题目要求 (31)
2024年高考真题文综(新课标卷)含参考答案
2024年普通高等学校招生统一考试(新课标卷)文科综合能力测试（含参考答案）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
湖南省永顺县双凤村是一个典型的土家族村寨，地处武陵山区腹地，村寨中一条小溪蜿蜒流淌，潺潺水声伴随着弯弯青石板路和依山而建的土家转角吊脚楼，勾勒出一幅土家山寨的美丽画卷，被誉为中国“土家第一村”。
左图示意双凤村地建筑分布，右图示意在建的转角吊脚楼。
据此完成下面小题。
1.双凤村传统民居的空间分布特点是（）A.沿等高线分布B.沿溪流分布C.围绕公共建筑分布D.沿公路分布2.双凤村传统民居的转角设计主要是为了（）A.适应潮湿环境B.便于就地取材C.充分利用空间D.追求视觉美观3.摆手堂（含土王祠）、风雨桥为双凤村村民进行公共活动和交流提供场所，这体现了乡村公共空间的（）①均衡性②经济性③公益性④文化性A.①②B.①③C.②④D.③④容积率是城市建设用地地块上总建筑面积与地块面积的比值，一般来说，工业园区中楼层越多，容积率越高，如图示意某城市工业园区规划的功能分区，其中，各产业园容积率按照适合生产的最大容许程度取值，以提高土地利用效率。
生活居住区曾有以高层建筑为主的高容积率和以中高层建筑为主的低容积率两个规划方案，政府部门最后采纳了低容积率方案。
据此完成下面小题。
4.如图所示的各产业园中，规划容积率最高和最低的可能是（）A.Ⅲ和IB.IV和IC.II和IIID.IV和II5.推测政府部门采纳生活居住区低容积率方案的目的是（）①打造舒适生活空间②提升建筑物质量③与城区建筑相协调④提高土地出让价格A.①③B.①④C.②③D.②④我国广西西南部某喀斯特地区(22.5°N附近)，峰丛顶部多为旱生型矮林，峰丛洼地内为雨林，其顶层多被望天树(热带雨林的代表性树种)占据。
江苏省苏州市昆山市2023_2024学年高二下学期综合能力测评数学质量检测试题(含答案)
江苏省苏州市昆山市2023-2024学年高二下学期综合能力测评数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则符合条件的有序集合对的个数为（ ）{}1234,,,A B a a a a U== (),A B A ．81B ．90C ．108D ．1142．最接近下列哪个数字（ ）201.01A ．1.20B ．1.21C ．1.22D ．1.233．，，若在其定义域上有且仅有两个零点，则()2ln x f x x =()()()21g x f x mf x ⎡⎤=--⎣⎦()g x 的取值范围是（ ）m A ．B ．21,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭2e e 2,e 22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．D ．2e ,e 2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ee 1,122⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4．超市举办抽奖活动．箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券．顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次．若紫阿姨铁了心也要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．205．已知复合函数求导法则符合，记是的()()()()()f g x f g x g x ''⎤⎣⎦'⎡=()W x ()()e 0x f x x x =>反函数，则（ ）()W x '=A ．B ．C ．D ．()e xW x x+()1eW x x+()e x x W x ()eW x x6．丛雨和芳乃玩猜硬币正反面的游戏，其中一人抛硬币，另一人猜硬币正反面，猜中则猜方获胜，猜不中则对方获胜，每轮的胜者可获得对方的一枚硬币，直到其中一人赢完所有硬币之后游戏结束．已知游戏开始时，丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币，则丛雨最后赢得所有a b 硬币的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．0.5a a b+222a ab +2a b a b-+7．下列比大小正确的是（ ）A ．B ．πe ln π<21ππe ππ-->-C ．D ．12ππln e π<3π31>8．设为函数的定义域，若对于且，都有，我们称为D f 12,x x D ∀∈12x x >()()12f x f x ≥f “不减函数”．对于映射：，符合条件的不减函数有（ ）f {}{}1,2,31,2,3,4→f A ．16个B ．18个C ．20个D ．22个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列组合恒等式正确的有（ ）A ．B ．11A A A m m m n n n-+=+11C C m m n n m n --=C ．D ．1C2nin nii n -=∑1CC C ki k i k m n m ni --==∑10．对于，若使，则称是的正因数，易知也是的正因数．正因*,a d ∈N *k ∃∈N a kd =d a k a 数只有1与自身的数叫做素数，如：2、3、5、7、11……．若对于正整数与，它们之间a b 最大公因数为1，则称与互素．已知一个正整数可以被唯一分解为一组素数的乘积：a b ，其中，是两两不同的素数，则下列说法正确的是（ ）1212k a a a k n p p p =⋅⋅⋅*i α∈N i p A ．从中随机取出两数，则它们互素的概率是{}1,2,3,4,5,6,7A =1721B ．360的正因数个数为25C ．360的所有正因数之和为()()()32213151+++D ．360的所有正因数之积为1236011．设非常值函数定义域为，，且对于任意都满足()f x R ()1ef =,0x y ≠，则下列说法正确的是（ ）()()()11f x y f x f y x y+=+A ．()1121e e e 12e e 1e++=-=--+-∑n n ni n f iB ．是奇函数()f x C ．()()1f x f x '=+D ．若有且仅有一个整数解，则的取值范围是()()31f x k x <-k 223,e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将符合每小题的答案填写到空格上．12．随机取中的一个元素，则，(){},,,|20,,,,x y z w x y z w x y z w +++=∈N 0x >，，的概率为．1y >2z >3w >13．用个种不同颜色的扇形拼成一个圆，相邻的扇形不共色，设拼法数为，写出数列n k n a 的一个递推公式．{}n a 14．“指数找基友”是高中导数的重要思想，如和()()()()'e e x xf x f x f x ⎡⎤=+'⎣⎦，这揭示了它们导数之间的奇妙关系．已知定义在上的可导函数()()()'e e x xf x f x f x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦'R 和满足以下关系：，，，，则()f x ()g x ()()f xg x '=()()g x f x '=()()0f x f x +-=()01g =，．()f x =()g x =四、解答题：本题共5小题，共77分．将符合题目的答案填写在空白处．15．回答下列问题(1)求的个位数字122024122024A A A ++⋅⋅⋅+(2)若随机变量，试求最大时的取值111,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:()P X k =k (3)证明：是偶数2C nn 16．已知，()e x kf x x =-()0,k ∈+∞(1)若，试证明：，恒成立e =k 0x ∀>()0f x ≥(2)若，讨论的零点个数*k ∈N ()f x 17．对数均值不等式在各个领域都有着重要应用．(1)讨论，的单调性()()21ln 1x f x x x -=-+()l 1n 2x g x x x =-+(2)试证明对数均值不等式：2ln ln x y x yxy x y +->>-(3)设，试证明：*n ∈N ()222111ln 11122n n n++⋅⋅⋅+>++++18．设样本空间，，其中两两互相独立．设随机事{}12,,...,m A A A A ={}12,,...,n B B B B =,i j A B 件对应的结果值为，随机变量和的取值分别为样本空间和中所发生事件的M ()V M X Y A B 结果值，从而它们的数学期望，.()()()1mi i i E X V A P A ==∑()()()1nj j j E Y V B P B ==∑(1)证明：，；()()()E X Y E X E Y +=+()()()E XY E X E Y =(2)小明抛一枚奇葩的硬币，有的概率朝上，的概率朝下，的概率立起来．记朝上为121316分，朝下为分，立起来是分，设随机变量是小明抛次硬币所得的分数，求，11-0S 100()E S ；()D S (3)若随机变量，证明：，.(),Z B n p ~()E Z np=()()1D Z np p =-19．已知集合.{}1,2,3,...,1,A n n =-(1)“算两次”思想在组合数学中有着重要应用．例如：对于一个元集合的所有子集个数，n U 一方面有，另一方面：对于所有子集，每个中的元素有“出现”和“不出01C C ...C nn n n N =+++U 现”两种选择，由分布计数原理可得，因此有．令222...22n N =⋅⋅⋅⋅=01C C ...C 2n n n n n +++=，试用算两次思想化简；()x BS B x∈=∑()B AS B ⊆∑(2)对于的子集个数还可以这样理解：，展开式中U ()00111021111C 11C ...11C nn n n n n n n n -=+=+++每一项都唯一对应着的一个子集．令，试化简；U ()x BP B x∈=∏(),B A B P B ⊆≠∅∑(3)对偶原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算的值时，12...100+++他把与配对，与配对，从而化变量为常量，简化了计算．这其实就是对偶原理的一1100299种体现．