分子动力学简介
slow-growth 分子动力学
slow-growth 分子动力学1. 分子动力学简介分子动力学是研究分子运动和相互作用的数值模拟方法，通过计算和模拟分子系统中粒子的运动轨迹和相互作用，揭示物质的宏观性质和微观机制。
该方法广泛应用于化学、物理、材料科学等领域，为科学研究和工程应用提供了重要的理论和实践基础。
2. slow-growth方法的原理slow-growth方法是分子动力学模拟中的一种技术，用于模拟系统在长时间尺度下的动力学行为。
它通过控制模拟系统的时间步长和温度等参数，使系统在较长时间内按照一定的速率演化，从而观察和研究系统的慢动力学行为。
3. slow-growth方法的应用slow-growth方法在材料科学、生物医学、化学反应动力学等领域有广泛的应用。
例如，在材料科学中，该方法可以用于研究材料的形态演化、相变行为和界面动力学等。
在生物医学领域，slow-growth方法可以用于模拟蛋白质的折叠过程和动力学行为，揭示其功能和稳定性等。
在化学反应动力学中，该方法可以用于研究反应物的转化过程和反应速率等。
4. slow-growth方法的优势和挑战slow-growth方法相比传统的分子动力学模拟方法具有一定的优势。
首先，它可以模拟系统在较长时间尺度下的动力学行为，从而获得更全面和准确的结果。
其次，该方法可以探索系统的慢动力学行为，揭示系统的稳定性、相变和自组装等机制。
然而，slow-growth方法也面临一些挑战，如计算资源要求较高、参数选择困难等。
5. slow-growth方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和计算资源的提升，slow-growth方法在分子动力学模拟中的应用将会得到进一步拓展。
未来，可以通过优化算法和并行计算等手段，提高模拟效率和准确性。
另外，结合实验结果和理论模拟，可以进一步深入理解和应用slow-growth 方法。
总结起来，slow-growth分子动力学是一种重要的模拟方法，可以用于研究系统的慢动力学行为。
分子动力学简介
分子动力学简介分子动力学（Molecular Dynamics，MD）是一种计算模拟方法，用于研究分子和材料的运动行为。
它可以通过对分子间相互作用进行数值模拟，预测分子的结构、动力学和热力学性质。
在MD模拟中，分子被视为由原子组成的粒子系统。
通过牛顿运动定律和库仑定律等基本定律来描述原子之间的相互作用，并通过数值计算来模拟其运动轨迹。
MD模拟可以提供有关物理、化学和生物过程中原子和分子运动的详细信息。
MD模拟涉及到许多参数，其中最重要的是势能函数。
势能函数定义了原子之间的相互作用方式，并决定了系统的稳定性和性质。
常见的势能函数包括Lennard-Jones势、Coulomb势、Bonded势等。
在进行MD模拟时，还需要选择合适的时间步长和温度控制方法。
时间步长是指每次计算所需的时间长度，通常需要根据系统特点进行调整以确保准确性和稳定性。
温度控制方法包括恒温、恒压等，可以帮助保持系统平衡并控制温度和压力。
MD模拟已经被广泛应用于材料科学、生物化学、药物设计等领域。
例如，通过对蛋白质分子进行MD模拟，可以预测蛋白质的结构和功能，并为药物设计提供指导。
在材料科学中，MD模拟可以帮助研究材料的力学性能、热传导性能等。
尽管MD模拟具有很多优点，如不需要大量实验数据、可以提供详细的原子级别信息等，但也存在一些限制。
例如，由于计算资源的限制，MD模拟通常只能涉及较小的系统；同时，由于势能函数的不确定性和时间步长的选择等因素的影响，结果可能存在误差。
总之，分子动力学作为一种计算模拟方法，在许多领域都得到了广泛应用。
通过对分子运动行为进行数值模拟，可以深入了解物理、化学和生物过程中原子和分子间相互作用机制，并为相关领域的研究和应用提供有价值的参考。
分子动力学
分子动力学
分子动力学（Molecular Dynamics）是运用统计物理学原理，通过计算来研究分子系统中
原子和分子的动态流变，从而对分子间相互作用及对引力法则、量子力学理论和其它物理定律的结果等进行模拟研究的仿真技术。
其基本思想是以细胞原理和迈克尔逊-普朗克动能作为模型基础，借助计算机，通过量子
化学方法理论研究分子在长时间运动中的结构性质及相互作用的力学行为，为原子间的交互作用和分子的动力学运动模拟，可以准确地描述原子性质和反应机理。
在复杂分子系统中，我们可以根据原子间相互作用潜力及其体积影响得出原子间劲度系数。
通过计算，实现分子动力学模拟。
一旦分子动力学模拟被成功应用于实际的物理或有机化学问题，就可以对模拟结果与实验结果进行比较。
将模拟结果与实验结果进行相比较与分析，我们可以更加深入地理解分子的性质。
此外，分子动力学技术还可以用在农业、医学、催化以及合成化学等领域之间。
例如，可以利用此技术来设计新型药物，通过调节抗病毒性和毒性等来减少药物副作用，可以研究加工作用，改进催化剂的性能，优化合成步骤，揭示有机体的生理活动等的究理。
