数学文化
什么是数学文化
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。
著名的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
[1]1定义狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。
数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
2价值在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。
许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。
于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特（White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。
克莱因（Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。
郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。
一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
数学文化的特征
数学文化的特征数学文化是一种独特的社会文化现象，它贯穿于人类的文明进程，渗透于各个领域。
数学文化的特征可以概括为以下几个方面：1.逻辑性数学文化的逻辑性特征体现在其知识体系中，数学知识的内在关联和逻辑顺序构成了数学的基础。
在数学中，每一个概念、定理和推论都需要经过严格的逻辑推理和证明才能得以确立，这反映了数学文化的严谨性和规律性。
2.抽象性数学文化的抽象性特征表现为其概念、符号和公式的使用上。
数学中的概念和对象往往不是具体的物质形态，而是抽象的、理想化的。
数学符号和公式也具有高度的抽象性，它们不仅代表了具体的数值和运算，还蕴含着深层次的数学思想和原理。
3.统一性数学文化的统一性特征体现在其知识体系的结构上。
数学学科的各个分支并不是孤立的，而是彼此相互联系、相互依存。
数学知识通过严密的逻辑和结构联系在一起，形成一个完整的知识体系，这体现了数学文化的统一性和整体性。
4.符号化数学文化的符号化特征表现为其符号语言的使用上。
数学符号是数学文化的重要组成部分，它们具有高度的准确性和简洁性，能够将复杂的数学思想和运算简明扼要地表达出来。
数学符号的使用不仅提高了数学交流的效率，还有助于人们更好地理解和掌握数学知识。
5.模型化数学文化的模型化特征表现为其可以用来建立模型、描述现象等方面。
数学模型是数学与现实世界之间的桥梁，它能够将现实世界中的问题转化为数学问题，并运用数学方法和理论进行求解。
数学模型的应用范围非常广泛，从自然科学到社会科学，从工程学到经济学的各个领域都有它的身影。
6.系统性数学文化的系统性特征体现在其知识体系的结构和组织上。
数学知识通过严密的逻辑和结构联系在一起，形成一个完整、系统的知识体系。
在学习和研究数学时，人们需要理解和掌握不同知识点之间的联系和关系，把握整个知识体系的框架和结构。
此外，数学还在不同领域之间建立了广泛的应用联系，形成了各种数学分支和学科，这也体现了数学文化的系统性特征。
7.美学性数学文化的美学性特征表现为其对美的追求和体现上。
数学教学融入数学文化的事例
数学教学融入数学文化的事例数学教学融入数学文化是一种新的教学方法，这种方法不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还可以增加他们对数学的兴趣和热爱。
下面是一些具体的事例和相关参考内容，帮助教师和学生实践这种新的教学方法。
1. 数学历史故事在数学教学中，教师可以通过讲述一些有关数学历史的故事来吸引学生的兴趣。
比如，可以讲述古代数学家的故事，如阿基米德测圆周率的故事、费马大定理的故事等。
教师可以通过讲述这些故事，使学生更好地理解数学知识的产生和发展过程，激发学生对数学的兴趣。
参考内容：- 文章《数学的历史才是无穷奥妙》，介绍数学的历史和发展过程，如古希腊数学、印度数学等。
- 电影《阿基米德的秘密》，讲述了古希腊数学家阿基米德的故事，包括他测量圆周率的经历。
2. 数学文化的艺术作品数学教学也可以融入一些数学文化的艺术作品，如数学雕塑、数学画作等。
通过观赏这些艺术作品，学生可以更好地理解数学中的一些概念和定理。
例如，学生可以通过观赏一幅画作来理解黄金分割的概念，或者通过观赏一个雕塑来理解立体几何的概念。
参考内容：- 数学艺术家弗莱彻·迪克森（Frank Farris）的作品，他通过数学公式生成艺术作品，如数学画作和雕塑。
- 文章《数学与艺术的结合》，介绍了一些数学与艺术结合的例子，如埃舍尔的画作、弗莱彻·迪克森的艺术作品等。
3. 数学文化的游戏和竞赛数学教学可以结合一些数学文化的游戏和竞赛来进行，这样可以增加学生对数学的兴趣和参与度。
例如，可以组织数学游戏比赛，学生通过参与比赛来提高他们的数学能力和解题能力。
