【新课标】备战高考数学专题复习测试题——向量(文科)
高考数学(文)《平面向量》专题复习
第1节 平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理
600分基础 考点&考法
❖考点29 平面向量的基本概念及线性运算 ❖考点30 平面向量的坐标运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
❖考法1 平面向量的有关概念 ❖考法2 平面向量的线性运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
【注意】①向量数乘的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0.②实数和向量可 以求积，但不能求和、求差．③正确区分向量数量积与向量数乘的运算律．
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考法2 平面向量的线性运算
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考点30 平面向量的坐标运算
❖考法3 平面向量基本定理的应用 ❖考法4 平面向量的共线问题 ❖考法5 平面向量的坐标表示与运算
1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
考法1 平面向量的有关概念
解决平面向量的有关概念的问题时，应注意以下两点： 1．应正确理解向量的概念 ①向量既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以 判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；②大小与方向是向 量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；③向量可以自 由平移，任一组平行向量都可以移到同一直线上． 2．正确理解共线向量与平行向量 共线向量就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反， 当然向量所在直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不 同于平面几何中“共线”的含义．
(2)b在a方向上的投影是 一个数量，当0°≤θ＜ 90°时为正；当90°＜θ ≤180°时为负；当θ＝ 90°时为0.
考点31 平面向量的数量积
【注意】x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．
《备战2020年高考》专题07平面向量-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)
1 专题07 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π62．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．503．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．4．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.5．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________．6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD 中，4AB =uu u r ,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅= A ．4 B ．3C ．2D ．19．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a ，b 满足||1=a，||=b2且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b A ．12 B ．32-C ．12-D ．3210．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=A ．12-B ．12C ．2-D ．211．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在ABC △中，2AB AC AD +=，AE DE +=0，若EB xAB y AC =+，则 A ．3y x = B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O为坐标原点，若32AO AB ⋅=，则实数m = A ．1±B．2±C．2±D ．12±14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1A E A F ⋅=，则λ的值为 A ．3B ．23 C ．23 D ．5215．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=A ．572B ．14425C ．125D ．251216．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________.18．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为__________.。
高考文科数学二轮复习专题训练平面向量
（5）平面向量1、在平行四边形ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====u u u r r u u u r r u u u r r u u u r u r，下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=r r rB ．a b d -=r r u rC ．b a d -=r r u rD ．c a b -=r r r2、在ABC △中，1AC =，1AC AB ⋅=-uuu r uu u r ，O 为ABC △的重心，则BO AC ⋅uu u r uuu r的值为( )A.1B.32 C.53D.23、已知边长为1的菱形ABCD 中,60BAD ∠=°,点E 满足2BE EC =u u u r u u u r ,则AE BD ⋅u u u r u u u r的值是( )A.13-B.12-C.14-D.16-4、已知向量(,2),(21,3)a x b x ==-r r ，若4//a b r r，则x =( ) A. 32或 2- B.32C. 2-D. 25、若()1,2=u u u r AC ,()1,0=u u u r BC ,则=u u u r AB ( )A .()2,2B .()2,0C .()0,2D .()0,2-6、已知平面向量(1,2),(2,)a b y =-=r r 且//a b r r ，则32a b +=r r( )A ．()1,2-B ．(1,2)C ．()1,2-D ．()1,7-7、已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC △内一点，则()PA PB PC ⋅+uu r uu r uu u r的最小值是（ ）A.32-B.2-C.43- D.1-8、设,m n r r 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、已知ABC V 中，43AB AC ＝，＝，π3A ∠=，M 是BC 的中点，则AM AB ⋅=u u u r u u u r （ ） A.152B.11C.12D.1510、在边长为1的等边三角形中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅的取值范围为( )A.233[,]162 B.233[,]644 C.23[,3]16 D.233[,]64211、已知向量(1,),(3,1),(1,2)a b c λ===r r r ，若向量2a b -r r 与c r 共线，则向量a r 在向量c r 方向上的投影为__________．12、已知向量(1,3)a =v ，(3,33)b =-r ，则b r 在a r 方向上的投影为__________．13、已知向量,,a b c r r r 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=--=r r r r r r r r ，若对每一确定的b r，||c r 的最大值和最小值分别为,m n ，则对任意b r，m n -的最小值是 ．14、如图, O 为ABC ∆的外心, 4,?2AB AC ==,BAC ∠为钝角M 是边BC 的中点,则AM AO →→⋅的值为__________15、已知平面向量(1,),(23,),R a x b x x x ==+-∈r r1.若a b ⊥r r,求x 的值；2.