2019年宜宾中考总复习精练第2章第5讲不等式与不等式组(含答案)
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
4．(2021·广元第 17 题 6 分)解方程：x－2 3＋x－3 1＝4. 解：去分母，得 3(x－3)＋2(x－1)＝24， 去括号，得 3x－9＋2x－2＝24， 移项，得 3x＋2x＝24＋9＋2，
合并同类项，得 5x＝35， 系数化为 1，得 x＝7.
命题点 2：由分式方程的解的情况求字母的值(范围)(近 3 年考查 12 次)
则列方程正确的是
A.1x5－0800＝12
000 x
15 000 12 000 C. x ＝ x－8
B.1x5＋0800＝12
000 x
15 000 12 000 D. x ＝ x ＋8
( B)
9．(2021·广安第 22 题 8 分)国庆节前，某超市为了满足人们的购物需
求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小 时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲 每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文．如果每株椽
的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的
价钱．试问 6 210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题
意的方程是
( A)
A．3(x－1)＝6
210 x
B.6x－2110＝3
C．3x－1＝6
210 x
(3)由(2)可知，按相同金额加油更合算， 故答案为：金额．
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1B．3x−16<4C．1x<2D．4x−3<2y−72．下列不等式变形不正确的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a<b，则a−1<b−1C．若a>b，则3a>3b D．若a<b，则−a<−b3．不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，那么m的取值范围是（）A．m<0B．m<−3C．m>−3D．m是任意实数5．关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤36．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．100(1−5%)x≥1140B．100(1+5%)x≥1140C．100(1+5%)x≤1140D．100(1−5%)x≤11407．关于x的不等式组{x>2mx≥m−3的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．−3≤m<1B．0≤m<12C．3<m≤4D．0≤m<12或3<m≤48．关于x的不等式组{x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a<3B．2≤a≤3C．a<3D．2<a<3二、填空题9．若a>b，则a+2b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．不等式−x+4>1的最大整数解是．11．已知不等式4x −3a >−1与不等式2(x −1)+3>5的解集相同，则a 的值是 ． 12． 若关于x 的不等式组{x −a >3x+23−1>x−12无解，则a 的取值范围是 ． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本． 三、解答题 14．解不等式(组)： （1）3x −5<2(2+3x)； （2）{2x −5<4x −66x −3≤6−3x．15．解不等式组{3x +2≤x +6①5x −4>−3x +20②，并利用数轴确定不等式组的解集．16．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元. （1）求A 、B 两种书籍每本各需多少元?（2）该班根据实际情况，要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的 32 ，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案?17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案18．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有40座和45座两种客车可供租用，若租m 辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m 辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人． （1）求m 的值和出行人数；（2）学校准备一共租m 辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．参考答案1．B2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．A9．＞10．211．312．a≥−213．2614．（1）解：∵3x−5<2(2+3x)∴3x−5<4+6x3x−6x<4+5−3x<9∴x>−3；（2）解：由2x−5<4x−6得：x>0.5由6x−3≤6−3x得：x≤1则不等式组的解集为0.5<x≤115．解：{3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②解不等式①得x≤2解不等式②得：x>3在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分∴不等式组无解．16．（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得{x +3y =1803x +y =140 解得： {x =30y =50答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元。
2019年宜宾中考数学总复习精练第2编专题6：压轴题探究(含答案)
专题六 压轴题探究1.(2019常德中考)如图，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点．(1)求抛物线的表达式及顶点N 的坐标； (2)求证：四边形PMDA 是平行四边形；(3)求证：△DPE∽△PAM ，并求出当它们的相似比为3时的点P 的坐标．解：(1)∵抛物线的对称轴是y 轴， ∴可设抛物线表达式为 y ＝ax 2＋c.∵点(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋c ＝2，a ＋c ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，c ＝1. ∴抛物线表达式为y ＝14x 2＋1，∴N 点坐标为(0，1)；(2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2＋1，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14t 2＋1， PA ＝14t 2＋1.∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N(0，1)， ∴M(0，2)．∵OC ＝14t 2＋1，ON ＝1，∴CN ＝14t 2＋1－1＝14t 2，∴OD ＝14t 2－1，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14t 2＋1， ∴DM ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14t 2＋1＝14t 2＋1＝PA.又∵PA∥DM，∴四边形PMDA 为平行四边形；(3)同(2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2＋1， 则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14t 2＋1，PA ＝14t 2＋1，PC ＝|t|.∵M(0，2)，∴CM ＝14t 2＋1－2＝14t 2－1.在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM ＝PC 2＋CM 2＝t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14t 2－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t 2＋12＝14t 2＋1＝PA.且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM ＝∠ADM＝2∠PDM.