2017-2018年江西省萍乡市芦溪县九年级(上)期中数学试卷和答案
萍乡市九年级上学期期中数学试卷
萍乡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·建昌期末) - 的相反数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·桂林期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣1）2=0B . （x﹣1）2=5C . （x+1）2=0D . （x+1）2=54. （2分）二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A . a＞0B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大5. （2分） (2019八下·长沙期末) 设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A . ﹣4B . 0C . 4D . 26. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·温州模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°8. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （﹣a，﹣b+2）C . （﹣a，﹣b+1）D . （﹣a，﹣b﹣1）9. （2分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣ x2+ x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A . 6mB . 12mC . 8mD . 10m10. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④11. （2分）(2020·湖州模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·渠县模拟) 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017九上·宛城期中) 若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·舒城期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是________．15. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE 的面积为________16. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），C（x3 ， y3），由图象可得不等式组0＜ +bx+c的解集为________.17. （1分） (2019八下·静安期末) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=________．18. （2分） (2019七下·夏邑期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2 ，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3 ，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4 ，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数）. 那么A1的坐标为________；An的坐标为________（用含n的代数式表示）.三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分）计算：（1） +（2）．20. （10分） (2019九上·十堰期末) 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值.21. （15分）四边形ABCD坐标为A(0，0)，B(0，3)，C(3，5)，D(5，0).（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）把四边形ABCD先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形，求平移后各顶点的坐标；（3）求四边形ABCD的面积.22. （10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？23. （6分） (2019八下·贵池期中) 自年月日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．（1）如果某单位组织人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．25. （10分） (2020·虹口模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2 ．（1）求新抛物线C2的表达式；（2）如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A（0，5）的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．26. （10分）(2019·宝鸡模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO.（1）求证：AC＝PC；（2）若AB＝6 ，求AP的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
九年级(上)期中数学试卷(答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。
江西省萍乡市芦溪县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含部分解析)
2023~2024学年第一学期期中质量监测试卷九年级数学（满分：120分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）。
1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角2.若关于x 的一元二次方程()21220m x x -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.12m <B.12m >C.12m >且1m ≠ D.1m ≠3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.16B.14C.12D.1124.已知线段AB 的长度为2，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（）A.12- B.321或3 D.12-2-5.如图，点D 为ABC △边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE 、CD 相交于点F ，则下列等式中不成立的是（）第5题A.AD AEDB EC= B.DE DFBC FC= C.DE AEBC EC= D.EF AEBF AC=6.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为（）第6题①OGE △是等边三角形；②3DC OG =；③12OG BC =；④16AOE ABCD S S =△矩形A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7.若23x y =，则3243x y y x+=+______.8.四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''.若90D ∠=︒，108B ∠'=︒，92C ∠'=︒，则A ∠=______°.9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若120AOD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为______.第9题10.已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为______.11.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何?”.其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为______步.第11题12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若60ABC ∠=︒，120AEF ∠=︒，4AB =，则EF 可能的整数值是______.第12题三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：()21xx -=；（2）如图，已知AB EF CD ∥∥，AD 与BC 相交于点O .如果6CE =，18EB =，4DF =，求AD 的长.第13题（2）14.如图，12∠=∠，AB AD AC AE ⋅=⋅.求证：ABC AED △△.第14题15.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形.若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形.第15题16.2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区——大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地.大唐不夜城中有以下表演：A 、盛唐密盒；B 、华灯太白；C 、贞观之治；D 、乐舞长安.小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看.（1）小亮选择盛唐密盒的概率是______；（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率.17.如图是66⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.图1图2（1）如图1，在边BC 上找一点P ，使得ABP CBA △△；（2）如图2，在边AC 上找一点Q ，使得ABQ ACB △△.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?19.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，2AD BC =，E 为AD 的中点，连接BD ，BE ，90ABD ∠=︒.第19题（1）求证：四边形BCDE 为菱形.（2）连接AC ，若AC BE ⊥，2BC=，求BD 的长.20.已知关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有实数根.（1）求实数k 的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，若()()2212121115x x x x --+=，求k 的值.五、（本大题共2小题，每小题9分共18分）21.已知，如图所示的四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 交于O ，AFBC ⊥于F ，交BD 于点E .第21题（1）求证：BFE DOC △△；（2）求证：212AD DE DB =⋅；（3）过点E 作EG AF ⊥，若2DE BE =，交AB 于点G ，若菱形ABCD 的面积为，求EG 的长.22.如图1，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，8AC=，6BC =，D ，E 分别是BC ，AB 边上的动点，且BE BD =，连接DE ，将BDE △沿DE 翻折，点B 落在点F 的位置，连接AF .图1图2图3（1）如图2，当点F 在AC 边上时，求BE 的长.（2）如图3，点D ，E 在运动过程中，当AF DE ∥时，求AF 的长.六、（本大题共12分）23.如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =.EC 与BD 相交于点G ，与AD相交于点F ，AFAB =.图1图2（1）求证：BD EC ⊥；（2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG ，求证：EG DG -=.2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
