2019-2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学业分层测评 新人教A版必修3
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学业分层测评 新人教A版必修3(2021年整理)
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1。
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1 算法的概念（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是（）A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组错误!C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】D3．下列算法要解决的问题是（）第一步，比较a与b的大小，如果a＜b,则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b,c的值．第四步，输出a，b，c.A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a,b,c三个数，找出a，b,c中的最大数C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D．输入a，b，c三个数，求a,b,c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b,c三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n。
2019-2020数学新测控人教A必修三课件：1.1.1 算法的概念
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算及
规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按要求设计好的、
有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
2.算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之
间是一般与特殊的关系,算法的获取要借助一般意义上具体问题的求
第一步,输入x.
第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,结束算法;否则执行第三步.
第三步,输出x-1,结束算法.
当输入x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为(
)
A.-1,0,1
B.-1,1,0
C.1,-1,0
D.0,-1,1
解析:根据x与0的大小关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出x+2,即
题型四
设计含有判断条件的算法
2 + 1, > 1,
【例 3】 已知函数 y=
设计一个算法, 输入自变量
--1, ≤ 1,
的值, 输出对应的函数值.
分析:因为当x在(-∞,1]和(1,+∞)内时,y有不同的对应法则,所以首先判
断x与1的大小关系.
解:算法如下:
第一步,输入自变量x的值.
第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程序
或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完
成.
第十三页，编辑于星期日：点 二十二分。
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
2019-2020学年同步人教A版高中数学必修三素养突破课件：1.1.1 算法的概念
第五页，编辑于星期六：二十三点 四十四分。
算法的描述：算法一般可用以下三种方式描述： (1)自然语言(本节学习)． (2)框图语言(下节学习)． (3)计算机语言(后面 1.2 节学习)． 2．算法的特征 (1)可执行性：顾名思义，即要求算法在现有的条件下可以执行． (2)确定性：对于一个算法，必须明确每一步应该做什么，对每 一步的表述要简洁清楚，不能有歧义． (3)有限性：对于一个算法，其步骤必须是有限的，不能无限执 行下去，否则不能达到解决问题的目的．
算法的设计 写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法． 【解】 算法一： 第一步，计算 1＋2，得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 四十四 分。
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十四分。
1．算法的概念与算法的描述
指的是用阿拉伯数字进行__算__术__运__算____的 12 世纪的算法
过程
数学中的算法 现代算法
通常是指按照一定规则解决某一类问题的 __明__确__和__有_限___的步骤 通常可以编成___计__算_机__程__序__，让计算机执行 并解决问题
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 四十四 分。
【解析】 (1)当输入的 x 的值为－1 时，满足条件“x 小于 0”， 故输出 x＋2，即输出的结果为 1. (2)依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果 15 乘 7，得到结果 105”． 【答案】 (1)C (2)再将第二步所得结果 15 乘 7，得到结果 105
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十四 分。
2020版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3
2．下列语句表达的是算法的有( ) ①拨本地电话的过程为：〈1〉提起话筒；〈2〉拨号；〈3〉等复 话信号；〈4〉开始通话或挂机；〈5〉结束通话； ②利用公式 V＝Sh 计算底面积为 3，高为 4 的三棱柱的体积； ③x2－2x－3＝0； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，…. A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有
限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不 是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
答案：A
3．结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0.若是，则输出 x＋2，否则执行第三 步． 第三步，输出 x－1. 当输入的 x 的值为－1,0,1 时，输出的结果分别为( ) A．－1,0,1 B．－1,1,0 C．1，－1,0 D．0，－1,1
解析：根据 x 值与 0 的关系，选择执行不同的步骤． 当 x＝－1 时，输出 x＋2，即输出 1； 当 x＝0 时，输出 x－1，即输出－1； 当 x＝1 时，输出 x－1，即输出 0.故选 C. 答案：C
4．输入一个 x 值，利用 y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将 所缺部分补充完整：
第一步：输入 x； 第二步：________； 第三步：当 x<1 时，计算 y＝1－x； 第四步：输，算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问 题得到解答或指出问题没有解．
知识点三 算法的设计
1．设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用； (2)设计的算法必须具有可执行性； (3)要保证每一个操作步骤必须明确无歧义； (4)设计的算法必须能在有限步后得出结果； (5)要使算法尽量简单，步骤尽量少，即给出最优算法．
2020年高中数学必修三第一章《算法初步》1.1.1算法的概念
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义讲义
1.1 算法的含义学习目标核心素养1。
通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．（难点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．（重点、难点）3．了解算法的主要特点（有限性和确定性）．（难点、易混点)1。
通过书写算法提升学生的逻辑推理素养．2．借助解决实际问题的算法练习，培养学生的数学建模素养。
