新北师大版八年级数学上册第五章单元测试(无答案)

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北师大版八年级数学上册《第三章-位置与坐标》单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷(附答案）一、选择题1.在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(m+3,2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)4.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点( )A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−4,1)D. (1,−2)5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.已知P(2−x,3x−4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )A. 32B. −1 C. 32或−1 D. 32或17.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，(4,3)，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是( )A. (4,−1)B. (−1,3)C. (−1,−1)D. (1,3)8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是( )A. (√ 22,−√ 22)B. (1,0)C. (−√ 22,−√ 22)D. (0,−1)二、填空题9.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．10.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．11.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为______．12.如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．13.已知点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4,这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn.若点P1的坐标为(2,0)，则点P2017的坐标为_______．三、解答题15.已知P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．16.若点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2008−1的值．17.在平面直角坐标系中，已知点P1，P2的坐标分别为P1(a−12,a+13)，P2(12b−1,b+4)根据下列条件，解决问题．(1)若点P1在y轴上，求点P1的坐标．(2)若点Q的坐标为(−5,7)，直线P2Q//y轴，求点P2的坐标．18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(−2,3)、(−3,1)(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出B1、C1两点的坐标：B1(__，__)C1(__，___)．(2)写出△ABC的面积，S△ABC=_________．(3)在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．19.已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,a)，B(a,a−3)其中a为整数.点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．(1)当a=1时，画出线段AB；(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标；(3)若点C纵坐标满足1<y<√ 5，直接写出a的所有可能取值：_______________________．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点(−8,2)所在的象限是哪个即可．【解答】∵−8<0，2>0∴在平面直角坐标系中，点(−8,2)所在的象限是第二象限．故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上∴2m+4=0解得m=−2∴m+3=−2+3=1∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负即可找到答案．【解答】解：因为小手盖住了第四象限第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负所以只有选项A符合所求故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O∴“兵”位于点(−4,1)．故选C．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置．6.【答案】D【解析】解：由题意，得2−x=3x−4或2−x+(3x−4)=0由2−x=3x−4得x=32由2−x+(3x−4)=0得x=1则x的值为3或12故选D．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：△ABE与△ABC有一条公共边AB当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是(4,−1)；②坐标为(−1,−1)；当点E在AB的上边时，坐标为(−1,3)；点E的坐标是(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1)．故选：D．因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了全等三角形的判定，图形的性质和坐标的确定，分情况进行讨论是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图∵四边形OABC是正方形，且OA=1∴A(0,1)∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1∴A1(√ 22,√ 22)，A2(1,0)，A3(√ 22,−√ 22)，…发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点A2019的坐标与点A3坐标相同为(√ 22,−√ 22)故选：A．探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】(−4,−3)．【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).10.【答案】1【解析】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称∴1+m=3、1−n=2解得：m=2、n=−1所以m+n=2−1=1故答案为：1．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．11.【答案】(1,3)或(−5,3)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB//x轴∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3又∵AB=3，可能右移，横坐标为−2+3=1；可能左移横坐标为−2−3=−5∴B点坐标为(1,3)或(−5,3)故答案为(1,3)或(−5,3)．12.【答案】(0,2)或(−3,0)【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0−(n−2)=−n+2∴n−n+2=2∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0−m=−m∴m−3−m=−3∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)．故答案为(0,2)或(−3,0)．设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】−1【解析】解：∵点P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称∴a−1=2，b−1=−5解得：a=3，b=−4∴(a+b)2019=−1．故答案为：−1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得(a+b)2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】(2,0)【解析】【分析】根据题意求得点P2，P3，P4，P5的坐标，即可发现其中的规律，根据发现的规律即可得到P2017的坐标．【解答】解：点P1的坐标为(2,0)，根据题意，则P2的坐标为(1,4)，P3的坐标为(−3,3)，P4的坐标为(−2,−1)，P5的坐标为(2,0)∴P n的坐标为(2,0)，(1,4)，(−3,3)，(−2,−1)循环∵2017=2016+1=4×504+1∴P2017的坐标与P1相同，为(2,0)．故答案为(2,0)．【点评】本题考查了学生发现点的坐标规律的能力，找到P n坐标的变化规律是解题的关键．15.【答案】解：(1)由题意，得4x=x−3解得x=−1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=−1．(2)由题意，得4x+[−(x−3)]=9则3x=6解得x=2，此时点P的坐标为(8,−1)∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时x=2．【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．(1)根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；(2)根据坐标的和，可得方程．16.【答案】解：∵点M(3a−9,10−2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等∴(3a−9)+(10−2a)=0解得a=−1∴(a+2)2008−1=(−1+2)2008−1=1−1=0．【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且互为相反数列出方程求解得到a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】解：(1)∵点P1(a−12,a+13)在y轴上∴a−12=0，解得a=12故a+13=12+13=56∴点P1的坐标为(0,56)；(2)∵点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上∴12b−1=−5，解得b=−8∴b+4=−8+4=−4∴点P2的坐标为(−5,−4)．【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，能根据点与坐标的位置关系求出点的坐标是解题的关键．(1)根据若点P1在y轴上，可知横坐标为0，可求出a的值，然后可得出P1的坐标；(2)根据点P2(12b−1,b+4)在过点Q(−5,7)且与y轴平行的直线上，可得12b−1=−5，求出b的值，然后再得出P2的坐标．18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求−2；−3；−3；−1．(2)2.5；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D(0,1)．【解析】【分析】本题主要考查轴对称作图及轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．(1)分别作出点B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)割补法求解可得；(3)作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．【解答】解：(1)由图可知B1(−2,−3)，C1(−3,−1)故答案为−2；−3；−3；−1．(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2=2.5故答案为2.5．(3)见答案．19.【答案】解：(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上∴2a+8=0解得：a=−4故a−2=−4−2=−6则P(−6,0)．(2)∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上∴a−2=0解得：a=2故2a+8=2×2+8=12则P(0,12)．(3)∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ//y轴；∴a−2=1解得：a=3故2a+8=14则P(1,14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0解得：a1=−10，a2=−2故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12则P(−12,−12)；故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4则P(−4,4)．综上所述：P(−12,−12)，(−4,4)．【解析】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(2)利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；(3)利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；(4)利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)由题意可知，点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3因此点C的坐标是(0,0)或(1,0)或(2,0)或(3,0)；(3)a的所有可能取值是2,3,4,5．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，线段的画法，两点间的距离公式等有关知识．(1)先找出点A，点B，然后连线即可；(2)根据题意得到点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)，再根据点C在x轴上得到a的值，从而解出此题；(3)先求出点C的坐标，然后根据点C纵坐标满足1<y<√ 5进行求解即可．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由题意得点C的坐标为(a,a)或(a,a−1)或(a,a−2)或(a,a−3)∵点C纵坐标满足1<y<√ 5∴1<a<√ 5或1<a−1<√ 5或1<a−2<√ 5或1<a−3<√ 5∴1<a<√ 5或2<a<√ 5+1或3<a<2+√ 5或4<a<3+√ 5∵点C的横纵坐标均为整数∴a=2或a=3或a=4或a=5．故答案为2,3,4,5．。

