人教版高中物理必修二讲义第五章第7节生活中的圆周运动

第7节生活中的圆周运动1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．2.了解航天器中的失重现象及原因．3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．3．对火车转弯时速度与向心力的讨论(1)当火车以规定速度v0转弯时，重力G和支持力F N的合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．(2)当火车转弯速度v>v0时，重力G和支持力F N的合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力．(3)当火车转弯速度v<v0时，重力G和支持力F N的合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1．(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( )(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )提示：(1)×(2)√(3)×(4)√二、拱形桥1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n＝mg－F N＝mv2R，汽车对桥的压力F N′＝F N＝mg－mv2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．(1)当v F N＝0.(2)当0<F N≤mg.(3)当v2汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n＝F N－mg＝mv2R，汽车对桥的压力F N′＝F N＝mg＋mv2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．2．(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( )提示：(1)×(2)×(3)√三、航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．1．(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确．四、离心运动1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． 2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．2．关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．知识点一 火车转弯问题1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关．火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[解题探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力提供，沿________方向． (2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________．[解析] 若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝hl②解①②式得v ＝30 m/s.[答案] 30 m/s1.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v ＝15 m/s 的情况下，路面的倾角θ应多大？(已知弯道半径R ＝100 m)解析：由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，所以路面的支持力与重力的合力提供向心力．汽车转弯时，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，即tan θ＝v 2Rg.将R ＝100 m ，v ＝15 m/s ，g ＝9.8 m/s 2代入，解得θ≈13°.答案：13°知识点二 凹凸桥问题的求解1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解． [解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N ′＝mv 2r，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105N2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m 的小球．当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L 1，当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L 2，则下列说法正确的是( )A ．L 1＝L 2B ．L 1＞L 2C ．L 1＜L 2D ．以上均有可能解析：选C.当汽车在水平路面上匀速行驶时，弹簧长度为L 0.当汽车过凸形桥的最高点时，有：mg －F 1＝m v 2R，得：F 1＜mg ，故L 1＜L 0.当汽车过凹形桥的最低点时，有：F 2－mg ＝m v2R，得：F 2＞mg ，故L 2＞L 0.所以有：L 1＜L 2，选项C 正确．知识点三 航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg ，除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N .引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F ＝mv 2R，即mg －F N ＝mv2R ，也就是F N ＝m ⎝⎛⎭⎫g －v 2R . 由此可以解出，当v ＝Rg 时，座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于失重状态．我国成功实现了载人飞船实验，宇航员在航天之前进行多种训练，如图所示是离心实验器的原理图，可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力，离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB (线AB 与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的________倍，向心加速度为________(g 取10 N/kg)．[解析] 人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示，则在竖直方向：F N sin 30°＝mg ，解得：F N ＝2mg ；由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍；在水平方向：F N cos 30°＝ma ，解得a ＝3g ≈17.32 m/s 2.[答案] 2 3g (或17.32 m/s 2)3.在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.根据牛顿第二定律，荡秋千经过最低点和汽车过凹形桥时，有F N －mg ＝m v 2R，则F N ＞mg ，处于超重状态；汽车过拱形桥时，有mg －F N ＝m v2R，则F N ＜mg ，处于失重状态；绕地球匀速圆周运动的飞船，有mg＝m v2R，处于完全失重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．知识点四 离心运动离心运动的动力学分析：F 合表示对物体提供的合外力，m ω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．1．若F 合＝mω2r 或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．2．若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．3．若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． 4．若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．汽车以很大的速度在广阔的水平面上匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免发生事故，驾驶员应该急刹车还是急转弯？(两种情况下，地面提供的摩擦力相同) [解析] 设地面提供的摩擦力大小为F ，则 刹车时：v 20＝2ax ，且a ＝F m解得刹车位移x ＝mv 202F转弯时：F ＝mv 20r ，得半径r ＝mv 20F由于x ＜r ，故刹车安全．[答案] 应该急刹车物理模型——竖直平面内圆周运动的绳杆模型绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2l.(2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ≈2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v2l －mg ＝0.5×⎝⎛⎭⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得 F ＋mg ＝mω2L故小球所受杆的作用力F ＝mω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( ) A ．重力和支持力的合力 B ．