萍乡市九年级上学期数学期中考试试卷
萍乡市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018九上·紫金期中) 如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . -4C . 2D . -22. （1分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·房山期中) 已知函数y=（m-3）是二次函数，则m的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：35. （1分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·房山期中) 反比例函数y= 的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A .B .C .D . 不能确定7. （1分） (2019九上·房山期中) 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A .B .C .D . 当，8. （1分） (2019九上·房山期中) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c （a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 15mC . 20mD .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等腰三角形，，，则点A的坐标是________.10. （1分）(2017·青浦模拟) =已知函数f（x）= ，那么f（﹣1）=________．11. （1分） (2019七下·凉州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，按A→B→C→D→A…排列，则第 2019个点所在的坐标是________12. （1分） (2017七下·高阳期末) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，）在第四象限，则m的值为________；13. （1分） (2019九上·房山期中) 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是________．14. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为________（x＞0）．15. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．16. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、计算题 (共1题；共2分)17. （2分）（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．四、解答题 (共11题；共25分)18. （4分）已知反比例函数的图象过点．（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？随的增大而如何变化？（2）点，和哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象．19. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．20. （1分） (2019九上·房山期中) 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= 的值的范围．22. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．23. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1） y与x之间的函数关系式为________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24. （2分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．25. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？26. （2分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…-y…-31237…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。
2018九年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．2，-4，3 C．1，-4，3 D．2，-4，32．二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2D．33．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点第3题图C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25006．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（）5.1 5.2 5.3 5.4A．5.1<x<5.2 B．5.2<x<5.3 C．5.3<x<5.4 D．5.4<x<5.57．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10 B．5 C．4 D．38．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2xm-2 =5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1） (x＋1)2－9＝0 （2）(x-4)2+2(x-4)=020．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．求证：AC=BD．23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB 不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是 .（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
九年级(上)期中数学试卷含解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C． +x=2 D．x3﹣3x+8=02．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和103．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．5．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α•β的值为（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣20178．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=010．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将方程化为一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．13．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1y2．（用＞、＜、=填空）．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判别式等于．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则另一根为．三、解答题．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）18．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出抛物线的顶点坐标，对称轴及二次函数的最大值．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根．21．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C． +x=2 D．x3﹣3x+8=0【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10【解答】解：3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，故选：B．3．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．4．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．5．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为：x=﹣=2，y==﹣9，即（2，﹣9），∵2＞0，﹣9＜0，∴顶点在第四象限．故选：D．6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选：B．7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，则α•β的值为（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017=0的两个实数根，∴α•β=﹣2017．故选：D．8．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．【解答】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选：A．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．10．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）将方程化为一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是2x2﹣6x+5=0．【解答】解：2x2﹣3x=3x﹣5是一般形式是2x2﹣6x+5=0，故答案为：2x2﹣6x+5=0．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1＞y2．（用＞、＜、=填空）．