最新北师大版八年级数学下册单元测试题及答案全册

最新北师大版八年级数学下册单元测试题及答案全册含期末试题第一章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°2．已知等腰三角形两边长是8 cm 和4 cm ，那么它的周长是( ) A ．12 cm B ．16 cm C ．16 cm 或20 cm D ．20 cm3．由下列长度的线段a ，b ，c 组成的三角形，不是直角三角形的是( ) A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 B ．a ＝1，b ＝43，c ＝53C ．a ＝9，b ＝12，c ＝15D ．a ＝3，b ＝2，c ＝54．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA D ．∠B ＝∠D ＝90° 5．下列四个命题中，假命题是( )A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE.若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．1(第4题)(第6题)(第8题)7．下列两个三角形中，一定全等的是()A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于()A．10 B．12 C．24 D．4810．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第12题)(第13题)(第15题)二、填空题(每题3分，共24分)11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________，这个逆命题是________命题．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD＝________．13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对．14.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，假设“________________________________”，则与“______________________________”矛盾，所以原命题正确．15.如图，在△ABC中，高AD，CE相交于H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为________．(第16题)(第17题)(第18题)17.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．18.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________．三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB 和∠BAC的度数．(第19题)20．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．(第20题)21．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.(第21题)22．如图，在△ABC中，AD是高，AC上的一点E在线段BC的垂直平分线上，连接BE，交AD于F，求证：点E在线段AF的垂直平分线上．(第22题)23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．(第23题)24．在长方形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，求BE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.(1)求点B的坐标．(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由．(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D二、11.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；真 12．30° 13.214．三角形的三个内角都小于60°；三角形的内角和是180°15．45° 点拨：如图，∵CE ⊥AB 于E ，AD ⊥BC 于D ，∴∠AEC ＝90°，∠5＝∠6＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠4.在△ABD 和△CHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠5＝∠6，∠1＝∠4，AB ＝CH ，∴△ABD ≌△CHD(AAS )．∴AD ＝CD.∴△ADC 为等腰直角三角形． ∴∠ACB ＝45°.(第15题)16．15 17.100°18．32 点拨：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∠A 1B 1A 2＝∠B 1A 1A 2＝∠A 1A 2B 1＝60°.∴∠OA 1B 1＝120°.∵∠MON ＝30°，∴∠OB 1A 1＝180°－120°－30°＝30°.∴OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝1.又∵∠A 1B 1A 2＝60°，∴∠A 2B 1B 2＝180°－60°－30°＝90°.∵△A 2B 2A 3是等边三角形，∴∠B 2A 2A 3＝60°.∴∠B 1A 2B 2＝60°.∴∠B 1B 2A 2＝90°－∠B 1A 2B 2＝30°.∴A 2B 2＝2B 1A 2＝2.同理得出B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝4.以此类推，A 6B 6＝32B 1A 2＝32.三、19.解：∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC(等腰三角形三线合一)． ∵∠ADC ＝125°，∴∠CDE ＝55°. ∴∠DCE ＝90°－∠CDE ＝35°. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACB ＝2∠DCE ＝70°.又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°. ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB)＝40°.20．解：(1)点D 的位置如图所示(D 为线段AB 的垂直平分线与BC 的交点)． (2)如图，∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°，∴∠CAB ＝53°. 又∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°. ∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.(第20题)21．证明：∵四边形ABCD 是长方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°.∵EF ⊥DF ，∴∠EFD ＝90°. ∴∠EFB ＋∠CFD ＝90°. ∵∠EFB ＋∠BEF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFD.在△BEF 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD(ASA )． ∴BF ＝CD.22．证明：∵点E 在线段BC 的垂直平分线上， ∴EB ＝EC.∵AD⊥BC，∴∠BFD＋∠CBE＝90°，∠C＋∠CAD＝90°.∴∠BFD＝∠CAD.又∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠AFE.∴EA＝EF.∴点E在线段AF的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC边的中点，∴BD＝CD.在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°.∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2.∴BC＝2BD＝4.∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝3BC＝12.24．解：分两种情况：(1)当∠EFC＝90°时，如图①所示，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A，F，C共线．∵长方形ABCD的边AD＝8，∴BC＝AD＝8.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝62＋82＝10，设BE＝x，则CE＝8－x，由翻折可得，AF＝AB ＝6，EF＝BE＝x.∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.在Rt△CEF中，EF2＋CF2＝CE2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即BE＝3；(2)当∠CEF＝90°时，如图②所示，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝12×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形．∴BE＝AB＝6.综上所述，BE的长为3或6.(第24题) 25．解：(1)如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.∴∠AOB ＝60°，BO ＝OA ＝2. ∴∠BOC ＝30°. 又∵∠OCB ＝90°， ∴BC ＝12OB ＝1，OC ＝ 3.∴点B 的坐标为(3，1)． (2)∠ABQ 的大小始终不变．∵△APQ ，△AOB 均为等边三角形，∴AP ＝AQ ，AO ＝AB ，∠PAQ ＝∠OAB ＝60°. ∴∠PAO ＝∠QAB.在△APO 与△AQB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB ，∴△APO ≌△AQB(SAS )． ∴∠ABQ ＝∠AOP ＝90°.(3)如图②，当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方， ∵AB ∥OQ ，∴∠BQO ＝180°－∠ABQ ＝90°，∠BOQ ＝∠ABO ＝60°.又OB ＝OA ＝2，可求得BQ ＝3，由(2)可知，△APO ≌△AQB ， ∴OP ＝BQ ＝ 3.∴此时点P 的坐标为(－3，0)．(第25题)第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)A ．5x ＋y ＜6B ．5(x ＋y)＜6C ．5x ＋y ≤6D ．5(x ＋y)≤6 2．下列说法中，错误的是( )A ．不等式－2x ＞6的解集是x ＜－3B ．不等式x ＞－3的正数解有有限个C ．－3不是不等式－3x ＞9的解D ．若a ＞b ，则c －2a ＜c －2b 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )4．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是( ) A ．m ＋n ＜0 B ．－m ＜－n C ．|m|－|n|＞0 D ．