1．算法的概念一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．广义地说,为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算"才有算法．例如：广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．2．算法的特征(1）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．（3）顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．（4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．（5)普遍性：很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法的设计要求(1）确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满足这两个特征．(2）虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在设计一个算法时，应本着简捷方便的原则进行．（3）要保证算法正确，且能够被计算机执行．1．下面的语句正确的是（）①算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；②一个算法可以无止境地运算下去;③完成一件事情的算法有且只有一种；④设计算法要本着简单、方便的原则．A．①②B．③④C．①④D．②④C［算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的叙述，所以①正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都应在有限时间内完成,所以②错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的,所以③错误；算法设计要尽量简单,步骤应尽量少,所以④正确．]2．下列语句是算法的有________．（填序号）①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1;②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机;③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32。
2020版数学人教A版必修3课件：第一章 1.1.1 算法的概念 .pdf
第一章§1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念学习目标XUEXIMUBIAO1.了解算法的含义和特征.2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行 的过程数学中的算法通常是指按照解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序知识点二 算法的特征算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是的，它应在有限步操作之后停止.(2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 .有限确定步骤序列(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.知识点三 算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题.②要使算法尽量简单、步骤尽量少.③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.1.算法是解决一个问题的方法.( )2.一个算法可以产生不确定的结果.( )3.算法的步骤必须是明确的、有限的.( )4.求解一类问题的算法是唯一的.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√×2题型探究PART TWO题型一 对算法概念的理解例1 下列说法正确的是A.算法就是某个问题的解题过程√B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施解析 选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次.反思感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想.跟踪训练1 下列描述不是解决问题的算法的是A.从中山到北京先坐汽车，再坐火车B.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1√C.方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根D.解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论解析 A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题；B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题；D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题；选项C只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法.题型二 算法的设计解 如图，先给r ，l 赋值，计算h ，再根据圆锥体积公式V＝ πr 2h 计算V ，然后输出结果.多维探究命题角度1 直接应用数学公式设计算法例2 有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.第一步，令r ＝3，l ＝5.第四步，输出运算结果.反思感悟 利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.解 第一步，输入a的值.第四步，输出S的值.命题角度2 非数值性问题的算法例3 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.解 算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1).第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束.第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示.第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束.第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步.反思感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.跟踪训练3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解 第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n－1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.核心素养之数学运算解方程组的算法设计HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN典例 写出解方程组的一个算法.解 方法一 (代入消元法) 第一步，由①得y＝7－2x.③第二步，将③代入②，得4x＋5(7－2x)＝11.④第三步，解④得x＝4.第四步，将x＝4代入③，得y＝－1.方法二 (加减消元法)第一步，①×5－②得，(2×5－4)x＝7×5－11.⑤第二步，解⑤得x＝4.第三步，①×2－②，得(1×2－5)y＝7×2－11.⑥第四步，解⑥得y＝－1.素养评析 (1)设计算法时，经常遇到解方程组的算法问题，一般是按照数学上解方程组的方法进行设计，但应注意全面考虑方程组解的情况，即先确定方程组是否有解，有解时有几个解，然后依据求解步骤设计算法步骤. (2)从对运算方法的选择，运算程序的设计，到最后求得运算结果，整个过程就是典型的数学运算素养的体现.3达标检测PART THREE1.下列关于算法的说法正确的是A.一个算法的步骤是可逆的√B.描述算法可以有不同的方式C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D.算法只能用一种方式显示解析 由算法的定义知A，C，D错.2.下列叙述中：①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x＞x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为√A.2B.3C.4D.5解析 根据算法的含义和特征知，①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④只是一个问题，而没有解决问题，不能称为算法；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.(2)(1)(3)其中正确的顺序是________.解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.4.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x－1.第四步：输出x2－2x＋3.12当输入x的值为__时，输出的数值最小值为____.当x≥4时，f(x)＝2x－1≥2×4－1＝7；当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以f(x)min＝2，此时x＝1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.解析 第一步是给a ，b ，c 赋值.第二步运行后a >b .第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，所以a >b >c .第五步运行后，显示a ，b ，c 的值，且从大到小排列.5.下面算法要解决的问题是____________________________________________.第一步，输入三个数，并分别用a ，b ，c 表示.第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值.第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值.第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值.第五步，输出a ，b ，c .输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出6.写出解二元一次方程组的算法.解 第一步，①＋2×②得7x＝1.③第三步，②×3－①×2得7y＝5.④课堂小结KETANGXIAOJIE1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.。