若//a b r r ，求||a b -r r答案以及解析1答案及解析： 答案：B 解析：2答案及解析： 答案：A解析：延长BO与AC 交于点D ，因为O 为ABC △的重心，所以点D 为AC 的中点，则2221()332121213333BO AC BD AC AC AB ACAC AC AB ⋅=⋅=⨯-⋅=-⋅=+=uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuur uuu r uu u r3答案及解析： 答案：D解析：方法一：如图，由2BE EC =u u u r u u u r知2233BE BC AD ==u u u r u u u r u u u r ,所以23AE AB BE AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u ur u u u r u u u r依题意知1cos 2AB AD AB AD BAD ⋅=∠=u u u r u u u r u u u r u u u r ，故2()()3AE BD AB AD AD AB ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2223AB AD AD AB =⋅+--u u u u r u u u u r u u u r u u u r 22221333AB AD AD AB AB AD ⋅=-+⋅u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 211113326=-+⨯=-.方法二:如图，以AD 所在直线为x 轴，过点A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系,则1333(()22D C ，又2BE EC =u u u r u u u r ，则73(6E ，故73()6AE =u u u r ，13(,2BD =u u u r ，故7311246AE BD ⋅=-=-u u u r u u u r .4答案及解析：答案：D 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：A 解析：7答案及解析： 答案：A 解析：8答案及解析： 答案：A解析：由于m r ,n r 是非零向量,“存在负数λ,使得m n λ=r r .”根据向量共线基本定理可知m r 与n r共线,由于0λ>,所以m r 与n r 方向相反,从而有0m n ⋅<r r ,所以是充分条件。
【新课标】备战高考数学专题复习测试题_集合(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题集 合（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间60分钟，满分120分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共100分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（07浙江）设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝( )A.｛6｝B.{5，8}C.{6，8} ( D){3，5，6，8} 2. (06安徽)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 3.（09山东） 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 4．（08湖南）已知{}7,6,5,4,3,2=U，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(5.（10湖北）设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M∩N=( )A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}6．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论中正确的是（ ）A.}{2,1A B =-- B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =--7.（07安徽）若}}{{032,122=--===x x x B xx A ，则B A ⋂＝( )A.{}3B.{}1C.ΦD.{}1-8. (06陕西)已知集合P={x ∈N|1≤x≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6=0}, 则P∩Q 等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3} 9. (06全国Ⅱ)已知集合{}2{|3},|log 1Mx x N x x =<=>，则M N = ( )A.∅ B. {}|03x x << C. {}|13x x << D. {}|23x x <<10．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 11．（07山东）已知集合11{11}|242x MN x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = （ ）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，12．（09重庆）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 13.（09全国Ⅰ）不等式111<-+x x 的解集为( ) A.{}}{011x x x x 〈〈〉 B.{}01x x 〈〈 C. }{10x x -〈〈 D.}{0x x 〈14.（10天津）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是( ) A.{}a |0a 6≤≤ B.{}|2,a a ≤≥或a 4 C.{}|0,6a a ≤≥或aD.{}|24a a ≤≤15．(05上海)已知集合M={x│1-x ≤2, x ∈R},P={x│15+x ≥1, x ∈Z},则M∩P 等于 ( ) A. {x│0<x≤3, x ∈Z} B. {x│0≤x≤3, x ∈Z} C. {x│-1≤x≤0, x ∈Z} D. {x│-1≤x<0, x ∈Z}16. （09广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是( )17．(05湖北)对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418. (06山东)设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．（08江西）定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 ( )A ．0B ．2C ．3D ．6 20.（09山东）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2) 一、选择题答题卡：二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）21.（06上海）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数m=__________.22. （10江苏）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a =__________. 23. （09湖北） 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(x ∣21+-x x <1), 则A B = .24.（09江苏）已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ________ .参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题21. ___4_____ . 22. ___1____ . 23. {}20<<x x . 24. ___4_____ .。
高考数学文科试题汇编平面向量