∵PE ⊥y 轴，抛物线对称轴为y 轴， ∴DP ＝DE ，且∠PDE＝2∠PDM， ∴∠PDE ＝∠APM，又∵PD PA ＝DEPM， ∴△DPE ∽△PAM. ∵OA ＝|t|，OM ＝2，∴AM ＝t 2＋4，又∵PE＝2PC ＝2|t|， 当相似比为3时，则PEAM＝3， 即2|t|t 2＋4＝3，解得t ＝23或t ＝－23，∴P 点坐标为(23，4)或(－23，4)．2．(2019永州中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点． (1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1，b 1为常数，且k 1≠0)，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2，b 2为常数，且k 2≠0)，若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1.解决问题：①若直线y ＝3x －1与直线y ＝mx ＋2互相垂直，求m 的值；②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方(不与A ，B 重合)，求点M 到直线AB 的距离的最大值．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1＝0，a ＋b ＋1＝1，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝12. ∴y ＝－12x 2＋12x ＋1；(2) ①由题意，得3m ＝－1，∴m ＝－13；②设PA 的表达式为y ＝kx ＋c ，过A(－1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为y ＝12x ＋12.∵过点P 的直角边与AB 垂直，∴k＝－2，∴y ＝－2x ＋c.若∠PAB＝90°，把 A(－1，0)代入得0＝－2×(－1)＋c ，解得c ＝－2， ∴y ＝－2x －2，点P 是直线PA 与抛物线的交点，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x 2＋12x ＋1，y ＝－2x －2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝－14.∴P(6，－14)；若∠PBA＝90°，把B(1，1)代入y ＝－2x ＋c ，得1＝－2×1＋c ，解得c ＝3，∴y ＝－2x ＋3，点P 是直线PB 与抛物线的交点，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x 2＋12x ＋1，y ＝－2x ＋3，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4，y 2＝－5. ∴P(4，－5)．综上所述，存在点P(6，－14)或(4，－5)，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形； (3)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，－12n 2＋12n ＋1，过M 作MQ∥y 轴，交AB 于点Q ，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ＋12.∴S △ABM ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 2＋12n ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋12×[1－(－1)]＝－12n 2＋12 .当n ＝0时，最大面积为12，AB ＝22＋12＝5，设点M 到直线AB 距离最大为h ，则12×5×h ＝12，∴h＝55. 即点M 到直线AB 的距离的最大值是55. 3．(六盘水中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，－3)，顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P ，使得以点P ，D ，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ×（－1）2＋b×（－1）＋c ＝0，a ×32＋3b ＋c ＝0c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3； (2) ∵y＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线顶点D 的坐标为(1，－4)，对称轴为直线x ＝1；(3)存在一点P ，使得以点P ，D ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点P 的坐标为(1，y)． 当PA ＝PD 时，（－1－1）2＋（0－y ）2＝（1－1）2＋（－4－y ）2， 解得y ＝－32，即点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32；当DA ＝DP 时，（－1－1）2＋[0－（－4）]2＝（1－1）2＋（－4－y ）2， 解得y ＝－4±25，即点P 的坐标为(1，－4－25)或(1，－4＋25)； 当AD ＝AP 时，（－1－1）2＋[0－（－4）2]＝（－1－1）2＋（0－y ）2， 解得y ＝±4，即点P 的坐标是(1，4)或(1，－4)，当点P 为(1，－4)时与点D 重合，故不符合题意，综上所述，以点P ，D ，A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为错误!或(1，－4－2错误!)或(1，－4＋25)或(1，4)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ）（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-42．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A.6B.8C.14D.163．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ） A.4B.3C.﹣3D.﹣4 4．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）A.S 1S 4＞S 2S 3B.S 1S 4＜S 2S 3C.S 1S 4＝S 2S 3D.无法确定5．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．43π﹣C ．23πD ．23π﹣26．如图，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CBA 的度数为（ ）A ．35B ．45C．55D．657．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D．ac≠08．已知一个圆锥的底面半径为5cm cm，则这个圆锥的侧面积为( )A．cm2B．30πcm2C．65πcm2D．85πcm29．如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（345，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝12，反比例函数y＝kx的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．185B．8 C．12 D．1610．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）A. B. C. D.11．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°12．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x≤1C ．x<1D ．x≥1二、填空题13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x x xx +-=-+，则x=_____．14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，则有下列选项： ①∠ACD=60°；②CB=6；③阴影部分的周长为12+3π；④阴影部分的面积为9π﹣12．其中正确的是_______.（填写编号）15．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．17．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．18．分解因式22am an -=______． 三、解答题19．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下． 