分子动力学模拟方法概述(精)
分子动力学模拟方法在纳米颗粒反应中的应用
分子动力学模拟方法在纳米颗粒反应中的应用概述：纳米颗粒是一种材料尺寸在1-100纳米之间的微小颗粒，具有特殊的物理和化学性质。
纳米颗粒的研究和应用已经成为材料科学和工程领域的热点。
为了深入了解纳米颗粒的性质以及其在催化、储能和传感等领域的应用，分子动力学模拟方法成为一种重要的研究手段。
本文将介绍分子动力学模拟方法在纳米颗粒反应中的应用。
一、分子动力学模拟方法简介分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）模拟是一种计算化学方法，通过数值模拟粒子之间相互作用的运动轨迹，研究物质的宏观性质以及微观运动行为。
它模拟物质在一定时间范围内的动力学行为，通过用牛顿运动定律计算粒子的运动轨迹，并通过引入势能函数来描述粒子的相互作用。
由于其可以在原子或分子尺度上描述系统，MD方法在研究纳米尺度颗粒反应中具有广泛的应用。
二、纳米颗粒反应的MD模拟方法1. 动力学模拟的体系建立在MD模拟中，首先需要建立包含纳米颗粒的反应体系。
通过将纳米颗粒置于模拟盒中，并添加适合的溶剂和其他反应物，来模拟实际反应环境。
对于纳米颗粒来说，需要确定其原子组成和结构，确定溶剂的类型和浓度，确定其他反应物的浓度和反应条件等。
通过合理设计模拟体系，可以模拟出真实反应体系的动态行为。
2. 势能函数的选择在MD模拟中，势能函数用于描述粒子之间的相互作用力，其中包括键长势、键角势、二面角势和非键相互作用势等。
对于纳米颗粒的反应系统，需要选择适合的势能函数，以准确地描述颗粒的化学反应过程。
一般而言，常用的势能函数有Lennard-Jones 势能、Coulomb势能、Buckingham势能等。
选择合适的势能函数可以准确地模拟反应体系的能量变化。
3. 模拟算法MD模拟中，需要对系统内粒子的运动轨迹进行数值计算，并根据粒子之间的相互作用力来更新粒子的位置和速度。
一般常用的模拟算法有Verlet算法、Leapfrog算法和Euler算法等。
分子动力学模拟分析
分子动力学模拟分析分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种计算模拟分子运动的方法，可以研究分子的结构、动力学和相互作用等，对物质性质和功能的研究有重要作用。
在材料科学、化学、生物学等领域中得到广泛应用。
本文将从MD模拟基础、模拟流程及分析研究结果三个方面进行阐述。
一、MD模拟基础MD模拟的基础是牛顿力学和统计物理学，其中牛顿三定律和万有引力定律描述了分子的运动和相互作用；玻尔兹曼分布定律、统计力学中的最大熵原理以及热力学第二定律等描述了系统的宏观性质和热力学性质。
MD模拟将牛顿力学和统计物理学相结合，通过数值计算方法，从初状态的分子坐标、速度和势能等信息出发，重复计算分子在某个温度、压力下的运动轨迹和性质，模拟时间可以从纳秒到毫秒，有关联的分子之间，模拟精度可达到亚埃。
二、模拟流程MD模拟的主要流程包括体系构建、体系平衡和体系生产等阶段。
体系构建需要先定义体系的边界、所包含分子种类及其数量、分子初始坐标等，这一阶段可以是手动构建，也可以是从实验数据中获取分子坐标信息进行加工。
体系平衡一般需要先进行一个大规模的能量最小化，在此基础上，对体系进行一个温度和压力逐步升高或下降的过程，使体系逐步达到平衡态，也可以调整体系的偏倚参数，如盒子尺寸等，最终得到较为合理的平衡态体系。
在体系平衡的基础上，进行体系生产，对于所需要的性质，如动力学参数、能量铁达方程、径向分布函数、自相关函数等，在进行生产时需要对体系进行约束，如固定温度、压力、含水量等，得到精确的分子性质描述。
三、分析研究结果对MD模拟结果的分析对研究者而言极为重要，主要是对数据的可视化及其统计分析。
一般可以采用分析软件如VMD、GROMACS等对MD的轨迹文件进行可视化，对于分子的运动、某些物理性质的演化、分子图像变化等，可以做出一系列的动画或动图。
对于性质的统计分析，一般需要进行采样过程，对一定时刻内的数值进行平均，这样可减小误差。
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, MD）是一种计算方法，用于模拟和研究分子系统的动力学行为。