高考数学文科试题汇编平面向量数学F元素平面向量f1平面向量的概念及其线性运算10.F1[2022年福建卷]设m为平行四边形ABCD对角线的交点，且→ + ob→ + OC→ + OD→ o是平行四边形ABCD平面上的任意点，那么OA等于（）→b．2om→a.om→d、4om→c、 3om10．d[解析]如图所示，因为m为平行四边形abcd对角线→＝－mc→，mb→＝－md→.的交点，所以m是ac与bd的中点，即ma→＋oc→＝（嗯→＋文科硕士→)＋（嗯→＋司仪→)＝20公分→. 在里面△ OAC，OA→＋od→＝(om→＋mb→)＋(om→＋md→)＝2om→，在△obd中，ob→ + OC→ + ob→ + OD→ = 4om→, 所以12．f1[2021江西卷]已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα1＝3. 如果向量a=3e1-2e2，那么| a |=____12．3[解析]因为|a|2＝9|e1|2－12e1e2＋4|e2|2＝9×1－一12×1×1×3＋4×1＝9，所以|a|＝3.5.F1和A2【辽宁卷2022】设a、B和C为非零向量，已知命题p：如果AB=0，BC=0，则AC=0；命题q：如果a‖B，B‖C，那么a‖C。
那么以下命题中的真命题是（）a．p∨qb．p∧qc、（p）∧（q）民主党∨（q）5．a[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q一个正确的命题6．f1[2021全国新课标卷ⅰ]设d，e，f分别为△abc的三边→＋fc→＝()bc，ca，ab的中点，则eb1.→→a、亚行。
2ad1→→c、 2bcd。
公元前116．a[解析]eb＋fc＝ec＋cb＋fb＋bc＝2ac＋2ab＝ad.14．f1、f2[2021四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈r)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________．acbc14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，|a||c||b||c|（1,2）（M+4,2m+2）（4,2）（M+4,2m+2）即=即5m2221+24+28m＋20+8=2，解为m=2f2平面向量基本定理及向量坐标运算3.F2[北京卷2022]如果向量a=（2,4），B=（-1,1），那么2a-B=（）a．(5，7)b．(5，9)c．(3，7)d．(3，9)3.A[分析]2a-b=2（2,4）-（1,1）=（5,7）3．f2[2021广东卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b－a＝()a、（-2,1）b.（2,1）c．(2，0)d．(4，3)3.B[分析]B-A=（3,1）-（1,2）=（2,1）。
【高三】平面向量全国各地高考题汇编(文科)
【高三】平面向量全国各地高考题汇编（文科）全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量我1．（2013年高考辽宁卷（文））已知点（）a、不列颠哥伦比亚省。
【答案】a2.如果点、、和已知，则向量在方向上的投影为（）a．b．c．d．[答：]a3．（高考大纲卷（文））已知向量（）a、不列颠哥伦比亚省。
【答案】b4.已知a和B是单位向量，ab=0如果向量C满足C-a-B=1，则C的最大值为( ） a．b．c．d．[答：]C5．（高考广东卷（文））设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:① 对于一个给定的方向量，总是有一个向量，所以；②给定向量和,总存在实数和,使;③ 给定单位向量和正数，总有单位向量和实数，所以；④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;真命题的数量为（）a．1b．2c．3d．4[答：]B6．（高考陕西卷（文））已知向量,若a//b,则实数等于（）a、 B.C.还是d.0【答案】c7.（辽宁高考卷（文））已知分（）a．b．c、 d。
【答案】c8.（高考福建卷（文））在四边形中，四边形的面积为（）a．b．c．5d．10[答：]C二、题9.（高考四川卷（文））如图所示，在平行四边形中，对角线与相交点，然后_____【答案】2在平行四边形ABCD中，ad=1，e是CD的中点如果是，AB的长度是__【答案】11.在有边和对角线的矩形中，实数______【答案】412.（高考山东卷（文））在平面直角坐标系中，如果已知，实数的值为______【答案】513.（浙江省高考卷（文本））设E1 E2为单位向量，非零向量b=xe1+Ye2，x.y∈ R 如果E1如果E2的夹角为，则XB的最大值等于___【答案】214.（高考安徽（课文））如果满足非零向量，则夹角的余弦值为___【答案】15.（上海高考数学试题（文科））已知正方形的边长为1，标记为起点的向量和标记为终点的其他顶点分别为；作为起点的向量和作为终点的其他顶点是If和，最小值是___【答案】16.（《高考课程标准》第二卷（正文））已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点___【答案】217.（高考课程标准第一卷（正文））已知两个单位向量的夹角为，，if，then__【答案】2;18.（北京高考卷（正文））已知点如果平面面积D由所有满足点P组成，则D的面积为_____【答案】3。
高考数学压轴专题新备战高考《平面向量》经典测试题含答案
新《平面向量》专题解析一、选择题1．平面向量a →与b →的夹角为π3，()2,0a →=，1b →=，则2a b →→-=（ ）A ．BC ．0D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】()2,0a →=Q ，||2a →∴=22222(2)||4||444421cos 43a b a b a b a b π→→→→∴-=-=+-⋅=+-⨯⨯⨯=r r r r ，|2|2a b ∴-=r r，故选：D 【点睛】本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.2．已知点M 在以1(,2)C a a -为圆心，以1为半径的圆上，距离为,P Q 在圆222:8120C x y y +-+=上，则MP MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．18-B ．19-C ．18+D ．19+【答案】B 【解析】 【分析】设PQ 中点D ，得到,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，求得23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，再利用圆与圆的位置关系，即可求解故()223MP MQ ⋅≥-u u u r u u u u r ，得到答案.【详解】依题意，设PQ 中点D ，则,MP MD DP MQ MD DQ =+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，所以23MP MQ MD ⋅=-u u u r u u u u r u u u u r ，221C D ==Q ，D ∴在以1为半径，以2C 为圆心的圆上，21C C ==≥Q ，1221min min MD C C C D MC ∴=-- 故()2322319122MP MQ ⋅≥--=-u u u r u u u u r .【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.3．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u v u u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．3B 3C 3D 3【答案】D 【解析】∵3AC AB BC AB =+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u v，∴(3)3AC AD AB AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅⋅u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=uuu r，∴33cos 3cos 33AC AD AD AD ADB BD ADB AD u u u v u u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u u v u u u v⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==， 故选D ．4．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,2A ，2220OB OA +=，若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r，则PO 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，(),B m n ，根据3PB PA =u u u r u u u r 可得262m x n y=-⎧⎨=-⎩，再根据2220OB OA +=可得点P 的轨迹，它一个圆，从而可求PO 的最大值. 