同时，这种竞赛还可以让学生了解一些数学文化的知识，如古代的数学游戏等。
参考内容：- 数学游戏《数独》，通过填写数字的方式来解决谜题，培养学生的逻辑思维和解题能力。
- 数学竞赛《国际数学奥林匹克》，是一个全球性的数学比赛，可以培养学生的解题能力和团队合作能力。
4. 数学文化的实地考察数学教学还可以结合一些实地考察活动，让学生亲身体验数学文化。
关于数学文化的课例
关于数学文化的课例
1. 数学历史，可以通过介绍古代数学家如欧几里德、毕达哥拉
斯等的生平和成就，让学生了解数学在不同历史时期的发展，以及
数学在人类文明中的重要地位。
2. 数学艺术，介绍数学与艺术的结合，如黄金分割、透视原理等，让学生了解数学在艺术中的应用，培养学生的审美情趣和创造力。
3. 数学民间传统，可以介绍一些与数学相关的民间传统，如古
代数学游戏、数学谜题等，让学生通过参与其中，感受数学在日常
生活中的趣味和实用性。
4. 数学思维，通过引导学生进行数学思维的训练，如逻辑推理、问题解决等，培养学生的数学思维能力和创新精神。
5. 数学符号与符号文化，介绍不同数学符号的起源和演变，以
及数学符号在不同文化中的特殊含义，让学生了解数学符号背后的
文化内涵。
通过以上课例，可以帮助学生建立起对数学文化的兴趣和理解，促进他们对数学的学习和探索。
同时，也可以拓展学生的视野，培
养他们对数学的跨学科认识和综合运用能力。
学习数学文化感想
学习数学文化感想数学是一门科学，也是一门艺术。
它不仅仅是一种工具和方法，更是一种文化。
在学习数学的过程中，我深深感受到了数学文化的魅力和价值。
通过学习数学，我不仅仅获得了解决问题和探索世界的能力，还得到了一种思维方式和一种文化的启示。
下面，我将分享一下我对数学文化的感想。
首先，数学文化给我带来了严谨的思维方式。
在学习数学的过程中，我学会了思考问题的逻辑和条理，注重细节和精确性。
在解决数学问题时，我需要使用合适的方法和步骤，不能随意瞎猜或胡乱计算。
数学要求我们用推理和证明来解决问题，这培养了我们的逻辑思维和严密性。
这种思维方式不仅限于数学领域，也可以用到其他学科和生活中。
无论是解决科学问题、社会问题还是人际关系问题，都需要有严谨的思维方式。
数学文化教会了我如何认真思考、明确目标和方法，从而解决问题。
其次，数学文化让我更加了解世界和自然。
数学是自然界和人类活动的一种描述方式，通过数学，我们可以发现、理解和表达一切事物的规律和关系。
在学习数学的过程中，我接触到了大量的数学模型和理论，如概率、统计、微积分等等。
这些数学概念和原理不仅帮助我们更好地理解自然界和社会现象，还可以用来解决实际问题。
例如，概率论和统计学可以用来分析数据，预测未来的发展趋势；微积分可以用来描述物体的运动和变化，求解最优化问题。
通过学习数学，我懂得了为什么数学在科学研究和工程应用中起着重要的作用，也更加尊重和欣赏数学这门科学。
另外，数学文化培养了我对美的追求和艺术的欣赏。
数学是一门优美的艺术，它蕴含了许多美妙的定理和推理。
通过学习数学，我领略到了美丽的数学公式、几何结构和数学定律。
数学中的美感不仅体现在形式上，还体现在思维和创造力上。
解决一个数学问题，就像一场智力游戏，需要我们发挥想象力和创造力。
数学的艺术之美令人陶醉，激发了我对知识和智慧的追求。
我越是深入地学习数学，就越能体验到其中的美妙和乐趣，也越能欣赏并感受到数学这项艺术。
总之，学习数学文化给我带来了很多宝贵的收获。
数学中的数学文化
数学中的数学文化数学，作为一门学科，不仅仅是一种工具或一种技巧，更被视为一门文化。
数学的发展历程中积累了大量的知识和智慧，形成了独特的数学文化。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的演化以及数学在当代社会中的价值等方面来探讨数学中的数学文化。
1. 数学的起源早在古代，人类就开始使用简单的数学概念进行计数和测量。
埃及古老的文明中就包含了一些基本的数学知识，例如使用分数来记录土地的面积。
古希腊的数学家们则通过逻辑推理和证明，建立了几何学的基础。
古代中国的数学文化也有着独特之处。
中国古代数学家发明了竖式计算法，创造了很多数学方法和公式，例如《九章算术》等。
古代印度则发展了代数学和无穷级数的概念。
2. 数学在不同文化中的演化随着各个文化的发展，数学在各地得到了不同的发展和应用。
在古希腊，数学主要以几何学为主，欧几里得的《几何原本》成为了后世几何学的基础。
在中国，算术和代数学发展得更加深入，奠定了中国古代数学的基础。
在阿拉伯世界，伊斯兰教的传播使得阿拉伯数学得到了繁荣。
阿拉伯数学家通过对古希腊、中国和印度数学的吸收和整合，发展了代数学、三角学和算法等方面的知识，对欧洲的数学发展产生了重大影响。
在近代，西方的数学成为了全球数学发展的主流。
牛顿和莱布尼茨的微积分奠定了现代数学的基石，同时，数学在物理学、工程学和经济学等领域中的应用也越来越广泛。
3. 数学文化的当代价值在当代社会，数学文化发挥着重要的作用。
数学是一种思维的工具，它培养了逻辑推理和问题解决的能力。
数学中的证明过程要求严密的逻辑思维，这对于提高人们的思维能力和分析能力具有重要意义。