令，其中是中元素从小到大的一个排列，()()1121...1n n n n Q B a a a a ---=-+-+-{}n a B 试用对偶原理化简.()B AQ B ⊆∑1．A【分析】根据满足条件的集合可看成由的子集与的并集，然后分类计算即可.B A U A ð【详解】当时，满足条件的有序集合对有1个；A =∅当为单元集合时，例如，A {}1A a =则满足条件的集合可看成由的子集与集合的并集，共有个，B A {}234,,a a a 12所以为单元集合时，满足条件的有序集合对有个；A 114C 28⨯=当为二元集合时，满足满足条件的有序集合对有个；A 224C 224⨯=当为三元集合时，满足满足条件的有序集合对有个；A 334C 232⨯=当为四元集合时，满足满足条件的有序集合对有个.A 444C 216⨯=综上，符合条件的有序集合对的个数为.(),A B 1824321681++++=故选：A 2．C【分析】利用二项式定理进行估值即可.【详解】由题意得，2020(11.010.01)=+由二项式定理得，()()20212202010.011C 10.01C 0.01+=+⨯⨯+⨯+而从第3项以后，后面的项非常小，我们进行忽略即可，所以我们得到，1220200220.010.010.01) 1.219(1)1C C +≈+(=⨯1⨯+⨯则其与1.22更接近，故C 正确.故选：C 3．B【分析】利用导数求出的单调区间，画出的大致图象，令，则问题转化为()f x ()f x ()t f x =方程有两个不相等的实根，且，然后结合根与系数的关系可求210t mt --=12,t t 1222,[,]e e t t ∉-得答案.【详解】由，得，()2ln x f x x =()222222ln 2ln (0)xx x x x f x x x x -='⋅-=≠令，由()t f x =()()g x f x ⎡⎤=⎣⎦则，则210t mt --=2m ∆=+所以方程有两个不相等的实根210t mt --=()g x，利用错位相减法和极限思想求出答案.()()11512366k k E Y k ∞-+=⎛⎫=+⋅⋅⎪⎝⎭∑【详解】设抽奖次数为，花费的积分为，则，k Y ()52123Y k k =+-=+每次抽中100元代金券的概率为，211026=+故，()()11512366k k E Y k ∞-+=⎛⎫=+⋅⋅⎪⎝⎭∑设，①()01215555579236666k k S k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，②，()123555555792366666kk S k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 两式相减得，()12311555555222223666666k kk S k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯++⨯-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()()555556652235101223566616kk k k k k ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⨯-+⋅=+-⨯-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-故，()55907262366kkk S k ⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，()()551lim 907262315666k k k E Y k ∞→+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选：B 5．B【分析】先根据反函数定义得到，两边求导得到，再求出()()x f W x =()()()1W x f W x '='，从而得到答案.()()()()()()e e e W x W x W x x f W x W x '==+⋅+【详解】因为互为反函数，所以，()(),f x W x ()()x f W x =两边求导得，()()()1f W x W x ''=⋅故，()()()1W x f W x '='两边求导得，()()e 0xf x x x =>()()()1e 0x f x x x '=+>故，()()()()()()()()1e e e W x W x W x f W x W x W x =++⋅'=是的反函数，故，()W x ()()e 0xf x x x =>()()e W x x W x =故，()()()e W x xf W x =+'故.()()()()1e 1W x W xf W x x=='+'故选：B关键点点睛：本题解决的关键在于，利用互为反函数得到以，从而()(),f x W x ()()x f W x =利用复合函数的求导即可得解.6．B【分析】设当丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币时，丛雨最后赢得所有硬币的概率为k a b k +-，然后利用全概率公式得到，再结合，即kp ()11111122k k k p p p k a b -+=+≤≤+-00p =1a b p +=可求出.a a p a b =+【详解】事实上，无论抛硬币的人选如何，每一局结束后两人获胜的概率都是.12设当丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币时，丛雨最后赢得所有硬币的概率为.k a b k +-k p 对，当丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币时，进行一局游戏后，两人的11k a b ≤≤+-k a b k +-硬币数有的概率分别变成和，也有的概率分别变成和，121k +1a b k+--121k -1a b k +-+则根据全概率公式有.111122k k k p p p -+=+从而.111111112222k k k k k k k k k k k p p p p p p p p p p p +-+---⎛⎫-=+--=--=- ⎪⎝⎭故可设.()10,1,2,...,1n n p p d n a b +-==+-显然也有，，所以00p =1a b p +=.()()()()()()110112211011...a b a b a b a b a b a b a b n n n n p p p p p p p p p p pp d a b d+-+-+++-+-+-+===-=-+-++-+-=-==+∑∑从而由可知，故()1a b d=+1d a b =+.()()()()()110112211010...a a a a a a a a n n n n a p p p p p p p p p p p p p d ad a b -----+===-=-+-++-+-=-===+∑∑所以当丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币时，丛雨最后赢得所有硬币的概率.a b a a p a b =+故选：B.关键点点睛：本题的关键点在于将全概率公式和数列知识结合，利用数列得到所求概率.7．D【分析】构造函数根据函数单调性判断A,化简函数构造函数后应用函数单调性判断B,应用对数运算化简判断C,计算判断D.【详解】对于A:设,()()()()221ln ln 1,ln ln ln x x xx x f x f x xx x -⨯-=='=当在上单调递增，()()e,0,x f x f x >'≥[)e,+∞所以,所以,A 错误；()()πe πe,πe ,e ln πlnef f >>>=πeln π>对于B:设，()()()()e 1,e 1e =e x x x xg x x g x x x -'=-=--当在上单调递增，当在上单调递减,()()0,0,x g x g x '(),0∞-()()0,0,x g x g x <'>()0,∞+所以 ,()()()0max 0e 101g x g ==-=所以,()()1,e 11x g x x ≤-≤当取所以,B 选项错误；()22π2π,e1π<1,x ---=-22ππ211πe <,e <1πππ------对于C:因为，C 错误；122π1lne π=×π=ππ对于D:因为,D 选项正确.33π 3.141592631.0131≈≈>故选：D.8．C【分析】根据“不减函数”的定义，分情况讨论，列出所有情况即可．【详解】分情况讨论，值域取1个元素， 取2个元素，取3个元素.值域1个元素，可以；；；；共4个.1231→1232→1233→1234→值域取2个元素， ；；；；121,32→→11,232→→121,33→→11,233→→；；；；11,234→→11,234→→12,233→→12,233→→；；；；共12个．12,234→→12,234→→13,234→→13,234→→值域取3个元素， ；；；11,22,33→→→11,22,34→→→11,23,34→→→；共4个.12,23,34→→→总共有20个.故选：C.9．BCD【分析】利用排列数、组合数的性质逐一分析即可.【详解】选项：左边，A 11A (1)(1)(2)(1)A m m n nn n n n m n -++--++== 1A (1)(2)(1)(1)A m m n nn n n m n m n m --=-+-+=-+ 右边，1111A A (1)A A (2)A m m m m m n n n n nn m n m ----=-++=++-当时，即，故错误；1m =1101A A A n n n +≠+11A A A m m m n n n -+≠+A 选项：，故正确；B 11(1)(1)(1)(1)C C !(1)!m m n n n n n m n n m m mn n m m ----+--+===- B 选项：，C 121CC +C +2C nninn n ni i n =+=∑ 令①，01210C C C C +2(C +1)n n nn n n nS n n -++-+= ②，1210(1)+C +2C C C 0C n n n n n n nS n n -+-++= 由得，故，①+②01212++)(C C C C C 2n n n n n n n n S n n -++==+⋅ 12n S n -=⋅即，故正确；112Cnini n i n =-⋅=∑C 选项：，D (1)(1)(1)m n m nx x x -++=+的通项为，的通项为，(1)m x +1C i i i m T x +=(1)n m x -+1-C k i k ik i n m T x---+=则左边含的系数为，右边含的系数为，(1)(1)m n mx x -++kx 1CC ki k i m n mi --=∑(1)n x +k x C kn 故，故正确.1CC C kik i k m n m ni --==∑D 故选：BCD.10．