安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考_数学(文)试题_Word版含答案
安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 理
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则AB ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i ki ki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]-8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．86 9．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16C ．11+．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+=14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ()4f x x x⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)新人教A版
s 安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1．设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1，1，2},B={-1,1},则()U A C B =I A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{-1，1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ，B={-1,1}，所以{2,2,3}U C B =- 所以()U A C B =I {2}，故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 对应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论. 【题文】4．若0.332,sin1,log 0,2a b c ===，则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈<Q a b c ∴>>，故选D. 【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5．已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1 【答案解析】C 解析：因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，所以()12f =，所以((1))f f =()2f =1，故选C. 【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC V 中，A 等于（ ）A ．45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b v v ，满，且关于x 的函数()3211201462f x x a x a bx =++⋅+v v v在R 上有极值，则a v 与b v 的夹角θ的取值范围为（ ） A. (0,]3πB. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (,]3ππD. 5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭【知识点】导数；向量的运算 B11 F2【答案解析】C 解析：()212f x x a x a b '=++⋅vv v ，因为函数在实数上有极值，2120,0cos (,]23a ab a b πθθπ∴∆=-⋅>=≠∴<∴∈v v v v v Q【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解. 【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x 轴向左平移2π个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（ ）A ()1cos 230y x y -+-= B. ()1sin 210y x y +-+= C. ()1cos 210y x y +-+= D. ()1cos 210y x y -+++= 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移2π个单位长度，可得曲线()sin 2302y x y π⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭再沿y 轴向下平移1个单位长度，可得曲线()()1sin 21302y x y π⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭即曲线（1+y ）cosx-2y+1=0， 故选：C ．【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．B9,B11 【答案解析】B 解析：当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a ＞0时，令f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x（﹣∞，0） 0（0，） （，+∞） f′（x ） +﹣+f （x ） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞，f （x ）→﹣∞，而f （0）=1＞0，∴存在x ＜0，使得f （x ）=0，不符合条件：f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去．当a ＜0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x（﹣∞，）（，0）（0，+∞）f′（x ） ﹣ 0 + 0 ﹣f （x ） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f （0）=1＞0，x→+∞时，f （x ）→﹣∞，∴存在x 0＞0，使得f （x 0）=0， ∵f（x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值f （）=a （）3﹣3（）2+1＞0， 化为a 2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 故答案为：（﹣∞，﹣2）． 【思路点拨】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a ＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f （）＞0，解出即可．,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上. 11.已知1sin cos 5αα-=，则sin cos αα= 【知识点】诱导公式 C2 【答案解析】1225解析：由题可知()21112sin cos 12sin cos sin cos 252525αααααα-=∴-=∴=【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解.【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-u u u v u u u v ，则12AB =u u uv【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析：由题可知()()14,42,22AB OB OA AB =-=-∴=-u u u v u u u v u u u v u u uv. 【题文】13.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析：设切点坐标为()00,x y ，()1f x x '=，所以0112k x ==，解得：02x =，代入曲线方程()ln 0y x x =>可得：0ln 2y =，又因为()00,x y 在直线上，故ln 21b =-，故答案为：ln 21-。
2021-2022学年安徽省皖南八校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(10月份)-附答案详解
2021-2022学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（10月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x2−7x+10<0}，则A∪B=()A. {x|2<x<3}B. {x|−2<x<2}C. {x|−2<x<5}D. {x|2<x<5}2.已知i为虚数单位，若复数z=1+i，z−为z的共轭复数，则(1+z−)⋅z=()A. 3+iB. 3−iC. 1+3iD. 1−3i3.“|a|≠3”是“a≠3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知向量a⃗=(1,2)，a⃗+2b⃗ =(7,−2)，则向量a⃗在向量b⃗ 方向上的投影为()A. √22B. −√22C. √1313D. −√13135.若cos2t=∫c t0osxdx，其中t∈(0,π2)，则t=()A. π6B. π3C. π2D. 5π66.函数f(x)=x⋅2x−1+x2x+1，a=f(lg3)，b=f(ln12)，c=f(213)，则a，b，c的大小关系为()A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. b>c>a7.1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长(即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角)，这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大．米勒问题在实际生活中应用十分广泛．某人观察一座山上的铁塔，塔高90m，山高160m，此人站在对塔“最大视角”(忽略人身高)的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为()A. 12B. 941C. 1625D. 9168. 已知函数f(x)=cos(12x +π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A. (π18,0)B. (π9,0)C. (2π9,0)D. (37π288,0)9. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =33，CD =21，AD =14，BC =10，∠A ，∠B 均为锐角，则对角线BD =( )A. 5B. 15C. 25D. 3010. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x −1)关于(1,0)中心对称，f(x +1)是偶函数，且f(−32)=1.则下列选项中说法正确的有( )A. f(x)为偶函数B. f(x)周期为2C. f(92)=1D. f(x −2)是奇函数11. 已知M(cosα,sinα)，N(cos(α+π3),sin(α+π3))，P(√3,3)，则|2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( )A. 2√3B. 3√3C. 2−√3D. 2+√312. 已知函数f(x)=(3a)x −x 3a (a >1)，当x ≥2e 时，f(x)≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (e3,+∞)B. [2e3,+∞)C. (1,e)D. (1,2e3]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“∀x >1，x 2+x −1≥0”的否定是______． 