【详解】设(),P x y ，(),B m n ，故(),PB m x n y =--u u u r ，(),2PA x y =--u u u r. 由3PB PA =u u u r u u u r可得363m x x n y y-=-⎧⎨-=-⎩，故262m x n y=-⎧⎨=-⎩，因为2220OB OA +=，故()22443420x y +-+=，整理得到()2234x y +-=，故点P 的轨迹为圆，其圆心为()0,3，半径为2，故PO 的最大值为325+=， 故选：C. 【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.5．已知,a r b r 是平面向量，满足||4a =r ，||1b ≤r 且|3|2b a -≤r r ，则cos ,a b 〈〉rr 的最小值是（ ）A ．1116B ．78C ．8D ．16【答案】B 【解析】 【分析】设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r，利用几何意义知B 既在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案. 【详解】设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r，由题意，知B 在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由|3|2b a -≤r r，知B 在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示则B 只能在阴影部分区域，要cos ,a b 〈〉rr 最小，则,a b <>r r 应最大，此时()222222min4327cos ,cos 22438OA OB AB a b BOA OA OB +-+-〈〉=∠===⋅⨯⨯r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.6．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ∉，2OD OA =u u u v u u u v，则（ ）A ．1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vB ．5263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vC ．5163BD OA OC =-u u u v u u u v u u u vD ．1163BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；【详解】Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ，()22123333OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，12OD OA =u u u v u u u v ，∴1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v ，故选：A. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.7．已知点1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，过原点O 且倾斜角为60°的直线l 与椭圆C 的一个交点为M ，且1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r，则椭圆C的离心率为（ ）A ．31-B ．23-C ．12D ．22【答案】A 【解析】 【分析】由1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r两边平方，得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，在12Rt MF F V 中，求出2MF ，1MF ，,a c 的关系，求出离心率可得选项. 【详解】将1212||||MF MF MF MF +=-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 两边平方，得120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，即12121||2MF MF OM F F c ⊥==，. 又60MOF ∠=︒，∴2MF c =，13MF c =，∴23a c c =+，∴31ce a==-. 故选:A. 【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于,a c 的关系，属于中档题.8．已知正ABC ∆的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．83- B ．1-C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】由已知可得：7 ， 又23tan BED 3BD ED ∠===所以221tan 1cos 1tan 7BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EBEC BEC ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．9．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（ ） A ．125B ．125-C ．32D ．32-【答案】B 【解析】 【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r，由a b ⊥r r得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴416122555m y x =-=-=-， 故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．10．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v（ ）A ．-16B ．0C ．16D ．32【答案】B 【解析】 【分析】先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r，再利用平面向量的数量积求解.【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点.由24y x y x⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-， 则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r， ∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r.故选B 【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．在ABC V 中，D 、P 分别为BC 、AD 的中点，且BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ） A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加减法运算，求得BP BD DP BD PD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，进而得出()()22BP AB AC BD PD λμμλλμ=+=-++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，列式分别求出λ和μ，即可求得λμ+.【详解】解：已知D 、P 分别为BC 、AD 的中点， 由向量的加减法运算， 得BP BD DP BD PD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2AB AD DB BD PD =+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 2AC AD DC BD PD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又()()22BP AB AC BD PD λμμλλμ=+=-++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，则1221μλλμ-=⎧⎨+=-⎩，则12λμ+=-.