它们的解互为相反数，求m，n分别是多少？关于x的方程的
解是多少？
⑵当时，关于x的方程y的方程
的解得2倍．
1。
3含参方程
知识导航
当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据的取值范围分类讨论．
1．当时，方程有唯一解．
2．当时,方程有无数个解,解是任意数．
3．当且时，方程无解．
经典例题
【例5】解关于x的方程
【例6】⑴若方程没有解，则a的值为．
⑵若方程有无数解,则的值是．
⑶当时，关于x的方程是一元一次方程．若该方程的唯一解是，求p得值．
⑷已知：关于的方程有无数多组解,试求的值．
1。
4绝对值方程
知识导航
解绝对值方程的一般步骤：⑴分类讨论去绝对值；⑵分别求解两个方程；⑶综合两个方程的解；⑷验证．
经典例题
【例7】解绝对值方程:
⑴⑵
1.5课后习题
【演练1】解方程：
【演练2】
【演练3】 与方程的解相同，则a 的值为 ．
⑵若关于x 的解互为相反数，则= ．
⑶若关于x 和求a 得值．
【演练4】 解关于x
【演练5】⑴已知关于x
．
⑵若关于x的方程有唯一解，则题中的参数应满足的条件是
．。