总的来说，分子动力学是一个快速发展的模拟技术，可以模拟和解释小分子和蛋白质等大分子的结构和动态特性，以及丰富科学领域的多种新应用，可以说是一种十分重要的模型。
分子动力学原理
分子动力学原理1. 介绍分子动力学（Molecular Dynamics）是一种计算物质运动的方法。
它基于牛顿运动定律和量子力学的原理，通过模拟分子之间的相互作用和运动来研究物质的力学行为。
分子动力学方法在材料科学、生物物理学、化学和环境科学等领域有广泛的应用。
2. 分子动力学的基本原理分子动力学的基本原理是通过求解分子粒子的运动方程来模拟物质的运动。
常用的分子动力学模拟方法包括经典分子动力学（Classical Molecular Dynamics）和量子分子动力学（Quantum Molecular Dynamics）。
2.1 经典分子动力学原理经典分子动力学方法基于经典力学的原理，假设分子中的原子为经典粒子，其运动满足牛顿运动定律。
该方法所研究的系统可以用经典力场来描述，其中分子之间的相互作用由势能函数表示。
通过数值计算得到每个原子的运动轨迹和能量变化。
2.2 量子分子动力学原理量子分子动力学方法考虑了波粒二象性，适用于研究原子和分子的量子效应。
在量子分子动力学中，波函数描述了系统的量子态，通过求解薛定谔方程可以得到系统的动力学行为。
与经典分子动力学不同的是，量子分子动力学方法需要考虑电子结构和核-电子相互作用等量子效应。
3. 分子动力学模拟步骤对于一个分子动力学模拟，一般需要经过以下步骤：3.1 设定初始条件设定模拟系统的初始结构和初始速度。
初始结构可以通过实验测量或计算得到，初始速度可以根据温度和速度分布函数生成。
3.2 计算相互作用计算模拟系统中各个分子之间的相互作用。
相互作用通过势能函数描述，常见的势能函数有Lennard-Jones势和Coulomb势。
3.3 求解运动方程根据分子之间的相互作用和牛顿运动定律，求解分子的运动方程。
常用的求解算法有Verlet算法和Leapfrog算法。
3.4 更新位置和速度根据求解得到的分子的运动方程，更新分子的位置和速度。
3.5 重复模拟重复以上步骤，进行多次模拟并记录模拟结果。
分子动力学介绍
1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟的实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。
经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和绝热近似（Born-Oppenheimer）下，分子动力学的这一种假设是可行的。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相互作用的信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。
包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。
初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。
第二步：过程。
这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。
包括对运动方程的积分的有效算法。
对实际的过程的模拟算法。
关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。
第三步：分析。
这里是做学问的关键。
你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。
因此关键是统计、平均、定义、计算。
比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。
大致分类：2.1电子模拟（量化计算，DFT）量子化学计算一般处理几个到几十个原子常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等密度泛函（DFT）可以算到上百个原子常见软件：V ASP2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛）2.2.1分子级别的模拟以分子的运动为主要模拟对象。
什么是分子动力学
什么是分子动力学分子动力学（MD）是一门关于研究分子运动的多学科交叉学科，将物理，化学，生物学和计算机科学等专业知识紧密结合起来，来模拟分子层面的各种运动细节。
以下是对它的一些概述：1. 分子动力学概念：分子动力学（MD）是一种计算机模拟技术，能够模拟分子层面的各种运动细节，包括分子间的相互作用，如键合、剪切等。
它主要采用特定的系统预先计算的系统动能，通过有限的迭代来模拟估计出不断变化的坐标和动量，模拟出分子运动的过程。
2. 分子动力学应用：在分子动力学中，不仅可以模拟出分子运动，还可以模拟出材料性质及其变化，以及纳米尺度等复杂情况。
目前，很多材料科学领域已经能够使用分子动力学模拟技术，例如生物材料、化学材料、复合材料、纳米材料等。
