2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷
武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·黄陂期末) 下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A .B .C .D .2. （1分）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A . （1，， 2）B . （，，）C . （3，4，5）D . （32 ， 42 ， 52）3. （1分） (2017八上·三明期末) 如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A . 75°B . 45°C . 30°D . 15°4. （1分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A . ②③④B . ①②C . ①④D . ①②③④5. （1分） (2019八下·海港期末) 点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （-2，-3）6. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A . 66°B . 65°C . 62°D . 60°7. （1分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间钱段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短8. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于，且OD=4，△ABC的面积是（）A . 25B . 84C . 42D . 219. （1分）已知≌ ，，，若的周长为偶数，则的取值为（）A .B .C .D . 或或10. （1分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AE C等于（）A . 70°B . 50°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，点A、B在直线L的同侧，AB=8，点C是点B关于直线L的对称点，AC交直线L于点D ，AC=12,则△ABD的周长为________12. （1分）正八边形的每个外角为________度．13. （1分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．14. （1分） (2018八下·龙岩期中) 一个平行四边形的一条对角线的长度为5，一条边为7，则它的另一条对角线α的取值范围是________．15. （1分）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为________ 厘米16. （1分）如图, ，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为________。
湖北省八年级数学上册期中考试试卷
26. （15分）(2018八上·深圳期中)如图1，直线 与 轴、 轴分别交于A、D两点，点B的横坐标为3，点C(9，0)，连接BC，点E是 轴正半轴上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在 轴上的点 处。
23. （5分）(2019八下·丹江口期末)如图， 城有肥料 吨， 城有肥料 吨，现要把这些肥料全部运往 、 两乡、从 城往 、 两乡运肥料的费用分别是 元/吨和 元/吨；从 城往 、 两多运肥料的费用分别是 元/吨和 元/吨，现 乡需要肥料 吨， 乡需要肥料 吨，怎样调运可使总运费最少?
24. （5分）(2019八上·嘉定期中)已知直线 过点 ， A是直线 图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 ，求点A的坐标.
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
20. （5分） 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
A . （1，-3）
B . （3，-1）
C . （-3，1）
D . （-1，3）
9. （2分）(2016七上·高密期末)下列说法正确的是（ ）
2014-2015年湖北省武汉市梅苑中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年湖北省武汉市梅苑中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．（3分）一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4．（3分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长5．（3分）等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（）A．12或15 B．12 C．15 D．186．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B 之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．50°C．40°D．20°8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm9．（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有对．12．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．13．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．14．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．15．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（6分）已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．18．（6分）已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．19．（6分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．20．（7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21．（12分）已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD．22．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．23．（12分）D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN（1）∠MDN=度；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH．24．（12分）（1）如图，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，当∠C是其中一个等腰三角形的顶角，∠C=40°时，∠ABC=度；当∠C为△ABC中最小时，探究∠ABC与∠C之间的数量关系；（2）在△ABC中，若AB=BC，则过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形，请直接写出△ABC顶角的度数．25．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向且OA=OB=OC，S△ABC下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市梅苑中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3．（3分）一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．故选：B．4．（3分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【解答】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．5．（3分）等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（）A．12或15 B．12 C．15 D．18【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边∴当另一边为3时3+3=6不符∴另一边必须为6∴周长为3+6+6=15故选：C．6．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B 之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选：C．9．