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的加减法运算以及向量的基本定理的应用.12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n +1=a n +a (n ∈N *，a 为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r，，满足10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，A ，B ，C 三点共线且该直线不过O 点，则S 2010等于（ ） A ．1005 B ．1006C ．2010D ．2012【答案】A 【解析】 【分析】根据a n +1=a n +a ，可判断数列{a n }为等差数列，而根据10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r，及三点A ，B ，C 共线即可得出a 1+a 2010=1，从而根据等差数列的前n 项和公式即可求出S 2010的值. 【详解】由a n +1=a n +a ，得，a n +1﹣a n =a ； ∴{a n }为等差数列；由10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以A ，B ，C 三点共线； ∴a 1005+a 1006=a 1+a 2010=1， ∴S 2010()12010201020101100522a a +⨯===. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n 项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.13．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =u u u v（ ）A ．3155AB AC +u u uv u u u vB ．2155AB AC +u u uv u u u vC ．481515AB AC +u u uv u u u v D ．841515AB AC +u u uv u u u v 【答案】D 【解析】 【分析】设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得cos DAE ∠，由此得到45AF AD =u u u r u u u r，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r为基底来表示的形式.【详解】设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，22π2cos4AD AE BD BA BD BA ==+-⋅⋅10=，101044cos 2105DAE +-∠==⨯， 所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =u u u r u u u r . 因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133AB AC =+u u ur u u u r ， 所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r. 故选：D 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.14．已知向量m →，n →的夹角为60︒，且1m →=，3m n →→-=n →=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设||n x →=，利用数量积的运算法则、性质计算即可. 【详解】 设||n x →=，因为1m →=，向量m →，n →的夹角为60︒， 所以2213m n x x →→-=-+=， 即220x x --=，解得2x =，或1x =-（舍去）， 所以2n →=. 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的模的性质，向量数量积的运算，属于中档题.15．已知平面向量,,a b c r r r满足()()2,21a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值为（ ）A B C ．2-D 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，易知a r 与b r的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由()()21a c b c -⋅-=r r r r ，可得221202x y x +-+=，所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值， 利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】因为2a b a b ==⋅=r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r，因为()()21a c b c -⋅-=r r r r ，所以2212302x y x y +--+=， 又()222b c x y -=-+r r ， 所以原问题等价于，圆2212302x y x y +--+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，又圆2212302x y x y +--+=的圆心坐标为31⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，半径为5，所以点()20，与圆2212302x y x y +--+=上一动点距离的最小值为()22357521222⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．16．在ABC V 中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则EF =u u u r（ ）A ．2136a b -r r B ．1133a b +r r C ．1124a b +r r D ．1133a b -r r 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.【详解】 1223EF EC CF AC CB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()12212336AC AB AC AB AC =+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2136a b =-r r . 故选：A .【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.17．设()1,a m =r ，()2,2b =r ，若()2a mb b +⊥r r r ，则实数m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．13- D ．-3【答案】C【解析】【分析】 计算()222,4a mb m m +=+r r ，根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】 ()222,4a mb m m +=+r r ，∵()2a mb b +⊥r r r ，∴()20a mb b +⋅=r r r ，即()22280m m ⋅++=，解得13m =-. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.18．已知平面向量,,a b c r r r 满足||||2a b ==r r ，a b ⊥r r ，()()a c b c -⊥-r r r r ，则(a b c ⋅r r r +)的取值范围是( )A ．[0,2]B．[0, C ．[0,4] D ．[0,8] 【答案】D【解析】【分析】以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，根据AC BC ⊥，得到点C 在圆22(1)(1)2x y -+-=，再结合直线与圆的位置关系，即可求解．【详解】 设,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r， 以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r 分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，则(2,0),(0,2)A B ，依题意，得AC BC ⊥，所以点C 在以AB 为直径的圆上运动， 设点(,)C x y ，则22(1)(1)2x y -+-=，()22a b c x y +⋅=+r r r ，由圆心到直线22x y t +=的距离d =≤，可得[0,8]t ∈.故选：D ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力．19．