3. 分子动力学算法：MD算法主要用来解决复杂的运动尺度问题，其主要原理是模拟分子的受力运动，从而模拟出系统的动力学行为和性质变化情况。
MD算法可以分成两大类：时间步长MD算法和可动步长MD算法。
4. 分子动力学原理：分子动力学依赖于一系列基本原理：１）物理中确定性原考：只要提供起始条件并知晓相关性质，就可以通过求解相关方程组来确定研究运动系统的行为特征；２）物理中热力学和统计力学原理：无论采用何种方法求解，模拟结果的最终精确程度都在一定程度上取决于热力学和统计力学理论；３）数值分析：分子运动细节和复杂系统本身均具有极高火候不容易求解，只能采用数值方法；４）计算机科学：MD算法依赖于系统模拟软件和计算机，以及合理的编程技术和算法。
5. 分子动力学的未来：随着计算机技术的不断进步，MD模拟能力也在不断提高。
MD模拟可以做到计算密度泛函理论成本极其低廉，而且不需要人工参数调整，这将有助于解决更多复杂的科学问题。
此外，MD技术也有可能应用于各种量子态动力学模型，以实现更高精度和更快的计算速度。
分子动力学简介
【专业】计算物理【研究方向】分子动力学模拟【学术讲坛】1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。
该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。
它是对理论计算和实验的有力补充。
广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。
经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。
2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。
在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。
所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。
要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。
在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。
然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
详细介绍请见附件。
2、分子模拟的三步法和大致分类三步法：第一步：建模。
包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。
初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。
第二步：过程。
这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。
包括对运动方程的积分的有效算法。
对实际的过程的模拟算法。
关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。
第三步：分析。
这里是做学问的关键。
你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。
因此关键是统计、平均、定义、计算。
比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。
有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。
分子动力学
势函数直接截断
V ( rij ) - V c V ( rij ) 0
S
Байду номын сангаас
rij rc rij rc
典型的分子动力学元胞尺度L通常选得比rc大很多。 我们往往选择元胞尺度满足不等式条件L/2>rc ，使得 距离大于L/2 的粒子的相互作用可以忽略，以避免有 限尺寸效应。通常L的数值应当选得很大。 在考虑粒子间的相互作用时，通常采用最小像 力约定。最小像力约定是在由无穷重复的分子 动力学基本元胞中，每一个粒子只同它所在的 基本元胞内的另外N -1个中（设在此元胞内有N 个粒子）的每个粒子或其最邻近的影像粒子发 生相互作用。
分子动力学方法
Molecular Dynamics Simulation
1. 特点：
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重 要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上的材料动 力学特性。
通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以 用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。
在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的 Newton运动方程所描述。
