(完整版)平面向量题型归纳

平面向量题型归纳

向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】

uuu r

1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：AB或a。注意向量和数量的区别。向量

常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？(向量可以平移)。

uuu r

例：已知A (1,2), B (4,2),贝U把向量AB按向量a =(- 1,3)平移后得到的向量是

uun r

2•向量的模：向量的大小(或长度)，记作：|AB|或|a|。

3. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0 ,注意零向量的方向是任意的；

r r uuu

4. 单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e| 1。(与AB共线的单

uuu

位向量是題);

|AB|

5. 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

a、b叫做平行向量，记作：a

6. 平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量

// b ,规定零向量和任何向量平行。

提醒://相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

//两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

r

//平行向量无传递性！(因为有uu

//三点A、B、C共线AB、AC共线；

如图，在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是()

ULL UUIL ULLT LUI LLUU D, C

A. AB CD

B. AB AD BD /■ C

UUL uuu UUUT UU UUL//

C. AD AB AC

D. AD BC 0 £ __ ____ /B

7. 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的

-uuu uua 匚山r r r r r r

相反向量是—a、AB BA。例:下列命题：(1)若a b，则a b。( 2)若a b,b c , r r r r r r r r LULT u ur

则a c。(6)若a//b,b//c，贝U a//c。( 3)若AB DC，则ABCD 是平行四边形。(4)若

uuu UULT

ABCD是平行四边形，则AB DC。其中正确的是____________ 题型1、基本概念

1:给出下列命题：

r r

/若|；|=卩,则a=b ； /向量可以比较大小；/方向不相同的两个向量一定不平行；

r rT r r r r TT r r r r r r

//若a = b , b = c，贝V a = c ； //若a//b , b//c，贝V a//c ； // 0 a 0 ； // 0 a 0 ；

其中正确的序号是____________ 。

2、基本概念判断正误：(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。

(2)若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。

(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。

UUU UULT

(4)四边形ABCD是平行四边形的条件是AB CD。

UUIL UULT

(5)若AB CD，贝U A、B、C、D四点构成平行四边形。

(6 )因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。

（7）若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线。

(8)若 ma mb ，贝U a b 。

(9)若 ma na ，贝U m n 。

（io ）若a 与b 不共线，则a 与b 都不是零向量。

T T T (11)若 a b |a |

|b|， 则：//b 。 （12）若

b| | T T T

| a b |，则 a

二、向量加减运算

8•三角形法则：

ULU UUUT UUU UUU UUUT UUU UUU UU

AB BC AC ；

AB BC CD

DE AE

；AB AC CB （指向被减

数）

9•平行四边形法则：

T T

T T T T

以a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为

a b ，a b 。

题型2•向量的加减运算

UUU UUUT UUU UUUU

1、化简(AB MB) (BO BC)

OM

。

UUU UJL

T UUU

2、已知 |OA| 5,|OB| 3，则| AB |的最大值和最小值分别为

、 。

题型5.根据图形由已知向量求未知向量

3、在平行四边形

uur urnr

ABCD 中，若 AB AD ILLT UULT

AB AD ，则必有

LUIIT T A. AD 0 UUU T UULT T

B. AB C 或 AD 0

C. ABCD 是矩形 题型3•向量的数乘运算

1 计算：（1） 3（a b ）

r b

r a

题型4.作图法求向量的和

1、已知向量a, b ，如下图，请做出向量

r 1 r r 3 r 3a b 和 2a b 。 2 2

D. ABCD 是正方形

rc

2 r

r a

b

uuu uuur uuur

1已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB,AC表示AD。

mur r UJU r uuu uuu

2、在平行四边形ABCD中，已知AC a, BD b，求AB和AD。

题型6•向量的坐标运算

1 > 设萌=(工叫)』=(.勺侧：ff+i = + F, + .T； H o - t = - JpJ^i 九=(巧/丹)

2、诛恥,则豆 - ―耳、其实质是将向量的起点移到坐标原点.

r r r 1 r

1 已知a (1 4),b ( 3,8)，则3a -b ______________ 。

练习：若物体受三个力£ (1,2), £ ( 2,3),£ ( 1, 4),则合力的坐标为____________________ 。

uuu

2、已知PQ ( 3, 5)，P(3,7)，则点Q的坐标是 ___________________ 。

r r r r r r r r

3、.已知a ( 3,4)，b (5,2)，求a b，a b，站2b。

r uuu

2、已知A(1,2), B(3,2)，向量a (x 2,x 3y 2)与AB 相等，求x,y 的值。