收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢)分析数据、推断结论(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的(填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求点B的坐标；（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．22．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°．(1)如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求点E到AB的距离．23．如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x,y）的动圆经过点A（1,2）且与x轴相切于点B.（1）当x=2是，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，在图②中画出此函数图像；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合；（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，则cos∠APD= ．24．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m 的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？25．解不等式组：()-32421152x x x x ⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．①③④ 15．xy(x+2)(x －2) 16．24 17．-5或15- 18．()()a m n m n +- 三、解答题19．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得； （2）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×820＝720(名)， 故答案为：720； (2)答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数； 为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数． 【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（1）（3，0），（2）278【解析】 【分析】（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中求出二次函数解析式，从而求出点B 的坐标； （2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），根据三角形面积公式可用含x 的代数式表示出△BCE 的面积，再利用配方法即可求出最值． 【详解】解：（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中得：310,c b c =-⎧⎨-+=⎩ 解得： 23.b c =-⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2﹣2x ﹣3， 令y ＝0，得x ＝﹣1或3， ∴点B 的坐标为（3，0）；（2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3）， ∴直线BC ：y ＝x ﹣3， ∴H （x ，x ﹣3），∴△BCE 的面积＝△CEH 的面积+△BEH 的面积()()()22113233323,22x x x x x x x x =⨯---+---⨯--- ()213323,2x x x ⎡⎤=-⨯⨯---⎣⎦ 23327,228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴△BCE 的面积()23327,03228x x ⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭，∴当32x =时，△BCE 的面积取最大值，最大值为278． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法表示出三角形的面积是解题的关键． 21．（1）如图所示，见解析；（2）CF ＝2． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ，根据三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】 （1）如图，（2）作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∴△EDH≌△EAF，∴DH＝AF＝1，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．.22．(1)CD与圆O相切，证明见解析；(2)EF＝6【解析】【分析】（1）连接OD，由题意可得∠AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．【详解】解：(1)CD与圆O相切证明：如图①，连接OD，∵OA＝OD∴∠DAB＝∠ADO＝45°∴∠AOD＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠CDO ＝∠AOD ＝90°． ∴OD ⊥CD ∴CD 与圆O 相切(2)如图②，作EF ⊥AB 于F ，连接BE ，∵AB 是圆O 的直径， ∴∠AEB ＝90°，AB ＝2×3＝6 ∵AE ＝5∴BE== ∵sin ∠BAE ＝EF BEAE AB=∴5EF =∴EF 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，圆的有关知识，利用勾股定理求BE 的长是本题的关键．23．（1）圆P 的半径为1.25 ；（2）y= （x ﹣1）2+1，图象详见解析；（3）点A ， x 轴；（4）cos ∠APD== ﹣ 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式列式计算即可；（2）同（1）列出式子并整理，可得y=（x ﹣1）2+1，然后描点画图即可；（3）由（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2可知此函数图像可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD ，连接AP 并延长，交x 轴于点F ，设PE=a ，用a 表示出D 点坐标，代入到抛物线解析式求出a 的值， 【详解】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到y=，解得：y=1.25 ，则圆P的半径为1.25 ；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，，∴D坐标为（1，a+1），代入抛物线解析式得：a+1= 0.25（1﹣a2）+1，解得：a=﹣a=﹣2（舍去），即PE=﹣，在Rt△PED中，PE=﹣PD=1，则cos∠APD=﹣【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数的图像和性质、圆的相关性质以及锐角三角函数，涉及知识点较多，综合性较强，正确理解题意，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.24．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54, 众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：615【解析】【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数. （2）平均数=书的总数总人数，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得 ． 【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%, ∴m=41; 10÷10%=100， ∴总人数是100人； （Ⅱ）∵1014123431542.54100x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2222+=， ∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：411500615100⨯=（本）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25．−7<x ⩽1，见解析. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式x −3(x −2)⩾4，得：x ⩽1， 解不等式52112x x -+< ，得：x>−7， 则不等式组的解集为−7<x ⩽1， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.63．