2＋m ＜2＋n(第4题)(第7题)(第8题)5．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞06．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋4m ＜x ＋10x ＋1＞m 的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92B ．m ≤5C ．m ＝92D ．m ＝57．如图，直线y ＝kx ＋b 过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式组2x ＜kx＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜08．如图，观察图象，可以得出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，－0.5x ＋1>0 的解集是( )A ．x ＜－13B ．－13＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－13＜x ＜29．我们定义⎝ ⎛⎭⎪⎫a b cd ＝ad ＋bc ，例如⎝⎛⎭⎪⎫2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x 满足－2≤⎝⎛⎭⎪⎫4 23 x ＜2，则整数x 的值有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2( )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每题3分，共24分)11．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．12．如果关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是________．15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km ，他离家后先以3 km /h 的速度走了5 min ，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少走________才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．16．关于x 的方程5x －2m ＝－4－x 的解大于2且小于10，则m 的取值范围是________．17．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b的有序数对(a ，b)共有________个．18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①1＋3x>2（2x －1）.②20．若代数式5x ＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x 的最小整数值．21．请在如图所示的直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象，观察图象并回答下列问题：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2?(3)当x 取何值时，y 1＜y 2?(第21题)22．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．23．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n ＝500时，①根据信息填表(用含x 的代数式表示)；(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n 的最大值．(第23题)24．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1.C 2.B 3.A 4.D5．A 点拨：关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m.由题意得9－2m ＜0，解得m ＞92.6．C 7.B8．D 点拨：根据图象得到，3x ＋1＞0的解集是x ＞－13，－0.5x ＋1＞0的解集是x ＜2，∴不等式组的解集是－13＜x ＜2.9．B 点拨：根据题意得－2≤4x ＋6＜2，解得－2≤x ＜－1，则x 的整数值是－2，共1个，故选B .10．B二、11.x ＜－1 12.－3 13.－1，0，1 14.－1＜m ＜3 15.13 km 16．8＜m ＜3217．12 点拨：由原不等式组可得a 4≤x ＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域，如图所示：(第17题)根据数轴可得0＜a 4≤1，3＜b 3≤4.由0＜a 4≤1得0＜a ≤4，∴a ＝1，2，3，4，共4个．由3＜b3≤4得9＜b ≤12，∴b ＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有12个．18．1≤k ＜3 点拨：由已知条件2x －3y ＝4，k ＝x －y 可得x ＝3k －4，y ＝2k －4.又∵x ≥－1，y ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k －4≥－1，2k －4＜2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ≥1，k ＜3.∴k 的取值范围是1≤k ＜3. 三、19.解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.解得y ＞1. 不等式的解集在数轴上表示如图所示．[第19(1)题](2)解不等式①得x ≥45.解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．[第19(2)题]20．解：由题意得5x ＋46≥78－1－x 3，解得x ≥－14，故满足条件的x 的最小整数值为0.21．解：画出函数图象如图所示．(第21题)(1)当x ＝74时，y 1＝y 2.(2)当x ＜74时，y 1＞y 2.(3)当x ＞74时，y 1＜y 2.22．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k.∵x ，y 是非负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k)＝110－5k ，∴k ＝110－M 5.∴－10≤110－M5≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 23．解：(1)①500－x ；50x ；80(500－x)②50x ＋80(500－x)＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. ∴甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003.∴8n －2 6003≤35n .∴n ≤4191131. ∵n 为正整数且x 为正整数，∴n 的最大值为418.24．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝120. ∴饮用水有200件，蔬菜有120件．(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m)辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120. 解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，分别为①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆．(3)3种方案的运费分别为： ①2×400＋6×360＝2 960(元)； ②3×400＋5×360＝3 000(元)； ③4×400＋4×360＝3 040(元)．∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，3) C．(－1，3) D．(－3，2)(第5题)(第6题)(第8题)7．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()A．10° B．15° C．20° D．25°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()A．4 B．5 C．6 D．8(第9题)(第10题)10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，得到点P2 018为止，则AP2 018等于()A．2 016＋673 3 B．2 017＋673 3 C．2 018＋673 3 D．2 019＋6733二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．(第11题)(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．(第20题)21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝EB.(第21题)22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．(第22题)23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6．C点拨：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝3，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，3)．故选C.7．B8.B9．A点拨：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．C点拨：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2.∴BC＝ 3.由题意知，AP1＝2，AP2＝2＋3，AP3＝2＋3＋1＝3＋3，每三次旋转为一个循环，又∵2 018÷3＝672……2，∴AP2 ＝672(3＋3)＋2＋3＝2 018＋673 3.故选C.018二、11.3.512.(1，5)13.－714．120°15.(4，1)16.4 cm217．(－4，0)18．①③④点拨：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠FAE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE ＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论是①③④.三、19.解：(1)如图．(2)如图．(第19题)20．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∵AE ＝8 cm ，BD ＝2 cm ， ∴AD ＝8－22＝3(cm )，即△ABC 沿AB 方向平移的距离是3 cm . (2)由平移的特征及(1)得，CF ＝AD ＝3 cm ，EF ＝BC ＝3 cm . 又AE ＝8 cm ，AC ＝4 cm ，∴四边形AEFC 的周长＝AE ＋EF ＋CF ＋AC ＝8＋3＋3＋4＝18(cm )． 21．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ， ∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ， ∴△DOF ≌△BOE(SAS )． ∴FD ＝EB.22．