华电现代控制理论第五章PPT课件

P1A
因为
P1An1
返回 P1a*0I a*1A a*n1An1 P1a0I a1A an1An1
方法之二： （若受控对象的状态空间表达式为能控标准型……）
求受控对象的能控判别阵 U b A b A n 1 b 满秩； c
求能控标准型变换阵： x Pcx
P 1
第五章 系统的综合设计
一. 状态反馈与输出反馈 二. 采用状态反馈实现闭环极点的配置 练习 三. 状态观测器的设计 四. 带状态观测器的状态反馈系统 练习
一.状态反馈与输出反馈
1. 闭环控制系统的基本设计思想 2. 加入状态反馈后的控制系统模型及其特性 3. 加入输出反馈的控制系统模型及其特性
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f( A ) a 0 I a 1 A a n 1 A n 1 A n 0
f* (A ) A n a *A n 1 a * A a * I
得：
n 1
1
0
kk1 k2 kn kPc1a*0a0 a*1a1 a*n1an1 Pc1
a*0a0
a*1a1
P1
a*n1an1
输出反馈系数矩阵的维数为： k rm ，当受控对
象为单输入/单输出时，反馈系数阵仅为一个元素。
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二. 采用状态反馈实现闭环极点的配置
1. 设计思想：通过状态反馈矩阵参数的选择， 设计闭环极点的位置，使
闭环系统具有良好的动态性能指标。
2. 极点任意配置的充分必要条件：受控对象本身必须是完全能控。
k 3. 状态反馈矩阵的计算方法（单输入系统的反馈系数阵为 1n ）
已知受控对象的状态空间表达式为：x 0 0 1 x0u
a0 a1 a2 1
受控对象特征多项式为： f(s)s3a2s2a 1sa0 设计状态反馈控制系统，则控制信号为：
u (t)r(t) k1 3x3 1(t)
由希望闭环极点位置得系统的希望特征多项式为：
f * ( s ) ( s 1 ) s ( 2 ) s ( 3 ) s 3 a * 2 s 2 a * 1 s a * 0
计算能控标准型对应的状态反馈系数阵：
k k 1 k 2 k n a * 0 a 0 a * 1 a 1 a * n 1 a n 1 。
计算原状态空间表达式所对应的状态反馈矩阵K：k kPc1
u r k x r k P c 1 x k P c 1 k
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0 1 0 0
1. 闭环控制系统的基本设计思想
延续应用古典控制理论中的闭环负反馈的概念，通过 选择反馈信号的形式和强度(系数反馈)使闭环控制系统的 控制水平满足设计要求。
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2. 加入状态反馈后的控制系统模型及其特性
已知：被控对象的状态空间表达式为： x Ax Bu
y Cx Du
(1) 结构形式
r
u
B
x`
原受控对象的特征多项式：f( s ) s A I s n a s n 1 a s a
n 1
10
由希望特征值确定希望特征多项式：
f * ( s ) ( s 1 ) s ( 2 ) ( s n ) s n a * n 1 s n 1 a 1 * s a * 0
能控性和能观性：状态反馈不改变原受控对象的能控性，但不一定能保持 原受控对象的能观性。（给出定性的解释）
稳定性：系统状态（内部）稳定是由特征多项式 D (s)s I(A n n B n rK r n) 的特征值的位置唯一确定的，而系统特征值的位置可以由反馈系数矩阵K确定。
（4）实施状态反馈存在的问题：状态的不完全可测量问题。
P c 1 P 1 A ,P 10
0
1U 10 c
0
。
1bA bA n 1b 1
P 1A n 1
由希望特征值确定希望特征多项式： f * ( s ) ( s ) s ( ) ( s ) s n a * s n 1 a * s a *
12
n
n 1
10
原受控对象的特征多项式： f( s ) s A I s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 。
x
C
y
A
k (2) 状态空间表达式及其传递函数矩阵
闭环控制信号： urKx
状态方程:
x (ABK)xBr
x (ABK)xBr
若D=0则：
y(CDK)xDr
yCx
传递函数矩阵（D=0）： G (s ) C s I (A B) 1 K B yr
可选择参数为 K rn
（3） 系统性能与系统结构的关系
系统经过状态反馈后的特征多项式为：
f(s)s3(a2k3)s2(a 1k2)s(a0k1) k1a0 *a0;k2a 1 *a 1;k3a2 *a2.
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3. 加入输出反馈的控制系统
（1）结构形式
r
u
B
x`
x
C
y
A
H
（2）状态空间表达式及其传递函数矩阵
闭环控制信号u：rHy
状态方程当D=0则：
来自百度文库
x (ABH)CxBr yCx
传递函数矩阵（D=0）：
G (s) C s I(A B) H 1BC yr
可选择参数为 Hrm
(3) 系统性能与系统结构的关系 能控性和能观性：不改变原受控对象的能控性和能观性。 稳定性：系统状态（内部）稳定是由特征多项式 D (s ) s I (A n n B n rH r m C m n ) 的特征值的位置唯一确定的。 (4) 输出反馈存在的问题：反馈信号的不足问题。
设状态反馈系数矩阵 k kk k ，则加入状态
12
n
反馈后的系统特征多项式为：f(s)sI(Ab)k
令 f(s)f*(s) 得对应项系数相等，由此求出状态反馈系 数矩阵。
绘制系统模拟结构图。
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方法之三： （证明过程见书）
求受控对象的能控判别阵 U b A b A n 1 b 满秩。 c
方法之一： 方法之二： 方法之三：
4. 采用极点配置闭环系统的特性变化
5．应用举例
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方法之一
已知受控对象的状态空间表达式为 x Ax bu
y cx
确定受控对象的能控性；U b A b A n 1 b c
由希望特征值确定希望特征多项式：
f * ( s ) ( s 1 ) s ( 2 ) ( s n ) s n a * n 1 s n 1 a 1 * s a * 0