（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠DBA=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，∵AC=BC，∠ACN=∠DCB，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDN=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∴②正确，③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴④正确；故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有3对．【解答】解：图中全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故答案为：3．12．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′=AC，在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．13．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．14．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD ∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．15．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为4．【解答】解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，=S△AEF，∴S△ABC=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，∴S五边形ABCDE∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，∴S=2，△ADF=4．则S五边形ABCDE故答案为：416．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是20°，80°，200°，320°．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）=70°．如图：分四种情况，由图可知m的取值为：20°，80°，200°，320°．故答案为：20°，80°，200°，320°．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（6分）已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得：7﹣2＜x＜7+2，5＜x＜9，∵第三边的长为奇数，∴x=7，∴三角形的周长为2+7+7=16（cm）．18．（6分）已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B﹣70°=2∠C﹣70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C﹣70°+2∠C+∠C=180°∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°19．（6分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．（7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【解答】解：如图所示：（1）△A1B1C1即为所求．（2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求．（3）作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求．21．（12分）已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD．【解答】解：如图，连接AC、AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．22．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．23．（12分）D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN（1）∠MDN=60度；（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD；（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH．【解答】（1）解：如图，将△BDM顺时针旋转120°得到△CDE，则DM=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，∴EN=CE+CN=BM+CN=MN，∵BM+CN=MN，∴MN=EN，在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SSS），∴∠MDN=∠EDN，∴∠MDN=∠BDC×120°=60°；（2）证明：△DMN的高DH如图，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=（180°﹣120°）=30°，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°+30°=90°，∴BD⊥AB，CD⊥AC，S△DMN=MN•DH，S△BDM+S△CDN=BM•BD+CN•CD=BD•（BM+CN），∵BM+CN=MN，S=S△BDM+S△CDN，△DMN∴BD=DH；（3）证明：∵∠ABD=90°，DH⊥MN，BD=DH，∴MD平分∠BDH．24．（12分）（1）如图，过顶点B的一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，当∠C是其中一个等腰三角形的顶角，∠C=40°时，∠ABC=105度；当∠C为△ABC中最小时，探究∠ABC与∠C之间的数量关系；（2）在△ABC中，若AB=BC，则过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形，请直接写出△ABC顶角的度数．【解答】解：（1）过B作直线BE交AC于D．∵∠C为顶角，∴∠DBC=∠CDB==70°，∴∠ADB=110°，∠ABD=∠A==35°，∴∠ABC=35°+70°=105°．∵∠ADB=∠C+=90°+∠C，∴∠ADB为钝角，又∵同一个三角形中内角不能存在两个钝角，∴∠A不能为顶角．当∠ADB为顶角时，∠ABC=∠ABD+∠DBC=+∠DBC==135°﹣∠C．故答案为：105；（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠BAC=90°．②如图2，∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠BAC=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠BAC=108°．③如图3，∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠B=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°．④如图4，∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴7∠BAC=180°，∴∠BAC=（）°25．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向且OA=OB=OC，S△ABC下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．【解答】解：（1）设OA=OB=OC=a，则AB=OA+OB=2a，S△ABC=•AB•OC=a2=25，解得：a=5．故点A（﹣5，0），点B（5，0），点C（0，﹣5）．又∵D为线段AC的中点，∴点D坐标为（﹣，﹣）．（2）过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如答图1：∵D坐标为（﹣，﹣）．∴DM=DN，∠MDN=90°，∵∠MDB+∠BDN=90°，∠DNP+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠DNP，∴△MDB≌△NDP（ASA），∴PN=BM=7.5，PC=5，∴t=5．（3）△APQ是等腰三角形；理由如下：在y轴负半轴上取一点M，使AM=AB，∴△ABM为等边三角形，∵∠PBQ+∠QAB=30°，∠PBQ+∠PBM=30°，∴∠QAB=∠PBM，∵∠BMO=∠ABQ=30°，∴△ABQ≌△BMP（ASA），∴AQ=BP，又∵BP=AP，∴AQ=AP ，∴△APQ 是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷 Word版无答案
