第十七届华杯赛决赛小中笔试A答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题A参考答案

（小学中年级组）

一、填空（每题10 分, 共80分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案48 144 120 15 11 6 7 26

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的

面积占三角形面积的一半, 占正方形面积的三分之二. 那么这个三角形的面积是平方厘米.

答案：计算得 48。不用想重叠的状态。用的就是几个数据。

22

6248

3

2.右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数

字. 当被减数AB取最大值

时,()()

A B C E D F .

144

3.某水池有A, B两个水龙头. 如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.

现在A和B同时打开10分钟, 即将A关闭, 由B继续注水80分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开B龙头注水, 需要分钟才可将水池注满.

同小高C卷第5题

4.将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每

个圆圈内仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于17, 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为 .

解：6个数的和是36，17×3=51。51-36=15 。3个数和为15就是3，5，7。

答案：15。

5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具. 要

求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半. 若购买的文具恰好用了66元, 则甲种文具最多可买

件.

解：考虑条件购买甲种文具的费用不超过总费用的一半，甲文具可以购买11件。根据购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件，可是甲文具购买11件，乙文具购买13件，费用是59元，丙文具购买7件，费用正好是66元。符合题意。

答案：11件。

6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要

求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法.

分析：6种。可以实践写出

7.一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥, 共用115秒, 已知

每辆车长6米, 相临两车间隔20米, 则这个车队一共有辆车.

解：4×115-298=162，162是车队的长度。最后一辆车后面没有20米间隔。162-6=156 ，156÷26=6。6+1=7

答案：7 。

8.有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加6厘米, 则面积增加了114平方厘

米. 则这个长方形的周长等于厘米.

解：114-36=78，78÷6=13（厘米）13是长方形长宽的和。13×2=26（厘米）

答案：26。

二、解答下列各题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）

9. 答案: 1.

解答. 因为扑克牌的点数最大是13, 最小是1, 既然小明手里3张扑克牌的点数不同, 第一张和第二张扑克牌的点数只能是12和13或13和12. 又有第二张和第三张扑克牌点数和是13, 第二张和第三张扑克牌点数均小于13, 所以, 第二张扑克牌的点数只能是12, 则第三张扑克牌的点数是 1.

10.答案: 200.

解答. 根据题意调换一个管道后, 流量每小时增加了40立方米, 知道两种类型的管道的流量的差为每小时40立方米. 设每个细管流量为a, 则A-B的10个细

a. 由于一个串连通过管的总流量为10a, B-C的10个粗管的总流量为10400

的系统的最大流量等于其中最小流量的部分的管道流量. 如果调换5个管道,

a, 如果调换的数量超过5个, 则B-C A-B与B-C两部分的流量相等都是10200

之间的流量反会小于A-B的流量, 因此调换5个流量增加最大, 此时增加了200

立方米的流量. 列表说明如下：

A-B段的总流量B-C段的总流量系统的总流量增减初始状态10a10a+400 10a

调整1个管10a+40 10a+360 10a+40 增

调整2个管10a+80 10a+320 10a+80 增

调整3个管10a+120 10a+280 10a+120 增

调整4个管10a+160 10a+240 10a+160 增

调整5个管10a+200 10a+200 10a+200 增

调整6个管10a+240 10a+160 10a+160 减……………………减调整10个管10a+400 10a10a

11.答案: 112.

解答.原来长方形纸板的面积是：11×12＝132为定值. 要使切掉四个小长方形之后剩下的部分面积最大, 必须使切掉的四个小长方形的面积之和最小, 显然应该用1和4配对, 然后用两个2和两个3分别配对, 最后是两个2配对. 被切掉的四个小长方形的面积分别是：4, 6, 6, 4，这时切掉的四个小长方形的面积

之和最小. 于是纸板剩下部分的面积最大是: 132－4－4－6－6＝112.

12.答案: 7, 61.

解答. 由于“龙卡”上写的数最小为8, 而886463,所以这20张卡片中，“龙卡”至多7张. 其余的13张卡片上写的数都是小于8的非龙卡.

设7张龙卡上写的数的和为S，再取两张非龙卡的卡片补足为一个9张组, 当补足的数值最小时, S最大, 由1163,

S即7张龙卡上所写数

S因此61.