14. 已知sin(α+π12)=35，则sin(2α−π3)=______．15. 已知f(x)={sin(π2x +π6)(−2π≤x ≤0)|lnx −1|(x >0)，若方程f(x)=m 恰有4个不同的实数解a ，b ，c ，d ，且a <b <c <d ，则cda+b =______． 16. 如图，正三角形ABC 内有一点P ，∠BPC =π2，∠APC =5π6，连接AP 并延长交BC 于D ，则|CD||CB|=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.若平面向量a⃗、b⃗ 满足a⃗=(3,3)，|b⃗ |=2．(1)若|a⃗+2b⃗ |=√58，求a⃗与b⃗ 的夹角；(2)若(a⃗+b⃗ )//(a⃗−2b⃗ )，求b⃗ 的坐标．18.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,φ∈(−π2,π2)).其图像相邻两条对称轴的距离为π2，且f(0)=1，f(π6)=A．(1)求f(x)；(2)把函数f(x)图像向右平移π12中得到函数g(x)图像，若g(α)=1，求tan(α−π)+tan(π2−α)的值．19. 已知函数f(x)=√x−ax−a−3的定义域为A ，函数g(x)=2x+1+42x +1的值域为B ．(1)当a =3时，求(∁R A)∩B ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =1，√2sin(A +π4)=b ．(1)求角C ；(2)求△ABC 的面积的最大值．21. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(a −x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x ∈[−1,1]，都有不等式f(x 2−mx +m)+f(2x 2−mx +2)<0恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数f(x)=ae x−lnx−e．(1)当a=1时，讨论函数f(x)的零点存在情况；(2)当a>1时，证明：当x>0时，f(x)>2−e．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|x2−7x+10<0}={x|2<x<5}，∴A∪B={x|−2<x<5}，故选：C．先求出集合B，再利用集合的并集运算求解．本题主要考查了集合间的基本运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴z−=1−i，∴(1+z−)⋅z=(1+1−i)(1+i)=3+i．故选：A．根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：若|a|≠3，则a≠3的逆否命题为：若a=3，则|a|=3，①若a=3，则|a|=3成立，②若|a|=3，则a=3或a=−3，∴a=3是|a|=3的充分不必要条件，即|a|≠3是a≠3的充分不必要条件，故选：A．先得到若|a|≠3，则a≠3的逆否命题为：若a=3，则|a|=3，再判断逆否命题即可．本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗=(1,2)，a⃗+2b⃗ =(7,−2)，∴b⃗ =(3,−2)，∴a⃗在向量b⃗ 方向上的投影为a⃗ ⋅b⃗|b⃗|=√32+(−2)2=−√1313，故选：D．根据向量的坐标运算以及向量投影的定义求解即可．本题考查向量投影的求法，主要涉及向量的坐标运算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，∫c tosxdx=sinx|0t=sint，若cos2t=∫c t0osxdx，则cos2t=sint，解可得sint=12或−1，又由t∈(0,π2)，则t=π6，故选：A．根据题意，求出∫c tosxdx的值，进而可得cos2t=sint，结合三角函数恒等变形公式分析可得答案．本题考查定积分的计算，注意定积分的定义和计算公式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：f(x)=x−12x+1，函数f(x)在R递增，而ln12<0，0<lg3<1，213>1，故b<a<c，故选：B．求出函数f(x)的单调性，通过判断自变量的大小，判断函数值的大小即可．本题考查了函数的单调性问题，考查数的大小比较，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由米勒问题的解答可知，此人应站在离塔水平距离为l=√160×250= 200m处观察，设此时的视角为θ，塔底离地面的高度为n，塔顶离地面的高度为m，则l=√mn，所以tanθ=ml−nl1+ml⋅nl=l(m−n)l2+mn=2√mn，则sinθ=m−nm+n =90250+160=941，所以此时“最大视角”的正弦值为941．故选：B．由米勒问题的解答求出此人应站在离塔水平距离l，设此时的视角为θ，塔底离地面的高度为n，塔顶离地面的高度为m，得到l=√mn，然后利用两角和差公式以及同角三角函数关系式，列式求解即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：函数f(x)=cos(12x+π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，可得y=cos(3x+π3)的图象；再向右平移π6个单位，可得y=cos[3(x−π6)+π3]=cos(3x−π6)的图象，令3x−π6=kπ+π2，求得x=kπ3+2π9，故函数的图象的对称中心为(kπ3+2π9,0)，k∈Z，令k=0，可得到的函数的一个对称中心为(2π9,0)，故选：C．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：过C ，D 分别向AB 作垂线，垂足分别为M ，N ，如图：设DN =ℎ，AB//CD ，AB =33，CD =21，AD =14，BC =10，∠A ，∠B 均为锐角， 则在△ADN 中，AN 2=142−ℎ2，即AN =√142−ℎ2， 同理在△BCM 中，BM =√102−ℎ2， ∵AN +NM +MB =33且MN =DC =21， ∴√142−ℎ2+√102−ℎ2=12， 移项平方整理得，ℎ2=96，∴BM =2，在△BDN 中，BD =√DN 2+NB 2=√ℎ2+232=√625=25， 故选：C ．利用题中的条件，过C ，D 分别向AB 作垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可解出． 本题考查了三角形的运算，几何性质，直角三角形的勾股定理，学生的数学运算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由f(x −1)关于(1,0)中心对称，可得f(x −1)+f(2−x −1)=0， 即为f(x −1)+f(1−x)=0，即有f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数，故A 错误； 由f(x +1)是偶函数，可得f(−x +1)=f(x +1)， 即为f(−x)=f(x +2)， 所以f(x +2)=−f(x)， 则f(x +4)=−f(x +2)=f(x)， 所以f(x)的周期为4，故B 错误；由f(92)=f(92−4)=f(12)=f(32)=−f(−32)=−1，故C 错误；由f(x −2)=f(x +2)=−f(−x −2)，可得f(x −2)为奇函数，故D 正确． 故选：D ．由函数的对称性和奇偶性的定义，可判断A ；由奇偶性和周期性的定义，求得f(x)的周期，可判断B ；由周期性和奇偶性的定义，计算可判断C ；由周期性和奇偶性的定义，可判断D ．本题考查函数的奇偶性和对称性、周期性的判断和运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为M(cosα,sinα)，N(cos(α+π3),sin(α+π3))，P(√3,3)， 所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα−√3,sinα−3)，PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos(α+π3)−√3,sin(α+π3)−3)， 所以2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosα−cos(α+π3)−√3,2sinα−sin(α+π3)−3) =(2cosα−12cosα+√32sinα−√3,2sinα−12sinα−√32cosα−3)=(32cosα+√32sinα−√3,32sinα−√32cosα−3)=(√3cos(α−π6)−√3,√3sin(α−π6)−3)所以|2PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(√3cos(α−π6)−√3)2+(√3sin(α−π6)−3)2 =√15−6cos(α−π6)−6√3sin(α−π6) =√15−12sinα，当sinα=−1时，√15−12sinα取得最大值为3√3， 即|2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为3√3， 故选：B ．利用向量的坐标运算求出2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用模的运算及三角恒等变换即可求解|2PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值． 本题主要考查平面向量向量的坐标运算，模的运算，以及三角恒等变换的应用，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：函数f(x)=(3a)x −x 3a (a >1)， 因为当x ≥2e 时，f(x)≥0恒成立， 则(3a)x ≥x 3a 对x ≥2e 恒成立，所以xln(3a)≥3alnx对x≥2e恒成立，故ln(3a)3a ≥lnxx对x≥2e恒成立，令g(x)=lnxx(x≥1)，则g′(x)=1−lnxx2(x≥1)，当1<x<e时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，当x>e时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，因为a>1，则3a>3>e，又g(3a)≥g(x)对x≥2e恒成立，所以3a≤x对x≥2e恒成立，即3a≤2e，解得a≤2e3，又a>1，所以实数a的取值范围为(1,2e3]．故选：D．不等式可变形为ln(3a)3a ≥lnxx对x≥2e恒成立，构造函数g(x)=lnxx(x≥1)，则g(3a)≥g(x)对x≥2e恒成立，利用导数判断函数g(x)的单调性，利用单调性去掉“f”，从而将问题转化为3a≤x对x≥2e恒成立，即可求出a的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性以及函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．13.【答案】∃x>1，x2+x−1<0【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∀x>1，x2+x−1≥0”的否定为：∃x>1，x2+x−1<0．故答案为：∃x>1，x2+x−1<0．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．14.【答案】−725【解析】解：∵sin(α+π12)=35， ∴sin(2α−π3)=sin[2(α+π12)−π2]=−cos2(α+π12)=2sin 2(α+π12)−1=2×(35)2−1=−725． 故答案为：−725．由已知，结合sin(2α−π3)=sin[2(α+π12)−π2]，利用诱导公式及倍角公式变形求解． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．15.【答案】−3e 220【解析】解：画出函数f(x)的图像，如图所示，方程f(x)=m 恰有4个不同的实数解，等价于函数y =f(x)与y =m 图形有4个交点，交点横坐标从左到右依次为a ，b ，c ，d ， 当−2π≤x ≤0时，f(x)=sin(π2x +π6)， 令π2x +π6=π2+kπ(k ∈Z)得，x =23+2k ， 再令k =−2得，x =−103， ∴a ，b 关于对称轴x =−103对称，∴a +b =−203，当x >0时，f(x)=|lnx −1|， ∴lnd −1=−(lnc −1)， 即lnd +lnc =2，即ln(cd)=2， ∴cd =e 2， ∴cda+b =e 2−203=−3e 220，故答案为：−3e 220．画出函数f(x)的图像，方程f(x)=m 恰有4个不同的实数解，等价于函数y =f(x)与y =m 图形有4个交点，交点横坐标从左到右依次为a ，b ，c ，d ，求出f(x)=sin(π2x +π6)在y 轴左侧的第二条对称轴，即可求出a +b 的值，当x >0时lnd −1=−(lnc −1)，可求出cd 的值，从而求出结果．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了三角函数的图像和性质，同时考查了数形结合的数学思想，是中档题．16.【答案】13【解析】解：设正三角形ABC 的边长为2，|CD|=2λ，∠CDP =θ， 在△CAD 中，∠CAD =2π3−θ，由正弦定理得CD sin(2π3−θ)=CA sinθ，∴2λsin(2π3−θ)=2sinθ ①，在△CPB 中，CP =CB ⋅cos∠BCP =2cos(5π6−θ)， 在△CPD 中，由正弦定理得CDsin π6=CPsinθ，∴4λ=2cos(5π6−θ)sinθ②，∴cos(5π6−θ)=2sin(2π3−θ)，∴−√32cosθ+12sinθ=√3cosθ+sinθ，∴sinθ=−3√3cosθ，∴tanθ=−3√3， 代入①得，λ=sin(2π3−θ)sinθ=√32cosθ+12sinθsinθ=√32+12tanθtanθ=13， ∴|CD|=23，∴|CD||CB|=13． 故答案为：13．利用正弦定理得到①②，进而得到cos(5π6−θ)=2sin(2π3−θ)，再利用三角恒等变换得到tanθ=−3√3，求解即可．本题考查正弦定理，三角恒等变换再解三角形中的应用，属于中档题．17.【答案】解：因为a⃗=(3,3)，所以|a⃗|=3√2，(1)因为|a⃗+2b⃗ |=√58，所以(a⃗+2b⃗ )2=|a⃗+2b⃗ |2=58，即a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=|a⃗|2+4|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >+4|b⃗ |2=58，所以cos<a⃗,b⃗ >=√22，所以<a⃗,b⃗ >=π4．(2)设b⃗ =(x,y)所以a⃗+b⃗ =(x+3,y+3)，a⃗−2b⃗ =(3−2x,3−2y)，若(a⃗+b⃗ )//(a⃗−2b⃗ )所以x+33−2x =y+33−2y，整理得x=y，①又|b⃗ |=2，所以x2+y2=4，②①②联立，解得x=y=√2或x=y=−√2，所以b⃗ =(√2,√2)或(−√2,−√2)【解析】y由条件先求向量a的模，(1)由a⃗2=|a⃗|2代入数据进行运算．(2)设出向量b的坐标，根据向量平行关系以及向量b的模为2，构造方程组求解．本题考查了向量的数量积的运算与性质，坐标运算等向量知识，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意得T2=π2，则T=π=2πω，则ω=2，f(π6)=Asin(2π6+φ)=A，则sin(π3+φ)=1，∴φ=π6，又f(0)=Asinφ=1，则A=2，故f(x)=2sin(2x+π6)，(2)由题意可得g(x)=2sin2x，g(α)=2sin2α=1，∴sinαcosα=14，则tan(α−π)+tan(π2−α)=tanα+1tanα=1sinαcosα=4．【解析】(1)由三角函数的对称轴和特殊值，可得f(x)的函数解析式，(2)由三角函数的平移可得g(x)，再进行化简即可．本题考查三角函数的对称性及特殊点的值，和三角函数的平移化简，属于中档题．19.【答案】解：令x−ax−a−3≥0，则x>a+3或x≤a，∴A={x|x>a+3或x≤a}，∵g(x)=2x+1+42x+1=22x+1+2，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<22x+1<2，∴2<22x+1+2<4，∴B={x|2<x<4}，(1)当a=3时，A={x|x>6或x≤3}，∴∁R A={x|3<x≤6}，∴(∁R A)∩B={x|3<x<4}．(2)∵x∈A是x∈B的必要不充分条件，∴B⊊A，∴a+3≤2或a≥4，∴a≤−1或a≥4，∴实数a的取值范围为{a|a≤−1或a≥4}．【解析】(1)分别求解函数的定义域和值域得到集合A，B，求出∁R A，然后利用交集运算得答案．(2)由x∈A是x∈B的必要不充分条件，得B⊆A，然后转化为两集合端点值间的关系得答案．本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查了交、并、补集的混合运算，属中档题．20.【答案】解：(1)因为c=1，所以√2c(√22sinA+√22cosA)=b，由正弦定理得sinCsinA+sinCcosA=sinB=sin(π−A−C)=sin(A+C)= sinAcosC+cosAsinC，即sinCsinA=sinAcosC，又sinA≠0，所以tanC=1，又C∈(0,π)，所以C=π4．(2)由(1)C=π4，再由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，所以1=a2+b2−√2ab⩾(2−√2)ab，故ab⩽2+√22，所以S△ABC=12absinC=√24ab⩽√2+14(当且仅当a=b时等号成立)，所以三角形ABC面积的最大值为√2+14．【解析】(1)将方程转化为√2c(√22sinA+√22cosA)=b，是化简的关键，转化之后化简求解；(2)由余弦定理和基本不等式求出ab的范围，代入面积公式可得面积最大值．本题考查三角形的正弦定理的灵活应用以及三角形面积公式，属于基础题．21.【答案】解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，又当x≤0时，f(x)=log2(a−x)，则f(0)=log2a=0，解得a=1，所以当x≤0时，f(x)=log2(1−x)，设x>0，则−x<0，所以f(−x)=log2(1+x)，又f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，所以−f(x)=log2(1+x)，则当x>0时，f(x)=−log2(1+x)，综上所述，f(x)={log2(1−x),x≤0−log2(1+x),x>0；(2)当x≤0时，f(x)=log2(1−x)，所以f(x)在(∞,0]上单调递减，又f(x)为R上的奇函数，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，故f(x)在R上为单调递减函数，则不等式f(x2−mx+m)+f(2x2−mx+2)<0变形为f(x2−mx+m)<−f(2x2−mx+2)=f(−2x2+mx−2)，所以x2−mx+m>−2x2+mx−2对任意的x∈[−1,1]恒成立，即3x2−2mx+m+2>0对任意的x∈[−1,1]恒成立，令g(x)=3x2−2mx+m+2，其对称轴为x=m3，则g(x)min>0，①当m3<−1，即m<−3时，g(x)在[−1,1]上单调递增，所以g(x)min=g(−1)=5+3m>0，解得m>−53，与m<−3矛盾，此时无解；②当−1≤m3≤1，即−3≤m≤3时，g(x)在[−1,m3]上单调递减，在[m3,1]上单调递增，所以g(x)min=g(m3)=−m23+m+2>0，解得3−√332<m<3+√332，又因为−3≤m≤3，所以3−√332<m≤3；③当m3>1，即m>3时，g(x)在[−1,1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=5−m>0，解得m<5，又因为m>3，所以3<m<5．,5)．综上所述，实数m的取值范围(3−√332【解析】(1)先利用f(0)=0，求出a的值，然后设x>0，则−x<0，由已知的解析式以及奇函数的定义，即可求出x>0时的解析式，最后用分段函数表示f(x)的解析式即可；(2)利用函数f(x)的奇偶性和单调性将不等式转化为3x2−2mx+m+2>0对任意的x∈[−1,1]恒成立，构造函数g(x)=3x2−2mx+m+2，则转化为g(x)min>0，由函数g(x)对称轴与区间的位置关系，分类讨论，分别求解g(x)的最小值，即可得到m的取值范围．本题考查了函数奇偶性的应用，函数解析式的求解以及函数单调性的运用，二次函数图象与性质的应用，二次函数最值的求解，不等式恒成立问题的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．22.【答案】(1)解：函数f(x)=ae x−lnx−e，当a=1时，f(x)=e x−lnx−e，则f(1)=0，f′(x)=e x−1，x所以f′(x)在(0,+∞)上单调递增，)=e13−3<0，f′(1)=e−1>0，又f′(13,1)存在唯一的零点x0，所以f′(x)在(13则函数f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，)=e1e3+3−e>0，由于f(x0)<f(1)=0，f(1e3故在(0,x0)上，函数f(x)存在一个函数零点，综上所述，函数f(x)存在两个零点；(2)证明：当a>1，x>0时，ae x>e x，要证明f(x)>2−e，只需证明e x−lnx−e>2−e，即证e x−lnx>2，令g(x)=e x−lnx−2，则g′(x)=e x−1x，由(1)可知，g′(x)单调递增且在(13,1)内存在唯一零点x0，即e x0−1x0=0，当0<x<x0时，g′(x)<0，则g(x)单调递减，当x>x0时，g′(x)>0，则g(x)单调递增，所以g(x)≥g(x0)=e x0−lnx0−2=e x0−ln1e x0−2=1x0+x0−2>0，故当a>1，x>0时，f(x)>2−e．【解析】(1)求出f(x)，f′(x)，利用导函数的单调性确定f′(x)在(13,1)存在唯一的零点x0，从而得到f(x)的单调性，结合零点的存在性定理进行分析求解即可；(2)利用放缩法将问题转化为证明e x−lnx>2，构造g(x)=e x−lnx−2，利用(1)中的结论得到g(x)≥g(x0)，结合e x0−1x=0，即可证明．本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性以及函数的取值情况，函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于难题．。
皖南八校高三第一次联考数学试卷(理)(含答案)
皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（理）命题：江西金太阳教育研究所数学研究室本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%第一卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2)4i z bi -=-（其中i 为虚数单位），那么b 等于 A 、8 B 、－8 C 、2 D 、－22、下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是A 、1y x =B 、13y x = C 、12log (1)y x =+ D 、2xy =3、若0m >且1m ≠，0n >，则“log 0m n <”是“(1)(1)0m n --<”的A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2(6)(3)f f -+-等于A 、－15B 、－13C 、－5D 、55、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b 等于A 、2B 、4C 、8D 、166、函数()y f x =的图象如下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是7、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为正视图侧视图俯视图A 、32 B 、23C 、12D 、6 8、某校根据新新课程改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制的要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A 、120 B 、98 C 、63 D 、569、设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是A 、2B 、3C 、4D 、510、已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC 、2D 、311、如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，若在集合3{|,0,,}4442ππππθθθ-<<≠中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的取值范围是A 、(,0)4π-B 、(0,)4π C 、3(,)24ππ D 、(,)42ππ12、若不等式221s i n t a t x -+≥对一切[,]x ππ∈-及[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围是A 、2t ≤-或2t ≥B 、2t ≤C 、2t ≥-D 、2t ≤-或2t ≥或0t =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
安徽省皖南八校2015届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案
安徽省皖南八校2015届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D． {﹣1，1}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（0，] D．（﹣∞，0）∪（0，]3．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．已知f（x）=那么f（（1））的值是（）A．0 B．﹣2 C．1D．﹣1 6．等于（）A．sin2+cos2 B．c os2﹣sin2 C．﹣sin2﹣cos2D．sin2﹣cos27．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°8．已知向量，满足||=||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x+2014在R 上有极值，则与的夹角θ的取值范围为（）A．（0，]B．（，π]C．（，π] D．（，）9．把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A．（1﹣y）cosx+2y﹣3=0 B．（1+y）sinx﹣2y+1=0C．（1+y）cosx﹣2y+1=0 D．﹣（1+y）cosx+2y+1=010．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=_________．12．已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则=_________．13．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为_________．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为_________．15．已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；③函数y=f（x）+的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（）≥．其中真命题的序号是_________．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥2．19．（13分）已知向量=（mcosθ，﹣），=（1，n+sinθ）且⊥（1）若m=，n=1，求sin（θ﹣）的值；（2）m=且θ∈（0，），求实数n的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≥0，f（2+sinβ）≤0．（1）求证：b+c=﹣1；（2）求实数c的取值范围．21．（13分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[﹣2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一．选择题二．填空题11.1225 12.(2,2)- 13.ln 21- 14.3π15.①②④ 三．解答题16.(满分12分)解析：31cos )1(=A 分2322sin =∴AA CB -=+π又分6322sin )sin()sin( ==-=+∴A A C B π2sin 212)2(==∆A bc S ABC 得由分83 =∴bcA bc c b a cos 2222-+=又分10622 =+∴c b由上解得分123 ==c b17.(满分12分)解析:对于命题1:0x p x -≤，得(1)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，∴ 01x <≤………3分 对于命题:()(2)0q x m x m --+≤得2m x m -≤≤………………6分又因为p 是q 的充分不必要条件∴p q ⇒∴201m m -≤⎧⎨≥⎩∴12m ≤≤………………………………………………………………12分 18.(满分12分)解析：()f x 在(0,)+∞上单调递减 …………3分分单调递减在即分分则且任取12),0()()()(0)()(90)(0)()()(6)()()()(),0(,,21121221121212112122121 +∞∴><-∴<∴<<=-∴+=⋅=+∞∈<x f x f x f x f x f x x f x x x x f x f x f x xf x f x x x f x f x x x x注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若(2)1f =-，试求解关于x 的不等式()(3)2f x f x +-≥-.答案：{}43434)3(0300)()4())3((2)2()2()4(≤<∴≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤->->∴∞+≥-∴-=+=x x x x x x x x f f x x f f f f 原不等式解集为解得）上单调递增，在（又原不等式可化为a b ⊥,0a b ∴=cos 2(sin )02m n θθ∴+=即cos 0m n θθ-=………………2分 ⑴2,1m n ==10θθ-=1θθ=1sin()42πθ∴-=-………………6分⑵2m = 0n θθ-=sin )2cos(),(0,)42n ππθθθθ∴=-=+∈………………9分(0,)2πθ∈ 3444πππθ∴<+<cos()242πθ∴-<+<n <13分20.(满分13分)解析:⑴令30,2παβ==得3cos 01,2sin 12π=+= (10(10f f ∴≥≤），） (1=0f ∴）1+0b c ∴+= 即1b c +=-………………6分⑵1b c +=- 1b c ∴=--2()(1)(1)()f x x c x c x x c ∴=-++=--1sin 1β-≤≤ 12sin 3β∴≤+≤又(2sin )0f β+≤ (3)0f ∴≤3c ∴≥………………13分（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+，因为()f x 有三个互不相同的零点，所以32()f x x x x m =+-+，即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根。
2014年高考——安徽卷(理科数学)试题及答案(WORD版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z =1+i ，则i z +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55（C ）78 （D ）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1（6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ＜π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a, b, |a|=|b| = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2(a+b).曲线C={P|OP=acos θ+bsin θ,0≤θ＜2π},区域Ω={P|0＜r ≤|PQ |≤R, r ＜R}．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则（A ）1＜r ＜R ＜3 （B ）1＜r ＜3≤R（C ）r ≤1＜R ＜3 （D ）1＜r ＜3＜R第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ 的最小正值是 .（13）设a ≠0，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a ++++ 若点),(i i a i A (i =0,1,2)的位置如图所示，则a= ． （14）若F 1，F 2分别是椭圆E ：1222=+b y x （0＜b ＜1）的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若B F AF 113=，x AF ⊥2轴，则椭圆E 的方程为 .（15）已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成．记S=x 1`y 1+x 2`y 2+x 3`y 3+x 4`y 4+x 5`y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值②若a ⊥b ，则S min 与a 无关③若a ∥b ，则S min 与b 无关 ④若a b 4>，则S min ＞0 ⑤若a b 2=，S min =28a ，则a 与b 的夹角为4π 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（17）（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。
安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题 理(含解
