经典等差数列性质练习题目含答案详解

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等差数列基础习题选（附有详细解答）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{a}中，a=9，a=3，则公差d的值为（）93n

A． B． 1 C． D．﹣1

2．已知数列{a}的通项公式是a=2n+5，则此数列是（）nn A．以7为首项，公差为2的等

差数列 B．以7为首项，公差为5的等差数列

C．以5为首项，公差为2的等差数列 D．不是等差数列

3．在等差数列{a}中，a=13，a=12，若a=2，则n等于（）n3n1A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 ．等差数{的项和，已==，则公d n A．一1 B． 2 C． 3 D．一2

5．两个数1与5的等差中项是（）

A． 1 B． 3 C． 2 D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）

5．﹣．﹣4 D﹣A．﹣2 B． 3 C

） =7，则数列{a}的公差为（=102012?福建）等差数列{a}中，a+a，a7．（n514n4 D．2 C． 3 A． 1 B．

），则=（．数列的首项为3，为等差数列且，若，811 3 D． C 0 B． 8 ． A．

项，则它们的公共项的个数为（）3，7，11，…都有100，9．已知两个等差数列5，811，…和19 D．． 24 C． 20 A ． 25 B

）=9，则a=（ =a}的前n项和，若满足a+2（n≥2），且S为等差数列10．设S{a13n﹣nn1n1 ﹣1 D．3 A． 5 B． C．

）}是等差数列，则（?11．（2005黑龙江）如果数列{a n D．CB A．．． =aa a+a a=aa+a+a a+aa+a＜a＞a+a5451415818845841

（）项和，若S2004?福建）设是等差数列{a}的前n=．（12nn D．﹣1 C． 2

1 A ． B．

等于（，则=99+a+a，=105+a+a为等差数列，}安徽）已知200913．（?{aaaa ）20n136254精彩文档．实用标准文案

A．﹣1 B． 1 C． 3 D． 7

14．在等差数列{a}中，a=4，a=12，，那么数列{}的前n项和等于（）62n

C． DB．． A．

15．已知S为等差数列{a}的前n项的和，a+a=4，S=21，则a的值为（）72n75n A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

） +a=15，a=7，则s的值为（16．已知数列{a}为等差数列，a+a651n43D． 35 C． 36 24

A． 30 B

，则数列{a}的前n?营口）等差数列{a}的公差d＜0，且项和S取得最大值时的项数n是201217．（nnn）（

B． 6 C． A． 5 5或6 D． 6或7

18．（2012?辽宁）在等差数列{a}中，已知a+a=16，则该数列前11项和S=（）1148n A． 58 B． 88 C． 143 D． 176

19．已知数列{a}等差数列，且a+a+a+a+a=10，a+a+a+a+a=20，则a=（）416325107n498A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

2）k=7，则（ 8n，第k项满足4＜a＜项和20．（理）已知数列{a}的前nS=n﹣knn9 ．． 8 D 6 B． 7 C A．

2）的值为（ =2n﹣17n，则当S取得最小值时nn21．数列a的前项和为S，若S nnnn5 D．或56 C． 4 A． 4或5 B．

）﹣4，则S等于（}22．等差数列{a中，a=2n4nn4

． C． 8

D A． 12 B． 10

23．若{a}为等差数列，a=4，a=19，则数列{a}的前10项和为（）n3n8A． 230 B． 140 C． 115 D． 95

=S（）+a．等差数列24{a}中，a=5，则前10项和103n8D． C5 B． 25 ． 50 100

． A

等于（，，的前的等差数列0{a}n项和，且SSS成等比数列，则）是公差不为S25．设4n1n23 ． A 1 ．C2 ．B4

．D

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26．设a=﹣2n+21，则数列{a}从首项到第几项的和最大（）nn项第12项 D． 11项 C．第10项或11A ．第10项 B．第

小题）二．填空题（共4 {a27．如果数列}满足：．= _________ n

_________ ．（100）= …），且f（1）=2，则f（28．如果f（n+1）=f（n）+1n=1，2，3

． _________ 项之和为，则数列{|a}的前n项的和|}的前1029．等差数列{a nn

a30．已知{a}是一个公差大于0的等差数列，且满足aa=55，+a=16．762n3（Ⅰ）求数列{a}的通

项公式：n项和S．}（n为正整数），求数列{b的前n=}（Ⅱ）若数列{a

和数列{b}满足等式：a nnnn=n

参考答案与试题解析

小题）一．选择题（共26） =3，则公差d的值为（{a1．已知等差数列}中，a=9，a9n3

1

﹣．． D ． B． 1 C A

等差数列考：计算题．专题：分析：本题可由题意，构造方程组，

解出该方程组即可得到答案．解答：，a=3a{a}中，=9，解：等差数列9n3

由等差数列的通项公式，可得．﹣1解得，即等差数列的公差d=D

故选本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．点评：

），则此数列是（的通项公式是2．已知数列{a}a=2n+5nn的等差数列7以为首项，公差为5B 为首项，公差为．以72的等差数列． A

不是等差数列 D的等差数列为首项，公差为以 C ． 52 ．

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考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：直接根据数列{a}的通项公式是a=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．nn解答：解：因为a=2n+5，n所以 a=2×1+5=7；1a﹣a=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．nn+1故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．

故选A．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{a}中，a=13，a=12，若a=2，则n等于（）nn13A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

考点：等差数列．

专综合题

分析根=1=1利用等差数列的通项公式求的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式让等得

到关的方程，求出方程的解即可得的值

解答：解：由题意得a=a+2d=12，把a=13代入求得d=﹣，113则a=13﹣（n﹣1）=﹣

n+=2，解得n=23

n故选A

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{a}的前n项和为S，已知S=6，a=8，则公差d=（）4nn3A．一1 B． 2 C． 3 D．一

2

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．

解答：解：∵等差数列{a}的前n项和为S，nn S=6，3∴a=2 2∵a=8，4∴8=2+2d

∴d=3，

故选C．