解：(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形．如图②是中心对称图形而不是轴对称图形．(第22题)(2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．点拨：本题答案不唯一． 23．解：(1)AF ＝BE.理由如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°. 在△AFC 与△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC(SAS )． ∴AF ＝BE. (2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°.∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE. 在△AFC 与△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴AF ＝BE.24．解：(1)△OMN 如图所示． (2)△A′B′C′如图所示．(第24题)(3)设OE ＝x ，则ON ＝x ，过点M 作MF ⊥A′B′于点F ，如图所示．由作图可知， ∠ONC′＝∠OED ，∠A′B′C′＝∠B ， ∵∠B ＝∠OED ， ∴∠ONC′＝∠A′B′C′. ∴B′C′平分∠A′B′O. ∵C′O ⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F ＝B′O ＝OE ＝x ，FC′＝OC′＝OD ＝3. ∵A′C′＝AC ＝5，∴A′F ＝A′C′2－C′F 2＝52－32＝4， ∴A′B′＝x ＋4，A′O ＝5＋3＝8.在Rt △A′B′O 中，A′O 2＋NO 2＝A′B′2，即82＋x 2＝(4＋x)2，解得x ＝6.∴OE ＝6.第四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．x(a －b)＝ax －bx B ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2 C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1) D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 3．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 4．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x(x －1)2C ．x(x 2－2x ＋1)D ．x(x ＋1)25．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x(x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )7．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．68．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )(第10题)A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a(a －b)＝a 2－abC ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m 3n －4mn ＝________________．12．一个正方形的面积为x 2＋4x ＋4(x ＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a 2＋b 2________2ab －1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)． 14．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．15.如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么k 的值是________．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y 2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．(第18题)三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式： (1)a 2b －abc ；(2)(2a －b)2＋8ab ；(3)(m 2－m)2＋12(m 2－m)＋116.20．先因式分解，再求值：(1)4a 2(x ＋7)－3(x ＋7)，其中a ＝－5，x ＝3；(2)(2x －3y)2－(2x ＋3y)2，其中x ＝16，y ＝18.21．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，求2a 2＋4b －3的值．22．已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？(第23题)24．观察猜想：如图，大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝__________＝(________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将下面的多项式因式分解：x2－8x＋15.(第24题)答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b)(a －b)＋4b ＝2(a －b)＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b)＝4. 8．D 9.A 10.D二、11.mn(m ＋2)(m －2) 点拨：先提公因式再利用平方差公式，注意分解要彻底． 12．x ＋2 13.＞14．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x(y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y(答案不唯一)18．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝10×7＝70.三、19.解：(1)原式＝ab(a －c)． (2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab ＝4a 2＋4ab ＋b 2 ＝(2a ＋b)2.(3)原式＝(m 2－m)2＋2·(m 2－m)·14＋⎝⎛⎭⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫m －1222＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970. (2)原式＝[(2x －3y)＋(2x ＋3y)]·[(2x －3y)－(2x ＋3y)] ＝－24xy.当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－12.21．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2. ∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3. 当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.23．解：(1)草坪的面积是(a 2－4b 2) m 2.(2)当a ＝84，b ＝8时，草坪的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6 800(m 2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)． 24．解：观察猜想：x ＋p ；x ＋q说理验证：x(x ＋p)＋q(x ＋p)；x ＋p ；x ＋q 尝试运用：x 2－8x ＋15 ＝x 2＋(－8x)＋15＝x 2＋(－3－5)x ＋(－3)×(－5) ＝(x －3)(x －5)．第五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A .a －b 2 B .5＋y π C .x ＋3xD ．1＋x2．如果分式x 2－12x ＋2的值为0，那么x 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1 3．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－2 B ．x ≥－2且x ≠0 C ．x ≥0 D ．x ＞0且x ≠－24．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC .－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝a a －b6．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝⎛⎭⎫1a －1的结果是( )A .32B ．－32C .12D ．－128．对于非零的两个实数a ，b ，规定a*b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( )A .56B .34C .23D ．－169．分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．310．某次列车平均提速20 km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是( )A .400x ＝400＋100x ＋20B .400x ＝400－100x －20C .400x ＝400＋100x －20D .400x ＝400－100x ＋20 二、填空题(每题3分，共24分) 11.x 6ab 2与y9a 2bc的最简公分母是________． 12．计算x 2y ·y x÷⎝⎛⎭⎫－y x 的结果是________．13．若x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a ＝________．14．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．15．关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．16．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a2＝________.17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3；(2)⎝⎛⎭⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .20．先化简，再求值：x 2－4x ＋4÷⎛⎫2－1，其中x ＝2－ 2.21．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.22．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．(第22题)23．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4xx －1＝0.解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y ＝0的解．