ACD【分析】根据古典概型概率公式和素数定义可判断A ；根据，由分步乘法计321360235=⨯⨯数原理可判断B ；根据二项式定理的推导过程可判断C ；由因数的成对性可判断D.【详解】对于A ，从中随机取出两数有种取法，{}1,2,3,4,5,6,7A =27C 21=其中不互素的数组有，()()()()2,42,64,63,6，，，所以它们互素的概率是，A 正确；41712121-=对于B ，因为，所以360的正因数由2、3、5的乘积构成，321360235=⨯⨯其2有4种取法，3有3种取法，5有2种取法，所以360的正因数个数为个，B 错误；43224⨯⨯=对于C ，由二项式定理可知360的正因数是展开式每一项的系数，()()()32235x y z +++所以360的所有正因数之和为，C 正确；()()()32213151+++对于D ，由题知，360的因数成对出现，共12对，每队的乘积都等于360，所以360的所有正因数之积为，D 正确.12360故选：ACD 11．AD【分析】令，可得是以为首项，为公比的等比数列，求出，然后利用,1==x i y ()f i ie e ()f i 错位相减求和可判断A ；利用奇偶性定义可判断B ；求出、可判断C ；令()f x '()1f x +，利用导数得出的大致图象，结合图象可判断D.()3e xg x x =()g x 【详解】对于A ，令，则，可得，,1==x i y ()()()11111f i i f i f i i ++=+=()()11ef i i f i i ++=且，所以是以为首项，为公比的等比数列，()1=e1f ()f i i e e ，()()e 1,2,,if i i i n == 设，()()()1212e 2e e nS f f f n n =+++=+++ 则，231e e 2e e +=+++ n S n直线横过定点，()1y k x =-()1,0设直线与的切点为()1y k x =-()3e xg x x =则，，()()00031e x g x x +'=0003e =x y x ()0031e x y x ⎧=+⎪因为，不满足有且仅有一个整数解；015012+<=<x ()()31f x k x <-所以要使有且仅有一个整数解，()()31f x k x <-只须，解得，故D 正确.()()()()31113221f k f k ⎧-<--⎪⎨-≥--⎪⎩223e2e k ≤<故选：AD.关键点点睛：解题的关键点是求出的解析式和数形结合解题.()f x 12．26161【分析】根据给定条件，利用隔板法求出的自然数解的个数，再求出满足20x y z w +++=的整数个数，然后计算古典概率即得.31,,2,0x y z w >>>>【详解】依题意，的一个元素，即方程(){},,,|20,,,,x y z w x y z w x y z w +++=∈N 的一个自然数解，20x y z w +++=由，得，20x y z w +++=(1)(1)(1)(1)24x y z w +++++++=设，则，1,1,1,1x x y y z z w w ''''=+=+=+=+24x y z w ''''+++=方程的自然数解的个数即为方程的正整数解的个数，20x y z w +++=24x y z w ''''+++=可视为24个小球排成一排，用3块隔板插入23个间隙分24个小球的分法数，有种，323C ，令，(1)(2)(3)14x y z w +-+-+-=1,2,3y y z z w w ''''''=-=-=-因此满足的整数解的个数，即为方程的正整数解个31,,2,0x y z w >>>>14x y z w ''''''+++=数，有种，313C 所以所求概率.313323C 13121126C 232221161P ⨯⨯===⨯⨯故26161关键点点睛：求出方程的正整数解的个数，关键是转化为排成一排的2424x y z w ''''+++=个小球，用3块隔板分成4部分的不同分法数.13．（答案不唯一，例如也可以）()11n na k a +=-()()2121n n na k a k a ++=-+-【分析】构造另一个数列作为辅助，利用乘法原理得到，{}n b ()()121n n n a k a k b +=-+-，二者结合即可得到的递推公式.1n n b a +={}n a 【详解】将所有扇形按逆时针顺序分别记为，若每种扇形可从种颜色中选择一个12,,...,n T T T k 并染色，设使得每对都不同色，且不同色的选择方式有种，()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T n a 使得每对都不同色，但同色的选择方式有种.()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T n b 则使得每对都不同色的选择方式有种，而根据乘法原理，()1,11i i T T i n +≤≤-()n n a b +使得每对都不同色的选择方式有种，从而.()1,11i i T T i n +≤≤-()11n k k -⋅-()11n n n a b k k -+=⋅-而对，我们先考虑使得每对都不同色，121,,...,,n n T T T T +()1,1i i T T i n +≤≤且不同色的选择方式，这样的选择方式有种.11,n T T +1n a +若每对都不同色，且不同色，()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T 则的选择方式有种，的选择方式有种；12,,...,n T T T n a 1n T +()2k -若每对都不同色，但同色，()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T 则的选择方式有种，的选择方式有种.12,,...,n T T T n b 1n T +()1k -所以.()()121n n na k a kb +=-+-我们再考虑使得每对都不同色，但同色的选择方式，这样的选择方式有()1,1i i T T i n +≤≤11,n T T +种.1n b +若每对都不同色，且不同色，()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T 则的选择方式有种，的选择方式有种；12,,...,n T T T n a 1n T +1若每对都不同色，但同色，()1,11i i T T i n +≤≤-1,n T T 则无论怎样选择都不符合条件，故无法选择.1n T +所以.1n n b a +=至此我们得到，，所以()()121n n na k a kb +=-+-1n n b a +=.()()()()21112121n n n n na k a kb k a k a ++++=-+-=-+-这就得到了的一个递推公式.{}n a ()()2121n n na k a k a ++=-+-该递推公式还可以进一步简化，由该递推公式可得.()()()()()()()2111112111n n n n n n n a k a k a k a k a a k a +++++--=-+---=---故.()()()()()()()1111221111...11n n n n n n n a k a a k a a k a a k a -+-----=---=--==---而根据乘法原理有，，故.1a k =()21a k k =-()()()211110a k a k k k k --=---=所以.()()()()()11121111100n n n n a k a a k a --+--=---=-⋅=这就得到一个更简单的递推式.()11n na k a +=-故（答案不唯一，例如也可以）.()11n na k a +=-()()2121n n na k a k a ++=-+-关键点点睛：本题的关键点在于，构造另一个数列作为辅助，以得到所求数列的递{}n b {}n a 推公式.14．e e 2x x--e e 2x x-+【分析】根据题意整理可得，进而可得()()()()e e 0x xf x f xg x g x ⎡⎤⎡⎤+-+=⎣⎦⎣⎦''，即，再根据题意可得，结合奇函数以()()e e xxf xg x c-=()()e x c f x f x ='-()e 2e xx c f x a =-及列式求解即可.()01g =【详解】由题意可知：的定义域为，()(),f x g x R 因为，，则，()()f xg x '=()()g x f x '=()()()()0f x f x g x g x ''⎡⎤⎡⎤+-+=⎣⎦⎣⎦即，()()()()e e 0x x f x f x g x g x ⎡⎤⎡⎤+-+=⎣⎦⎣⎦''由题意可知：，即，()()e e x x f x g x c-=()()e e x x f x f x c-'=可得，则，()()e xc f x f x ='-()()()'2e e e e e x x x x x cf x f x f x c -⎡⎤-===-⎢⎥⎣⎦'可得，即，则，()2e 2e xx f x c a =+()e +2e x x c f x a =()()e -2e x x cg x f x a ='=又因为，，则，()()0f x f x +-=()01g =()()0,01f x f '==可得，解得，0212c a c a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩21c a =-=-即，，()11e e e 22e 2x x x x f x --=-=()e e 2x xg x -+=此时符合题意，()()e e e e 022x x x xf x f x ----+-=+=所以，.()e e 2x x f x --=()e e 2x xg x -+=故；.e e 2x x --e e 2x x-+关键点点睛：本题的关键是根据化简可得，进而可得()()()()e e 0x x f x f x g x g x ⎡⎤⎡⎤+-+=⎣⎦⎣⎦''，再结合题意可得，化简运算即可.()()e x cf x f x ='-()2e 2e xx f x c a =+15．(1)3(2)或3k =4k =(3)证明见解析【分析】（1）由可知，当时，的个位数字都是0，所以只要求出55A 120=5n ≥A nn 的个位数字即可；12341234A A A A +++（2）设最大，则，然后利用二项分布的概率公式列方程组()P X k =()(1)()(1)P X k P X k P X k P X k =≥=-⎧⎨=≥=+⎩求解即可；（3）利用组合数的性质证明即可.