静摩擦力 C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力、牵引力的合力解析：选B.摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力．综上所述，选项B 正确．2．(多选)(2016·十堰高一检测)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A 时，对圆弧的压力为mg ，已知圆弧的半径为R ，则( ) A ．在最高点A ，小球受重力和向心力B ．在最高点A ，小球受重力和圆弧的压力C ．在最高点A ，小球的速度为gRD ．在最高点A ，小球的向心加速度为2g解析：选BD.小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝ma ，又F N ＝mg 所以a ＝2g ，B 、D 正确．3.(多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B ．小球通过最高点时的最小速度为0C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋F T ＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．4．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m ，一辆质量为800 kg 的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.问此时汽车对路面的压力为多大？(g 取10 m/s 2)解析：汽车在“过水路面”的最低点时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝mg ＋m v 2r＝⎝⎛⎭⎫800×10＋800×2550 N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力大小F ′N＝F N＝8 400 N.答案：8 400 N5．(选做题)如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m ，人以v1＝2gR 的速度过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度过最低点A .求在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？解析：在B 点，F B ＋mg ＝m v 21R解之得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F ′B ＝F B ＝mg在A 点，F A －mg ＝m v 22R解之得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F ′A ＝F A ＝7mg ，所以在A 、B 两点车对轨道的压力大小相差F ′A －F ′B ＝6mg . 答案：6mg限时练（30分钟）一、单项选择题1．市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C.车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项C 正确．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<m ω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r ，得拉力F ＝mg ＋m v 2r，故知A 项正确．4．如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab 是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A ．小球在ab 线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B ．小球在ab 线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C ．小球在ab 线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在ab 线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选D.小球在ab 线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A 错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B 错误；小球在ab 线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C 错误，选项D 正确．5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的半圆形轨道，最高点为P 点，现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是( ) A ．若v P ＝0，小滑块恰能通过P 点，且离开P 点后做自由落体运动 B ．若v P ＝0，小滑块能通过P 点，且离开P 点后做平抛运动C ．若v P ＝gR ，小滑块恰能到达P 点，且离开P 点后做自由落体运动D ．若v P ＝gR ，小滑块恰能到达P 点，且离开P 点后做平抛运动解析：选D.要使物体能通过最高点，则由mg ＝m v 2R可得：v P ＝gR ，即若速度小于gR ，由于重力大于物体需要的向心力，物体将做“向心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于gR ，则可以通过最高点做平抛运动，选项D 正确．6.如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A ．(2m ＋M )gB ．Mg －2mv2RC ．2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2g ＋Mg D ．2m ⎝⎛⎭⎫v 2R－g ＋Mg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝mv 2R ，解得F N ＝mg ＋mv 2R.根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F ′N ＝mg ＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m ⎝⎛⎭⎫g ＋v2R ＋Mg ，C 正确． 二、多项选择题7．如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( ) A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角 解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B对；tan θ＝v y v＝2，θ>45°，D 错．8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：选AC.汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．9．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 所示，则下列说法错误的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是零C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选CD.小球过最高点时，若v ＝gR ，杆所受弹力等于零，选项A 正确．此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B 正确．小球过最高点时，若v ＜gR ，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v ＞gR ，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项CD 错误． 10．宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( ) A ．小球从C 点飞出后将做平抛运动B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确． 三、非选择题11．(2015·高考全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．图(a) 图(b)完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg ；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg ； (3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示：(4)小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)解析：(2)由于托盘秤的最小刻度为0.1 kg ，测量读数要估读到0.01 kg ，所以由图示刻度可读出玩具小车静置于凹形桥的最低点时托盘秤的示数为1.40 kg.(4)求出5次实验记录的m 值的平均值，得m ＝1.81 kg ，减去凹形桥模拟器的质量1.00 kg ，可得玩具小车对凹形桥的压力为(1.81－1.00)×9.80 N ＝7.9 N ．由牛顿第三定律，在最低点，凹形桥对玩具小车的支持。