分子动力学模拟方法ppt课件

(t)
ri
(t
t) ri 2t
(t
-
t)
粒子加速度：
ai
(t)
Fi (t) mi
开始运动时需要r(t-Δt)：
r(t) r(0) vi (0) t
缺点：Verlet算法处理速度非常笨拙
6
Verlet算法的表述：
算法启动
① 规定初始位置
② 规定初始速度
③ 扰动初始位置：
r(t) r(0) vi (0) t
第四章 分子动力学模拟方法
1
分子动力学简史
•1957年：基于刚球势的分子動力学法（Alder and Wainwright） •1964年：利用Lennard-Jone势函数法对液态氩性质的模拟（Rahman） •1971年：模拟具有分子团簇行为的水的性质（Rahman and Stillinger） •1977年：约束动力学方法（Rychaert, Ciccotti & Berendsen; van Gunsteren） •1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersen法、Parrinello-Rahman法） •1983年：非平衡态动力学方法（Gillan and Dixon） •1984年: 恒温条件下的动力学方法(Berendsen et al.) •1984年：恒温条件下的动力学方法（Nosé-Hoover法） •1985年：第一原理分子動力学法（→Car-Parrinello法） •1991年：巨正则系综的分子动力学方法（Cagin and Pettit）
RX(I) = RXNEWI RY(I) = RYNEWI RZ(I) = RZNEWI 100 CONTINUE
8
Verlet算法的优缺点：
优点： 1、精确，误差O(Δ4) 2、每次积分只计算一次力 3、时间可逆
缺点： 1、速度有较大误差O(Δ2) 2、轨迹与速度无关，无法与热浴耦联
9
二、蛙跳(Leap-frog)算法：半步算法
t
vi
(t
t)
vi
(t
1 2
t)
1 2
ai
(t源自文库
t)t
④ 计算第n步的力 ⑤ 计算第n+1步的位置： 计算第n步的速度： 重复④至⑥
ri (t t) 2ri (t) ri (t - t) ai (t) t2
vi
(t)
ri
(t
t) ri 2t
(t
-
t)
7
Verlet算法程序：
Do 100 I = 1, N RXNEWI = 2.0 * RX(I) RXOLD(I) + DTSQ * AX(I) RYNEWI = 2.0 * RY(I) RYOLD(I) + DTSQ * AY(I) RZNEWI = 2.0 * RZ(I) RZOLD(I) + DTSQ * AZ(I)
VXI = ( RXNEWI – RXOLD(I) ) / DT2 VYI = ( RYNEWI – RYOLD(I) ) / DT2 VZI = ( RZNEWI – RZOLD(I) ) / DT2
RXOLD(I) = RX(I) RYOLD(I) = RY(I) RZOLD(I) = RZ(I)
1. 首先利用当前时刻的加速度，计算半个时间步长后的速度：
vi
(t
1 2
t)
vi
(t
-
1 2
t)
ai
(t)
t
开始运动时需要v(-Δt/2)：
2. 计算下一步长时刻的位置：
ri
(t
t)
ri
(t)
vi
(t
1 2
t)
t
v(t/2) v(0) ai (0) t/2
3.
计算当前时刻的速度：
vi
(t)
vi
(t
v
i
(t
1 2
t)
v
i
(t
-
1 2
t)
ai
(t)
t
1 ri (t t) ri (t) vi (t 2 t) t
vi (t)
vi
(t
1 2
t) 2
vi
(t
-
1 2
t)
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Leap-frog算法的优缺点：
优点： 1、提高精确度 2、轨迹与速度有关，可与热浴耦联
缺点： 1、速度近似 2、比Verlet算子多花时间
粒子位置的Taylor展开式：
ri
(t
t)
ri
(t)
vi
(t)
t
1 2
ai
(t)
t 2
1 6
bi
(t)
t 3
+
ri
(t
t)
ri
(t)
vi
(t)
t
1 2
ai
(t)
t 2
1 6
bi
(t)
t 3
粒子位置 ri (t t) 2ri (t) ri (t - t) ai (t) t2
： 粒子速度 ：
vi
2
课程讲解内容：经典分子动力学 (Classical Molecular Dynamics)
粒子的运动取决于经典力学 (牛顿定律（F=ma）
3
分子动力学方法基础：
原理：
计算一组分子的相空间轨道，其中每个分子各自服从 牛顿运动定律：
H
1 2
N i 1
pi2 mi
N 1 N
U (rij )
i1 ji1
通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模 拟与原子运动路径相关的基本过程。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动 方程所描述。
分子动力学方法是确定性方法，一旦初始构型和速度确定了， 分子随时间所产生的运动轨迹也就确定了。
5
分子动力学的算法：有限差分方法
一、Verlet算法
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三、Velocity Verlet算法：
ri
(t
t)
ri
(t)
vi
(t)
t
1 2
ai
(t)
t
2
1 vi (t t) vi (t) 2 [ai (t) ai (t t)]t
等价于
vi
(t
1 2
t)
vi
(t)
1 2
ai
(t)t
优点：速度计算更加准确
ri
(t
t)
ri
(t)
vi
(t
1 2
t)
1 2
t) 2
vi
(t
-
1 2
t)
vr
v
t-Δt/2 t t+Δt/2 t+Δt t+3Δt/2 t+2Δt
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Leap-frog算法的表述：
算法启动
① 规定初始位置
② 规定初始速度
③ 扰动初始速度：
v(t/2) v(0) ai (0) t/2
④ 计算第n步的力 ⑤ 计算第n+1/2步的速度： ⑥ 计算第n+1步的位置： ⑦ 计算第n步的速度： ⑧ 重复④至⑦
pi
mi
dri dt
mi vi
dpi
dt
N 1 i 1
N
F(rij
j i 1
)
N 1
i 1
N U (rij j i1 rij
)
r r (0) 初始条件： i t0 i
dri dt
t0 vi (0)
4
分子动力学方法特征：
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计 算机模拟方法，可以预测纳米尺度上的材料动力学特性。