完全平方公式的教案

完全平方公式(2)

东岳中学兰顺河

熟练地运用完全平方公式进行计算。

注意培养运算能力、分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜想的能力。引入：由学生常出错(a＋b)2＝a2＋b2 问题

下面我们来具体实例来看这一问题：

一位老人非常喜欢孩子。每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，。。。。。。。

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？

（2）第二天有b个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？

（3）第三天有（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

（1）a2

（2）b2

（3）(a＋b)2

（4）(a＋b)2－（a2＋b2）=2ab

分析完全平方公式与平方差公式的特点

完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律的特点

例2

计算

(1)1022(2)1972

分析：本题是完全平方公式应用到具体数的运算中，要求准确掌握公式的运算特点。使用公式计算时，要注意公式的综合运用，灵活选用最简单的方法进行计算。

解：(1)1022＝(100＋2)2

＝1002＋2×100×2＋22

＝10 000＋400＋4

＝10404

(2)1972＝(200－3)2

＝2002－2×100×3＋32

＝40 000－1200＋9

＝38 089

例3 (1) (x＋3)2－x2

(2) (a＋b＋3) (a＋b－c)

(3) (x＋5)－(x－2) (x－3)

分析：本题是乘法公式的综合运算。

要注意区分平方差公式和完全平方公式。

计算时一定要看清题目，正确选择公式。

例4 （a+b－2c）2

三数和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc是

(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab的推广，要注意当作公式记住。推广时可

将(a＋b)或(b＋c)或(a＋c)看作一个整体，再利用两数和的平方

公式推广。

小结：

1 完全平方公式

2完全平方与平方差的区别

3 在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混

一．填空题

1．两个数和的平方，等于它们的加上它们的

2．( －y4)2＝－xy4＋。

3．4a2－＋49＝( )2。

4．(a＋b＋c)2＝[a＋]2

＝a2＋＋

＝a2＋＋＋＋＋。

5．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy＝。

二、计算：

1．计算：4x(x－1)2＋x(2x＋5)·(5－2x)

2. 当x＝2，y＝时。

求代数式(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(x2－3xy)的值。