当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13.经检验，x 1＝－1，x 2＝1都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x 1＝－1，x 2＝1.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －xx －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为________________；(2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.24．华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫的价格是多少？(2)在这两笔生意中，华联商场共盈利多少元？答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7．D8．B 点拨：根据题意得33x －1－25＝2，解得x ＝34.经检验x ＝34是原方程的解．故选B .9．D 10.A 二、11.18a 2b 2c12.－x 2y13．1 点拨：∵x ＝1是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －21－11－2＝0.解得a ＝1.14．715．m ＞2且m ≠3 16．23 点拨：由a 2－5a ＋1＝0可知a ≠0，所以a ＋1a ＝5.所以a 2＋1a2＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－2＝52－2＝23.17．15 点拨：由题意可知15－1x ＝13－15，解得x ＝15.经检验，x ＝15是该方程的根．18．2 点拨：设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元，由题意得17.5－1.5×5a ＋5＝⎝⎛⎭⎫27.5－1.5×5a ＋5×23，解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)原式＝2a （a ＋3）（a －3）－a ＋3（a ＋3）（a －3）＝a －3（a ＋3）（a －3）＝1a ＋3.(2)原式＝b －a ab ·ab（a ＋b ）（a －b ）＝－a －b ab ·ab （a ＋b ）（a －b ）＝－1a ＋b. 20．解：x 2－4x ＋4x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＝（x －2）2x ÷2－x x ＝（2－x ）2x ·x 2－x ＝2－x.当x ＝2－2时，2－x ＝2－(2－2)＝ 2.21．解：(1)方程两边都乘x(x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x(x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(2)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3. 22．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则裁剪时(19－x)张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x)＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x)＝95－5x. (2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32.解得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的根．2x ＋763＝2×7＋763＝30. 答：做出的三棱柱盒子的个数是30. 23．解：(1)y 4－1y ＝0.(2)y －4y＝0.(3)原方程化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y＝0.方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1. 经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y ＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解，当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.24．解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x 元/件，根据题意，得80 000x ×2＝176 000x ＋4.解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件． (2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000件．在这两笔生意中，华联商场共盈利：2 000×(58－40)＋(2 000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．答：在这两笔生意中，华联商场共盈利90 260元．第六章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD 中，∠A ＝50°，则∠C 等于( ) A ．130° B ．40° C ．50° D ．60°2．若n 边形的内角和是1 080°，则n 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等 B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论错误的是( ) A ．AD ＝BC B ．OA ＝OC C ．AC ⊥BD D ．▱ABCD 是中心对称图形5．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为( ) A ．30° B ．36° C ．38° D ．45°(第4题)(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为( )A ．20B ．18C ．14D ．137．已知▱ABCD 的对角线相交于点O ，点O 到AB 的距离为1，且AB ＝6，BC ＝4，则点O 到BC 的距离为( )A .12B ．1C .32D ．2 8．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是()A．28 B．32 C．18 D．2510．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是()①∠DCF＝12∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为________．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.(第15题)。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上，所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数，所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)，所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4，解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3，解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步2、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.53、下列数组中，是勾股数的是（）A.1,2,3B.6,8,9C.5,11,12D.9,40,414、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.116、如图，在中，，，，则的长为（）A. B. C.3 D.157、在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为（）A.4或14B.10或14C.14D.108、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.69、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.1，，3B.3，4，5C.4，5，6D.6，7，810、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD的中点，则CE 的长为( )A. B.2 C. D.311、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个12、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=3B.a= ，b= ，c=C.a=3，b=4，c=D.a=1，b= ，c=313、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的外接圆的半径是（）A.3.2B.C.3.5D.414、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( )A.4B.8C.16D.815、如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A.2B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝________．17、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．18、一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________20、一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.21、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝________.22、在中，，，，则a的值是________．23、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E 是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝________．24、如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.25、菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积.28、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.29、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）30、如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试写出线段BE,EF,FC之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版八年级上册数学第一章单元测试题(含答案)