其中W (R )
是描写系统的几率函数。
通常为由系统中所有粒子的坐标、动量构成 的相空间中的任意一点。
R
分子动力学元胞
分子动力学模拟方法往往用于研究大块物质在给定密 度下的性质，而实际计算模拟不可能在几乎是无穷大 的系统中进行。所以必须引进一个叫做分子动力学元 胞的体积元, 以维持一个恒定的密度。对气体和液体， 如果所占体积足够大，并且系统处于热平衡状态的情 况下，那么这个体积的形状是无关紧要的。 对于晶态的系统，元胞的形状是有影响的。为了计算 简便，对于气体和液体，我们取一个立方形的体积为 分子动力学元胞。
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均方位移与扩散系数关系式推导
由于原子跳动方向有正负，会出现抵消，因此只考虑纯位 移就失去了意义因此提出了均方位移。
R 2 nr 2 n
均方位移是总位矢的平方，可代表原子经过n次跳动之后 的净位移。 上式中r代表原子每次跳动的距离。 •
分子动力学方法的分类
• 按所遵循的运动规律或研究的对象分类：
平衡态MD
经典MD 非平衡态 MD 微正则系综 （NVE）
正则系综 （NVT）
等温等压系 综（NPT） 等焓等压系 综（NPH）
量子MD
分子动力学模拟的基本步骤
i
• 设定模拟的物理模型，建立运动微分方程 • 给定初始条件，数值求解运动微分方程 • 趋于平衡的计算过程 • 宏观物理量的计算
具体步骤
对于短程力采用截断半径法
相互作用势的确定十分关键，然而势函数的确定 往往相当困难，并不能精确知道。
具体步骤
• 给定初始条件
一般来说MD中初始条件是不知道的，而且初始 条件往往不重要； 常用的初始条件选择：
1、令初始位置处在离散网格的格点上，初始速度则从波 尔兹曼分布随机抽样确定； 2、令初始位置随机地偏离网格的格点，初始速度取为零； 3、初始位置与速度都随机确定：初始位置随机偏离网格 格点，初始速度有波尔兹曼分布随机抽样确定。
具体步骤
蛙跳Leap-Frog算法：
具体步骤
具体步骤
另外还有速度Verlet算法 可以同时给出位置、速度与加速度，并且不牺牲 精度。 预测—校正算法 时间步长h的选取 过大误差太大，过小平衡时间太长，同时增加累 加误差。
具体步骤
• 宏观物理量的计算 最终目的 通过相对轨迹求平均得到。
对于两个相邻平行晶面
面密度是n1，n2；晶面距离为d，原子跳动的频率是f，原 子跳动概率的平方P
均方位移与扩散系数关系式推导
那么在△t内，面1跳向面二和面二跳向面1的原子数为：
N12 n1 Pft
两式相减并利用扩散通量J的定义有：
N 21 n2 Pft
N12 N 21 J Pf (n1 n2 ) t
• 模拟步骤
(1) ①给定粒子初始空间位置 ri ；
②给定粒子初始速度 vi(1) ；
正则系综
ri ( n 1) ③计算出n+1时间步时所有粒子所处的空间位置
ri
( n 1)
ri
( n)
hv
( n) i
1 2 (n) h Fi 2m
④计算出n+1时间步时所有粒子速度，
vi( n 1) vi( n ) h( Fi n1 Fi n ) / 2m ⑤计算相应的动能 1 ( n 1)
均方位移与扩散系数关系式推导
• 扩散定律
Fick第一定律：单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面 的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成 C 正比，
J D x
Fick第二定律：考虑到时间对浓度的影响，同时近似将扩 散系数D看做常数， C 2C D 2 t x
• 均方位移法（MSD）
ri(1) ，
②在n步时计算粒子所受的力： Fi ( n ) Fi (tn ) ③计算粒子第n+1步的位置 ri ( n 1)
ri( n1) 2ri( n ) ri( n1) Fi ( n ) h 2 / m
④计算第n步的速度， ( n ) (r ( n 1) r ( n 1) ) / 2h Vi i i ⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
6
具体步骤
MD中考虑粒子间相互作用时，通常采用最小像力 的约定： 在无穷重复的分子动力学基本元胞中，只考 虑每个粒子只同它所在的基本元胞内的另外N-1个 粒子或其最邻近的影像粒子相互作用； 既有， rij min(| ri rj nL |) 式中rij为位于ri处的粒子i同ri处的粒子j之间的距离。
分子之间相互作用势：
势函数的选取是模型设定步骤中的关键 MD中通常是基于经验数据和规律来选取势函数 1、硬球势（最先被应用的势函数） ∞， 如果r<σ V(r)= 0， 如果r≥ σ 其中σ为相互作用势为0时的两分子之间的距离。
具体步骤
2、Lennard-Jones位势（最简单和最常用）
V (r ) 4 [( )12 ( )] r r 其中，-ε是位势的最小值（即势阱最低处的V(r) 值）， ε可确定能量的单位；σ为V(r)等于零时的r 值， σ可以确定长度的单位。 周期性边界条件 A(x)=A(x+nL) A为任意的可观测量