三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 的重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r ，则三角形ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述均不是【答案】B【解析】【分析】 取BC 中点D ，利用GO GD DO =+u u u r u u u r u u u r代入计算，再利用向量的线性运算求解．【详解】如图，取BC 中点D ，连接,OD AD ，则G 在AD 上，13GD AD =，OD BC ^， ()GO BC GD DO BC GD BC DO BC ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221111()()()53326GD BC AD BC AB AC AC AB AC AB =⋅=⋅=⨯+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴2223025AC AB BC -=>=，∴2220AB BC AC +-<，由余弦定理得cos 0B <，即B 为钝角，三角形为钝角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查向量的线性表示，考查余弦定理．解题关键是取BC 中点D ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出,GD BC u u u r u u u r ．20．在四边形ABCD 中,若12DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r |=|BC uuu r |,则这个四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形【答案】C【解析】 由12DC AB =u u u r u u u r 知DC ∥AB ,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD u u u r |=|BC uuu r |,所以四边形ABCD 是等腰梯形.选C。
高考数学专题：平面向量练习试题、答案
高考数学专题：平面向量练习试题 1．已知(3,4)a =，(8,6)b =-，则向量a 与b （ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．夹角为30°D ．夹角为60° 2．已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，且//a b ，则x 的值是（ ） A ．65 B ．103 C ．-65 D ．-103 3．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =，且()()a b a b λ+⊥-，则λ等于（ ） A ．35 B ．35- C ．3- D ．3 4．如果a 、b 都是单位向量，则a b -的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．[1,2]D ．[0,2] 5．已知在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，则O 为ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心 6．已知(7,1)A ，(1,4)B ，直线ax y 21=与线段AB 交于点C ，且2AC CB =，则a 等于（ ） A ．2 B ．35 C ．1 D ．54 7．已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点(1,1)A -，(3,3)B ，那么使向量PA 与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是（ ）A ．12a -<<B ．01a <<C ．22a -<< D ．02a <<8．已知向量(4,2)a =，(1,1)b =-，则b 在a 方向上的射影长为_________． 9．已知点(2,3)A ，(0,1)C ，且2AB BC =-，则点B 的坐标为_____________．10．已知||2a =，||2b =，a 与b 的夹角为45︒，则()b a a -⋅=________． 11．已知向量(3,1)OA =--，(2,3)OB =，OC OA OB =+，则向量OC 的坐标为____________，将向量OC 按逆时针方向旋转90︒得到向量OD ，则向量OD 的坐标为______________12．已知向量a 、b 的夹角为45︒，且满足||4a =，1()(23)122a b a b +⋅-=，则||b =_________；b 在a 方向上的投影等于_____________． 13．平面上有三个点(2,)A y -，(0,)2y B ，(,,)C x y ，若AB BC ⊥，则动点的轨迹方程为______________．14．将函数2y x =的图象F 按向量(3,2)a =-平移到'F ，则'F 对应的函数解析式为_________________．15．把点(2,2)A 按向量(2,2)a =-平移到点B ，此时点B 分OC （O 为坐标原点）的比为2-，则点C 的坐标为____________．16．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，||1AC =，||4AB =，则ABC ∆的面积为____，||BC =_____________．答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．B8．59．(2,1)-- 10．2- 11．(1,2)-，(2,1)--12 1 13．28y x =14．2(3)2y x =-- 15．(0,2)16。
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习一、选择题1. 已知向量若则（）A. B. C. 2 D. 42. 化简+ + + 的结果是（）A. B. C. D.3．已知向量, 若与垂直, 则（）A. -3B. 3C. -8D. 84．已知向量, , 若, 则（）A. B. C. D.5．设向量, , 若向量与平行, 则A. B. C. D.6．在菱形中, 对角线, 为的中点, 则（）A. 8B. 10C. 12D. 147．在△ABC中, 若点D满足, 则（）A. B. C. D.8．在中, 已知, , 若点在斜边上, , 则的值为（）．A. 6B. 12C. 24D. 489．已知向量若, 则（）A. B. C. D.10．已知向量, , 若向量, 则实数的值为A. B. C. D.11．已知向量, 则A. B. C. D.12．已知向量, 则A. B. C. D.13．的外接圆圆心为, 半径为, , 且, 则在方向上的投影为A. 1B. 2C.D. 314．已知向量, 向量, 且, 则实数等于（）A. B. C. D.15．已知平面向量, 且, 则实数的值为（）A. 1B. 4C.D.16．是边长为的等边三角形, 已知向量、满足, , 则下列结论正确的是（）A. B. C. D.17．已知菱形的边长为, , 则（）A. B. C. D.18．已知向量, 满足, , 则夹角的余弦值为( )A. B. C. D.19．已知向量=（1, 3）, =（-2, -6）, | |= , 若（+ ）·=5, 则与的夹角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°20．已知向量, 则的值为A. -1B. 7C. 13D. 1121．如图, 平行四边形中, , 则（）A. B. C. D.22．若向量 , , 则 =（ ）A. B. C. D.23．在△ 中, 角 为钝角, , 为 边上的高, 已知 , 则 的取值范围为（A ）39(,)410 （B ）19(,)210 （C ）33(,)54 （D ）13(,)2424. 已知平面向量 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.25．已知向量 , , 则A. （5,7）B. （5,9）C. （3,7）D.（3,9） 26．已知向量 , 且 , 则实数 ＝（ ）A. －1B. 2或－1C. 2D. －227．在 中, 若 点 满足 , 则 （ ）A. B. C. D.28．已知点 和向量 , 若 , 则点 的坐标为（ ）A. B. C. D.29．在矩形ABCD 中, 则 （ ）A. 12B. 6C.D.30. 已知向量 , ,则 （ ）.A. B. C. D.31．若向量 与 共线且方向相同, 则 （ ）A. B. C. D.32．设 是单位向量, 且 则 的最小值是（ ）A. B. C. D.33．如图所示, 是 的边 上的中点, 记 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.34．如图, 在 是边BC 上的高, 则 的值等于 （ ）ADCB35．已知平面向量的夹角为, （）A. B. C. D.36．已知向量且与共线, 则（）A. B. C. D.二、填空题37. 在△ABC中, AB＝2, AC＝1, D为BC的中点, 则＝_____________.38．设, , 若, 则实数的值为（）A. B. C. D.39．空间四边形中, , , 则（）A. B. C. D.40. 已知向量, , 满足, , 若, 则的最大值是 .41. 化简: = .42. 在中, 的对边分别为, 且, , 则的面积为 .43. 已知向量=（1, 2）, •=10, | + |=5 , 则| |= .44．如图, 在中, 是中点, , 则．45. 若| |=1, | |=2, = + , 且⊥, 则与的夹角为________。