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）.本题共10小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。 1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，6 D．4，8，8 3．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师博常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7.5，CF＝5，则CE的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5 5．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（ ） A．BE＝CE B．∠C+∠CAF＝90° C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABC＝2S△ABE 6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30° 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD＝8，E是AD上的一点，BE＝AC＝10，AE＝2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（ ） A．1.2 B．1.5 C．2.5 D．3 10．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（ ）
湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图案中，是轴对称是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A. 15cm、7cm、7cmB. 4cm、5cm、10cmC. 3cm、8cm、5cmD. 4cm、5cm、6cm3.一个六边形共有n条对角线，则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为()A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°5.在△ABC中，∠A，∠C与∠ABC的外角度数如图所示，则x的值是()A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对D. 一对7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是()A. 两边及其夹角分别对应相等B. 两角及其夹边分别对应相等C. 三个角分别对应相等D. 三边分别对应相等8.如图，OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，若∠BOD=75°，则∠AOE等于()A. 75∘B. 100∘C. 125∘D. 150∘9.如图，在△ABC中BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D.100°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为______ ．12.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．13.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求△ABC的各内角度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF．(1)求证：△BED≌△CDF；(2)当∠A=°时，能得到“△EDF是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．21.已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是______ ，点A关于y轴对称的点A2的坐标是______ ；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．22.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：AD=CE解决问题：如图2，P(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．图1 图2(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8,0)，求点B的坐标；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，2.答案：D解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知：A、7+7<15，不能组成三角形；B、4+5<10，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D．3.答案：C=9．解析：解：六边形的对角线的条数n=6×(6−3)2故选C．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数(n≥3，且n为整数)．为：n(n−3)24.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°，故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．解：∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x−5+x，解得x=70．故选：C．6.答案：B解析：【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．7.答案：C解析：解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴A、根据SAS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；B、根据ASA即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；C、根据三个角分别对应相等不能推出两三角形全等，错误，故本选项符合题意；D、根据SSS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．首先根据角平分线的性质可得∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，进而得到∠AOE=2∠BOD，从而得到答案．解：∵OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，∴∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，∵∠BOD=75°，∴∠AOE=2∠DOC+2∠COB=2(∠DOC+∠BOC)=2∠BOD=150°．故选D．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质．先利用线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则根据等腰三角形的性质得∠DCB=∠B=25°，再利用三角形外角的性质计算出∠ADC的度数，然后根据等腰三角形的性质得∠A=∠ADC，最后根据三角形内角和计算出∠ACD的度数即可．解：∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=25°，∵AC=DC，∴∠A=∠ADC=∠DCB+∠B=50°，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−50°−50°=80°，故选：C．10.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：3<c<7解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：依题意得：5−2<c<5+2，即3<c<7．故答案为：3<c<7．12.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．13.答案：SSS解析：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.根据角平分线的作法可知AE=AF，AD=AD，DF=DE，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△ADF≅△ADE，从而得到∠CAD=∠DAB，由此即可得到答案．【解答】解：由作法知AE=AF，AD=AD，DF=DE，，∴△ADE≅△ADF(SSS)，∴∠CAD=∠DAB．故答案为SSS．14.答案：70解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=35°，∴∠BAE=∠ACD=35°×2=70°，故答案为：70．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.答案：(−1,√3)解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).16.答案：8√3解析：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=12AB=12×16=8，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√162−82=8√3．故答案为：8√3．17.答案：解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．