ii
iii
iv
具体步骤
• 设定模拟物理模型 首要步骤
对经典MD而言，每个分子遵循牛顿运动规律 mai(t)=Fi(r), i=1,2,…,N Fi 是体系内N个经典粒子作用在第i个粒子上力的 总和。
Fi (r ) Fi (| ri r j |) r ij
j 1 i j
N
^
具体步骤
把面密度n1，n2改为体密度C1，C2
J (n1 n2 ) Pf (C1d C2 d ) Pf C 2 d Pf x
均方位移与扩散系数关系式推导
将上式与Fick第一定律比较有：D d 2 Pf d和P是由晶体结构类型决定的，f除了与晶体结构类型有 关外，和温度也有极大的关系。 2 上式与 Rn ftr 2 相结合有：
具体步骤
• 数值求解运动方程和趋衡计算
模拟计算首先从数值求解运动方程出发，方法有： 一步法： 采用有限差分法，将微分方程变为有限差分方程， 取差分计算的时间步长为h,运用到展开的一阶泰 勒公式：
具体步骤
整理后得到微分方程的欧拉算法：
这是一组递推公式。 Verlet方法（二步法的一种） 将泰勒公式二次展开
ri( n ) ri( n1) hzi( n 1)
zi( n ) zi( n 1) h (n) Fi m
Verlet算法的速度形式模拟步骤可写为： ri(1) ，及初始速度 vi(1) ①给定粒子的初始空间位置 ri ( n 1) ②计算第n+1步所有粒子所处的位置
ri
( n 1) ri来自( n) hv( n) i
1 2 (n) h Fi 2m
微正则系综
③计算n+1步所有粒子的速度 vi( n 1) vi( n 1) vi( n ) h( Fi n1 Fi n ) / 2m ④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。 这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和 速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
分子动力学方法
概述
• 首先，分子动力学方法是一种确定性方法。 • 分子动力学方法是按照该体系内部的动力 学规律来确定位置和速度随时间的演化的 一种模拟方法。 • 跟踪系统中每个粒子的个体运动。 • 根据统计物理规律，给出微观量（座标、 速度）与宏观可观测量（温度、压力、比 热、弹性模量等）的关系，从而研究物质 和材料的性能。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用 如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri( 0) hvi0 Fi ( 0) h 2 / 2m
微正则系综
• 上述Verlet算法可以作变形改进，使数值计算的稳定性得 到改善，即为Verlet算法的速度形式： 令， zi( n ) (ri( n1) ri( n ) ) / h 则前面提及的差分方程组可写为：
可知，由t和t-h的位置及t时刻的受力能求出t+h时刻粒子的位置； 现令， t nh F ( n ) F (t ) r ( n ) r (t )
n
i i n
i i n
上式可以改写为：ri
( n 1)
2ri( n) ri( n1) Fi ( n) h 2 / m , i=1,2,…,N
平衡态分子动力学模拟
平衡态MD 经典MD 非平衡态 MD 微正则系综 （NVE） 正则系综 （NVT）
等温等压系 综（NPT）
等焓等压系 综（NPH）
量子MD
• 微正则系综（NVE）
系统的能量、粒子数和体积均被处理成恒定量。
微正则系综
• 前提条件
对微正则系综进行MD模拟时首先要确定系统中粒子相互 作用的模型，故假定一个孤立的多粒子体系，粒子间的相 互作用位势是球对称的，则系统的哈密顿量为： （rij第i个粒子和第j个粒子 1 1 2 H pi u (rij ) 之间距离） 2 i m i j 时间不显示地出现在哈密顿量中，系统受一下约束： ①系统能量E守恒； ②系统的粒子数恒定； ③系统的体积不变； ④整个系统并未运动，系统的总动量P恒等于零。
2 r2 d 2 P Rn 2 Rn 2 Dt D 2 d P r t r2 是一个与晶格属性及温度有关的量，与扩散系数D d 2P 无关，我们记作K，则：
2 1 Rn D K t
微正则系综
• 从牛顿运动方程出发：
d 2 ri (t ) 1 Fi (rij ) 2 dt m i j
i=1,2,…,N
采用Verlet方法（中心差分格式）求上式： ri (t h) 2ri (t ) ri (t h) Fi (t )h 2 / m
i j
i=1,2,…,N
Ek 2
m(vi
i
)2
和标度因子β
[
(3N 4)kT 1/ 2 ] m(vi( n 1) ) 2
i
⑥对速度进行标度调整，作为下一次的计算值，
vi( n 1)
vi( n 1)
正则系综