如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D.4．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A.B. C. D.5．如图，∠AOB=120o，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.66．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ） ①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒8．如图，在Rt △OAB 中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，点P 从点O 沿边OA 、AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC ⊥OB 交OB 于点C ，线段AB ＝，OC ＝x ，S △POC ＝y ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是O 的弦，点C 在AB 的延长线上，2AB BC =，连接OA 、OC ，若45OAC ∠=︒，则tan C ∠的值为（ ）A.1B.12C.13D.210．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线0x =C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点11．下列运算正确的是( ) A ．x 8÷x 2=x 4B ．(x 2)3=x 5C ．(﹣3xy)2=6x 2y 2D ．2x 2y•3xy=6x 3y 212．据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（ ） A ．（1+5.7%×2）×684.9亿元 B ．（1+5.7%）2×684.9亿元 C ．2×（1+5.7%）×684.9亿元 D ．2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元 二、填空题13．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5＝0（a≠0）的解是x ＝1，则2014﹣a ﹣b 的值是___． 14．正六边形的每一个外角是___________度15．意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。
一元二次方程组
3(1.公)思式路法：用一元二次方程的求根公式④__x_＝__－__b_±__2b_a2_－__4_a_c__解一元二次方程．
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(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
步骤
具体操作
化一般式 把方程化成一般形式，进而确定 a、b、c 的值(注意符号)
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2.一元二次方程根与系数的关系的运用 (1)已知一元二次方程的一根，求另一根． (2)不解方程，求关于一元二次方程的根 x1、x2 的代数式的值，如： ①x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ②x11＋x12＝x1x＋1x2x2； ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；
化一般式 把原方程化为一般形式
系数化为1
方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方 程右边
配常数项 方程两边同时加上一次项系数一半的平方
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步骤
具体操作
配平方 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数
如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解；如 开方
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1.直接开平方法 (1)思路：形如x2＝p或(nx＋m)2＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求 解． (2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
步骤
具体操作
移项整理
左边的常数项移到右边
系数化为1
2019年宜宾中考总复习精练第2编专题3：应用性问题探究(含答案)
专题三 应用性问题探究1.(2019宜宾中考模拟)某大型企业为了保护环境，准备购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水．已知购买A 型设备2台、B 型设备3台需54万元；购买A 型设备4台、B 型设备2台需68万元．(1)求出A 型，B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220 t ，一台B 型设备一个月可处理污水190 t ．如果该企业每月的污水处理量不低于1 565 t ，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10. 答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元； (2)设购进a 台A 型污水处理器．根据题意，得 220a ＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高， ∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．2．(2019宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14 t(含14 t)，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14 t ，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20 t ，交水费49元；4月份用水18 t ，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x t ，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26 t ，则他家应交水费多少元？解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元； (2)当0≤x≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x≤14），3.5x －21（x ＞14）；(3)∵26＞14，∴3.5×26－21＝70(元)． 答：小明家5月份应交水费70元．3．(2019宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 解：(1)由题意，得银卡消费y ＝10x ＋150， 普通消费y ＝20x ；(2)由题意，得当10x ＋150＝20x ，解得x ＝15，则y ＝300，∴B(15，300)，当y ＝10x ＋150，x ＝0时，y ＝150，∴A(0，150)，当y ＝10x ＋150＝600，解得x ＝45，∴C(45，600)；(3)由A ，B ，C 的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x ＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x ＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．4．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表：4同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数表达式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数表达式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：(1) 根据表格中数据可知y 与x 是一次函数关系，设表达式为y ＝kx ＋b.