试卷第1页，共8页北师大版八年级上册数学第一章单元测试题（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A ．45B ．85C ．165D ．2452．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A ．12B ．13C ．14D ．153．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中5AE =，13BE =，则2EF 的值是（）试卷第2页，共8页A ．128B ．64C ．32D ．1444．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A ．4B ．8C ．12D ．165．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽24cm AB =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm6．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（）cm ．试卷第3页，共8页A ．14B ．12C ．10D ．87．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ，b ，a b >，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A ．2()a a b a ab -=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222( )2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++8．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22c a b =+，那么称a ，b ，c 为一组广义勾股数，c 为广义斜边数，则下面的结论：①m 为正整数，则3m ，4m ，5m 为一组勾股数；①1，2，3是一组广义勾股数；①13是广义斜边数；①两个广义斜边数的和是广义斜边数；①若2222,12,221a k k b k c k k =+=+=++，其中k 为正整数，则a ，b ，c 为一组勾股数；①两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（）A ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．如图， Rt AED △中，90,,3,11AED AB AC AD EC BE ∠=====，则ED 的值为（）试卷第4页，共8页ABCD110．如图，在①ABC 中，AB ＝2，①ABC ＝60°，①ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ①l ，BF ①l ，垂足分别为E ，F ，则AE +BF 的最大值为（）AB ．C ．D ．11．在Rt①ABC 中，①C ＝90°，AC ＝10，BC ＝12，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为①O 直径，作AD 交①O 于点E ，则BE 的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1212．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；①两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；①若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；①若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n 之积为“整弦数”；①若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)试卷第5页，共8页 13．如图，OE ①AB 于E ，若①O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．14．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米15．学习完《勾股定理》后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为______米．16．已知2(4)5y x x -+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．17．一个数的平方根是4a 和25a +，则=a _________，这个正数是_________．18．已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足2(3)50a c--=，则这个三角形的形状是_______．19732x y--，则2x﹣18y2＝_____．20．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；试卷第6页，共8页试卷第7页，共8页 (2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于种种原因，由C 到A 的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A ，H ，B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是不是从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．23．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．24．太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作： ①测得BD 的长为15米（注：BD CE ）；①根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；①牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度CE．(2)过点D作DH BC⊥，垂足为H，求BH的长度．25．（12，其中4x=．（2）已知x=y=，求22x xy y-+值．试卷第8页，共8页参考答案1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．B12．C13．1614．815．7.5；16．203217．-3118．直角三角形19．2220．1621．(1)风筝的高度CE为21.6米；(2)他应该往回收线8米．22．（1）是；（2）2.5米．23．3米24．(1)风筝的高度CE为21.7米(2)BH的长度为9米25．（1）62,122x（2）11答案第9页，共1页。

