西电《电路基础》2-8

ˆ ˆ ˆ u4 = ua −ub ˆ ˆ u5 = ub ˆ ˆ ˆ u6 = ub −uc
板书，注意 板书，注意, 2-30例1 例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、 互易定理
对于一个仅含线性电阻的二端口电路， 对于一个仅含线性电阻的二端口电路，在只有一个激励 电压源，电流源）的情况下，当激励与响应互换位置时， 源（电压源，电流源）的情况下，当激励与响应互换位置时， 同一激励所产生的响应相同。 同一激励所产生的响应相同。
2.8 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理 适用于任何线性，非线性，时变， 适用于任何线性，非线性，时变，时不变的集中 参数电路。 参数电路。 特勒根定理一： 特勒根定理一： 在一个具有n个节点和 条支路的集中参数电 在一个具有 个节点和b条支路的集中参数电 个节点和 路中，当各支路电流（ 路中，当各支路电流（i1,i2,i3…ib )和支路电压 和支路电压 (u1,u2,u3…ub)为关联参考方向时，在任何时间有： 为关联参考方向时 在任何时间有：
表示，当各支路电压和电流为关联参考方向时 表示，当各支路电压和电流为关联参考方向时， 关联参考方向 在任何时间有： 在任何时间有：
ˆ uk ik = 0 ∑
k=1
b
特勒根定理适用于任何具有n个节点和 条支路的 特勒根定理适用于任何具有 个节点和b条支路的 个节点和 两个相同图的电路。 两个相同图的电路。 ˆ 电路电压电流为u和 ； 电路电压电流为 ˆ i 设A电路电压电流为 和i；B电路电压电流为 u和 电路电压电流为 1ˆ i + 2V ˆ i3 i3 3
互易定理第一种形式： 互易定理第一种形式： i1 + i2 us NR (a)
∧
相当于电流表和电压源互换位置后其值不变。
∧
i1
∧ i2
NR (b)
∧
+∧ us
证明
i2 i1 = ∧ us u s
当 us=us 时 i2=i1
∧
注意：在支路 和支路 和支路2上 参考方向关系要一致， 注意：在支路1和支路 上，u、i参考方向关系要一致， 、 参考方向关系要一致 即要关联都关联；要非关联都非关联。 即要关联都关联；要非关联都非关联。
i2 u1 = ∧ is u s
注意：在支路 和支路 和支路2上 注意：在支路1和支路 上，u、i参考方向关系要不 、 参考方向关系要不 一致，即一个支路关联；另一个支路要非关联。 一致，即一个支路关联；另一个支路要非关联。
本节作业： 本节作业： 2-29 2-31
互易定理的第三种形式： 互易定理的第三种形式： is NR (a) 由特勒根定理可知： 由特勒根定理可知：
∧
∧
i2
i2
∧+ u1
+
NR (b)
us
∧
∧
is u1 = i2 us
∧
∧
∧
当在数值上i 当在数值上 s=us 则有 i2=u1 ； 其中电压和电流都应分别取相同的单位。 其中电压和电流都应分别取相同的单位。
互易定理第二种形式： 互易定理第二种形式： NR + u2
相当于电压表和电流源互换位置后其值不变。
is
+ u1
∧
NR (b)
∧
∧
is
(a) 由特勒根定理可知： 由特勒根定理可知：
is u1 = is u2
当 is=is 时， u2=u1
∧ ∧
∧
∧
u2 u1 = ∧ is i s
注意：在支路 和支路 和支路2上 参考方向关系要一致， 注意：在支路1和支路 上，u、i参考方向关系要一致， 、 参考方向关系要一致 即要关联都关联；要非关联都非关联。 即要关联都关联；要非关联都非关联。
5
3Ω i4 2Ω Ω b i6 Ω a + +
1Ω Ω
c
+
2Ω Ω
a 3A
ˆΩ i41Ω
b
2Ω Ω
ˆ i6
C
c
16V
1Ω Ω
6V
-
3Ω Ω
-
-
4V
i1
d
i5
i2
ˆ i1
ˆ i5
d
ˆ i2
−i1 + i3 + i4 = 0
i2 − i3 − i6 = 0
− i4 + i5 + i6 = 0
ˆ ˆ u1 = −ua ˆ ˆ u2 = uc ˆ ˆ ˆ u3 = ua −uc
b
∑u i
k=1
k k
=0
特勒根定理实际表明的是任何电路全部支路 吸收的功率之和恒等于零。 吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理二： 特勒根定理二： 如果有两个具有n个节点和 两个具有 个节点和b条支路的集中参数 如果有两个具有 个节点和 条支路的集中参数 电路，它们具有相同的拓扑结构， 电路，它们具有相同的拓扑结构，但由内容不同的 支路构成，其支路电流和支路电压分别用： 支路构成，其支路电流和支路电压分别用： 和