则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝5，40k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110，b ＝8，∴函数表达式为y ＝－110x ＋8； (2)根据题意，得z ＝(x －20)y －40＝(x －20)(－110x ＋8)－40＝－110x 2＋10x －200＝－110(x －50)2＋50，∴销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x －50)2＋50＝40，解得x 1＝40，x 2＝60.如图，通过观察二次函数z ＝－110(x －50)2＋50的图象， 可知按照公司要求使净得利润不低于40万元， 则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y 与x 的函数关系式为：y ＝－110x ＋8，y 随x 的增大而减少；因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．5．(2019襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1 000）.其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000； (2)当0≤x<600时，W ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000) ＝－0.01x 2＋10x ＋30 000.∵－0.01<0，W ＝－0.01(x －500)2＋32 500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32 500元．当600≤x≤1 000时，W ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000. ∵－0.01<0，∴当600≤x≤1 000时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝600时，W 取最大值为32 400元． ∵32 400<32 500，∴W 的最大值为32 500元； (3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝900时，W 取最小值为27 900元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C D ．2．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.54．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ） A ．249×108元 B ．24.9×109元 C ．2.49×1010元 D ．0.249×1011元5．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，AC ＝（ ）A ．32π-B ．32π C ．3924π- D ．3π-7．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )A ．8B ．10C ．10.4D ．1210．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜211．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）AB ．C ．1D ．﹣112．不等式组1211133x x x -≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．方程2131x x =+-的解为_____. 14．计算：112---=_____.15．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 元．16．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=45°，AB=4，点P 为线段AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交直线AD 于点E ，将∠A 沿PE 折叠，点A 落在F 处，连接DF ，CF ，当△CDF 为直角三角形时，线段AP 的长为__________．17．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，4AC =，以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）.18．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____． 三、解答题19．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）（1）本次接受调查的总人数是______人． （2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B 的扇形的圆心角度数为______度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．20．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．22．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件：①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②三角形的面积等于|k|的值．23．如图，已知在ABCD □中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E . （1）求证：AOD EOC ∆∆≌.（2）连接AC ，DE ，当==∠∠B AEB ______时，四边形ACED 是正方形.请说明理由.24．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求小丽家今年7月的用水量．25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．在探索中，出现了不同的解决问题的方法 方法一：如图（1），四边形ABCD 是矩形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，CF 与AB 交于点E ，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ，此时∠ECB ＝13∠ACB ． 方法二：数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB 置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝1x的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝13∠AOB．（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．（2）完成“方法二”的证明．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5x=14．1 215．（a+3b）.162+ 17．6π-18．1 6三、解答题19．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．【解析】【分析】（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．【详解】解：（1）960÷48%=2000即调查的总人数为2000人．故答案为2000．（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．（3）1002000×360°=18°即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．故答案为18．（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400故答案为2400．【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．20．（1）80；（2） 36o；（3）详见解析；（4）1400【解析】【分析】（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数；（2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°；（3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图；（4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可.