初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理单元测试(含答案)

第一章勾股定理一、选择题1. 若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．a=1.5，b=2，c=2.5B．a:b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:52. 在Rt△ABC中，若∠C=90∘，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为( )A．3B．4C．5D．2.43. 如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，且AB=BC=2，CD=3，DA=1，则∠DAB的度数为( )A．90∘B．120∘C．135∘D．150∘4. 如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．47B．13C．11D．86. 如图，将一根长度为8 cm，自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3 cm到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．2 cm7. 如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90∘，并测得BC长为16 m，若已知AC比AB长8 m，则A点和B点之间的距离为( )A．25 m B．12 m C．13 m D．43 m8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．207二、填空题9. 在△ABC中，∠C=90∘．（1）已知a=10，b=24，那么c=．（2）已知b:c=4:5，a=9，那么b=，c=．10. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于．11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．12. 如图，一个长方体长4 cm，宽3 cm，高12 cm，则它上下两底面的对角线MN的长为cm．13. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则可以判断△ABC的形状为．14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=∘（点A，B，P是网格线的交点）．15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD=2，BC=4，则AB2+CD2=．三、解答题16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1) 已知a=8，c=17，求b．(2) 已知b=40，c=41，求a．17. 如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90∘，AB=9，AD=12，BC=8，DC=17，求四边形ABCD的面积．18. 如图，滑竿在机械槽内运动，∠C=90∘，AB=2.5 m，BC=1.5 m，当底端B向右移动0.5 m时，顶端A下滑了多少米？19. 假期中，王强和同学到某海岛上去旅游．他们按照如图所示路线．在点A登陆后租借了自行车，骑车往东走8千米，又往北走2千米；遇到障碍后往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，走了1千米到达景点B．登陆点A到景点B的直线距离是多少千米？20. 若正整数a，b，c（a<b<c）满足a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯⋯第二类（a是偶数）：(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，⋯⋯(1) 请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2) 分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”．答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. D二、填空题9. 26；12；1510. 1011. x2+62=(10−x)212. 1313. 直角三角形14. 4515. 20三、解答题16.(1) 15．(2) 9．17. ∵∠DBC=90∘，DC=17，BC=8，∴BD2=CD2−BC2=172−82=225=152，∴BD=15．∵AD2+AB2=122+92=144+81=225，BD 2=225， ∴AD 2+AB 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，且 ∠A =90∘，∴ 四边形 ABCD 的面积 =△ABD 的面积 +∠CBD 的面积 =12×9×12+12×15×8=54+60=114．18. 依题意得 AB =DE =2.5 m ，BC =1.5 m ，∠C =90∘，∴AC 2+BC 2=AB 2，即 AC 2+1.52=2.52，解得 AC =2 m ． ∵BD =0.5 m ， ∴CD =2 m ．在 Rt △ECD 中，CE 2+CD 2=DE 2， ∴CE =1.5 m ， ∴AE =0.5 m ．答：顶端 A 下滑了 0.5 m ．19. 10 千米．20.(1) 第一组（a 是奇数）：9,40,41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12,35,37（答案不唯一）．(2) 当 a 为奇数时，b =a 2−12，c =a 2+12；当 a 为偶数时，b =a 24−1，c =a 24+1．证明：当 a 为奇数时，a 2+b 2=a 2+(a 2−12)2=(a 2+12)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．当 a 为偶数时，a 2+b 2=a 2+(a 24−1)2=(a 24+1)2=c 2，∴(a,b,c ) 是“勾股数”．。

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列语句是命题的是（）A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．垂线段最短吗？D ．同旁内角互补3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图a b 和158∠=︒，则2∠的度数为（）A ．58°B ．112°C ．120°D ．132°5．在Rt ABC 中90C ∠=︒和25B ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．下列说法正确的个数有（）①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的中线把三角形的面积平分；④等腰三角形高所在的直线是对称轴． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题中是假命题的是（）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ，a c ⊥那么b c ⊥8．下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图AOB ADC ≌且90O D ∠∠︒＝＝，记αOAD ∠＝，βABO ∠＝当BC OA 时，α与β之间的数量关系为（）A ．αβ＝B ．α2β＝C ．αβ90+︒＝D ．α2β180+︒＝10．如图，∠ABC∠∠DEF ，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E 的度数为（）A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°二、填空题11．在说明命题“若|a|＞3，则a ＞3”是假命题的反例中，a 的值可以是 . 12．如图，AB∠CD ，点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等，则∠P ＝13．如图，已知 AB//CF ，E 为DF 的中点，若AB=13cm ，CF=7cm ，则BD= cm .14．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .三、解答题15．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：”不等式a> 2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就．会出现1>2这样的错误结论!”小丽说：“如果a>b ，c>d ，那么一定会得出a-c>b-d ．"你认为小明的说法 (填“正确”或“不正确”)；小丽的说法 (填“正确”或“不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例)．16．如图，C 为∠AOB 平分线上一点，点D 在射线OA 上，且OD ＝CD.求证：CD∠OB.17．已知，如图AB AE =，AB DE 和ACB D ∠=∠，求证：ABC EAD ≌.18．如图，在ABC 中36A ∠=︒，AB AC =且BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，求证：AM BM =四、综合题19．探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE ∠AB ，EF ∠BC ，且DE 交BC 于点P ．∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC 与∠DEF 有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．20．如图，AE 平分∠BAC ，∠CAE ＝∠CEA.（1）AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？（2）若∠C=50°，求∠CEA 的度数.21．如图，在四边形ABCD 中，P 为CD 边上的一点BCAD AP 、BP 分别是BAD ∠、ABC∠的角平分线.（1）若70BAD ∠=︒，则ABP ∠的度数为，APB ∠的度数为；（2）求证：AB BC AD =+（3）设3BP a =，4AP a =过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 、F ，若AB EF = 直接写出AE 的长（用含a 的代数式表示）22．如图，在ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC ，AB 于点D ，E.（1）若50A ∠=︒，求C ∠的度数：（2）若7AB =且CBD 周长为12，求BC 的长.23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且a b 和直角三角形ABC 90BCA ∠=︒ 30BAC ∠=︒ 60ABC ∠=︒（1）在图1中146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21∠-∠是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠ 此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项错误；C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故该选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确.故答案为：D.【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.故答案为：D.【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行故答案为：D．【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。