解析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：证明：在△ABC和△BAD中，{∠C=∠D ∠2=∠1 AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明AC=BD，只要证明△ABC≌△BAD即可；19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△CDF中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD，∴△BED≌△CDF(SAS)；(2)60．解：当∠A=60°时，△EDF是等边三角形．证明：∵△BED≌△CDF，∴∠BED=∠CDF，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=180°−∠BDE−∠BED=∠B，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°，∴当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则△EDF是等边三角形．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定的有关知识．(1)首先根据AB=AC，得到∠B=∠C，再由BE=CD，BD=CF，则根据SAS定理即可得证；(2)首先根据△BED≌△CDF，得到∠BED=∠CDF，从而得到∠EDF=∠B，则当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则此时△EDF是等边三角形．20.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．21.答案：(1)(−4,−2)；(4,2)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如上图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：解：(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是：(−4,−2)，点A关于y轴对称的点A2的坐标是：(4,2)；故答案为：(−4,−2)，(4,2)；(2)见答案；(3)见答案．(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；(2)直接利用关于x轴对称点的性质画出图形即可；(3)直接利用关于y轴对称点的性质画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD (2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23.答案：证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ． 根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ∴∠BDA =∠CEA =90°∴∠BAD +∠ABD =90°∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ADB 与△CEA 中，∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AD =CE如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P(2,2)∴ PE =PF =2，∠EPF =90°在Rt △APE 和Rt △BPF 中{PA =PB PE =PF∴ Rt △APE≌Rt △BPF(HL)∴ ∠APE =∠BPF∴ ∠APB =∠APE +∠BPE =∠BPF +∠BPE =90°∴PA ⊥PB(2)∵P(2,2)∴ OE =OF =2∵ A(8,0)∴ OA =8∴ AE =OA −OE =8−2=6又由⑴得Rt △APE≌Rt △BPF∴ BF =AE =6∴ OB =BF −OF =6−2=4∴点B 的坐标为(0,−4)解析：(1)本题考查了直角三角形的性质，利用两个锐角互余的性质，全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，(2)考查了全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，考查了直角三角形的判定，利用HL定理证明.利用全等三角形的对应边相等，求出线段的长度，再求出点的坐标．。
2012—2013武汉市八年级上学期期中考试数学模拟试题(2)
2012-2013学年八年级数学上学期期中模拟卷（2）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1、下列图形是轴对称图形的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 2、下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、-1的立方根是-1C、2 是2的算术平方根 D 、-4是2)16(-的平方根 3、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A ．10 B ．11 C ．13 D ．11或134、函数42xy x -=-中，自变量x 的取值范围是（ ）. A 、x ≠2 B 、x ≥4 C 、x ≤4 D 、x ≤4，且x ≠25、若MNP MNQ ∆≅∆，且8MN =，7NP =，6PM =，则MQ 的长为（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．56、在0.16、3、3π、38-、0.010010001…中无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图7，已知:△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是 （ ）A BDCMNA.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8、如图8，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ）N M ∠=∠ （B ）CD AB = （C ）CN AM =（D ）AM ∥CN9、如图,在三角形ABC 中,∠C=90,AC=4cm,AB=7cm, AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，图7图8DE ⊥AB 于点E ，则EB 的长是 （ ） A ．3cm, B.4cmC.5cmD.不能确定10、黄瑶拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）二、填空题（每题3分，共30分）11、已知如图11, △ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______FED CBA21DCBA12、如图12,∠1=∠2，由AAS 判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________ 13．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是______14、5的相反数是 ；16的平方根是36- 的绝对值是______ 15、比较大小： 3- 6- ， 0 12-16、点P （5、4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 . 17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ， 那么它的实际车牌号是： 18、在Rt ABC ∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=19、若三角形三边长满足(a-b)(a-c)=0，则△ABC 的形状是20、 观察下列等式： 222211⨯= ，333322⨯= ，444433⨯=，555544⨯= ，666655⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示 三、解答题（本题共9个小题，满分52分） 21、计算。
2013-2014学年八年级数学上学期期中试题 (新人教版 第78套)
A BCF 浙江省绍兴市袍江中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共30分，选错、多选、不选都给0分）1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A 、 中线的交点B 、 角平分线的交点C 、 高的交点D 、 垂直平分线的交点2．已知a<b ，则下列各式不成立的是 （ ）A 、3a <3bB 、－3a <－3bC 、a －3<b －3D 、3+a <3+b 3．对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（ ）A 、 两条直角边对应相等B 、 斜边和一锐角对应相等C 、 斜边和一直角边对应相等D 、 两个锐角对应相等 4．等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边不可能．．．是( ) A 、1cm B 、3cm C 、6cm D 、9cm 5．若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A 、 2α B 、 902α︒+ C 、 902α︒- D 、90α︒-6. 如图6，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A 、6B 、7C 、8D 、97．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）。