它基于牛顿运动定律和分子间相互作用力，通过离散化连续系统，以微分方程的形式求解粒子的运动轨迹。
分子动力学模拟方法广泛应用于材料科学、物理化学、生物医学等领域的研究中。
1.定义系统：选择模拟的分子系统，包括分子种类、数量和初始位置和速度。
2.建立模型：为分子系统建立力场模型，即定义分子之间的相互作用势能函数，通常采用分子力场（常用的如经典力场、量子力场等）。
3. 运动方程的求解：根据牛顿运动定律，通过求解粒子的运动方程来模拟系统的动力学行为。
常见的求解算法有Verlet算法、Euler算法和Leapfrog算法等。
4.进行模拟：通过迭代求解的方式，模拟系统在给定条件下的运动行为，确定粒子的轨迹和能量变化。
5.分析结果：根据模拟得到的数据，进行数据分析和结果解释。
可以计算系统的物理性质（如能量、温度等）以及分子间的相互作用行为和动力学过程。
1.材料科学：用于研究材料的结构、热力学性质和动力学行为，设计新材料和改进材料性能。
例如，通过模拟纳米材料的力学性质和变形行为来指导纳米器件的设计和材料加工过程。
2.物理化学：用于研究化学反应的机理、反应动力学和能量转化过程。
例如，通过模拟催化剂表面上的分子运动，揭示催化反应的反应途径和选择性。
3.生物医学：用于研究生物大分子（如蛋白质、核酸等）的结构和功能，模拟蛋白质的折叠过程，分析蛋白质-配体的相互作用。
这可以为药物设计和疾病治疗提供理论指导。
4.环境科学：用于模拟地球上的大气、水体和土壤中的分子运动，研究大气污染和环境污染物的扩散、迁移和转化过程。
5.能源和储存：用于模拟电池材料、太阳能材料等，帮助优化能源转化和储存过程，提高能量利用效率。
总之，分子动力学模拟是一种重要的计算方法，通过模拟分子系统的动力学行为，可以深入了解和预测各种物质的性质和相互作用行为，为实验研究提供理论指导和解释。
分子动力学模拟实验的原理与方法
分子动力学模拟实验的原理与方法一、引言分子动力学模拟实验是一种基于分子运动规律的计算方法，通过模拟分子间相互作用力和运动轨迹，可以研究物质的结构、性质和动力学过程。
本文将介绍分子动力学模拟实验的原理与方法，包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
二、分子动力学模拟的原理分子动力学模拟实验基于牛顿力学和统计力学的原理，通过求解分子系统的运动方程，模拟分子间相互作用力和运动轨迹。
其基本原理可以概括为以下几点：1. 分子运动方程分子动力学模拟实验中，每个分子都被看作是一个质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得到。
根据分子的质量、受力和加速度，可以得到分子的位置和速度随时间的变化。
2. 分子间相互作用力分子间的相互作用力可以通过势能函数来描述，常见的势能函数包括Lennard-Jones势和Coulomb势。
这些势能函数描述了分子间的吸引力和排斥力，从而影响分子的相互作用和运动。
3. 温度和压力控制分子动力学模拟实验中，为了模拟实际系统的温度和压力条件，需要引入温度和压力控制算法。
常见的温度控制算法包括Berendsen热浴算法和Nosé-Hoover热浴算法，压力控制算法包括Berendsen压力控制算法和Parrinello-Rahman压力控制算法。
三、分子动力学模拟的方法分子动力学模拟实验的方法包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
下面将对这些方法进行介绍。
1. 模拟算法分子动力学模拟实验中，常用的模拟算法包括经典力场方法和量子力场方法。
经典力场方法基于经验势能函数，适用于大尺度的分子系统，如蛋白质和溶液。
量子力场方法基于量子力学原理，适用于小尺度的分子系统，如分子反应和电子结构计算。
2. 模拟体系的构建模拟体系的构建是分子动力学模拟实验中的重要步骤，包括选择模拟系统、确定初始结构和参数设置。
模拟系统的选择应根据研究的目的和问题，可以是单个分子、溶液系统或固体表面。
初始结构可以通过实验数据、计算方法或模型生成，参数设置包括力场参数、温度和压力等。
Gromacs分子动力学模拟流程概述