数学是一门国际性的学科，各个国家和文化都在数学中进行交流和合作。
跨越国界的数学研究和合作促进了不同文化之间的相互理解和交流。
在科学研究和技术创新中，数学是不可或缺的。
数学为物理学、工程学、经济学等领域提供了重要的工具和方法，推动了人类社会的进步和发展。
此外，数学文化也是一种艺术的表现形式。
数学文化小故事
数学文化小故事在古代，有一位名叫毕达哥拉斯的数学家，他是古希腊的数学奠基人之一。
据说，毕达哥拉斯是一位非常虔诚的数学爱好者，他相信一切都可以用数字来解释和理解。
他的学生们也都对他的数学理论深信不疑。
有一天，毕达哥拉斯的学生们问他，“老师，您认为数学和音乐之间有什么联系吗？”毕达哥拉斯微笑着回答说，“当然有联系。
数学和音乐都是宇宙中的奥秘，它们之间存在着深刻的内在联系。
”。
毕达哥拉斯接着告诉他的学生们一个有趣的故事。
据说，古代的一位数学家在走路的时候，听到了一群打铁的工人在敲打铁锤，发出了不同的声音。
他忽然发现，不同重量的铁锤所发出的声音音调也不同。
于是，他开始思考，难道不同重量的铁锤发出的声音音调之间存在着某种数学规律吗？于是，这位数学家开始进行实验，他用不同重量的铁锤在不同硬度的表面上敲打，然后记录下每次敲打所产生的声音音调。
最终，他得出了一个惊人的结论，不同重量的铁锤所发出的声音音调之间存在着数学规律，即音调的高低与铁锤的重量成正比。
这个故事给了毕达哥拉斯很大的启发，他开始研究音乐和数学之间的内在联系。
最终，他发现了一种被称为“毕达哥拉斯定律”的数学规律，这个定律揭示了音乐中的和谐之美与数学之间的奇妙关系。
据说，毕达哥拉斯定律的发现对后世的音乐理论产生了深远的影响。
这个故事告诉我们，数学并不是一种枯燥的学科，它与我们生活中的方方面面都有着密切的联系。
数学不仅存在于我们的日常生活中，也存在于我们所热爱的音乐艺术中。
正是因为数学的存在，才使得音乐如此美妙动人，充满了和谐之美。
在现代社会，数学文化已经成为了一种重要的文化形态。
我们可以在音乐、绘画、建筑等各个领域中看到数学的身影。
数学文化不仅仅是一种学科，更是一种生活的态度和追求。
通过数学文化，我们可以更加深刻地理解世界的奥秘，感受到数学之美，体验到数学所带来的乐趣。
因此，我们应该更加重视数学文化的传承和发展，让更多的人了解数学的魅力，感受数学的美妙。
数学文化知识
数学文化知识
数学文化知识是人类文明发展中不可或缺的一部分，它承载着丰富的历史、智
慧和思想。
从古至今，数学一直在人类社会中发挥着重要的作用，不仅为科学技术的进步提供了基础，还深刻影响着人们的思维方式和文化观念。
数学在历史上的地位
在古代，数学被视为一种神秘的智慧，古埃及人、古希腊人、古印度人等各个
文明都在数学领域取得了重要的成就。
例如，古希腊的毕达哥拉斯定理、欧几里得的几何公理，还有印度的零的发现，都是数学历史上的重要里程碑。
这些成就不仅推动了数学的发展，也为后人留下了宝贵的遗产。
数学与文化的融合
数学文化知识不仅仅是冰冷的数字和符号，它还蕴含着人类对世界的探索和思考。
例如，在艺术领域，很多艺术作品都融合了数学的美学原理，如黄金分割、对称性等，体现了数学在艺术创作中的重要性。
同样，在建筑、音乐、文学等各个领域，数学的影子都随处可见，展现了数学与文化之间的紧密联系。
数学文化知识的启示
数学文化知识不仅拓展了人们的认知领域，还为人们的思维方式提供了新的视角。
通过学习和理解数学，人们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，提高解决实际问题的能力。
数学文化知识还培养了人们的数学审美观和对抽象思维的理解能力，为个人的全面发展提供了有力支持。
结语
数学文化知识作为一项重要的文化遗产，不仅承载着人类的智慧和历史，还对
人们的思维方式和文化观念产生着深远影响。
通过深入学习和理解数学文化知识，我们可以更好地认识世界、丰富自己的文化内涵，推动人类文明的进步和发展。
让我们珍惜数学文化知识，让它成为我们生活中的精神食粮，为建设美好的未来贡献力量。
中国古代数学文化历史地位
中国古代数学文化历史地位
中国古代数学在世界数学发展史上具有重要的历史地位。
以下是一些体现中国古代数学文化历史地位的方面：
1. 早期的数学成就：中国是最早发展数学的国家之一，早在公元前6 世纪就有了成熟的算术和代数知识。
中国古代数学家发明了许多重要的数学概念和方法，如十进制计数法、负数概念、勾股定理等。
2. 数学著作：中国古代有许多著名的数学著作，如《九章算术》、《算经十书》等。
这些著作对数学知识进行了系统的总结和整理，对后世数学的发展产生了深远的影响。
3. 数学教育：中国古代非常重视数学教育，数学被视为培养人才的重要学科。
在古代中国，数学教育不仅在官方学校中进行，而且在民间也广泛传播。
4. 数学应用：中国古代数学在农业、天文、建筑等领域得到了广泛应用。
例如，中国古代数学家利用数学方法精确推算日历和天象，指导农业生产。
5. 对周边国家的影响：中国古代数学对周边国家的数学发展产生了重要影响。
日本、朝鲜等国家在吸收中国数学知识的基础上，发展了自己的数学体系。