A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º8．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注的角度为40°),那么图中∠ABC 的度数等于 ( )A 、 50°B 、 70°C 、 90°D 、 40° 9．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°, 在同一平面内， 将△ABC 绕点A 旋转到△C B A ''的位置， 使得AB C C //'， 则='∠B BA （ ）A 、30°B 、35°C 、40°D 、50°第8题（第7题图）（第13题图）（第18题图） （第16题图）（第14题图）（第17题图）（第9题图）10． 如图,正三角形ABC 的三边表示三面镜子,BP=13AB=1,一束光线从点P 发射至BC 上P 1点,且∠BPP 1=60O.光线依次经BC 反射,AC 反射,AB 反射…一直继续下去。
湖北省水果湖第一中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题及答案
第6题图第5题图第7题图D C BAABC D E FPABCD E 第8题图第9题图第10题图A BC D E O A B C D E F P G A B C D E F G一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠A 与∠B 互余，则∠C 的大小为（ ） A 60° B 90° C 120° D 150° 2．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是（ ） A 6 B 8 C 9 D 124．在△ABC 中，AB ＝2cm ，AC ＝5cm ，△ABC 的周长为奇数，则BC 的长可能是（ ） A 2cm B 5cm C 6cm D 7cm5．如图，△ABC ≌△DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，且CA ＝CB ，AC 与DE 相交 于点P ，图中与∠EPC 相等的角有（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个6．如图，已知等腰△ABC 的周长为34cm ，AD 是底边上的高，△ABD 的周长为24cm ，则 AD 的长为（ ）A 12cmB 10cmC 8cmD 7cm7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，点D 、E 在BC 上，且BA ＝BE ， CA ＝CD ，则 ∠DAE 等于（ ）A 30°B 35°C 40°D 45°8．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则 ∠PDG 等于（ ）第12题图第13题图第14题图y xA BA BCD EABC D E F OP第15题图A B CE F DA ∠ABEB ∠DAC C ∠BCFD ∠CPE9．如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，欲使 △ABD ≌△ACE ．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件： 甲：∠BEC ＝∠CDB ；乙：AE ＝AD ；丙：OB ＝OC ． 其中满足要求的条件是（ ）A 仅甲B 仅乙C 甲和乙D 甲乙丙均可10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，作 EG ⊥DC 于G ，则下列结论中：①EA ＝EG ；②∠BAD ＝∠C ；③△AEF 为等腰三角形； ④AF ＝FD ．其中正确结论的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 二、填空题（每小题3分，共18分）11．若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则=+n m12．如图，△ABC 中，AE 为中线，AD 为高，∠BAD ＝∠EAD ．若BC ＝10cm ，则 DC ＝13．把矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，点C 恰好与AD 边上点F 重合，且DE ＝DF ，则折角 ∠CBE 的度数为 14．如图，已知P （3，3），点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA ＋OB ＝15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且BD 恰好垂直平分AE 于点F ，则△BEF 与△AEC 的面积之比为16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中， 有一个锐角为α，则α的度数为 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm ，这两边之和为17cm ，求等腰三角形的周长． 18．（6分）如图，已知A （0，4），B （－2，2），C （3，0）． （1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1、B 1的坐标A 1（ ），B 1（ ）（3）△A 1B 1C 1的面积=∆111C B A S19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA＝DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．图cA BCDP E F 21．（7分）如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点D 在CB 的延长线上，点E 在 AB 上，且DB ＝EB ． （1）求证：CE ⊥AD ；（2）当∠ACE ＝30°时，求∠DAC 的度数． 22．（8分）如图，已知五边形ABCDE 的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC 与BE 相交于点F 。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是（）A．3，4，8B．5，6，11C．2，2，6D．4，8，83．（3分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7.5，CF＝5，则CE的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3.55．（3分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（）A．BE＝CE B．∠C+∠CAF＝90°C．∠BAE＝∠CAE D．S△ABC＝2S△ABE6．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD ＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个9．（3分）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD＝8，E是AD上的一点，BE＝AC＝10，AE ＝2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（）A．1.2B．1.5C．2.5D．310．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（）A．B．C．30°﹣D．45°﹣α二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置。