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--IB.()(,0)RA B =-∞U ðC.(0,)A B =+∞UD.(){2,1}R A B =--I ð【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--Q()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞I U U ,(){}(){}0,1,2,2,1U A B C A B =+∞--=--U U I ,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】A a=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB u u u r 方向相同的单位向量是【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C量AB u u u r 方向相同的单位向量是 C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为b>c ，所以a>b>c，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小顺序.【题文】6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.【知识点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C所以函数()fx-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x xf x xe e+=-的单调递增区间是A.(,)e-∞ B.(1,)e C.(,)e+∞ D.(1,)e-+∞【知识点】导数法求函数的单调区间. B12【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e+'=+-=-+，由()0f x'>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x范围.【题文】8.,2y=,及y轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln2B.2ln21- C.【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】AA.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,a b c,若2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC∆的最小角的正弦值等于【知识点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r得()2015120aCB bCA c CB CA-++-=u u u r u u u r u u u r u u u r r(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-u u u r u u u r,因为,CA CBu u u r u u u r不共线，所以A最小，又cosA=C.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，因为0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤.解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =r向量b r 满足||3a b -=r r ,则||b r 的取值范围是【知识点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=r r 表示b r 对应的点与a r 对应的点距离是3所以||b r 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b r的取值范围是[2，8].【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得b r对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b r的取值范围.【题文】13.,调递减,则ω=【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4,在时，()f x 在调递增,.【思路点拨】由已知条件得，从而时，()f x 在,.【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【知识点】分段函数. B1解析：设123x x x <<，则 所以123x x x ++的取值范围是【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，，由此得123x x x ++的取值范围.【题文】15.有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)【知识点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：显然函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；当a=b=1y=x,y 轴为渐，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可判断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U ，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r 表示向量MN u u u u r ;(Ⅱ)求向量MN u u u u r的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】（Ⅰ）12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r ；（Ⅱ）72 .解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ,1122MN MB B B B N=++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =u u u u r u u u u r g ,12分【思路点拨】（Ⅰ）根据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分 所以,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式展开，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c.【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分 (Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分 设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分离参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分)已知函奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 因为()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=，由题意得，所以2ω=． 故()2sin 2f x x =．因此……………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移……………9分 （k ∈Z ）， （k ∈Z ）时，()g x 单调递增， 因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）根据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式提供2种解法，供参考 解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤V所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分 在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分Q 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 ………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分 (Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()0,1上为增函数； 所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。
2014年安徽省皖南八校联考高考数学三模试卷(理科)
2014年安徽省皖南八校联考高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合M={（x，y）|y=2-x}，N={x|y=x}，则M∩N=（）A.{1，1}B.{（1，1）}C.{1}D.∅【答案】D【解析】解：∵M={（x，y）|y=2-x}为点集，N={x|y=x}=R，∴M∩N=∅．故选：D．由集合中元素的特性得答案．本题考查交集及其运算，考查集合中元素的意义，是基础题．2.定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）在x∈[0，10]内零点个数至少有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（-x）=-f（x），且f（0）=0，∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），∴f（2+x）=f（-x），∴f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即有f（4）=0，∴f（x）是以4为最小正周期的函数，∴f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，故函数y=f（x）在x∈[0，10]内零点个数至少有6个．故选：D．由定义在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再由f（1+x）=f（1-x），得到f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，从而f（x）是以4为最小正周期的函数，即有f（4）=0，f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，即可得到答案．本题考查函数的奇偶性、周期性及运用，同时考查函数的零点问题，属于中档题．3.由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图与侧视图相同（如图所示），则搭成该几何体体积的最大值与最小值的和等于（）A.14B.15C.16D.17【答案】A【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为左边2层，共4个，右边2个，共最多为底面4个，都是2层，共8个，∴搭成该几何体体积的最大值与最小值的和等于14．故选：A．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为左边2层，共4个，右边2个，共6个；最多为底面4个，都是2层，共8个，即可求出搭成该几何体体积的最大值与最小值的和考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4.设复数z=2+ai（a∈R，i是虚数单位），则（是z的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是（）A.a=2B.a=±2C.a=D.a=±【答案】A【解析】解：==是纯虚数，等价于4-a2=0，等价于a=±2，故a=2是“是纯虚数”的一个充分不必要条件，故选：A．由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得是纯虚数的充要条件，可得是纯虚数的一个充分不必要条件．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．5.