生活中的圆周运动应用
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动无处不在，无论是日常生活还是自然界中，都可以看到圆周运动的身影。
圆周运动是一种围绕固定中心旋转的运动，它给人们带来了许多美好的体验和启发。
在日常生活中，我们可以看到许多圆周运动的例子。
比如，我们每天都在使用的时钟就是一个很好的例子。
时钟的指针围绕着中心旋转，指向不同的时间，这种圆周运动给我们带来了时间的概念和管理生活的便利。
另外，我们在做饭的时候，搅拌食物的动作也是一种圆周运动，它让食物充分混合，变得更加美味。
此外，我们在运动时，比如打篮球、踢足球等，也会运用到圆周运动的原理，这让我们更加灵活和运动更加有趣。
在自然界中，圆周运动也是无处不在的。
比如，地球围绕太阳旋转，月球围绕地球旋转，这些都是圆周运动的例子。
这些运动不仅给我们带来了四季更替、月相变化等美丽的自然景观，也为生物的生长和繁衍提供了良好的环境。
另外，自然界中的风、水流等也都是圆周运动的表现，它们给大自然带来了生机和活力。
总的来说，生活中的圆周运动无处不在，它给我们的生活带来了许多美好的体验和启发。
通过观察和理解圆周运动，我们可以更好地认识世界，更好地利用自然规律，让生活变得更加丰富多彩。
希望我们每个人都能在生活中发现圆周运动的美妙之处，让我们的生活更加精彩！。
5.7生活中的圆周运动汽车过拱桥
2.98X104N ;1.78X104m/s;30m/s
练习： 1．如图6．8-7所示，汽车以一定的速度经过 一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对
桥面的压力情况，以下说法正确的是………( B)C
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力 和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2．如图6．8-9所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重 的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰 无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
14m／s ； 28m
小结
一、凹桥
F - mg
=
V2 m
N
R
v
V2
F = mg + m
N
R
FN > G
二、凸桥
v2 mg - F = m
NR
v
v2
F = mg - m
N
R
当V= gr 时，压力FN为零。
航天员处于完全失重状态
作业：
书P30-----2、3两题
巩固练习：如图所示， 汽车质量为1.5 ×104 kg， 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面。 桥面圆弧半径为15m。如果桥面承受的最大压 力不得超过2.0 ×105N，求： （1）汽车允许的最大速率是多少? （2）汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多 少?( g 取10m/s2)
力越小。当 V= gr 时，压力FN为零。 处于完全失重状态。
例：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2．求：
浅谈圆周运动在生活中的应用
浅谈圆周运动在生活中的应用圆周运动在生活中是很常见的,它的应用也很十分广泛。
首先，根据几何学，周长相同时，圆的面积比其他任何形状的面积都大，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就是做成圆柱形。
自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。
应用1. 圆周上的每个点到圆心的距离是一样的，这个原理被用到汽车轮胎上，使得汽车能够平稳行驶。
应用2. 从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。
蒙古包就是应用这个原理，蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖，因为他是圆形，立在草原上，大风雪阻力小，地震也不容易变形。
应用3. 汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。
汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。
应用4. 航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
这里的分析仅仅针对圆轨道而言。
其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。
例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。
应用5. 游乐场的摩天轮的离心运动:做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。
但它没有飞去，这是因为向心力在“拉着”它，使它与圆心的距离保持不变。
一旦受力突然消失，物体就沿切线方向飞去。
除了向心力突然消失这种情况，在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心，称为离心运动。
圆周运动在生活中的
圆周运动在生活中的
圆周运动在生活中占据着重要的地位，许多活动都会涉及到，我们每天所做的一系列运动也大多涉及到圆周运动。
事实上，圆周运动几乎包括所有的运动，物体在周围按一定速度转动，都称为圆周运动。
一般来讲，我们生活中的大部分运动都会涉及到圆周运动。