湖北省八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·港南期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，，3C . 3，4，8D . 4，5，62. （2分） (2021八上·福州期末) 下列所给的四个运动图标中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·惠山模拟) 六多边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 720°D . 1080°4. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°5. （2分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （－1，－2）B . （－1，2）C . （1，－2）D . （2，－1）6. （2分） (2021八上·梁平期末) 下列命题中真命题的个数（）（ 1 ）面积相等的两个三角形全等（ 2 ）无理数包含正无理数、零和负无理数（ 3 ）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2＋1；（ 4 ）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·吉安开学考) 等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为（）A . 9cmB . 12cm或9cmC . 10cm或9cmD . 以上都不对9. （2分） (2020八上·江都月考) 如图，DE是AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm.那△BEC的周长是（）A . 9cmB . 8cmC . 7cmD . 6cm10. （2分） (2020八上·运城月考) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE 与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD2+AB2②△ABF≌△EDF ③ ④AD=BD·cos45°正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分） (2020八上·无锡期中) 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC ＝°.12. （2分） (2016八上·长泰期中) 如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．13. （1分） (2019七上·定安期末) 如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45º，则∠AOB=度.14. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 如图，是的高，，则．16. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=cm．三、解答题 (共7题；共30分)17. （2分） (2019八上·泰州月考) 已知：如图，相交于点，。
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2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你
认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
3．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
4．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个
5．（3分）如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
6．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交
于F，则∠AFB的度数是（ ）
A．126° B．120° C．116° D．110°
7．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
8．（3分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
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A．330° B．315° C．310° D．320°
9．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB=c，AC=b，
DB=m，DC=n，则m+n与b+c的大小关系是（ ）
A．m+n＞b+c B．m+n=b+c
C．m+n＜b+c D．m+n＞b+c或m+n＜b+c
10．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（ ）
A．124° B．122° C．120° D．118°
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 （只
需填写一个你认为适合的条件）．
12．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这
样做的根据是 ．
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13．（3分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是 cm．
14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
15．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥
AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=8，则DE= ．
16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，
计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，求
∠ADB的度数．
18．（6分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
19．（6分）如图，根据要求回答下列问题：
解：（1）点A关于X轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：
点B关于Y轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：
点C关于原点对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：
（2）作出△ABC关于X轴对称的图形△DEF（不要求写作法）
（A、B、C分别对应D、E、F）
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20．（7分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然
后证明）
21．（7分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的
北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周
围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明
理由．
22．（8分）如图，点A（乡镇）、B（村）、C（村）同处一片平坦的地区，计划经过点A修
筑一条水泥直路a，使点B、C到直线a的距离相等，在图中画出直线a（用虚线表示能说
明画图过程的有关线条，并使用适当的标记），并说明其中的原理．
23．（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的
三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将
三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察
或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你
在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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24．（10分）如图所示，任意△ABC，分别以AB、AC为腰，以A为顶角的顶点向△ABC
的两侧作等腰△ABM、等腰△ACN，且∠ANC=∠ABM=x，MC与NB的延长线交于O．
（1）如图一，若x=45°，则∠O= ；
（2）如图二，若x=30°，则∠O= ；
（3）如图三，猜想∠BOC的度数（用含x的式子表示），并证明你的结
论．
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣2，2）．
（1）如图（1），在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．
（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，
连结OC，求∠COB的度数．
（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线
上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ
于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论
正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C；2．B；3．C；4．A；5．B；6．A；7．B；8．B；9．A；10．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC；12．三角形的稳定性；13．4；14．30°或150°；
15．5；16．50；
三、解答题（共9小题，满分72分）
17． ；18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23． ；
24．90°；60°；25． ；