高中数学 第一章 算法初步 1-1-1算法的概念课件 新人教A版必修3
名师讲解 1.算法的概念 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有 限步骤之内完成． (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区 别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关 系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任 何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同 时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题 中更具有条理性、逻辑性的特点．
2．算法的特征 (1)概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能 够重复使用． (2)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步 骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一 步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻 辑性的步骤序列．
随堂训练 1.下列对算法特征的认识正确的是( ) A．任何算法都能解决所有计算问题 B．算法是一种计算的方法 C．算法一般是可以重复使用的 D．特殊算法可以没有确定结果 答案 C
2．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步
操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧
义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 因为算法有有穷性，明确性和确定性，所以②③④ 正确；而解决某一问题的算法不一定唯一，因而①错误．
答案 C
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于________，只有将解决问 题的过程分解为若干个________，即算法，并用计算机能够接 受的“________”准确地描述出来，计算机才能够________.
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2019-2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学业分
层测评 新人教A版必修3
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
【答案】 B
2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A．二分法求方程x2－3＝0的近似解
B．解方程组 x＋y＋5＝0，x－y＋3＝0
C．求半径为3的圆的面积
D．判断函数y＝x2在R上的单调性
【解析】 A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上
取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
【答案】 D
3．下列算法要解决的问题是( )
第一步，比较a与b的大小，如果a＜b，则交换a，b的值．
第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．
第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b，c的值．
第四步，输出a，b，c.
A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小
B．输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数
C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出
D．输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数
【解析】 由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b，c三个数，按从大到小的
顺序输出．
【答案】 C
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．约数
【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．
【答案】 A
5．下列各式中T的值不能用算法求解的是( )
A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
【解析】 根据算法的有限性知C不能用算法求解．
【答案】 C
二、填空题
6．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：
第一步，令x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.
第二步，若x1＝x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________.
第三步，输出结果k.
【答案】 k＝y1－y2x1－x2
7．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝4－x.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________.
【解析】 因为0＜4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.
【答案】 2
8．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x；否则执行下一步．
第三步，计算y＝x2.
第四步，输出y的值．
若输入x＝－2，则输出y＝________.
【解析】 输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝x2＝(－2)2＝4，则输出y＝
4.
【答案】 4
三、解答题
9．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
【解】 算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝a＋bh2的值．
第五步，输出结果S.
10．设计一个解方程x2－2x－3＝0的算法．
【解】 算法如下：
第一步，移项，得x2－2x＝3.①
第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
第五步，输出结果x＝3或x＝－1.
[能力提升]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6
分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工
序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )
A．13 B．14
C．15 D．23
【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面
条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
【答案】 C
2．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
【解析】 这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
【答案】 2
3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，
求鸡和兔各有多少只.
【解】 第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组
x＋y
＝30，①
2x＋4y＝100.②
第二步，②÷2－①，得y＝20.
第三步，把y＝20代入①，得x＝10.
第四步，得到方程组的解 x＝10，y＝20.
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
4．写出求经过点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算
法.
【解】 算法步骤如下：
第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.
第二步，得直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.
第三步，在第二步的方程中，令x＝0，得y的值为1，从而得直线与y轴的交点为B(0,1)．
第四步，在第二步的方程中，令y＝0，得x的值为－1，从而得直线与x轴的交点为A(－
1,0)．
第五步，根据三角形的面积公式求
S
＝12×|1|×|－1|＝12.
第六步，输出运算结果S.