譬如，做日常活动时，我们往往会运用圆周运动，比如走路、头颈动作、手腕的活动以及肩部的活动等，它们都是圆周运动的核心要素。
此外，在进行体育锻炼时，跳跃、投掷、滑步都涉及到圆周运动，而且也是日常运动中一个重要的组成部分。
此外，圆周运动也被广泛用于机械装置，例如知识产权申请过程中，通过转轮和曲轴实现信号传输，电机的转动作为机械装置的核心，也是通过圆周运动实现的。
而且，圆周运动也在工厂自动生产线中担当着重要的角色，这些设备大多采用电机驱动转轮和曲轴实现圆周运动，从而实现自动操作。
圆周运动还与科学有着密切的关系，比如地球的公转运动就是一个圆周运动，其运动轨迹是一个圆，以太阳为中心，它每天转一圈，每年365圈，转速大约是每秒一圈，每天转24小时，这就是为什么每天有昼夜的原因。
归结起来，从日常生活的活动到科学研究，从工业生产的机械装置到物理实验，无处不在的圆周运动使得生活变得很有趣，也是生活无法离开的一部分。
- 1 -。
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
生活中的圆周运动应用
本节课内容
• 水平面内的圆周运动
• 竖直面内的圆周运动（仅限最高点 和最底点）
水平面内的圆周运动
(火车转弯为例)
内外轨道
火车水平转弯时情况分析 一样高
F向心力的来源
由外侧轨道对 车轮轮缘的挤 压力F提供
Hale Waihona Puke 车轮介绍 FF向心力
v2 m
r
F
弊端分析
车轮介绍
当外轨略高于内轨时
火车受力
竖直向下的重力 G 垂直轨道面的支持 力N
N
N’
G
火车行驶速率v>v规定
N
N’
G
火车行驶速率v<v规定时
海南汽车试验场
竖直面内的圆周运动 （最高点和最底点)
(汽车过桥为例)
实例分析
一、汽车过桥
1
2
3
以“凸形桥”为例分析：
N
汽车通过桥最高点时， 车对桥的压力
1、分析汽车的受力情况
NN
2、找圆心
3、确定F合即F向心力的方向。
4、列方程
F合 F向心力 G N m v2
R
N G m v2 R
F合= G-N
G
·
压力 N ' N G m v2 R
• 学生分析汽车通过最底点时 车对桥 (过水路面)的压力
N G m v2 r
小结:比较三种桥面受力的情况 （超重？ 失重？）
v2 N Gm G
r
N G m v2 G r
火车的向心力来源
由G和N的合力 h
提供
N
F G
F向心力 F合 mg tan
例题
如图示 知 h , L,转
弯半径R,车轮对内
1.8生活中的圆周运动
1.8 生活中的圆周运动一、车辆的转弯1．火车的弯道火车拐弯时做圆周运动，需要向心力，若内外轨一样高，则外轨需要对外侧车轮有弹力来提供向心力，而火车质量太大，需弹力极大，车轮对外轨的弹力也大，则铁轨和车轮极易受损。
因此，在修筑铁路时，常使外轨高于内轨，使火车转弯时的向心力由重力mg 和轨道的支持力F N 来提供，不产生弹力。
如图所示：2．火车转弯时的速度设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，F 合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛二定律F=ma 得：F 合=F 向=m v 02/R∴ mgh/L= m v 02/R∴ LRgh v 0 （1）当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘于内外轨均无侧压力；（2）当火车转弯速度v > v 0时，外轨对轮有向内的侧压力；（3）当火车转弯速度v < v 0时，内轨对轮有向外的侧压力3．汽车的转弯汽车在水平路面上转弯时，受重力、支持力和路面的静摩擦力，此静摩擦力为汽车提供转弯的向心力。
注：公路转弯处也应设计成内地外高的倾斜路面，原理同铁路；二、拱形桥航天器中的宇航员受地球的引力（约等于重力mg ）和飞船座舱对他的支持力F N ，二者的合力即宇航员绕地飞行的向心力，即F N =G-m v 2/R ，当v =gR 时，F N =0，航天员处于完全失重状态。
四、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供所需的向心力的情况下，就会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动。
离心运动的条件：F合<F向注：离心运动的物体做以沿抛出点切线方向的初速度做直线运动或抛体运动。
针对练习1．一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形拱形桥，关于汽车的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B. 汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受的重力C. 汽车的牵引力不发生变化D. 汽车的牵引力逐渐变小2．下列关于离心现象的说法正确的是（）A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受一切力都突然消失时，它将做曲线运动3．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为24vgR ，则两位置处绳子所受的张力之差是（）A. 6mgB. 5mgC. 4mgD.2mg4．水平转盘上放以小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，且恰好与转盘无相对运动，当转速增加到120r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴cm处。
生活中的圆周运动
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做圆周运动 所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种 2 运动 v F= m 匀速圆周运动 r2 v F< m 离心运动 r2 v F> m 向心运动 r