济南市高考数学备考复习(文科)专题七：平面向量A卷
济南市高考数学备考复习（文科）专题七：平面向量 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 18 题；共 36 分)1. （ 2 分 ） 如 图 ， 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， 侧 棱 B1B 长 为 3 ， 底 面 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， 点 E 在棱 B1B 上,则 AE+C1E 的最小值为（ ）A. B.5 C. D.7 2. （2 分） (2019 高三上·凉州期中) 已知点 上的投影为（ ），则向量 在 方向A. B.C.D. 3. （2 分） 向量( ＋)＋(＋)＋等于（ ）第 1 页 共 14 页A.B.C.D.4. （ 2 分 ） 设 向 量 与 的 夹 角 为 ， 定 义 与 的 “ 向 量 积 ” ：，若，则=（ ）是一个向量，它的模A. B.2C. D.45. （2 分） 已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若则（）A.B. C.1 D.26. （2 分） (2018 高一上·石家庄月考) 在 则 （）中，若点 满足A.第 2 页 共 14 页，且，B.C.D. 7. （2 分） (2017 高一上·辛集期末) 已知向量 =（1，0）， =（0，1）， =k + （k∈R）， = ﹣ ，如果 ∥ ，那么（ ） A . k=1 且 c 与 d 同向 B . k=1 且 c 与 d 反向 C . k=﹣1 且 c 与 d 同向 D . k=﹣1 且 c 与 d 反向 8. （2 分） 向量 =（1，2，3），则| |=（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 在所在的平面内，点， 则（ ）满足A.B.C.D.第 3 页 共 14 页， 且对于任意实数 ， 恒有10. （2 分） (2016 高三上·思南期中) 在△ABC 中，AB=2，AC=1， = ，则 • 的值为（ ）A.B.C.D. 11. （2 分） 若平面向量 a＝(1，x)和 b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中 x∈R，则|a－b|＝（ ）A.2B . 2或2C . －2 或 0D . 2 或 1012. （2 分） 、 、 为非零向量，λ、μ 为实数，则命题：① =λ ⇒ 、 共线； ② ∥ ⇒ =λ ； ③ 、 、 在一个平面内⇒ =λ +μ ． 其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.313. （2 分） 若 =2 ，=﹣3 ，| |=| |，则四边形 ABCD 是（ ）第 4 页 共 14 页A . 平行四边形 B . 梯形 C . 等腰梯形 D . 菱形14. （2 分） (2017 高三上·连城开学考) 已知 夹角为锐角，则 p 是 q 成立的（ ）A . 充要条件 B . 充分而不必要的条件 C . 必要而不充分的条件 D . 既不充分也不必要的条件 15. （2 分） 以下命题：均为非零向量，条件 p：，条件 q： 与 的①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；②O,A,B,C 为空间四点，且向量 是空间的一个基底，则向量不构成空间的一个基底，那么点 O,A,B,C 一定共面；③已知向量 也是空间的一个基底.其中正确的命题是（ ）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③16. （2 分） (2020·河南模拟) 如图，在等腰直角中， ， 分别为斜边近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则（）第 5 页 共 14 页的三等分点（ 靠A. B.C.D.17. （2 分） 设 是已知的平面向量且， 关于向量 的分解，有如下四个命题：①给定向量 ， 总存在向量 ， 使；②给定向量 和 ， 总存在实数 和 ， 使；③给定单位向量 和正数 ， 总存在单位向量 和实数 ， 使；④给定正数 和 ， 总存在单位向量 和单位向量 ， 使；上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418. （2 分） 已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若 λ 为实数，（ +λ ）∥ ， 则 λ=（ ）第 6 页 共 14 页A.B. C.1 D.2二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)19. （1 分） (2016 高一下·赣榆期中) 化简：20. （1 分） 已知，，=________．，且，则 m+n=________．21. （1 分） (2017·杭州模拟) 在△ABC 和△AEF 中，B 是 EF 的中点，AB=EF=1，BC=6， ，则 与 的夹角的余弦值等于________．，若22.（1 分）(2018 高三上·广东月考) 已知向量 ________.，若且方向相反，则23. （1 分） (2016 高二下·汕头期末) 设 O 点在△ABC 内部，且有 △AOC 的面积的比值为________．，则△ABC 的面积与24. （1 分） (2016 高一上·镇海期末) 在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 CD 和 BC 的中点，若 =x +y （x，y∈R），则 2x+y=________；若 =λ +μ （λ，μ∈R），则 3λ+3μ=________．三、 综合题 (共 5 题；共 55 分)25. （10 分） (2019 高三上·大庆期中) 如图，已知椭圆 ：左顶点为 ，上顶点为 ，点 在椭圆上，且的周长为.的离心率为 ， 的第 7 页 共 14 页（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆 上两不同点，，求的取值范围.，直线与 轴， 轴分别交于两点，且26. （15 分） (2018 高一上·佛山期末) 如图，已知矩形，，点，且，设.，点 为矩形内一（1） 当时，求的值；（2） 求的最大值.27. （10 分） (2016 高二上·东莞开学考) 计算题（1） 已知 cos（ +x）= ，（＜x＜ ），求的值．（2） 若 ， 是夹角 60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．28. （10 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量，．（1） 求使得事件“”发生的概率；第 8 页 共 14 页（2） 求使得事件“”发生的概率；（3） 使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．29. （10 分） 已知 A（2，﹣4），B（﹣1，3），C（3，4），若 =2 +3 ， 求点 M 的坐标．第 9 页 共 14 页一、 单选题 (共 18 题；共 36 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 10 页 共 14 页16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共6题；共6分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、综合题 (共5题；共55分)25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、。
