八年级数学下册勾股定理逆定理学案

教师寄语 在快乐中成长，在耕耘中收获！ 教学目标 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程； 2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 教学重点 勾股定理的逆定理及其应用。 教学难点 勾股定理的逆定理的证明。

学习模式 小组合作 分层达标

课堂结构流程

【创设情境 导入新课】

猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 这个猜想的题设是： __________

结论是： ____________________________________

该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .

2.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题．．．

，那么另一个叫做它的 命题.譬如： ①原命题：若a ＝b ,则a 2＝b 2；逆命题： .（正确吗答 ）

②原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗答 ）

由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假．命题．．

【自主学习 分层整理】

1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.

2、填空题

（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b

15，则=c 。 （2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。（如图） 3、直角三角形的性质

（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．

【合作探究 高效展示】

1、怎样判定一个三角形是直角三角形

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长、12、13 7、24、25 8、15、17

（1）这三组数满足222c b a =+吗

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗

猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 问题二：命题1：

命题2：

命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：

1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：

A C

（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．

2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗

（1）两条直线平行，内错角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

【点评升华 归纳提升】

本节课你的收获是什么还有哪些疑问

【当堂检测 训练达标】

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10

⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）

A ．5，6，7

B ．1，4，9

C ．5，12，13

D ．5，11，12

3、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）

A 、a=9，b=41，c=40

B 、a=b=5，c=25

C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5

D a=11，b=12，c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是（ ）

A ．42

B ．52

C ．7

D ．52或7