【详解】（1）因为，所以当时，的个位数字都是0，55A 120=5n ≥A nn 因为，12341234A A A A 1262433+++=+++=所以的个位数字为3；122024122024A A A ++⋅⋅⋅+（2）设最大，则，()P X k =()(1)()(1)P X k P X k P X k P X k =≥=-⎧⎨=≥=+⎩因为，所以，111,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:()11111111111213333kkk kk k P X k C C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，111121111111110111111212C C 33331212C C 3333k k k kk k k k k kk k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩即，所以，解得，1111111111C 2C 2C C k k k k -+⎧≥⎨≥⎩121221111k kk k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩34k ≤≤因为，所以或，N k ∈3k =4k =（3）证明：因为，，121212C C C n n n n n n ---=+121(1)212121C C C n n n n n n n -------==所以，2122121C C 2C C n n nn n n n n ---=+=所以是偶数2C n n 16．(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）通过等价变形，转化为证明，当时，恒成立，构造()0f x ≥()0x ∞∈+，ln 1e x x ≤函数，借助导数求出函数最大值即可得证；（2）分和讨论，即分别进行正零点和负零点的讨论，即可得解.0x ≤0x >【详解】（1）证明：()()e e 0xf x x x =->要证明，恒成立，即证明恒成立0x ∀>()0f x ≥ee x x ≥又e e e e eln 1ln ln x x x x x x ≥⇔≥⇔≤即只需要证明当时，恒成立，()0x ∞∈+，ln 1e x x ≤令，则，()()ln 0x g x x x =>()21ln xg x x -'=令解得，所以在上单调递增；()0,g x '>0e x <<()g x ()0,e 令解得，所以在上单调递减；()0,g x '<e x >()g x ()e,∞+所以，当时，取得极大值，也是在上的最大值，e x =()g x ()g x ()0∞+，即，()()max ln e 1e e e g x g ===当，即时，又11e k >e k <k ∈没有零点；()f x 当，即时，又10e k <<e k >当时，有三个零点；()*22N k n n =+∈()f x 关键点点睛：第（1）问的关键，将恒成立问题，转为了恒成立问题，结合()0f x ≥ln 1e x x≤导数即可证明；第（2）问的关键在于分类讨论，分和讨论，从而得解.0x ≤0x >17．(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，利用导函数的符号分析函数的单调性.（2）先进行转化：，；2ln ln x y x y x y +->-⇔()21ln 01t t t -->+1t >ln ln x y xy x y ->-⇔，.在利用（1）的结论证明.1ln 0t t t -+<1t >（3）利用，可得，再累加求和即可.ln ln x y xy x y ->-()21ln 1ln n n n n >+-+【详解】（1）在()()()()2212111x x f x x x +--=+'-()2141x x =-+()()22141x x x x +-=+()()2211x x x -=+0≥上恒成立，所以在上单调递增；()0,∞+()f x ()0,∞+在上恒成立，所以在上单调()2211g x x x=--'2221x x x --=()221x x -=-0≤()0,∞+()g x ()0,∞+递减.（2）不妨设0x y >>因为2ln ln x y x y x y +->-⇔()2ln ln x y x y x y -->+⇔21ln 1x y x x y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+⇔21ln 01x y xx y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+设，，则问题转化为：，.x t y =1t >()21ln 01t t t -->+1t >由（1）可知，函数在上单调递增，所以.()()21ln 1x f x x x -=-+()1,∞+()()10f t f >=故，成立，所以： .()21ln 01t t t -->+1t >2ln ln x y x y x y +->-又因为ln ln x y xy x y ->-⇔ln ln x y x y xy --<⇔1ln x x y y x y -<⇔1ln 0t t t --<⇔.1ln 0t t t -+<由（1）知在上单调递减，所以，故()12ln g x x x x =-+()1,∞+()()10g t g <=，成立，所以.1ln 0t t t -+<1t >ln ln x y xyx y ->-所以：成立.2ln ln x y x yxy x y +->>-（3）根据，ln ln x y xyx y->-⇒()()11ln 1ln n n n n +<+-⇒()()1ln 1ln 1n nn n >+-+所以2221111122n n ++⋅⋅⋅++++()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n >-+-+++- ()ln 1ln1n =+-,()ln 1n =+所以，成立.()222111ln 11122n n n++⋅⋅⋅+>++++*n ∈N 18．(1)证明见解析(2)，()503E S =()7259D S =(3)证明见解析【分析】（1）直接根据期望的定义以及两两互相独立即可证明；,i jA B （2）将单次的得分分别记为一个随机变量，然后求其相应的量，最后考虑它们的和的期望和方差即可；（3）使用二项分布的定义，结合二项式定理和导数知识即可求解.【详解】（1）根据两两互相独立，可知,i jA B ()()()()()11mni j i j i j E X Y V A V B P A B ==+=+∑∑()()()()()11m ni j i j i j V A V B P A P B ===+∑∑()()()()()()1111mnmni i j j i j i j i j V A P A P B V B P A P B =====+∑∑∑∑()()()()()()1111mnnmi i j j i j i j j i V A P A P B V B P A P B =====+∑∑∑∑()()()()()()1111mn n m i i j j j i i j j i V A P A P B V B P B P A ====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑()()()()11m ni i j j i j V A P A V B P B ===+∑∑；()()E X E Y =+且()()()()()11mni j i j i j E XY V A V B P A B ===⋅∑∑()()()()()11mni j i j i j V A V B P A P B ===⋅∑∑()()()()()()11mni i j j i j V A P A V B P B ===⋅∑∑()()()()()()11mn i i j j i j V A P A V B P B ==⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑()()()()()()()11mni i j j i j V A P A V B P B ===⋅∑∑.()()E X E Y =（2）对，设小明第次抛硬币时的得分为，则，1,2,3,...,100i =i i X ()112i P X ==，.()113i P X =-=()106i P X ==从而，.()()11111236i E X =⋅+-⋅=()()22211511236i E X =⋅+-⋅=而显然两两独立，故.12100,,...,X X X ()()()()1111,100,6636i j i j E X X E X E X i j i j ==⋅=≤≤≠所以由即知，且1001ii S X ==∑()()1001001001111150100663i i i i i E S E X E X ===⎛⎫====⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑()()()()()()()()2222D S E S E S E S E S S E S =-=-⋅+()()()()()()()()22222E S E S E S E S E S E S =-⋅+=-2210010011i i i i E X E X ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑()210010021112i i j i i i j n i E X X X E X =≤<≤=⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑()()()()()()10010022111001110022ii j i i j i i j i i j E XE X X E X E X E X =≤<≤=≤<≤⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑()()()()()()()()10022111002i i ijiji i j E X E X E X X E X E X =≤<≤=-+-∑∑210011100511112663666i i j =≤<≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑.251725100669⎛⎫⎛⎫=⋅-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）对，据二项式定理有.0x >()()()()()1C 1C 1nnnn k kn kkk k kn n k k p px p xp p p x --==-+=-=-∑∑在两边同时对求导，得()()()01C 1nnn kk k kn k p px p p x -=-+=-∑x ，()()()1101C 1nn n kk k k n k np p px k p p x ---=-+=⋅-∑再在两边对同时求导，得()()()111C 1nn n kk k k n k np p px k p p x ---=-+=⋅-∑x .