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高考第一轮复习专题素质测试题向 量（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（07全国Ⅰ）已知向量)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b（ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向2．（10湖南）若非零向量、满足||||=，0)2(=⋅+，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°3. （09湖北） 若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==b a，则=（ ）A. b a +3B. b a -3C. b a 3+-D. b a 3+4．（05北京）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5．（06湖南）已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 6.（06广东）如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +7.（08重庆）若点P 分有向线段AB 所成的比为31-，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ ）A ．23-B ．21-C.12D. 38．（08辽宁）将函数21xy =+的图象按向量平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．)1,1(--=B ．)1,1(-=C ．)1,1(=D ．)1,1(-=9.（09全国Ⅱ） 已知向量25||,10),1,2(=+=⋅=b a，则=||（ ）ACBC.5D.2510．（07福建）对于向量..a b c和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =C ．若22a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =11.（10全国Ⅱ）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若=====CD 则,2||,1||,,（ ）A.3231+ B. 3132+ C. 5453+ D. b a 5354+ 12.（08山东）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量)sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→若→→⊥n m ，且a cos B + b cos A = c sin C ，则角A ，B 的大小分别为（ ） A ．,63ππB.2,36ππC.,36ππD.,33ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（05福建）在△ABC 中，∠A=90°，k k 则),3,2(),1,(==的值是 .14．（06天津）设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a = ，，2(11)b a -=-，，则c o s θ= ．15．（08全国Ⅱ）设向量)3,2(),2,1(==→→b a ，若向量→→+b a λ与向量)7,4(--=→c 共线，则=λ ．16．（10江西）已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08福建17）已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==- 且0m n ⋅= .（1）求tan A 的值； （2）求函数()cos 2tan sin ()f x x A x x R =+∈的值域.18．（本题满分12分，09湖南16） 已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=→→b a θθθ. （Ⅰ）若→a //→b ，求tan θ的值； （Ⅱ）若||||→→=b a ，0＜θ＜π，求θ的值.19.（本题满分12分，06湖北16）设向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x b x x a ==→→，x ∈R ，函数)()(→→→+⋅=b a a x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合.20．（本题满分12分，07山东17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，．（Ⅰ）求cos C ； （Ⅱ）若52CB CA = ，且9a b +=，求c ．21.（本题满分12分，10安徽16）△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cosA=1213. （Ⅰ）求AB AC ⋅； （Ⅱ）若1=-b c ，求a 的值.22．（本题满分12分，05湖北17）已知向量ba x f t xb x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CBCCAAACBBC二、填空题 13．23-. 14．10103． 15． 2 ． 16． 1 .三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意得sin 2cos 0m n A A ⋅=-=,因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2tan =A 得.23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f,sin [1,1]x R x ∈∴∈- .当1sin 2x =，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-. 所以所求函数()f x 的值域为3[3,]2-.18． 解：（Ⅰ） 因为→a //→b ，所以2sin 2cos 1sin θθθ-=，即2sin cos 2sin θθθ=-， 于是 θθcos sin 4=，故tan θ=14.（Ⅱ）由 ||||→→=b a 知，2sin θ+（cos θ-2sin θ2)=5，所以1-2sin2θ + 42sin θ=5.从而522cos 142sin 21=-⨯+-θθ，即12c o s 2si n -=+θθ，于是22)42sin(-=+πθ. 又由0<θ<π知，4π< 2θ+4π<94π，所以2θ+4π=54π，或2θ+4π=74π. 因此θ=2π，或θ=34π..23)42sin(2223)2cos 222sin 22(2222cos 12sin 211cos cos sin cos sin )()(1.192222++=++=+++=+++=⋅+=+⋅=→→→→→→πx x x xx x x x x x b a a b a a x f ）解：（因为x ∈R ，所以函数)(x f 的最大值为232+，最小正周期为πωπ==2T . （Ⅱ）0)42sin(2323)42sin(22)(≥+≥++=ππx x x f 得由， .,2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ所以 解得.,838Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ因此使不等式)(x f ≥23成立的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+-Z k k x k x ,838ππππ. 20．解：（Ⅰ）73tan =C ＞0，C ∴是锐角．.81tan 11cos 2=+=∴C C（Ⅱ）25=⋅ ， 5cos 2ab C ∴=.从而.20=ab由余弦定理得,3649)(41cos 2222222=-+=-+=-+=ab b a ab b a B ab b a c6c ∴=．21.解：（Ⅰ）由1312cos =A ，得135cos 1sin 2=-=A A . 又.156,3013521sin 21=∴=⋅==∆bc bc A bc S所以.1441312156cos =⨯==⋅∴A bc（Ⅱ）由余弦定理知：.251312156215621cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯+=-+-=-+=A bc bc b c A bc c b a .5=∴a22．解法1：依定义)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若3=x )x,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间)1,1(-上恒成立⇔.5),1()(m ax ≥-=≥t g x g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在3=x )('x。