已知椭圆+y2=1与双曲线-=1共焦点，设它们在第一象限的交点为P，且•=0，则双曲线的渐进方程为（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B【解析】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则∵椭圆+y2=1与双曲线-=1共焦点，∴a2+b2=8，∵在第一象限的交点为P，且•=0，∴，∴a=，b=1，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．设|PF1|=m，|PF2|=n，利用在第一象限的交点为P，且•=0，可得，求出a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，考查椭圆、双曲线的定义，比较基础．6.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.f（x）=2sin（x-）B.f（x）=2sin（x+）C.f（x）=sin（x-） D.f（x）=sin（x+）【答案】A【解析】解：设导函数f′（x）=acos（bx+c），由图象可得a=1，=4×（+），∴b=，∴f′（x）=cos（x+c），代入点（，0）可得cos（-+c）=0，可取c=-，∴f′（x）=sin（x-），逐个选项验证可得A符合题意，故选：A由三角函数图象可得f′（x）=sin（x-），逐个选项求导数验证可得．本题考查三角函数的图象和性质，涉及导数的运算，属基础题．7.设数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，S n是它的前n项的和，对任意的n∈N*，点（a n，）在直线（）上．A.qx+my-q=0B.qx-my+m=0C.mx+qy-q=0D.qx+my+m=0【答案】B【解析】解：∵数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，∴a n=mq n-1，S n=，∴=1+q n，∴q•=mq n-1-m（1+q n）+m=0，∴点（a n，）在直线qx-my+m=0上．利用等比数列的通项与求和公式，求出a n=mq n-1，S n=，可得=1+q n，代入验证即可得出结论．本题考查等比数列的通项与求和公式，考查数列的函数性质，属于基础题．8.如图所示是用模拟数方法估计椭圆+y2=1的面积S的程序框图，则图中空白框内应填入（）A.S=B.S=C.S=D.S=【答案】D【解析】解：由已知中循环共进行了2000次，即产生了2000组随机数，对应2000个点，其中M中统计的是在椭圆在第一象限区域内点的个数，则=，故S=，故选：D从0到2产生的2000个随机数中，落入椭圆内部或边界的有M个，则=，进而可得S的表达式．本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能及变量的几何意义是解答的关键．9.已知f（x）=x4-x3+2x2+a在x=x1处取得极值2，则dt=（）A.π+B.πC.π+D.+或π+【答案】C【解析】解：函数的导数为f′（x）=x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2，则当f′（x）＞0，得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时函数取得极小值，也是唯一的极值，∵f（x）在x=x1处取得极值2，∴x1=0，即f（0）=2，则f（0）=a=2，则dt=，设y=，则t2+y2=4，（0＜t＜1），则积分的几何意义为阴影部分的面积，则A（1，），则∠x OA=，∠y OA=，则阴影部分的面积S==，故选：C求函数的导数，确定函数取得极值的x，建立条件关系求出a，利用积分的几何意义即可求出结论．本题主要考查导数的应用，以及积分的几何意义，根据导数求出函数的极值，确定a的值是解决本题的关键．10.已知{a1，a2，a3，a4，a5}⊂{1，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（）A.20B.72C.96D.120【答案】C【解析】解：∵a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5，∴a2至少大于两个数，a4至少大于两个数，a3至少小于两个数，a2，a4中有一个是最大的．按要求，分步骤进行排序：第一步：先取5个数，有种取法；第二步：以取出的数是1，2，3，4，5为例，进行分类研究：（1）若a2=4，a4=5，则有排列□4□5□，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（2）若a2=5，a4=4则有排列□5□4□，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（3）若a2=3，a4=5，则有排列□3□5□，余下的4只能排入最后一位，□3□54，余下的1，2排入，有=2种排法；（4）若a2=5，a4=3，则有排列□5□3□，余下的4只能排入第一位，45□3□，余下的1，2排入，有=2种排法．由上述两步骤可知：总的排法有6×16=96种．故答案为：C本题根据新定义的规定，先选5个数，再按要求排序，得到满足条件的数列．本题考查了子集、真子集的概念，还考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，要运用新定义解决问题，有一定的难度，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.用二项式定理估算1.0110= ______ ．（精确到0.001）【答案】1.105【解析】解：1.0110=（1+0.01）10=110+C101•19×0.01+C102•18•0.012+…≈1+0.1+0.0045≈1.105．故答案为：1.105．将1.01分解成1+0.01再利用二项式定理进行计算，取近似值．本题考查二项式定理的应用．求近似值时要估算各项的精确度要求．12.假设要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001，002，003，…，800进行编号，如果从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是______ ．（注：下表为随机数表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879．【答案】169、555、671、105、071【解析】解：从随机数表第8行第8列的数开始读，∵859＞800舍去，∴所取的第一个数为169，第二个数为555，第三个数为671，∵998＞800，舍去，∴第四个数为105；第五个数为071．故答案为：169、555、671、105、071．从随机数表第8行第8列的数开始读，大于800的数舍去，依次取5个三位数，可得5袋奶粉的编号．本题考查了用随机数表法进行随机抽样，熟练掌握利用随机数表取数的方法是解题的关键．13.在极坐标系中直线l的方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为（α为参数），圆C与直线l相交于点A，B，则|AB|的长为______ ．【答案】2【解析】解：直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=，即x+y-2=0，曲线C的参数方程（α为参数），即（x-2）2+（y-2）2=9．圆心到直线的距离为=，∴AB=2=2，故答案为：2．把参数方程化为普通方、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可求出|AB|．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题．14.若变量x，y满足，则的取值范围是______ ．【答案】[，]【解析】解：=，设z=，再设k=，则=k+，k的几何意义是过原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，则OA的斜率最小，OB的斜率最大，由，解得，即A（3，1），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（1，4），此时OB的斜率k=4，即k≤4，则z=k+，则在[，]上函数z单调递减，则[1，4]上，单调递增，∴最小值为2，当k=，此时z=，当k=4时，z=4+=故2≤z≤，则≤≤，即≤≤，故答案为：[，]根据分式的特点，利用换元法，利用直线斜率的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用线性规划的知识，结合换元法，以及基本不等式的性质是解决本题的关键．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列叙述正确的是：______ ．②过A点仅能作两条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°；③过A点能作四条直线与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等；④过A点能作一条直线与直线BC，DD1，A1B1都相交；⑤过A、C1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形ABCD的面积比为．【答案】①②③⑤【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①过A点仅能作一条直线AA1与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行，故正确；②过A点仅能作两条直线（其中一条是正方体的面对角线AC，一条是与对角线BD平行的直线）与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°，故正确；③过A点能作四条直线（其中一条是正方体的体对角线AC1，其它三条分别于体对角线BD1，CA1，DB1平行），与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等，故正确；④若过A点能作一条直线与直线BC相交，则直线⊂平面ABCD，此时不可能与DD1，A1B1都相交，故错误；⑤过A、C1点的平面过BB1和DD1中点时，截正方体所得截面面积取最大值时，此时截面与正方形ABCD的面积比为，故正确．故答案为：①②③⑤根据正方体的几何特征，结合线面平行的几何特征，线面夹角的定义，线线夹角的定义，直线相交的几何特征，平面截正方体所得截面的性质，逐一判断5个结论的真假，即可得到答案．本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱的结构特征，熟练掌握相关空间直线与平面关系的几何特征，是解答的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某市为了了解本市2014届高三学生的数学毕业考试成绩（满分100分），随机抽取45名学生进行调查，得到茎叶图如图所示，将得分不低于80的称为“优秀”．①根据已知条件，完成下面的2×2列联表，据此资料你能否有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关；②将上述调查所得到的频率视为概率，现从该市参加学业考试的女学生中随机抽取4名学生，记被抽取的4名学生成绩优秀的人数记为ξ，求ξ的分布列及其数学期望．参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【答案】①解：…（3分）K2==1.5＜2.706…（6分）∴不能有90%的把握认为学生的数学成绩与性别有关…（7分）②由题意可知：ξ～B（4，），∴Eξ=4×=…（12分）【解析】①根据所给的茎叶图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；②由题意可知：ξ～B（4，），即可求ξ的分布列及其数学期望．本题考查独立性检验的运用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，考查分布列及其数学期望，属于中档题．17.已知向量=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=•．①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．【答案】解：①函数f（x）=•===，∴函数图象的对称轴方程为（k∈Z）．