初二几何经典难题集锦(含答案)

初二几何经典训练题

1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD 于点E,CF=4cm.

⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的长.

2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的长。

3、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C 线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B 同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。

5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BF

E =∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，

（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论．

8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。

（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；

（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________；（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________。

对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。

1、解答：（1）证明略;⑵AE=BF=.

（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；

（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF2=CFAF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长。

2、解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形

∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC

∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB（两直线平行，内错角相等）

∴∠OCB=∠OBC

∴∠DAE=∠CBF

又∵AE=

1

2

OA，BF=

1

2

OB

∴AE=BF

∴△ADE≌△BCF；

（2）过点F作FG⊥CD于点G，

∴∠DGF=90°

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=90°

∴∠DGF=∠DCB

又∵∠FDG=∠BDC

∴△DFG∽△DBC

∴

FG

BC

＝

DF

DB

＝

DG

DC

由（1）可知F为OB的中点，

所以DF=3FB，得

DF

DB

＝

3

4

∴

FG

4

＝

3

4

＝

DG

8

∴FG=3，DG=6

∴GC=DC-DG=8-6=2

在Rt△FGC中，CF＝

FG2+GC2

＝

9+4

＝

13

cm．

（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）

解答：（1）略（2）∴OF=cm．

（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证△ADE≌△BCF；

（2）要求CF的长，若CF在一直角三角形中，则可用勾股定理求解．由此需要添加辅助线，过点F作FG ⊥CD于点G，则△DFG∽△DBC；由（1）的结论可得DF=3FB，则可算出FG、DG的值，进而求得CF的长．

3、解答：

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、∠B=90°过D作DE⊥BC于E点，如图所示

∴AB∥DE

∴四边形A BE D为矩形，

∴DE=AB=12cm

在Rt△DEC中，DE=12cm，DC=13cm

∴EC=5cm

∴AD=BE=BC-EC=3cm（2分）

点P从出发到点C共需