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判别式等于8．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，故答案为：8．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则另一根为﹣3．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣m，x1x2==﹣3，∵x1=1，∴1+x2=﹣m，x2=﹣3，∴m=2．故答案为：﹣3三、解答题．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0，x+1=0，x1=4，x2=﹣1；（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3），（x﹣3）2﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣3x）=0，x﹣3=0，x﹣3﹣3x=0，x1=3，x2=﹣1.5．18．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【解答】解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25=0，（x+2）2=25，x+2=±5，x+2=5或x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．19．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出抛物线的顶点坐标，对称轴及二次函数的最大值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为：直线x=1，二次函数的最大值是4．20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；（2）当m=2时，求方程的根．【解答】解：（1）对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根，利用如下：∵△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）当m=2时，原方程为x2﹣2x﹣2=0，此时△=m2+8=12，∴x1=1﹣，x2=1+．21．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=2，x2=3．经检验，x=2不符合题意，舍去答：原正方形的边长3m．22．（8分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？【解答】解：设房价为（180+10x）元，则定价增加了10x元，此时空闲的房间为x，由题意得，y=（180+10x）（50﹣x）﹣（50﹣x）×20=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x ﹣17）2+10890故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大．答：房间定价为350元时，利润最大．11。
人教出版2017-2018年度九年级(上)期中专业考试数学试卷(含内容规范标准答案)
2017-2018学年上学期 期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2017-2018年新人教初三数学上册期中考试试卷及答案
九年级数学期中考试题卷一、 选择题：<每小题4分，共32分） 12、下列等式成立的是< ）A ．9494+=+B ．27= 3+D ．4)4(2-=-3、下列各式中是一元二次方程的是< ）A ．xx 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是< ） A ．44+aB ．48C ．14D ．ba5有意义，则x 的取值范围是< ）A.x ≥﹣25B.x ≤25C. x ≥25D. x ≤- 25r6rqJ1fz7E 6、关于关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是< ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( >r6rqJ1fz7E A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16r6rqJ1fz7E 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为< ）r6rqJ1fz7E ABA、225(1)64x+= B、225(1)64x-= C、264(1)25x+= D、264(1)25x-=二、填空题二填空<每小题4分，共9、若点A<a–2，3）与点B<4，–310、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝11．若2<x<3，化简xx-+-3)2(212．如图<11），△ABC绕点A若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝13、对于任意不相等的两个数a，ba※b=baba-+，如3※2=52323=-+．那么12※4= 。
r6rqJ1fz7E三、解答题：<每小题7分，共35分）14、.计算：101()(2π--++︱-6︱15、计算：482)681(26--16、解方程：2450x x+-=17、解方程：(23)46x x x+=+18、已知a、b、c满足054)3(2=-+-+-cba求：<1）a、b、c的值；<2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.四、解答题<每小题9分，共27分）19、．当m 为何值时，一元二次方程222(41)210x m x m -++-=。
2017-2018年江西省萍乡市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2017-2018学年江西省萍乡市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）方程x2﹣9=0的解是（）A．x l=x2=3B．x l=x2=9C．x l=3，x2=﹣3D．x l=9，x2=﹣9 2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1 3．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．（3分）已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．5．（3分）如图表示的是组合在一起的模块，在①②③④四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长7．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC8．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x+1）=10B．=10C．x（x﹣1）=10D．=10 9．（3分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上）11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为．12．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．13．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是．14．（3分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．16．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．17．（3分）如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．18．（3分）在矩形ABCD中，对角线长为6，有一边长为3，点P为直线AD上一动点（与点A、D不重合），若∠ABP=30°，则DP的长为．二、解答题（本大题共3个体，第19题8分，第20、21题每题6分，共20分）19．（4分）解方程：（2x+1）2=2x+1．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．22．（6分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．四、解答题（本题共3个体，每小题8分，共24分）23．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．25．（8分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）五、解答题（本大题共1小题，共10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．（1）求k的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．六、解答题（本大题共1个小题，共12分）27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值．2017-2018学年江西省萍乡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）方程x2﹣9=0的解是（）A．x l=x2=3B．x l=x2=9C．x l=3，x2=﹣3D．x l=9，x2=﹣9【解答】解：移项得x2=9，∴x=±3．故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．3．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．4．（3分）已知==，且b+d≠0，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵==，∴=，故选：A．5．（3分）如图表示的是组合在一起的模块，在①②③④四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：如图所示是由长方体上面放一个圆锥，从上面看可得到矩形里面一个圆，圆里面有一点，所以俯视图是①．故选：A．6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．7．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC【解答】解：AB=AC，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵D、F分别为AB和AC的中点，∴DF∥BC，∴AE⊥DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE⊥DF，∴四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选：B．8．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x+1）=10B．=10C．x（x﹣1）=10D．=10【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）次，根据题意得：x（x﹣1）=10．故选：D．9．（3分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．10．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上）11．