Gromacs分⼦动⼒学模拟流程概述Gromacs分⼦动⼒学模拟主要可以分为以下⼏个步骤，不同的体系步骤可能略有不同。
在开始之前，先简单了解⼀下预平衡：分⼦动⼒学模拟的最终⽬的是对体系进⾏抽样，然后计算体系的能量，各种化学键，成分分析等等。
打个⽐⽅说，我们有⼀个蛋⽩质，我们想将它放⼊⼀种溶液中（可能是⽔，也可能不是），然后看看这个体系的能量如何变化，蛋⽩质的化学键，与⽔分⼦形成的氢键等等信息，那么我们需要将蛋⽩质放⼊溶液中，映射到现实中就是讲溶剂放⼊溶剂中，然后等体系稳定后，观察其性质。
在MD中，这⼀过程不向现实中⼀样是⾃然发⽣的，我们需要通过模拟是体系演化到平衡状态，这就是预平衡。
⼀般来说预平衡会有以下办法：蛋⽩质结构能量最⼩化：PDB⽂件都是从晶体中获得的，所以蛋⽩质放⼊溶液中后必然会发⽣变化，这就需要对其进⾏能量最⼩化，确保蛋⽩质的结构是稳定结构。
蛋⽩质位置限定性模拟：有时加⼊溶剂后，分⼦间相互作⽤⼒会过⼤，导致蛋⽩质体系崩溃。
这时我们需要限制蛋⽩质中重原⼦的位置，维持其结构，等溶剂分⼦弛豫之后再放开限制进⾏模拟。
NVT预平衡，NPT预平衡：⼀般先做NVT模拟，减⼩盒⼦内压⼒，然后再做NPT模拟。
以上步骤当然不⽤全做，视情况⽽定，不过⼀般蛋⽩质能量最⼩化和位置限定性NPT还是要做的。
以下是分⼦动⼒学模拟的步骤，有些步骤可以省略。
1. 获取并处理PDB⽂件⼀般PDB⽂件是从⽹站上下载，如/pdb/home/home.do。
获取PDB⽂件后有可能还要做⼀些处理，如末端氢原⼦，结晶⽔，等等。
视情况⽽定。
2. 使⽤pdb2gmx获得拓扑⽂件命令pdb2gmx的详细信息可以参加/programs/gmx-pdb2gmx.html。
具体的命令参数我会在另⼀篇⽂章中详述。
⼀般⽽⾔，我们使⽤时会是向下⾯这样：gmx pdb2gmx -ff amber99sb-ildn -f *.pdb -o *.gro -p *.top -water tip3p-ff 选项，制定要使⽤的⼒场；-f选项，制定输⼊的PDB⽂件；-o选项，制定⽣成的gro⽂件名-p选项，制定要⽣成的拓扑⽂件名-water选项，制定要使⽤的⽔分⼦模型注意，除了⽣成*.gro⽂件和*.top⽂件之外，还会⽣成⼀个posre.itp，位置限定性⽂件（我把它理解成position-restraints的缩写）。
分子动力学模拟
系综调节
系综调节主要是指在进行分子动力学计算 过程中，对温度和压力参数的调节
调温技术： Berendsen热浴、速度标度、Gaussian热浴、
Nose-Hoover热浴
调压技术：Berendsen方法、Anderson方法、Parrinello-Rahman方法
三、MD模拟所需条件
MD模拟所需条件 初始条件：模拟对象的起始位置，速度，
任务：通过求解经典牛顿运动方程，计算一个经典多 体体系的平衡和非平衡性质 系统描述：粒子坐标x，速度（动量）v，受力f，时间t 模拟体系大小：几百到上百万个粒子，对应于几个到几十个nm。
MD模拟的一般过程
构建构型 动力学过程模拟 构型性能计算
MS构建 MS 晶胞
所需条件
势函数 系综 初始条件 周期性边 界条件
c p c p c p
c
p
谢谢
2011.12
i≠ j
ρi (rij ) 为第j个原子在i个原子处贡献的电荷密度
长程F-S势函数
对势
c:正的无量纲常数 ε：有能量量纲的参数 α：有长度量纲的参数
多体势 m, n：正整数 对于不同研究体系，5 个参数取值不同
系综简介
系综（Ensemble） 系综（Ensemble）：相空间中具有相同热力学性质的所有
结果分析
RDF,CN等
二、势函数与系综
势函数简介
对势（Pair potential ）：认为原 子间的相互作用是两两之间的作 用 与其他原子的位置无关
硬球势、Lennard-Jones势、 Morse势、Born-Lande势 及Johnson势
原子间作用势 多体势（Many-body effects）： 在多原子体系中 一个原子的位 置不同 将影响其它原子间的有 效相互作用 嵌入原子法（EAM 势）、多体相互作用 势（FS势）、TB势 等
gromacs分子动力学模拟方法