【详解】解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生；（2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°；（3）了解一点的人数=80-16-8=56（人），补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×5680=1400（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)见解析；（2）15 2【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA＝BE＝AF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE＝5，由菱形的面积公式可求AH＝245，由平行四边形的面积公式可求AD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，同理：AB＝AF∴AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AH⊥BE，∵四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO＝12AE＝3，BO＝FO＝12BF＝4，AE⊥BF，∴BE5，∵S菱形ABEF＝12AE•BF＝12×6×8＝24，∴BE•AH＝24，∴AH＝245，∴S平行四边形ABCD＝AD×AH＝36，∴AD＝152．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22．（1）2yx=-；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据三角形满足的两个条件画出符合要求的两个三角形即可．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＜0）的图象过格点P，由图象易知P点坐标是（﹣2，1），∴将P（﹣2，1）代入y＝kx得，k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的解析式为2yx =-；（2）如图所示：△APO、△BPO即为所求作的图形；第三个点可以是（﹣4，0），（﹣2，﹣1），（4，0），（﹣2，3），（﹣6，1），（2，1），（0，2），（0，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．23．（1）见解析（2）45°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE ，∠DAO=∠E ，再根据中点定义可得DO=CO ，然后可利用AAS 证明△AOD ≌△EOC ；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED 是正方形，首先证明四边形ACED 是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED 是正方形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠D=∠OCE ，∠DAO=∠E ．∵O 是CD 的中点，∴OC=OD ，在△ADO 和△ECO 中，,,,D OCE DAO CEO DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△EOC （AAS ）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED 是正方形．如图；∵△AOD ≌△EOC ，∴OA=OE ．又∵OC=OD ，∴四边形ACED 是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE ，∠BAE=90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED 是菱形．∵AB=AE ，AB=CD ，∴AE=CD ．∴菱形ACED 是正方形．故答案为：45．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．24．15m 3【解析】【分析】可设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求解．【详解】解：设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，依题意有 15151303x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得x ＝1.5，155x+＝10+5＝15． 答：小丽家今年7月的用水量是15m 3．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（1）2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出AC的值再求出∠ACB，利用三角函数即可解答（2）设点P的坐标为（a，1a），点R的坐标为（b，1b），则点Q的坐标为（a，1b），点M的坐标为（b，1a），求出直线OM的解析式，得出四边形PQRM为矩形，设PR交MQ于点S，根据SP＝SQ＝SR＝SM＝12PR，即可解答【详解】（1）解：∵∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，∴AC＝AG＝GF＝4．∵∠ECB＝13∠ACB，∠ACF＝40°，∴∠ACB＝32∠ACF＝60°，∴BC＝AC•cos∠ACB＝4×12＝2．（2）证明：设点P的坐标为（a，1a），点R的坐标为（b，1b），则点Q的坐标为（a，1b），点M的坐标为（b，1a ）．设直线OM的解析式为y＝kx（k≠0），将M（b，1a）代入y＝kx，得：1a＝kb，∴k＝1ab，∴直线OM的解析式为y=1abx．∵当x＝a时，y＝1b，∴点Q在直线OM上．∵PH⊥x轴，RQ⊥PH，MP∥x轴，MR∥y轴，∴四边形PQRM为矩形．设PR交MQ于点S，如图（2）所示．则SP＝SQ＝SR＝SM＝12 PR，∴∠SQR＝∠SRQ．∵PR＝2OP，∴PS＝OP＝12 PR，∴∠POS＝∠PSO．∵∠PSQ＝2∠SQR，∴∠POS＝2∠SQR．∵RQ∥OB，∴∠MOB＝∠SQR，∴∠POS＝2∠MOB，∴∠MOB＝13∠AOB．【点睛】此题考查三角函数值的应用，矩形的判定与性质，解题关键在于利三角函数进行计算2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角4．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或85．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：16．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个7．如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上A ，B 两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A ，B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离（即AC 的长）为（ ）A ．120米B ．C ．60米D ．8．广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华蓥山上游，都吸引了不少游客。
2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第2章 方程(组)与不等式(组)一元二次方程 课件
3. 公式法
（1）思路：用一元二次方程的求根公式⑦
次方程.
−± −
x＝
解一元二
（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：
步骤
具体操作
化一般式 把方程化成一般形式，进而确定 a 、 b 、 c 的值（注意符号）
求判别式 求出判别式的值，判断根的情况
⑤（ x1＋1）（ x2＋1）＝ x1 x2＋（ x1＋ x2）＋1；
2
1
12 ＋22
（1 ＋2 ）2 −21 2
⑥ ＋ ＝
＝
.
1
2
1 2
1 2
（3）可以构造两根为 x1、 x2的一元二次方程 x2－（ x1＋ x2） x ＋ x1 x2＝0.
（4）将“已知两数 x1、 x2的和与积，求此两数的问题”转化为求一元二
步骤
移项
分解因式
具体操作
移项，使方程的右边化为0
将方程的左边分解为两个一次因式的乘积
化为一次方程 令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
解一次方程
解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解
考点3 一元二次方程根的判别式（高频考点）
1. 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）中的⑨
b2－4 ac
别式，用“Δ”来表示，即根的判别式Δ＝ b2－4 ac .
2. 不解一元二次方程，用根的判别式判断方程根的情况
（1）当⑩
Δ＞0
时⇔方程有两个不相等的实数根.
（2）当⑪
Δ＝0
时⇔方程有两个相等的实数根.