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（m，1），∴2=m，即m=2．故答案为：2．12．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．13．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是 4.5．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴，即，解得DF=4.5．故答案为：4.514．（3分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=4米．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，解得：AB=4，故答案为：4．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S=AC•BD=AB•DH，菱形ABCD∴DH==4.8cm．16．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．17．（3分）如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=2．【解答】解：过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC为矩形，点E为对角线的交点，=S矩形OABC=2．∴S矩形ODEF∴k=2．故答案为：2．18．（3分）在矩形ABCD中，对角线长为6，有一边长为3，点P为直线AD上一动点（与点A、D不重合），若∠ABP=30°，则DP的长为2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=3，BD=6=2AB，∴∠ADB=30°=∠ABP，∴DP=BP，BP=2AP，∵AP=AB•tan30°=，∴BP=2，∴DP=2；故答案为：2．二、解答题（本大题共3个体，第19题8分，第20、21题每题6分，共20分）19．（4分）解方程：（2x+1）2=2x+1．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，﹣2），C1（6，0）．22．（6分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【解答】解：（1）所有等可能的结果共有3种，恰好选中D队的结果有1种，∴恰好选中D队的概率P=；（2）画树状图得：所有等可能的结果共有12种，恰好选中B、C两队进行比赛的结果有2种，=．∴概率P（B、C两队进行比赛）四、解答题（本题共3个体，每小题8分，共24分）23．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．25．（8分）如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）【解答】解：（1）作图如图（2）∵CD∥AB、C′D′∥AB，∴、，∴，∵DE=CD=1.5，D′E′=2CD=3，∴，解得：BD=3，∴AB=BE=BD+DE=3+1.5=4.5米．五、解答题（本大题共1小题，共10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．（1）求k的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．【解答】（1）解：∵y=经过A（1，4），∴k=4．（2）证明：∵C（1，0），DE=1，EC=b=，BE=a﹣1．∵==a﹣1，==a﹣1，∴=，∵∠AEB=∠DEC，∴△AEB∽△CED，∴∠EAB=∠ECD，∴AB∥CD．（3）∵DC∥AB，AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形，由（2）可得==a﹣1，∵BE=DE，AE=CE，∴a﹣1=1，∴a=2，B（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6．六、解答题（本大题共1个小题，共12分）27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，由运动知，BP=t，∴AP=5﹣t，AQ=t，∵PQ∥BC，∴，∴，∴t=，∴当t=秒，PQ∥BC；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，∴S=S△ABC，△AQP=AC•BC=6，∵S△ABC=3，∴S△AQP过点P作PG⊥AC于G，∵PG∥BC，∴，∴，∴PG=（5﹣t），=AQ•PG=t•（5﹣t）=﹣t2+t，∴S△AQP∴﹣t2+t=3，即：t2﹣5t+10，∵△=25﹣40=﹣15＜0，∴此方程无实数根，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）如图乙，连接PP'，PP'交QC于E，当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC，即：PE⊥AC，QE=EC，∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE===﹣t+4，QE=AE﹣AQ=﹣t+4﹣t=﹣t+4，∴﹣t+4=﹣t+2，∴t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP'C为菱形时，t 的值为秒．第21页（共21页）。
2015-2016年江西省萍乡市芦溪县九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和32．（3分）袋子里有4个球，标有2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个．问抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）已知方程x2﹣x﹣1=0有一根为m，则m2﹣m+2015的值为．8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到．9．（3分）小燕连续抛三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率为．10．（3分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）11．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根，则的值为．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB 上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（x﹣2）（x﹣3）=6．16．（6分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．18．（6分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．19．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，△AED与△CMN相似？21．（8分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．（8分）在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AF的延长线于点F，连接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G．（1）若DG=2，求FG的长；（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE．23．（10分）已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB 延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和3【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．2．（3分）袋子里有4个球，标有2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个．问抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球的数字之和不小于7的有10种情况，∴抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是：=．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选：D．4．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选：D．5．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．6．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）已知方程x2﹣x﹣1=0有一根为m，则m2﹣m+2015的值为2016．【解答】解：把x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，则m2﹣m=1．所以m2﹣m+2015=1+2015=2016．故答案为：2016．8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（x+2）2=3．【解答】解：把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故答案是：（x+2）2=3．9．（3分）小燕连续抛三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率为．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币都是正面朝上的结果数为1，所以三枚硬币都是正面朝上的概率=．故答案为．10．（3分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．11．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为：12cm．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根，则的值为﹣2．【解答】解：x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，===﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB 上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F==．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（x﹣2）（x﹣3）=6．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣2x+6=6，即x2﹣5x=0，分解因式得：x（x﹣5）=0，可到x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．16．（6分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=BD=12，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°；（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD=6，∴OA==6，∴AC=2OA=12cm．