北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案

北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案Chapter 1: Unit Test PaperTime: 100 minutes。

Total Score: 120 points)Part 1: Multiple Choice ns (10 ns。

3 points each。

total of 30 points)1.Given that the three sides of triangle ABC are 3cm。

4cm。

and 5cm。

the area of triangle ABC is (A)A。

6cm2B。

7.5cm2C。

10cm2D。

12cm22.In the diagram。

the area of the square XXX (C)A。

12B。

13C。

144D。

1943.If the three sides of a triangle are a。

b。

and c。

and(a+b)2=c2+2ab。

then the triangle is (C)A。

Equilateral triangleB。

Obtuse triangleC。

Right triangleD。

Acute triangle4.If the sum of the squares of the three sides of a right triangle is 1800.then the length of the hypotenuse is (B)A。

80B。

30C。

90D。

1205.Which of the following ns is incorrect。

(C)A。

A XXX 1:2:3 XXX.B。

A triangle with side length s of 3:4:5 is a right triangle.XXX with side length s of 8:16:17 is a right triangle.D。

北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试（含答案）

北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试（含答案）八年级数学勾股定理单元测试（时间：100分钟总分：120分）班级学号姓名得分一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A . ①② B . ②③ C .①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ．a :b :c =13∶5∶12 4. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A ．600米B . 800米C . 1000米D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______第10题图第13题图第14题图第15题图米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b ＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。

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新北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.

（A） 2311089xyxy （B）426xyxy （C）21734xyyx （D）24795xyxy

2．二元一次方程组xyyx2,102的解是( )
（A）;3,4yx （B）;6,3yx （C）;4,2yx （D）.2,4yx
3．根据图1所示的计算程序计算y的值，若输入2x，则输出的y值
是（）
（A）0 （B）2 （C）2 （D）4
4．如果2315ab与114xxyab是同类项，则x，y的值是( )
（A）31yx （B）22yx （C）21yx （D）32yx

5．已知12xy 是方程组错误！未找到引用源。的解，则a+b= ( ).
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4
6．如图2，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD
和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
( )

（A）9015xyxy （B）90215xyxy

（C）90152xyxy （D）290215xxy
7．如果23yx是方程组错误！未找到引用源。的解，则一次函数y=mx+n的解
析式为( )
（A）y=－x+2 （B）y=x－2 （C）y=－x－2 （D）y=x+2

A
D

B C
图2

y°
x°
8．已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则2m-n的算术平方根为
（）
（A）2 （B）2 （C）2 （D）4

9．如果二元一次方程组ayxayx3的解是二元一次方程0753yx的一个解，
那么a的值是( )
（A）3 （B）5 （C）7 （D）9
10．如图3，一次函数baxy1和abxy2（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图

象．则abxybaxy21的解nymx中（）
o
（A） m＞0，n＞0 （B）m＞0，n＜0
（C） m＜0，n＞0 （D）m＜0，n＜0
二、填空题（每小题4分，共20分）

11．若关于x，y的二元一次方程组23-12-2xykxy的解满足x＋y=1，则k的取值
范围是 .
12.若直线7axy经过一次函数1234xyxy和的交点,则a的值是
.
13．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝，
当x＝0时，y ＝．

14.如图4,点A的坐标可以看成是方程组的解.
三、解答题
15．解下列方程组（每小题6分，共12分）

(1) .2354,42yxyx （2）1323241yxxy

16．已知34yx是关于x，y的二元一次方程组21byxyax的解，求出a+b的值．
17．（10分）已知22012()xy与20132yx的值互为相反数，求：
（1）x、y的值；
（2）20122013yx的值．

18如图5，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地
购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已
知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共
支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费
和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：1.5(2010)1.2(110120)xyxy

乙：1.5(2010)800010001.2(11012080001000xyxy
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后
在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示_____________________，y表示________________________
乙：x表示_____________________，y表示________________________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实
际问题．