中国古代数学文化在世界数学史上占有重要地位，其成就和影响不仅体现在数学本身，还涉及到科学、文化、教育等多个领域。
什么是数学文化范文
什么是数学文化范文数学文化是指一种社会群体对于数学的认知、理解和运用的共同方式和态度。
它是一个文化现象，涉及到数学思维方式、数学知识、数学思想、数学教育和数学应用等多个方面。
数学文化的形成和发展，既受到历史、地域、社会经济发展水平等因素的影响，也与教育体制、教育思想、教学方法等因素紧密相连。
数学文化与数学本身是密不可分的。
数学是一种抽象的科学，它的发展离不开数学家的努力，但数学在社会中的应用和普及离不开广大民众的认可和接受。
数学文化不仅包括数学知识的传播与应用，更强调对数学思维方式的培养和发展。
数学文化的目标是培养人们对数学的兴趣、理解和运用能力，使数学成为一种广泛的文化现象。
数学文化的内涵丰富而多样。
它既可以是一个国家或地区的代表性数学教育模式，也可以是一个特定领域或专业群体对数学的理解和应用方式。
例如，中国古代数学文化以算术、几何和代数学为主要内容，强调精确和实用。
另一方面，西方数学文化注重逻辑思维和抽象推理，强调证明和推断。
不同的国家和地区，不同的历史背景和文化传统，会对数学文化产生不同的影响和塑造。
数学文化的发展还与教育体制和教学方法密切相关。
数学教育是培养和传承数学文化的重要途径。
不同的教育体制和教学方法，会对数学文化的形成和发展产生深远影响。
例如，中国传统的数学教育注重“求是务实”，强调学生的实际操作和问题解决能力，这与中国古代数学文化的特点相契合。
而西方的数学教育注重理论推导和逻辑思维，更加重视学生的证明能力和抽象思维。
数学文化的传承和发展需要数学教育的支持和创新。
数学教育应该关注培养学生的数学兴趣、数学思维和解决问题的能力。
数学课堂应该更加注重培养学生的探究和创新精神，引导学生形成主动学习的态度。
此外，数学教育还应该与社会实际相结合，将数学应用于实际问题中，帮助学生理解数学在现实生活中的意义和价值。
总之，数学文化是人类社会对数学认知、理解和运用的一种共同方式和态度。
它是数学与社会、教育相互作用的结果，同时也是数学教育的目标和任务之一、数学文化的传承和发展需要数学教育的支持和创新，也需要社会各界对数学的认可和推崇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学既不严峻，也不遥远，它既和所有的人类活动有关，又对每一个真正感兴趣的人有益。
R．C．Buck数学的传奇就是攀登智慧之山的传奇。
J．N．Kapur诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。
入乎其内，故能写之。
出乎其外，故能观之。
入乎其内，故有生气。
出乎其外，故有高致。
王国维数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。
数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。
对任何一门科学的理解，单有这门科学的具体知识是不够的，那怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门学科的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。
我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。
今从以下几个方面来谈这个问题。
一、数学与美中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。
”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
通过本讲座，我们将展现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。
但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。
这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。
实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天──大宇宙；地，自然界及其中一切动植物──中宇宙；人──最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。
”顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。
这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。
因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。
所有这些都是美的标志。
但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。
讲述数学之美有利于培养鉴赏力。
值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。