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．18．（6分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．19．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n 的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：白红1 红2第二次第一次白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，△AED与△CMN相似？【解答】解：∵AE=EB，∴AD=2AE，又∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，∴分两种情况：①CM与AD是对应边时，CM=2CN，∴CM2+CN2=MN2=1，即CM2+CM2=1，解得：CM=；②CM与AE是对应边时，CM=CN，∴CM2+CN2=MN2=1，即CM2+4CM2=1，解得：CM=．综上所述：当CM为或时，△AED与△CMN相似．21．（8分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20．答：每件童装应降价20元．22．（8分）在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AF的延长线于点F，连接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G．（1）若DG=2，求FG的长；（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵CF⊥AE，∴∠ECF+∠CEF=90°，∴∠DAE=∠ECF，同理，∵∠ADG+∠GDE=90°，∠GDE+∠CDF=90°，∴∠ADG=∠CDF，在△AGD与△CFD中，，∴△AGD≌△CFD（ASA），∴DG=DF，∴FG==2；（2）∵由（1）知△AGD≌△CFD，∴DG=DF，∵DG⊥DF，∴△DGF是等腰直角三角形，过点D作DK⊥AE于点K，则DK=GK，在△DKE与△CFE中，，∴△DKE≌△CFE（AAS），∴EK=EF，DK=CF，∴GK=CF，∴CF+EF=EK+GK=GE．23．（10分）已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB 延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？【解答】①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，，∴△BOE≌△AOF（ASA），∴OE=OF；②解：OE=OF还成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，，∴△BOE≌△AOF（ASA），∴OE=OF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB 分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x+12=0，得x1=3，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5﹣2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，解得t=．此时OP=OA﹣AP=，PQ=AP•tanA=，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，解得t=．此时AQ=，AH=AQ•cosA=，HQ=AQ•sinA=，OH=OA﹣AH=，∴Q（，）．综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）．（3）结论：存在．如图（3）所示．∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE=AQ•sin∠QAP=，AE=AQ•cos∠QAP=，∴OE=OA﹣AE=，∴Q（，）．∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1=AP=2，∴M1（，）；∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2=AP=2，∴M2（，）；如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，∵▱AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE；在△M3PF与△QAE中，∵∠QAE=∠M3PF，M3P=AQ，∠PM3F=∠AQE，∴△M3PF≌△QAE，∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（﹣，）．∴当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（﹣，）．。
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第1页（共22页） 2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0 2．（3分）已知：=，则下列式子一定成立的是（ ）
A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=12 3．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7 4．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A．抽到方块8 B．抽到K牌 C．抽到梅花 D．抽到大王 5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是 ． 8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为 cm． 9．（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 ． 第2页（共22页）
10．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ． 11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ． 12．（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 °．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程 （1）（4x﹣1）2﹣x2=0 （2）x2﹣3x﹣2=0． 14．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD． （1）求证：四边形EFCD是正方形； （2）若BE=1，ED=2，求BD的长．
15．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每 第3页（共22页）
盆应该植多少株？ 16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹． （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．
四、解答题（本大题共4小题，共32分） 18．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为． （1）求袋中黄球的个数． （2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率． （3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序） 第4页（共22页）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
20．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成． （1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点． （1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明； （2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积．
五、解答题（本大题共1小题，共10分） 22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF； （2）若CE=8，CF=6，求OC的长； 第5页（共22页）
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为： ． ②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 第6页（共22页）
2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0 【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误； 故选：B．
2．（3分）已知：=，则下列式子一定成立的是（ ） A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=12 【解答】解：∵=， ∴4x=3y． 故选：C．
3．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7 【解答】解：x2+8x=﹣9， x2+8x+16=7， （x+4）2=7． 故选：A．
4．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） 第7页（共22页）
A．抽到方块8 B．抽到K牌 C．抽到梅花 D．抽到大王 【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；
B、抽到K牌的可能行是=； C、抽到梅花的可能行是； D、抽到大王的可能性是； 则可能性最大的是抽到梅花； 故选：C．
5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【解答】解；由===k，得 k===， 故选：D．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD， ∴△ADF是等腰三角形， 第8页（共22页）
同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3； ∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2， 又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周长等于16， 又∵▱ABCD ∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是 1 ． 【解答】解：把x=a代入x2﹣x﹣1=0得a2﹣a﹣1=0， 所以a2﹣a=1． 故答案为1．
8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为 5﹣5 cm． 【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x， ∵=，
∴=， ∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去）， ∴AP的长为（5﹣5）cm． 故答案为：5﹣5．