()()()()()222111C 1nn n kk k k n k n n p p px k k p p x ---=--+=-⋅-∑在以上三个等式中令，就得到，，1x =()()01C 1nn kkknk p p-==-∑()()0C 1nn kk knk np k p p -==⋅-∑.()()()()2011C 1nn kk kn k n n p k k p p -=-=-⋅-∑根据二项分布的定义有.()()()C 10,1,2,...,n kk k n P Z k p p k n -==-=故.()()()()0C 1nnn kk knk k np k p pk P Z k E Z -===⋅-=⋅==∑∑且()()()()()()2211C 1nnn kk knk k n n p k k p pkk P Z k -==-=-⋅-=-⋅=∑∑.()()()()220nnk k k P Z k k P Z k E Z E Z ===⋅=-⋅==-∑∑故，.()E Z np=()()()221E Z E Z n n p -=-这就得到()()()()()()()()2222D Z E Z E Z E Z E Z Z E Z =-=-⋅+()()()()()()()()22222E Z E Z E Z E Z E Z E Z =-⋅+=-()()()()()()22E Z E Z E Z E Z =-+-.()()()22211n n p np np np np np p =-+-=-+=-关键点点睛：本题的关键在于将二项式定理和导数结合，从而研究二项分布的特性.19．(1)()212n n n -+⋅(2)()1!1n +-(3)12n n -⋅【分析】（1）计算的每个元素在求和式中出现的次数，再乘以该元素并相加即可；A （2）对一般的集合，考虑展开式除第一项以外{}123,,,...,n T t t t t =()()()()123111...1n t t t t ++++的其它项，然后取的特殊情况即得答案；()1,2,...,i t i i n ==（3）将的子集分为不包含元素的和包含元素的两类，然后一一对应，对每对对应的集A n n 合计算，再乘以配对的数目即可.12,B B ()()12Q B Q B +【详解】（1）对任意，的包含的子集数目与集合{}1,2,...,k n ∈{}1,2,3,...,1,A n n =-k 的全体子集数目一一对应，共有个.{}1,2,3,...,1,1,...,k k n -+12n -所以，将展开成若干项的求和后，每个在表达式中都()B A B Ax BS B x⊆⊆∈=∑∑∑{}1,2,...,k n ∈()B A S B ⊆∑出现次.12n -这就得到.()()()1112111222122nnn n n n B Ak k n n S B k k n n ----⊆==+=⋅==⋅=+⋅∑∑∑（2）对集合，由于的展开式中，除第一项的外，{}123,,,...,n T t t t t =()()()()123111...1n t t t t ++++1每一项都唯一对应着的一个子集的各个元素的乘积.T 故.()()()()()123,111 (11)n B T B P B t t t t ⊆≠∅=++++-∑特别地取，就有，.()1,2,...,i t i i n ==T A =()(),1!1B A B P B n ⊆≠∅=+-∑（3）将的子集分为两类：第一类是不包含元素的子集，第二类是包含元素的子集.A n n 那么第一类和第二类子集之间可以实现一一对应：将任意一个第一类子集添加元素，就得n 到一个第二类子集；将任意一个第二类子集去掉元素，就得到一个第一类子集.n 设是一个第一类子集，它对应一个第二类子集.1B {}21B B n =⋃那么求和式中的每一项在的求和式中都以符号相反的状态出现，若计算()1Q B ()2Q B ，则这些项两两抵消，只剩下的第一项.()()12Q B Q B +()2Q B n 所以每对对应的第一类子集和第二类子集都满足.1B 2B ()()12Q B Q B n +=而的子集共有个，故一共有个这样的对应，所以.A 2n11222n n -⋅=()12n B A Q B n -⊆=⋅∑关键点点睛：本题的关键点在于用不同的方式计算同一个变量，以得到相应的恒等式，这就是经典的算二次方法或富比尼原理.。
小学奥数思维训练题100道及答案(完整版)
小学奥数思维训练题100道及答案(完整版)题目1：有五个连续的偶数，它们的和是80，这五个偶数分别是多少？解题方法：设中间的偶数为x，则这五个连续偶数分别为x - 4，x - 2，x，x + 2，x + 4，它们的和为5x = 80，解得x = 16，所以这五个偶数分别是12、14、16、18、20。
答案：12、14、16、18、20题目2：一个长方形的周长是36 厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的面积是多少？解题方法：设宽为x 厘米，则长为2x 厘米，周长= 2×(x + 2x) = 6x = 36，解得x = 6，长为12 厘米，面积= 12×6 = 72 平方厘米。
答案：72 平方厘米题目3：甲乙两数的和是180，甲数除以乙数的商是9，甲乙两数各是多少？解题方法：乙数= 180÷(9 + 1) = 18，甲数= 18×9 = 162。
答案：甲数162，乙数18题目4：在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是327，商是7，被除数和除数各是多少？解题方法：除数= (327 - 7)÷(7 + 1) = 40，被除数= 40×7 = 280。
答案：被除数280，除数40题目5：小明有一些邮票，比30 张多，比40 张少，如果按5 张一组来数，剩4 张；如果按6 张一组来数，剩 1 张。
小明有多少张邮票？解题方法：5 张一组剩4 张，可能的数量为34、39 张，按6 张一组剩1 张，只有31 符合，所以小明有31 张邮票。
答案：31 张题目6：鸡兔同笼，共有25 个头，80 条腿，鸡兔各有多少只？解题方法：假设全是鸡，应有腿50 条，比实际少30 条，每把一只鸡换成一只兔，腿增加2 条，所以兔有30÷2 = 15 只，鸡有10 只。
答案：鸡10 只，兔15 只题目7：一项工程，甲单独做8 天完成，乙单独做12 天完成，两人合作几天完成？解题方法：甲每天完成1/8，乙每天完成1/12，两人合作每天完成5/24，所以合作24/5 = 4.8 天完成。
《档案管理》模拟题-1
《档案管理》模拟题（1）一、单选题：(每题1分，共35分)在四个选项中只有一个选项是符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．档案是国家机构、社会组织或个人在社会活动中直接形成的有保存价值的各种形式的( )。
A、文字材料B、参考资料C、历史记录D、创作材料2．所谓文件的办理完毕，主要指( )。
A、文件撰写完毕B、文件阅读完毕c、文书处理程序完毕D、文件中的事情办理结束3．公务档案在形成单位保存一定时期后，( )国家档案馆。
A、必须捐赠给B、必须出售给c、必须寄存在D、必须移交给4．( )是决定档案作用发挥程度大小的最基本的条件。
A、档案参与社会实践B、社会发展水平C、社会档案意识D、档案管理水平5．档案工作的( )是档案工作政治性的集中表现。
A、机要性B、服务方向c、科学管理性D、真实性6．档案室是先期保存具有长久保存价值档案的( )机构。
A、永久性机构B、过渡性机构C、长期性机构D、最终保管机构7．档案馆在整个国家档案工作组织体系中，起到了( )作用。
A、基础B、主体c、组织中心D、辅助8．同级机关档案室与档案馆之间，具有( )关系。
A、业务指导B、档案交接c、工作协作D、没有关系9．档案( )工作是贯彻集中统一管理原则的具体措施。
A、收集B、整理C、鉴定D、统计10．档案室的收集工作中最基础的一项工作是建立健全( )。
A、文书处理制度B、日常管理制度c、归档制度D、档案交接制度11．档案馆馆藏档案的主要来源是( )A、接收现行机关的档案B、接收撤销机关的档案C、档案馆之问交换的档案 D 、征集历史档案12．上海市档案馆需收集的是市级机关各单位保存了( )的档案。
A、10年B、15年C、20年D、30年13．立档单位和全宗之间的关系为( )A、先有立档单位，后有全宗B、先有全宗，后有立档单位c、立档单位就是全宗D、两者没有关系14．某单位1995和1996年分别形成归档案卷300卷(包括永长短三种保管期限)，该单位现有办公室、人事处、业务处、事务处等4个内设机构。
江西省“上进联考”2025届高三上学期10月联考数学试题(含答案)
江西省“上进联考”2025届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−4,−3,0,6}，B ={x ∈Z||x|≤3}，则A ∩B 的非空真子集的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 62.已知命题p:∀x ∈R ，|x +2024|>0，命题q:∃x <−3，sin (x +3)=0，则( )A. p 和q 都是真命题 B. ¬p 和q 都是真命题C. p 和¬q 都是真命题D. ¬p 和¬q 都是真命题3.将函数f(x)=sin (3x +φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度后得到奇函数g(x)的图象，则φ=( )A. π12B. π4C. 5π12D. π24.已知函数f(x)={e x +3x,x⩽0,x 2+2ax +5a,x >0在R 上单调，则a 的取值范围是( )A. (−∞,15]B. [0,15]C. [15,+∞)D. [0,+∞)5.已知sin 2θ+23sin θcos θ+3cos 2θ=4，则tan θ=( )A. 1B. −22C. 2D.336.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足bc =3a 2，且b +c =72a ，则sin A =( )A.156B.158C. 23D. 387.已知a +1a−1=2+log 326，则a =( )A. log 392B. 32C. log 34D. 28.已知a ，b 为正数，若∀x >−b ，有函数f(x)=(x +b )x−a ≥1，则1a +8b 的最小值为( )A. 9+22B. 9+42C. 9D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a >b >c ，则( )A. a−c 2>b−c 2B. a|c−2|>b|c−2|C. cos (a +2c)>cos (b +2c)D. a 3>b 310.已知函数f(x)=ae x +bx +c 的两个零点分别为−1，1，且f(0)<0，则( )A. c=−e+e−12⋅a B. a>0 C. 2b+ea<0 D. a+b+c<011.若存在实数b使得方程x4+mx3+nx+b=0有四个不等的实根，则mn的值可能为( )A. −2024B. 2025C. 0D. −6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024年高考真题 地理(湖北卷)含答案解析