例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。
他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。
几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。
狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。
”为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。
发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。
反过来，美又是人类进步的动力。
追求美的实质就是追求自然界的数学美。
人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。
希腊箴言说，美是真理的光辉。
因而追求美就是追求真。
英国诗人济慈写道：美就是真，真就是美—这就是你所知道的，和你应该知道的。
法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。
”可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。
”（海森堡）。
这是科学和艺术共同追求的东西。
希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。
它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。
在这个花园熟悉的小道上，你可以悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。
但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现许多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这一美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。
”对美的追求起源于古代。
毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。
正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。
顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。
这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。
牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。
数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。
人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。
但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促进了数学的形成。
把这些作出贡献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。
二、数学是什么给数学下定义是一个困难的问题。
对任何事物下定义都遇到同样的困难。
因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。
考虑全面性与历史发展，我们给数学下两个定义。
数学是数和形的学问。
数学是一棵参天大树。
它的根深深地扎在我们的现实世界。
它有两个主干，一曰形─几何，一曰数─代数。
这棵树是如此之古老，它已有上万年的历史；这棵树是如此之长新，它年年都在发新枝；这棵树是如此之繁茂，它已深入到自然科学与社会科学的一切领域；这棵树是如此之奇特，它同根异干，同干异枝，同枝异叶，同叶异花，同花异果。
如果我们一辈子只停留在一个枝上，或只见一朵花，我们将永远见不到数学的多采和多姿。
见不到数学整体的宏伟和谐调。
我们先看数学大树的两大主干：几何与代数。
几何：空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力，培养洞察力；代数：数量关系的科学，有序思维占主导，培养逻辑推理能力。
记住，认不清几何与代数的基本特征，就是基本上没有学懂它们。
特别要注意到，这两者相辅相成。
没有直觉就没有发明，没有逻辑就没有证明。
借助直觉发明的命题，要借助逻辑加以证明。
庞加莱说：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍，但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。
为此必须从远处了望目标，而数学教导我们，了望的本领是直觉。