Gromacs分子动力学模拟方法1. 引言Gromacs（Groningen Machine for Chemical Simulations）是一种常用的分子动力学模拟软件，广泛应用于生物物理、化学和材料科学领域。
分子动力学模拟是一种计算实验方法，通过模拟分子的运动来研究物质的性质和行为。
本文将介绍Gromacs分子动力学模拟方法的基本原理、应用场景以及实现步骤。
2. 基本原理Gromacs分子动力学模拟方法基于牛顿第二定律和经典力场原理，通过数值积分求解分子的运动方程。
它将分子系统看作一组粒子（原子或分子），根据粒子之间的相互作用力，计算粒子的加速度和速度，从而推导出粒子在下一个时间步长的位置。
这个过程通过以下几个步骤实现：2.1 力场参数化力场是描述分子相互作用的数学模型，包括键长、键角、二面角等参数。
在Gromacs中，常用的力场有GROMOS、AMBER和CHARMM等。
在进行分子动力学模拟之前，需要根据所研究的分子的化学结构和性质，选择合适的力场，并通过参数化过程确定力场的参数。
2.2 初始构型生成在进行分子动力学模拟之前，需要生成分子的初始构型。
常见的方法包括从实验数据或计算结果中获取分子的结构信息，或者通过分子建模软件生成分子的三维结构。
Gromacs支持多种文件格式，如PDB和GRO，用于存储分子的结构信息。
2.3 系统能量最小化在模拟开始之前，需要对系统进行能量最小化，以消除构型中的不合理接触或过度重叠。
Gromacs提供了多种能量最小化算法，如共轭梯度法和牛顿法。
在能量最小化过程中，系统中的粒子会根据力场的作用力逐渐移动，直到达到一个局部能量最小值。
2.4 模拟参数设置在进行分子动力学模拟之前，需要设置模拟的时间步长、模拟时间和模拟温度等参数。
时间步长决定了模拟的时间分辨率，一般选择在飞秒量级；模拟时间决定了模拟的总时长，需要根据研究目的和计算资源来确定；模拟温度可以通过控制系统与外界的热交换来模拟不同温度下的系统行为。
从头算分子动力学模拟方法介绍
从头算分子动力学模拟方法介绍
分子动力学模拟（Molecular Dynamics，MD）是凝聚态物理学和
化学其中一个主要的理论领域，它也是一种统计机器的计算模型，旨
在模拟单个分子或大型分子系统的时间发展，包括热力学，凝聚相变
和其他行为。
它是计算机模拟的基础，可用于几乎所有的模拟，包括
量子化学模拟和量子有效力场模拟。
MD模拟中的分子可以很容易地构建，使用就可以在静止温度状态下执行，也可以在非平衡条件下运行，以模拟复杂的过程。
根据分子的属性，分子动力学空间中的分子可以根据库仑力及其衍生力（如电荷引力）之间的作用来定义。
这些力会作用于分子，使其处于动力学状态。
在一个MD模拟中，首先需要一个准备步骤，在它里面，将为需要模
拟的分子系统选择一个合适的体系构建方法。
其次，在模拟之前，需
要分析出分子的势能函数，以及势能函数前的参数（例如电荷）。
当
这些第一步准备完成之后，就可以开始加热系统，利用温度学进行模拟。
在这一步，需要使用一个正确的动力学实现，比如微扰动方法或Langevin方法，它们能够合理准确地描述理想气体模型中分子是如何
相互作用、碰撞和燃烧的。
最后，可以开始模拟系统，并观察各种不
同的物理规律，比如结构的变化或者常数关系。
完成MD模拟后，就
可以获得温度和其他量的时间变化，以及空间结构的变化。
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《装备制造技术》 2007年第 10期收稿日期 :2007-08-21作者简介 :申海兰 , 24岁 , 女 , 河北人 , 在读研究生 , 研究方向为微机电系统。
分子动力学模拟方法概述申海兰 , 赵靖松(西安电子科技大学机电工程学院 , 陕西西安 710071摘要 :介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势 , 如Lennard-Jones 势 ; 论述了几种常用的有限差分算法 , 如 Verlet 算法 ; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。