2024年高考真题地理（湖北卷）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“看樱花，到武大”。
每年三月，成千上万游客的浪漫约定，就是到樱顶赏珞樱。
#武大樱花开了吗#这一关于武汉大学樱花花期的话题频频登上热搜。
樱花盛开时节，樱花大道洁白如雪，灿若云霞，珞樱缤纷，美不胜收。
根据物候学理论，气候条件对植物开花早晚有重要影响。
下表反映1947～2022年武汉大学樱花花期的变化情况。
如图示意武汉大学樱花景观。
据此完成下面小题。
年份平均十年开花日期平均十年落花日期1947～19563月22日4月2日1957～19663月21日4月2日1967～19763月23日4月5日1977～19863月18日4月1日1987～19963月13日4月1日1997～20063月13日3月31日2007～20163月12日3月28日2017～20223月9日3月25日1.据上表数据分析可知，武汉大学樱花绽放日期总体上（）A.显著提前，但花期更短B.显著提前，但花期更长C.明显推迟，但花期更短D.明显推迟，但花期更长2.推测影响武汉大学樱花开花早晚的主要气象因素是（）A.气温B.气压C.降水D.日照3.武汉大学作为全国知名度极高的赏樱地，其独特魅力在于（）A.自然环境优美B.基础设施完善C.人文底蕴深厚D.学术大师云集【答案】1.B2.A3.C【1题详解】通过表中数据分析可知，武汉大学樱花开花日期从1947－1956年的3月22日到2017－2022年的3月9日提前了；落花日期从1947－1956年的4月2日到2017－2022年的3月25日也提前了；所以武汉大学樱花绽放日期总体上都提前了，平均十年的花期更长，且在1987－1996年的平均十年花期达到最长，综上所述，B正确、ACD错误。
故选B。
【2题详解】根据所学知识可知，生长期的长短会影响樱花开花早晚，当积温达到一定温度即可开花，所以气温是影响武汉大学樱花开花早晚的主要气象因素，A正确；虽然光照时间长可弥补热量不足，但表中数据显示，从1947－1956年的3月22日到2017－2022年的3月9日，日照时间减少，但开花日期提前，所以日照不是影响武汉大学樱花开花早晚的主要气象因素，D错误；气压对开花早晚的影响较小，B错误；降水少，湿度低，樱花生长慢，但可以通过灌溉增加湿度，所以降水不是主要因素，C错误。
2024年湖南省中考数学试题-(含解析)
2024年湖南省初中学业水平考试数学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（）A.180+元B.300+元C.180-元D.480-元2.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（）A.70.401510⨯ B.64.01510⨯ C.540.1510⨯ D.34.01510⨯3.如图，该纸杯的主视图是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A.22321a a -= B.32(0)a a a a ÷=≠ C.236a a a ⋅= D.()3326a a =5.计算）A. B. C.14 D.6.下列命题中，正确的是（）A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为720︒D.直角三角形是轴对称图形7.如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A.60︒B.75︒C.90︒D.135︒8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（）A .DE BC ∥ B.ADE ABC △△∽ C.2BC DE = D.12ADE ABC S S = 10.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当y x（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（）A.3a <- B.若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C.若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D.若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.计算：()2024--=________．12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程21x +=1的解是_______．14.一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．15.若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．16.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即k f l =（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．17.如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．18.如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF 为________分米（结果用含根号的式子表示）．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：01|3|cos 6042⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．20.先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．21.某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是︒；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上，．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．23.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD ，其示意图如下：测绘过程①在水池外取一点E ，使得点C ，B ，E 在同一条直线上；与数据信息②过点E 作GH CE ⊥，并沿EH 方向前进到点F ，用皮尺测得EF 的长为4米；③在点F 处用测角仪测得60.3CFG ∠=︒，45BFG ∠=︒，21.8AFG ∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.31.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE 和BC 的长度：（2）求底座的底面ABCD 的面积．25.已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DC PDQ A S S △△的值为定值；（3）如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．26.【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时，CAE ∠=︒；【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ．①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及AB BC的值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】解：收入为“+”，则支出为“-”，那么支出180元记作180-元．故选：C ．2.【答案】B【解析】解：4015000用科学记数法表示为64.01510⨯．故选：B ．3.【答案】A【解析】解：该纸杯的主视图是选项A ，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：A 、22232a a a -=，故该选项不正确，不符合题意；B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意；C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．5.【答案】D【解析】⨯=，故选：D6.【答案】A【解析】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．7.【答案】C【解析】根据题意，圆周角A ∠和圆心角BOC ∠同对着 BC，∴12A BOC ∠=∠，45A ∠=︒ ，224590BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．8.【答案】B【解析】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：∵点D E ，分别为边AB AC ，的中点，∴DE BC ∥，2BC DE =，故A C 、正确；∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，故B 正确；∵ADE ABC △△∽，∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∴14ADE ABC S S = ，故D 错误；故选：D ．