②由余弦定理可得：=，当且仅当a=c 时取等号．∴，．∴∈，．∴，．∴f（B）=+1∈[2，3]．【解析】①利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=•=，由，即可解得函数图象的对称轴方程．②由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，，∈，.，．即可得出函数f（B）的值域．本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．18.一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC；①证明：平面ACD⊥平面ADE；②已知AB=2，AC=，二面角C-AE-B的平面角为，求|BE|的长．【答案】①证明：∵AB是圆O的直径，∴CB⊥AC，∵DC⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴CD⊥BC，∵CD∩AC=C，∴CB⊥平面ACD，∵四边形DCBE为平行四边形，∴CB∥ED，∴ED⊥平面ACD，∵ED⊂平面ADE，②解：连结CO，过O作OG⊥AE于G，连结CG，∵AB=2，AC=，∴CO⊥AB且CO=1，∵CD∥BE，CD⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥CO，∴CO⊥平面ABC，∴∠，∴CO=，∴AG=，∴，即，∴|BE|=【解析】①证明ED⊥平面ACD，即可证明平面ACD⊥平面ADE；②连结CO，过O作OG⊥AE于G，连结CG，则∠，求出CO，AG，即可求|BE|的长．本题考查平面与平面垂直，考查平面与平面所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2．（1）求抛物线的方程；（2）过点P（1，）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标．【答案】（1）解：由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），设直线AB：y=x-，由得x2-3px=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3p，由抛物线的定义得，|AB|=x1+x2+p=4p，又|AB|=2，则p=，即抛物线方程是y2=x；（2）证明：由题设可设E（y12，y1），F（y22，y2），且P（1，1），由PE与PF垂直，得=0，即（y1-1）（y2-1）+（y12-1）（y22-1）=0，即（y1-1）（y2-1）[1+（y1+1）（y2+1）]=0，即有y1y2=-（y1+y2）-2，当y1+y2≠0时，直线EF：y-y1=（x-y12）．即y=（x+y1y2）=[x-（y1+y2）-2]，则直线恒过定点（2，-1）．当y1+y2=0时，y1=-y2，由y1y2=-（y1+y2）-2=-2，y12=2，直线EF：x=2，故EF恒过定点，此点的坐标为（2，-1）．【解析】（1）设直线AB：y=x-，联立方程消去y，得到x2-3px=0，运用韦达定理和抛物线的定义，即可求出p，从而得到方程；（2）可设E（y12，y1），F（y22，y2），且P（1，1），由PE与PF垂直，得=0即有y1y2=-（y1+y2）-2，当y1+y2≠0时，写出直线方程，化简判断直线恒过定点（2，-1）；当y1+y2=0时，化简得到直线EF：x=2，即可求出定点坐标．本题考查抛物线的方程、定义和性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查联立方程消去一个变量运用韦达定理，及直线恒过定点的问题，属于中档题．20.已知f（α，β）（x）=（α+）x+β（x＞0，α≥0，β≥0）①令g（x）=ln（f（1，1）（x）），求证：g（x）在（0，1）上单调递减；②若f（α，0）（x）≤e在（0，+∞）上恒成立，求α的取值范围．（e为自然对数底数）【答案】①证明：由题意可得：g（x）==（x+1），∴′，令h（x）=，则′＞，∴函数h（x）在（0，1）上单调递增，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．②解：∵f（a，0）（x）=≤e在（0，+∞）上恒成立，∴xln（α+）≤1在（0，+∞）上恒成立，∴≤在（0，+∞）上恒成立，∴，令t=，则t∈（0，+∞），设h（x）=e t-t，则h′（t）=e t-1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（t）＜h（0）=1，0≤α≤1．【解析】①由′，令h（x）=，则′＞，由此能证明g（x）在（0，1）上单调递减．②由已知得xln（α+）≤1在（0，+∞）上恒成立，从而，由此能求出α的取值范围．本题考查函数在区间上单调递减的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n=（++…+）（n∈N*）①求a1，a2，a3；②求数列{a n}的通项公式a n；③若数列{b n}满足b1=1，b n=+（n≥2），求证：b n2＜2+2（b1+b2+b3+…+b n-1）（n≥2）．【答案】解：①由a n=（++…+），∴，∴a1=1（负值舍去），同理：a2=2，a3=3；②猜想：a n=n（下面用数学归纳法证明a n=n），当n=1时，命题成立；假设当n=k时命题成立，即a k=k，a k+1=，∵a k=k，∴，=2[（1-）+（）+…+（）]+=2（1-）+=+，∴，∴2（k+1）+k（k2-3）a k+1-（k+1）（k+2）（k2+1）=0，∴[2（k+1）a k+1+（k+2）（k2+1）][a k+1-（k+1）]=0，∴a k+1=k+1，∴当n=k+1时命题成立．∴a n=n．③∵b n=b n-1+，∴+，∴=，∴=2（）+（），∴+（），∵＜（1）+（）+（）+…+（-）=1-（n≥2），∴＜1+2（）+1-，∴b n2＜2+2（b1+b2+b3+…+b n-1）（n≥2）．【解析】①令n=1、2、3可求得结果；②由①猜想通项公式，然后利用数学归纳法证明；③由b n=b n-1+两边平方后变形可得，=，累加可得=2（）+（），从而+（），放缩可得＜（1）+（）+（）+…+（-）=1-（n≥2），进而可得结论；该题考查数列求和、数学归纳法、不等式的证明等，考查学生的运算求解能力、推理论证能力，综合性强，难度大，能力要求高．。
皖南八校2014届高三第三次联考数学(文)试题
“皖南八校”2014届高三第三次联考数 学（文科）2014.4考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。
3. 做选做题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4. 本卷命题范围：高考范围.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}lg |)({x y y x M ==，，}lg |{x y x N ==，则在下列结论中正确的是（ ） A. ∅≠N M B. ∅=N M C. N N M = D. M N M =2. 在空间直角体系Oxyz 中，点A)3,2,1-（关于平面Oxy 的对称点是B ，则||AB ＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 523. 已知命题p :),0(∞+∈∃x ，x x ln 1≤-，则p ⌝为( )A. ),0(∞+∈∃x ，x x ln 1>-B. ),0(∞+∈∃x ，x x ln 1≥-C.),0(∞+∈∀x ，x x ln 1>-D. ),0(∞+∈∀x ，x x ln 1>- 4. 若3tan =θ，则θθ2cos 12sin +的值为 ( )A.3B.3-C.33 D.33- 5. 用m ,n 表示不同的直线，α,β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若m ⊥α，n ∥α, 则n m ⊥B. 若n m ⊥，m ⊥α,β⊥n , 则βα⊥C. 若α//m ，β⊂m ,n =βα ,则n m //D. 若n m //，α⊂m , 则α//m6. 设复数i 2a z +=（R a ∈, i 是虚数单位），则zz （-z 是的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是（ ）7. 设抛物线y x 42=的准线与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相交于A ,B 两点，若1||=AB ，则双曲线的离心率是（ ）A.5 B .25 C .17 D.217 8. 定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)1()1(x f x f -=+，则函数)(x f y =在]10,0[内零点个数至少有（ ）个A.3B.4C.5D.69. 如图所示是用模拟数方法估计椭圆1422=+y x 的面积S 近似值的 程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A. 500N S =B. 500M S = B. 5004N S = D. 5004MS =10. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，216≥S 且12015≤S ，则10a的最大值是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 72第Ⅰ卷（选择题 共60分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数⎩⎨⎧≥<++=3,23,2)2()(x x x f x f x, 则)3(log 2f =_________. 12. 假设要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测。
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学文试题 Word版含答案
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1．设集合M ＝{(x,y )|y ＝lgx }，N ＝{x|y ＝lgx }，则在下列结论中正确的是( ) A.M ∩N ≠∅ B.M ∩N ＝∅ C.M ∪N ＝N D.M ∪N ＝M2.在空间直角体系Oxyz 中，点A （－1,2,3）关于平面Oxy 的对称点是B ，则|AB |＝( ) A.2 B.4 C.6 D.2 53.已知命题p:∃x ∈(0,＋∞)，x －1≤lnx ,则⌝p 为( )A .∃x ∈(0,＋∞),x －1＞lnxB . ∃x ∈(0,＋∞),x －1≥lnxC .∀x ∈(0,＋∞),x －1＞lnxD . ∀x ∈(0,＋∞),x －1≥lnx 4.若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ( )A. 3B.－ 3C. 33D.－335.用m,n 表示不同的直线，α,β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A.若m ⊥α，n ∥α则m ⊥n B.若m ⊥n ，m ⊥α,n ⊥β则α⊥β C.若m ∥α，m ⊂β,α∩β＝n,则m ∥n D.若m ∥n ，m ⊂α,,则m ∥α6.设复数z ＝2＋ai （a ∈R,i 是虚数单位），则-zz （-z 是的共轭复数） 是纯虚数的一个充分不必要条件是（ ）A. a ＝2B. a ＝±2C. a ＝2D. a ＝±27.设抛物线x 2＝4y 的准线与双曲线C: x 2a 2 - y 2b 2 (a>0,b>0)的 渐近线相交于A,B 两点，若|AB |=1，则双曲线的离心率是（ ） A. 5 B .52 C .17 D.172 8.定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (1+x )=f (1-x )， 则函数y =f (x )在[0,10]内零点个数至少有（ ）个 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图所示是用模拟数方法估计椭圆x 24+y 2=1面积S 近似值的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） A.S=N 500 B.M 500 C.4N 500 D.4M 500 10.设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6≥21且S 15≤120， 则a 10的最大值是（）A.12B.10C.8D.72二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f (x )=⎩⎨⎧f (x ＋2)＋2 x ＜32x x ≥3,则f （log 23）=_________12.假设要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测。