（3）当⑫
Δ＜0
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第二章 不等式(组)与方程(组) 第五讲 不等式与不等式组
1．把不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示是( C ) 错误! ,B) ,C) ,D) 2．若a＞b，则下列不等式成立的是( D ) A．a－3＜b－3 B．－2a＞－2b
C.a4＜b4 D．a＞b－1 3．(2019无锡中考)对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( B ) A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
4．(2019眉山中考)不等式－2x＞12的解集是( A )
A．x＜－14 B．x＜－1 C．x＞－14 D．x＞－1 5．(2019荆门中考) 不等式组x－1＜2，2x≥4的解集为( C ) A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
6．(2019自贡中考)不等式组x＋1＞2，3x－4≤2的解集表示在数轴上正确的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D) 7．(2019鄂州中考)对于不等式组13x－6≤1－53x，3（x－1）＜5x－1，下列说法正确的是( A ) A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为－1＜x≤76 C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解
8．(2019宿迁中考)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x－m＜0，4－2x＜0的整数解共有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作． 如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( C ) A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
10．已知方程3－aa－4－a＝14－a，且关于x的不等式组x＞a，x≤b只有4个整数解，那么b的取值范围是( D ) A．－1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 11．(雅安中考)“一方有难，八方支援”，雅安芦山 4·20地震后，某单位为一所中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( C ) A．60 B．70 C．80 D．90
12.(2019毕节中考)关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m为( D ) A．14 B．7 C．－2 D．2 13．(2019通辽中考)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D) 14．(2019遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．关于x的分式方程2x－mx＋1＝3的解是正数，则字母m的取值范围是( D ) A．m＞3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m＜－3 16．(鄂州中考)不等式组2x－3＜3x－2，2（x－2）≥3x－6的解集是__－1＜x≤2__．
17．若不等式组x－a＞2，b－2x＞0的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 018＝__1__． 18．定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3x＜13的解集为__x＞－1__．
19．(2019成都中考)解不等式组：2x－7＜3（x－1）①，43x＋3≤1－23x②. 解：由不等式①，得x＞－4， 由不等式②，得x≤－1， ∴不等式组解集为－4＜x≤－1.
20．(2019达州中考)设A＝a－21＋2a＋a2÷a－3aa＋1. (1)化简A； (2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；…解关于x的不等式：x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋……f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
解：(1)A＝a－21＋2a＋a2÷a－3aa＋1 ＝a－2（a＋1）2÷a（a＋1）－3aa＋1 ＝a－2（a＋1）2·a＋1a2－2a ＝a－2（a＋1）2·（a＋1）a（a－2） ＝1a（a＋1）＝1a2＋a； (2) ∵a＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a＝4时，f(4)＝142＋4＝120， a＝5时，f(5)＝152＋5＝130， ∴x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)； 即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…111×12， ∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…111－112， ∴x－22－7－x4≤13－112， ∴x－22－7－x4≤14，解得x≤4. ∴原不等式解集为x≤4，在数轴上表示如图所示．
21．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价(元/台) 2 000 1 600 1 000 售价(元/台) 2 300 1 800 1 100 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台． (1)商店至多可以购买冰箱多少台？ (2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)依题意，得2 000×2x＋1 600x＋1 000(100－3x)≤170 000，解得x≤261213. ∵x为正整数，∴x至多为26. 答：商店至多可以购买冰箱26台； (2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y＝(2 300－2 000)2x＋(1 800－1 600)x＋(1 100－1 000)(100－3x)，∴y＝500x＋10 000， ∵500>0，∴y随x的增大而增大．
∵x≤261213，且x为正整数， ∴当x＝26时，y最大为500×26＋10 000＝23 000. 答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元．
22．(黑龙江中考)不等式组x＞－1，x＜m有3个整数解，则m的取值范围是__2＜m≤3__． 23．(2019淮安中考) 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．
,(第23题图)) ,(第25题图)) 24．(2019株洲中考)已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是__53＜x≤6__． 25．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x＞3__． 26．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4. (1) 如果[a]＝－2，那么a的取值范围是______；
(2) 如果[x＋12]＝3，求满足条件的所有整数x. 解：(1)－2≤a＜－1； (2)∵[x＋12]＝3，
∴3≤x＋12＜4， 解得5≤x＜7，∴正整数有5，6. 27．(2019呼和浩特中考)已知关于x的不等式2m－mx2＞12x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集． 解：(1)当m＝1时，不等式为2－x2＞x2－1， 去分母，得2－x＞x－2， 解得x＜2； (2)不等式去分母得2m－mx＞x－2， 移项合并，得(m＋1)x＜2(m＋1)， 当m≠－1时，不等式有解， 当m＞－1时，不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，不等式的解集为x＞2. 28．(2019东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元． (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？ (2)该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？ 解： (1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元．
由题意，得2x＋3y＝7 800，3x＋y＝5 400 ，解得x＝1 200，y＝1 800. 答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元； (2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10－a)所．由题意，得
（1 200－300）a＋（1 800－500）（10－a）≤11 800，300a＋500（10－a）≥4 000， 解得3≤a≤5. ∵a取整数，∴a＝3或4或5. ∴共有3种方案： 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所． 29．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台． (1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； (3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？ 解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋ 240(6＋x)＝140x＋12 540(0≤x≤30)； (2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460， 解得x≥28. ∵0≤x≤30，