10.【答案】C【解析】解：∵点()24,3P a a -+在第二象限，∴24030a a -<⎧⎨+>⎩，∴32a -<<，故选项A 错误；∵点()24,3P a a -+为“整点”，32a -<<，∴整数a 为2-，1-，0，1，∴点P 的个数为4个，故选项B 错误；∴“整点”P 为()8,1-，()6,2-，()4,3-，()2,4-，∵1188=--，2163=--，3344=--，422=--∴“超整点”P 为()2,4-，故选项C 正确；∵点()24,3P a a -+为“超整点”，∴点P 坐标为()2,4-，∴点P 到两坐标轴的距离之和246+=，故选项D 错误，故选：C ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.【答案】2024【解析】解：()20242024--=，故答案为：2024．12.【答案】14【解析】解：∵共有4枚棋子，∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是14．故答案为：1413.【答案】x=1【解析】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．14.【答案】100【解析】解：因为其底角为40°，所以其顶角180402100=︒-︒⨯=︒．故答案为：100．15.【答案】2【解析】解：由题意得：()22444120b ac k ∆=-=--⨯⨯=，解得：2k =故答案为：216.【答案】180【解析】解：把0.9l =，200f =代入k f l =，得2000.9k =，解得180k =，故答案为：180．17.【答案】6【解析】解：作图可知BP 平分ABC ∠，∵AD 是边BC 上的高，MNAB ⊥，2MN =，∴2MD MN ==，∵4AD MD =，∴8AD =，∴6AM AD MD =-=，故答案为：6．18.【答案】(6-##()6-【解析】解：延长DC 交l 于点H ，连接OC ，如图所示：在Rt OBH △中，906030BOH ∠=︒-︒=︒，12dm OB =12tan 30BH ∴=⨯︒=，OH =OBH OCH OBCS S S =+△△△ 111222OB BH OH CF OB BC ∴⋅=⋅+⋅即11112124222CF ⨯=⨯+⨯⨯，解得：6CF =-．故答案为：(6-．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.【答案】52【解析】解：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭13122=++-52=．20.【答案】1x x +，43【解析】解：22432x x x x x-⋅++()()22232x x x x x x+-⋅++=23x x x -=+1x x+=，当3x =时，原式31433+==．21.【答案】（1）100（2）见解析（3）36（4）300人【解析】【小问1详解】解：根据题意得：3030%100÷=人，故答案为：100；【小问2详解】100330421015----=，补全统计图如下：【小问3详解】1036036100︒⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】15101200300100+⨯=人．22.【答案】（1）①或②，证明见解析；（2）6【解析】【小问1详解】解：选择①，证明：∵B AED ∠=∠，∴DE CB ∥，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；选择②，证明：∵AE BE =，AE CD =，∴CD BE =，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；【小问2详解】解：由（1）得10DE BC ==，∵AD AB ⊥，8AD =，∴6AE ==．23.【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【小问1详解】解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；【小问2详解】解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a -棵，根据题意，得()5030100038000a a +-≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．24.【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【小问1详解】解：∵GH CE ⊥，EF 的长为4米，60.3CFG ∠=︒，∴tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈，∴7CE =米；∵45BFG ∠=︒，∴4BE EF ==米，∴3CB CE BE =-=米；【小问2详解】过点A 作AM GH ⊥于点M ，如图所示：∵21.8AFG ∠=︒，∴tan tan21.80.4AMAFG MF ∠=︒=≈，∵4AM BE ==米，∴10MF =米，∴1046AB ME ==-=米，∴底座的底面ABCD 的面积为：3618⨯=平方米．25.【答案】（1）29y x =-+（2）为定值3，证明见解析（3）374【解析】【小问1详解】∵二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，∴54c =-+，∴9c =，∴29y x =-+；【小问2详解】当0y =时，209x =-+，∴123,3x x =-=，∴()3,0B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴2530k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴3y x =-+，设()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+，∴()()()2211111193623PD x x x x x x =-+--+=-++=+-+，13CD x =-+．∴()()()()()11111233332PDQADCS x x x x S x x +-++-==-++ ，∴DC PDQA S S △△的值为定值；【小问3详解】设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，设直线PQ 的解析式为y mx n =+，∴2112119249mx n x mx n x ⎧+=-+⎨-+=-+⎩，∴12129m x n x =⎧⎨=-+⎩，∴12129y x x x -=+，当11x x =-时，()22111113712924y x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，线段MN 长度的最大值374．26.【答案】（1）30︒；①证明见解析；②补全图形见解析，43，12【解析】解：（1）由题意得60AOE α∠==︒，∵OA OE =，∴OEA △是等边三角形，∴60OAE ∠=︒，∵直线l 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∴906030CAE ∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒；（2）①如图：∵OA OE =，∴OAE OEA ∠=∠，∵AOE α∠=，∴180OAE OEA α∠+∠+=︒，∴18019022OAE αα︒-∠==︒-，∵90OAC ∠=︒，∴12DAC α∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴FA DF =，12CF DF AC r ===，∴12DAC FDA α∠=∠=，∴1122DFC ααα∠=+=，∵OA OE r ==，∴,OA FC OE FD ==，∵AOE DFC ∠=∠，∴OAE FCD △≌△，∴AE CD =，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵AD AE DE =+，∴BC CD DE =+；②补全图形如图：过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，4,3OA r AC r ==，∴由勾股定理得53OC r =，∵23CE OE =，∴23CE r =，∴OC OE CE =+，∴点E 在线段OC 上，∴在Rt ACO ，4tan 3AC AO α==，∵OG AE ⊥，OA OE =，∴12EOG α∠=，∵AH OE ⊥，∴90EOG OEA EAH OEA ∠+∠=∠+∠=︒，∴12EAH EOG α∠=∠=，在Rt OAH △中，4tan 3AH OH α==，∴设4,3AH m OH m ==，∴由勾股定理得5OA OE m ==，∴532HE m m m =-=，∴在Rt AHE △中，1tan tan22HE EAH AH α∠===∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12ACB DAC α∠=∠=，而12EAH α∠=，∴12ACB α∠=，∴在Rt ABC △中，1tan tan 22AB ACB BC α∠===．。
新初一入学考试数学测试卷(含答案)
新初一入学考试数学测试卷(含答案)新初一入学考试数学测试卷（含答案）
第一部分：选择题（共30题，每题1分，共30分）请从每题的四个选项中选择正确答案，并在下面的括号中填写
选项的字母编号。
1. 5 + 7 = ?
- (A) 10
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 13
2. 15 - 8 = ?
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7
- (D) 8
...
30. 2 × 6 = ?
- (A) 8
- (B) 10
- (C) 12
- (D) 14
第二部分：填空题（共10题，每题2分，共20分）请根据题目要求填写相应的数值。
31. 9 × □ = 63
32. □ + 5 = 19
...