”英国数学家阿蒂亚说：“几何直觉乃是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。
”遗憾的是，在通常的数学教学中只讲逻辑而很少讲直觉。
如果只研究数与形，那是静态的，属于常量数学的范围。
所以只研究数与形是不够的，必须研究大小与形状是如何改变的。
这就产生了微积分。
它的延伸是，无穷级数，微分方程，微分几何等。
那么，什么是数学呢？19世纪恩格斯给数学下了这样的定义：“数学是关于空间形式和数量关系的科学。
”恩格斯关于数学的定义是经典的，概括了当时数学的发展，即使在目前也概括了数学的绝大部分。
但是在19世纪末，数理逻辑诞生了。
在数理逻辑中既没有数也没有形，很难归入恩格斯的定义。
于是人们又考虑数学的新定义数学是关于模式和秩序的科学。
我们生活在一个由诸多模式组成的世界中：春有花开，夏有惊雷，秋收冬藏，一年四季往复循环；球形的雨从云中飘落；繁星夜夜周而复始地从天空中划过；世界上没有两片完全相同的雪花，但所有的雪花都是六角形的。
人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系，它就是数学。
通过数学建立模式可以使知识条理化，并揭示自然界的奥秘。
模式和秩序的科学都是数学吗？物理学，力学似乎也符合这个定义，所以需要作出某些界定。
物理学的基本元素：基本粒子。
生物学的基本元素：细胞。
数学呢？数，形，机会，算法与变化。
数学的处理对象分成三组：数据，测量，观察资料；推断，演绎，证明：自然现象，人类行为，社会系统的各种模式。
数学提供了有特色的思考方式：抽象化：选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究：符号化：把自然语言扩充，深化，而变为紧凑，简明的符号语言。
这是自然科学公有的思考方式，以数学为最。
公理化：从前提，从数据，从图形，从不完全和不一致的原始资料进行推理。
归纳与演绎并用。
最优化：考察所有的可能性，从中寻求最优解。
建立模型：对现实现象进行分析。
从中找出数量关系，并化为数学问题。
应用这些思考方式的经验构成数学能力。
这是当今信息时代越来越重要的一种智力。
它使人们能批判地阅读，辨别谬误，摆脱偏见，估计风险。
数学能使我们更好地了解我们生活于其中的充满信息的世界。
三、数学的内容大致说来，数学分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。
线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。
高等代数：研究方程式的求根问题。
微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。
作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。
所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
四、数学的特点数学区分于其它学科的明显特点有三个：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。
从中学数学的学习过程中读者已经体会到数学的抽象性了。
数本身就是一个抽象概念，几何中的直线也是一个抽象概念，全部数学的概念都具有这一特征。
整数的概念，几何图形的概念都属于最原始的数学概念。
在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。
但是需要指出，所有这些抽象度更高的概念，都有非常现实的背景。
不过，抽象不是数学独有的特性，任何一门科学都具有这一特性。
因此，单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。
数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的一般抽象；第三，数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。
如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算。
这就是说，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的。
数学的精确性表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。
这点读者从中学数学就已很好的懂得了。
当然，数学的严格性不是绝对的，一成不变的，而是相对的，发展着的，这正体现了人类认识逐渐深化的过程。
数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。
正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现”量”的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。