关键词 :分子动力学模拟 ; 原子间相互作用势 ; 有限差分算法 ; 系综中图分类号 :O3文献标识码 :A文章编号 :1672-545X(200710-0029-02从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法 (molec-ular dynamics simulation , M DS , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法 , 得到越来越广泛的重视。
所谓分子动力学模拟 , 是指对于原子核和电子所构成的多体系统 , 用计算机模拟原子核的运动过程 , 从而计算系统的结构和性质 , 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 [1]。
它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段 , 称之为“计算机实验” 手段 [2], 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。
根据模拟对象的不同 , 将它分为平衡态分子动力学模拟 (EM DS (和非平衡态分子动力学模拟 (NEM DS 。
其中 , EM DS 是分子动力学模拟的基础 ; NEM DS 适用于非线性响应系统的模拟 [3]。
下面主要介绍 EM DS 。
1分子动力学方法的基本原理计算中根据以下基本假设 [4]:(1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。
(2 粒子之间的相互作用满足叠加原理。
显然这两条忽略了量子效应和多体作用 , 与真实物理系统存在一定差别 , 仍然属于近似计算。
假设 N 为模拟系统的原子数 , 第 i 个原子的质量为 m i , 位置坐标向量为 r i , 速度为 v i =r ・ i , 加速度为 a i =r ・・i , 受到的作用力为 F i , 原子 i 与原子 j 之间距离为 r ij =r i -r j , 原子 j 对原子 i 的作用力为 f ij , 原子 i 和原子 j 相互作用势能为 ! (r ij , 系统总的势能为 U (r 1, r 2, K r N =Ni =1! j ≠ i!" (r ij , 所有的物理量都是随时间变化的 , 即 A=A (t , 控制方程如下 :m i r ・・i =F i =j ≠ i! fij(1 F i =-#r iU (r 1, r 2, K r N(2以此建立一个线性的微分方程组 , 给定初始位置和速度 , 方程是封闭的 , 可以得到任意时刻系统中所有原子的位置r i (t 和速度 v i (t 。
2势函数2.1Lennard-Jones(L-J 势 M ie 最先提出了两体势的解析形式 , Lennard-Jones [5]将它应用到铜的自扩散研究计算中。
该两体势可表示为#(r =4ε(σr 12-(σr6%(3式中ε和σ是势参数 , r 表示原子间距。
通常为更好地拟合元素已有的实验数据 , 如结合能、晶格常数等 , L-J 势则使用一种普适的形式 [6]。
$(r =4ε(n (σr m -(n (σr n%(42.2Morse 势根据双原子分子的振动谱 [7], 提出了指数形式的相互作用势%(r =Aexp (-αr -B exp (-βr (5它有 4个势参数A , B , α和β, 与 L-J 势的普适形式相类似。
2.3Embedded Atom Method(EAM 势 Baskes 和 Daw [8]基于密度函数理论和准原子近似理论 , 导出了嵌入原子理论模型势 , 能量表示为E to t =i! F i (ρi +1i , j! i ≠ j&ij (r ij (6式中第一项为嵌入能项 , 表示原子嵌入到电子密度为ρi处的能量 , 第二项为两体相互作用项 , 而基体电子密度则表示为原子电子密度的线性叠加 , 即ρi =j (≠ i! f ij (r ij(73有限差分算法3.1Verlet 算法 [9]将t +Δt 和 t -Δt 时粒子的位置坐标分别用时刻 t 的位置坐标作泰勒展开有 : [下转第 34页 ]r (t +Δt =r (t +Δt・ V(t +(Δt 2a (t +L r (t -Δt =r (t -Δt ・ V(t +(Δt 2a (t +L ! ####" ####$(8由式 (8 可得t +Δt 时刻粒子的位置为:r (t +Δt B2r (t -r (t -Δt +(Δt 2F (t (9相应的速度为 :V(t B r (t +Δt -r (t -Δt (10 式中 , m , V (t , a (t 和 F (t 分别为原子的质量、速度、加速度以及所受到的力。