第三部分：计算题（共10题，每题5分，共50分）请根据题目要求进行计算，并将结果填写在对应的空格中。
41. 3 × 4 + 8 = □
42. 17 - 9 + 5 = □
...
答案
请在下面的括号中填写对应的答案。
1. (C)
2. (C)
...
31. (7)
32. (14)
...
41. (20)
42. (13)
...
注：本套试卷仅为参考，请根据实际情况进行调整。
首先，我们给出了30道选择题，每题1分，共30分。
然后是10道填空题，每题2分，共20分。
最后是10道计算题，每题5分，共50分。
文档末尾附上了所有题目的答案。
希望这份数学测试卷能对你有所帮助！。
江苏省2024高中学业水平合格考历史试卷试题(含答案详解)
2024江苏普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）历史一、选择题：本大题共40小题，每小题2分，共计80分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．陶寺遗址的王级大墓中出土了龙盘、特謦、陶鼓、鼍鼓、漆柷、玉饰法衣等礼仪用品，大墓里随葬了成组的精美的玉礼兵器钺、戚、弓、矢等；王权垄断了对于政治和宗教以及宫廷生活具有重要意义的手工业，王权也垄断了天文历法。
这表明当时（）A．手工技术领先世界B．中央集权已经形成C．礼乐制度成熟完善D．国家初始形态具备2．华夏国家、民族从春秋战国起就逐渐加快了它的一体化进程。
这种一体化进程打破“邦国”“宗族”壁障，使国家、人民不论在政治制度、个人身份、族类从属上都发生极大变化。
这种变化促进了（）A．诸侯争霸B．王室衰微C．百家争鸣D．华夏认同3．下表是汉文帝时期颁布的部分诏令，这些诏令体现汉初（）诏令名称诏令内容（部分）《振贷诏》吾百姓鳏寡孤独穷困之人或阽于死亡……其议所以振贷之。
《养老诏》老者非帛不暖，非肉不饱……将何以佐天下子孙孝养其亲？《开藉田诏》夫农，天下之本。
其开藉田，朕亲率耕，以给宗庙柒盛。
《议除连坐诏》使无罪之父母妻子同产坐之，及为收孥，朕甚弗取。
《与匈奴和亲诏》结兄弟之义，以全天下元元之民。
和亲以定，始于今年。
《遗诏》厚葬以破业，重服以伤生，吾甚不取。
A．儒家思想成为正统思想B．盐铁官营限制商业发展C．厉兵秣马彻底击败匈奴D．与民休息促进社会发展4．东晋时期琅琊王氏家族与当时皇室力量势均力敌，当时百姓称之为“王与马，共天下”。
这反映了魏晋时期（）A．民族交融B．国家分裂C．政权更迭D．士族专权5．及至唐朝，开科取士成为常设科目，“有秀才，有明经，有进士，有明法，有书，有算。
”据此可知唐朝实行（）A．察举制B．科举制C．九品中正制D．三省六部制6．选用纹质细密坚实的木材，如枣木、梨木等，然后把木材锯成一块块木板，把要印的字写在薄纸上，反贴在木板上，再根据每个字的笔划，用刀一笔一笔雕刻成阳文，使每个字的笔划突出在板上。
应用文练习31例
应用文练习31例1、阅读下面一则通告，完成相关问题。
（5分）①我处②决定对长江江口街道办事处陈庄村至梅龙镇小李庄村段进行整治③工作，发现此段内有私自搭建的房屋④建筑，根据《安徽省河道管理条例》中关于“清除河堤内非法建筑物”的规定，⑤因此，⑥勒令房主于2010年9月30日前一律将房屋⑦拆除，⑧逾期不拆除的将按有关法律进行处罚。
安徽省长江河道管理处(1)从简明的角度看，应删除的三处是：。
（3分）(2)从得体的角度看，应改的一处是：应改为。
（2分）2、阅读下面一则启事，此启事全文有四处毛病，请找出并进行修改。
（4分））启事①我公司应征网页制作人员和平面设计人员各20名。
②凡我市二十一至三十五周岁、身体健康、大专或大专以上文化程度的男女青年均可报名。
③贵公司地处市中心，交通方便，环境优美。
④待遇优厚，最低月工资七百元。
⑤路途较远的职工公司负责安排食宿。
⑥愿者请带身份证到本公司的人事科报名，⑦经考试后即可录用。
⑧试用期三个月。
诚信网络广告公司（××市人民路168号）（1）；（2）；（3）；（4）。
3、以下是小张在收到郑先生著作后回信的正文，其中有使用不得体的词语，请找出四处并修改。
（4分）您寄奉的大作已收到。
过目后，深感对我的论文写作有些许帮助，定当惠存。
感激之情，无以言表，他日光临贵府，当面致谢。
（1）将改为；（2）将改为；（3）将改为；（4）将改为。
4、中学生李阳写了一首诗，想向一位久已慕名的王编辑请教，恰巧王编辑不在家，就给王编辑写了个便条。
便条中有几处不得体的，请找出来，并加以改正。
（4分）王编辑：您好!我到寒舍拜访您，您不在。
我把拙作《诗经情思》放在您家，望拜读。
本人有吟诗雅趣，学习之余，凑成几句，错处颇多。
但自己不能斧正，您是大手笔，望工作之暇给予修改，不吝赐教。
此致敬礼，编安!李阳2014．12．95、下文是某小区管理部门致全体居民的公告，其中多有不当之处，请选择其中的2处，把相关的标号填写在横线上并加以修改。
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1．在Sheet1中，使用条件格式将性别列中为“女”的单元格中字体颜色设置为红色，
加粗显示。
2．使用IF函数，对Sheet1中的“学位”列进行自动填充。
要求：
填充的内容根据“学历”列的内容来确定（假定学生均已获得相应学位）；
-博士研究生—博士
-硕士研究生—硕士
-本科—学士
-其他—无
3．使用数组公式，在Sheet1中计算：
a．计算笔试比例分，并将结果保存在“公务员考试成绩表”中的“笔试成绩比例分”
中。
计算方法为：笔试成绩比例分=（笔试成绩/3）*60%
b．计算面试比例分，并将结果保存在“公务员考试成绩表”中的 “面试成绩比例分”
中。
计算方法为：面试成绩比例分=面试成绩*40%
c．计算总成绩，并将结果保存在“公务员考试成绩表”中的“总成绩”中。
计算方法为：总成绩=笔试成绩比例分+面试成绩比例分
4．将Sheet1中的“公务员考试成绩表”复制到Sheet2中，根据以下要求修改“公务员
考试成绩表”中的数组公式，并将结果保存在Sheet2中相应列中。
要求：
修改“笔试成绩比例分”的计算，计算方法为：笔试成绩比例分=（笔试成绩/2）*60%
并将结果保存在 “笔试成绩比例分”列中。
注意：
a．复制过程中，将标题项“公务员考试成绩表”连同数据一同复制；
b．复制数据表后，粘贴时，数据表必须顶格放置。
5．在Sheet2中，使用RANK函数，根据“总成绩”列对所有考生进行排名。
要求：将排名结果保存在“排名”列中。
6．将Sheet2中的“公务员考试成绩表”复制到Shee3中，并对Sheet3进行高级筛选。
要求：
a．筛选条件为：“报考单位”→中院、“性别”→男、“学历”→硕士研究生；
b．将筛选结果保存在Sheet3中。
7．根据Sheet2中的“公务员考试成绩表”，在Sheet4中创建一张数据透视表。
要求：
a．显示每个报考单位的人的不同学历的人数汇总情况；
b．行区域设置为“报考单位”；
c．列区域设置为“学历”；
d．数据区域设置为“学历”；
e．计数项为学历。