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--- 安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学（文科）试题 一、选择题 1．复数2(1)i的虚部是（ ） A．0 B．2 C．2 D．2i
2．已知集合2121|log(1),|()2xAxyxByy，则AB（ ） A．1(,1)2 B．(1,2) C．(0,) D．(1,) 3．“3a”是“函数2()22fxxax在区间[3,)内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A．1()fxx B．()fxx C．()22xxfx D．()tanfxx 5．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ 2e Ｂ 22e Ｃ 24e Ｄ 22e 6．已知向量||2,||2,1abab，则向量a与ab的夹角为（ ） A．4 B．3 C．56 D．23 7．将函数()sin23cos2fxxx的图象向左平移m个单位（0m），(,0)2是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．12
8．设P为曲线2:4ln4xCyx上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]4
，则点P的横坐标的取值范围为 （ ）
A．(0,22] B．(0,) C．[2,) D．[2,22] 9．在ABC中，P是BC边的中点，角,,ABC的对边分别是,,abc，若--- 0cACaPAbPB，则ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形 10．动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已
知时间0t时,点A的坐标是13(,)22,则当012t时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是（ ） A、0,5 B、5,11 C、[11,12] D、0,5和[11,12] 二、填空题 11．11sin6 。 12．已知矩形ABCD的边长为2，3B，点P在线段BD上运动，则APAC 。
13．已知函数1()122xxfx(01)(1)xx，设0ab，若()()fafb，则()bfa的取值范围是 。 14．在ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边，若2,2,sincos2abBB，则c的大小为 。
15．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即[]5|,0,1,2,3,4knknZb，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）
①2013[3]； ②1[3]；③[0][1][2][3][4]Z；④“整数,ab属于同一类”的充要条件是“[0]ab”；⑤命题“整数,ab满足[1],[3]ab，则[4]ab”的原命题与逆命题都为真命题。 --- 三、解答题 16．设2231:,:()(1)0,10xpqxaxaaRx。 （1）记2|()(1),AxxaxaaR，若1a，求集合A； （2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围。
17．已知函数32()(0),()()32abFxxxxafxFx，若0)1(f且对任意实数x均有0)(xf成立 （1）求)(xF表达式； （2）当kxxfxgx)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k的取值范围； --- 18．已知函数21()cos(),()1sin2122fxxgxx。 （1）若0()0fx，求0()gx的值； （2）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间。
19．某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15方向上，且俯角为30的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75方向上，且俯角为45的D处。（假设客车匀速行驶） （1）如果此高速路段限速80公里/小时，试问该客车是否超速； （2）又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远。 --- 20．已知(sincos,3cos),(cossin,2sin)mxxxnxxx，其中0，若函数()fxmn，且函数()fx的图象与直线2y相邻两公共点间的距离为 （1）求的值； （2）在ABC中．,,abc分别是,,ABC的对边，且3,3,()1abcfA，求ABC的面积。 --- 21．设函数2()xfxxeax。 （1）若1a时，求1x处的切线方程； （2）当0x时，()0fx，求a的取值范围。 --- 皖南八校2014届高三第一次联考 数学文试卷参考答案 1．B (1＋i)2＝2i虚部为2. 2．D A＝{x|y＝log2(x2－1)}＝{x|x2－1＞0}＝{x|x＞1或x＜－1}，B＝{y|y＝(12)x－1}＝{y|y＞0}，A∩B＝{x|x＞1}． 3．A ∵当函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[3，＋∞)内单调递增时，对称轴x＝a≤3，∴“a＝3”是“函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[3，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件．
4．C f(x)＝1x在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)＝－x为非奇非偶函数；f(x)＝－tan x在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C. 5．D ∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，∴切线的方程为y－
e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1，0)，∴S＝12×1×e2
＝e22. 6．A 因为|a－b|＝a2＋b2－2a·b＝4＋1－2＝3， 所以cos〈a，a－b〉＝a·（a－b）|a|×|a－b|＝a2－a·b|a|×|a－b|＝4－12×3＝32，
所以向量a与a－b的夹角为π6. 7．B f(x)＝sin 2x－3cos 2x＝2sin(2x－π3)，向左平移m个单位得到g(x)＝2sin [2(x＋m)－π3]＝2sin(2x＋2m－π3)，所以g(π2)＝2sin(2×π2＋2m－π3)＝2sin(2m＋2π3)＝0，∴2m＋2π3＝kπ，k∈Z，∵m＞0，∴m的最小值为π6，故选B. 8．D 设点P的横坐标为x0(x0>0)，∵y′＝4x－12x，∴点P处的切线斜率为k＝4x0－12x0∈[0，1]，即0≤4x0－12x0≤1，得2≤x0≤22.
9．C 由题意知cAC→－12a(AB→＋AC→)＋12b(AB→－AC→)＝0， ∴(c－a＋b2)AC→－a－b2AB→＝0，∴(c－a＋b2)AC→＝a－b2AB→，
又AB→、AC→不共线，∴a－b2＝0，c－a＋b2＝0，∴a＝b＝c. 10．B 依题意可设y关于t(单位：秒)的函数为y＝－sin(ωt＋φ)(ω>0，－π为12，2πω＝12，∴ω＝π6，∴y＝－sin(π6t＋φ)，当t＝0时，y＝32，sin φ＝－32， 又－π∴y＝－sin(π6t－π3)求函数的单调增区间，只需求y＝sin(π6t－π3)的减区间，2kπ＋π2≤π6t－π3
≤2kπ＋3π2，∴12k＋5≤t≤12k＋11，k＝0时，5≤t≤11.
11.12 sin13π6＝sin(2π＋π6)＝sinπ6＝12. --- 12．2 设AC∩BD＝O，由题可知|AO→|＝12|AC→|＝1，则AP→·AC→＝|AP→||AC→|cos∠PAO＝|AP→|(2|AO→|)cos∠PAO＝2|AO→|2＝2. 13．[34，2) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a>b≥0，
f(a)＝f(b)同时成立，12≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝(b＋12)2－14 ∴34≤b·f(a)<2.
14.3＋1 由sin B＋cos B＝2，得1＋2sin Bcos B＝2，即sin 2B＝1，∵0＝π4， 又∵a＝2，b＝2，∴在△ABC中，由余弦定理得4＝2＋c2－22ccosπ4＝2＋c2－2c，解得c＝3＋1. 15．①③④ 依题意2013被5除的余数为3，则①正确；－1＝5×(－1)＋4，则②错误； 整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中a＝4n1
＋m1，b＝4n2＋m2，a－b＝4(n1－n2)＋m1－m2，a，b要是同类，则m1－m2＝0，所以a－b∈[0]，
反之也成立；因为a∈[1]，b∈[3]，所以可设a＝5n1＋1，b＝5n2＋3，∴a＋b＝5(n1＋n2)＋4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，如a＝5，b＝9满足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤错误． 16．解：(1)∵a＝1，∴A＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．(5分) (2)依题意易得p：1≤x≤2，q：a≤x≤a2＋1.(7分)
∵q是p的必要不充分条件，∴a≤1，2≤a2＋1，a≠1，∴a≤－1.(12分) 17．解：(1)∵F′(x)= ax2 +bx+1, ∴f (x)= ax2+bx+1. ∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1， ∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，
∴a＞0，Δ＝（a＋1）2－4a≤0，∴a＞0，（a－1）2≤0. ∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1.(6分) (2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2，2]上是单调函数，
∴k－22≤－2或k－22≥2，解得k≤－2，或k≥6.
∴k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).(12分) 18．解：(1)由题设知f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]．
因为f()=0，所以1＋cos(2x0＋π6)＝0, cos(2x0＋π6)＝－1，即x0＝kπ＋512π(k∈Z)．
所以g(x0)＝1＋12sin 2x0＝1＋12sin(2kπ＋5π6)＝54. (6分)