3.2Leap-frog 算法 [10]Hockney 对 Verlet 算法进行了改进 , 提出 Leap-frog 算法:r (t +Δt =r (t +Δt ・ V (t +Δt V (t +Δt =V (t -Δt +Δt F (t ! ####" ####$(11 3.3其它算法Verlet 和 Leap-frog 算法只能求解线性常微分方程。
为了求解非线性常微分方程 , Gear 提出了基于预测 -校正积分方法的 Gear 算法。
Swope 提出的 Velocity-Verlet 算法可同时得出位置、速度与加速度 , 且不牺牲精度 , 优点是给出了显式速度项 , 计算量适中。
Beeman 提出的 Beeman 算法运用了更精确的速度表达式 , 能更精确地计算系统动能 , 但表达式很复杂 , 计算量很大。
4不同系综的分子动力学模拟4.1微正则系综(NVE 微正则系综是孤立的、保守的系统 , 即所模拟的系统中粒子数 N 、体积 V 、能量 E 都不变。
此外 , 由于整个系统并未运动 , 所以整个系统的总动量为零。
在系统的演化过程中 , 系统沿着相空间中的恒定能量轨道演化。
在模拟中不需要对系统进行能量控制 , 系统能量自然保持守恒。
4.2正则系综(NVT 在正则系综下 , 系统的粒子数 N 、体积 V 和温度 T 都保持不变。
在恒温下 , 系统的总能量不是一个守恒量 , 系统要与外界发生能量交换。
保持系统的温度不变 , 通常运用的方法是让系统与外界的热浴处于热平衡状态 , 也可以通过对速度进行直接标度来实现恒定的温度。
4.3等温等压系综(NPT 等温等压系综具有确定的粒子数 N 、恒定的温度 T 和恒定的压力 P 。
温度控制和以前一样 , 通过对速度加一些约束来实现。
而对压力的调节 , 比较复杂。
由于系统的压力与其体积是共轭量 , 要调节压力值可以通过标度系统的体积来实现。
4.4等焓等压系综(NHP 等焓等压系综是保持系统的粒子数 N 、压力 P 和焓值 H 都不变。
模拟时要保持压力与焓值为固定值 , 有一定难度。
事实上 , 这种系综在实际的分子动力学模拟中很少见。
5宏观统计量的提取5.1温度温度 T 直接与粒子的动能相关 , 即著名的均匀分布公式。
粒子的每个自由度赋予 K B T /2的能量 , N 个粒子的总自由度为3N , 故系统温度 T 与动能 K 的关系为 [11]:K=Ni =1%m i v 2=2NK T (12式中 , K B 为 Boltzmann 常数 , v i 为原子 i 速度。
5.2压力PV =NK B T +1i%r i ・ F i 〉 (13这是著名的 Virial 方程 [11]。
式中 , P 为压力 , V 为元胞体积 ,T 为系统温度 , N 为系统总的粒子数目 , D 为系统维数 , K B 为Boltzmann 常数 , F i 为原子 i 所受的原子间作用力 , r i 为原子 i的位置 , 〈〉表示对括号内的量在 t 时刻求平均。
5.3系统总能量E =E k +E p =〈 1i %m i ・ v i 2〉+〈 i%u ij ・ (r ij 〉 (14式中右端第一项为系统总动能 , 第二项为系统总势能。
6结束语分子动力学方法是用运动方程来计算系统的性质 , 结果得到的既有系统的静态特性 , 也有动态特性 [12]。
M D 模拟方法面临着两个基本限制 :一个是有限观测时间的限制 ; 另一个是有限系统大小的限制。
自 20世纪 50年代中期开始 , M D 方法得到了广泛的应用。
目前 , 分子动力学方法还在进一步发展中。
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