解二元二次方程组
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解二元二次方程组
课题 解二元二次方程组
一、知识回顾
二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知
数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未
知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 1、 例题
例1、解方程组31
220
x y x y =+⎧⎨
-=⎩
练习1 解方程组21324
x y y x -=-⎧⎨
-=⎩
例2、解方程组326
249
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
练习2 解方程组 35
242
x y x y -+=⎧⎨
-=⎩
例3、解方程组
314304239x y z x y z x y z -+-=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
练习3 解方程组
2423035x y z x y z x y z -+-=-⎧⎪
++=⎨⎪-+=-⎩
2、巩固练习 一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．1x +4y=6
D ．4x=2
4y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2
2
842311
9...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333
(2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨
===-=-⎩
⎩
⎩
⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x
+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、解方程组
（1）⎩⎨⎧=-=+6)3(24
2y x （2）
⎩
⎨
⎧=-=+11233
32y x y x
（3）
⎩⎨
⎧=+=-17
230
5y x y x （4）
⎪⎩⎪⎨
⎧=-=+34
31332n m n
m
（5）
10232523x y x y z x y z +=⎧⎪
-+=⎨⎪+-=⎩
（6）
04239328a b c a b c a b c ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩
二、新知展望 1、新知介绍
二元二次方程：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.
关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是： 2
20
ax
bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是
常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），其中
22
,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫
做二次项系数，,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.
例1、下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数
项.
2222(1) 1 ; (2)320;
1
(3)20 ; (4)3 1.x y y y y x x y xy
+=-+=+-=++=
练习1 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
（1）
2
350
x -= （2）
2
30
x x y +-= （3）420x y -=
（4）
2
2
4
x y x
+-= （5）
2
2
20
4
y x y --= （6）2
2x
y y xy
--+
二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 例2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
2
23231
205(1) (2) (3) (4)1831235
y y x xy x x y xy y x y x xy x y ⎧==-+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨+=-=-+-==⎩⎩⎩
练习2 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ （1）
2
x y y ⎧+=⎨
=⎩（2）
2300
x y x y +=⎧⎨
-=⎩（3）
22
22205
x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（4）
222
23
37x y y x
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
例3、已知下列四对数值：3223
; ; ; .2332
x x x x y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨⎨=-===⎩
⎩
⎩
⎩
（1）哪些是方程2
213
x
y +=的解？（2）哪些是方程
组2
2
113
y x x y =+⎧⎨
+=⎩
的解.