质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行 驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为 1.4×104N。汽车经过半径为50m的弯路 时，如果车速达到72km/h，这辆车会不 会发生侧滑？
生活中的圆周运动
实例一：火车转弯
火车的车轮
实例一：火车转弯 1、内外轨道一样高
2、实际应用中的处理
FN
F
FN
G
航天器中的失重现象
假设宇宙飞船总质量为M，它在地球 表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道 半径近似等于地球半径r，航天员质量为m， 宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等 于他们在地面上的重力．试求座舱对宇航 员的支持力为零时飞船的速度多大?通过 求解，你可以判断此时的宇航员处于什么 状态（超重或失重）。
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的弹力F提供
G
向心力由重力G和支持 力FN的合力提供
当外轨略高于内轨时
v F mg tan m r
2
1）当火车转弯的速度为 v 时 火车的向心力：由G和FN的合力提供 车轮对内外轨都无压力
（2）当火车行驶速率v'>v时，外轨对轮缘有侧压力
（3）当火车行驶速率v'<v时，内轨对轮缘有侧压力
分析圆周运动的一般步骤 • • • • • ⑴明确研究对象 ⑵找圆心,定半径 ⑶弄清楚向心力来源 ⑷列方程:依据向心力公式 ⑸解方程:对结果进行必要讨论
对宇航员，重力提供向心力： mg= mv2/r 由此可以得出 v gr
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生活中的圆周运动应用
1．如图所示，一质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F 1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F 2 ，则（ ）
A ．F 1 > mg
B ．F 1 = mg
C ．F 2 > mg
D ．F 2 = mg
2．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，
在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动。
设内外路面高度差
为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L 。
已知重力加速度为g 。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
3．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O ．现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F
A ．一定是拉力
B ．一定是推力
C ．一定等于0
D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
4．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的
外轨受损。
为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施
可行的是 （ ）
A. 减小内外轨的高度差
B. 增加内外轨的高度差
C. 减小弯道半径
D. 增大弯道半径
5．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线上时，车厢又恢复原状。
靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。
假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以 216 km ／h 的速度拐弯，拐弯半径为 1.8 km ，为了避免车厢内的物件、行李侧滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tan θ约为
A ．0.10
B ．0.20
C ．1.00
D ．2.00
6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响. 取 g =10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为100m/s 时，圆弧轨道的最
小半径为（ ）
A.100m
B.111m
C.125m
D.250m
7．某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅
里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要
使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则
过山车在最高点时的速度大小为（ ）
h d
A ．0
B ．
C ．
D ．
8．质量为m 的物体置于一个水平转台上，物体距转轴为r ，当转速为ω时，物体与转台相对静止，如右图.那么，下列说法中正确的是（ ）
A.
物体受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.物体所受摩擦力在圆轨道的切线方向，与线速度方向相反
C.物体所受摩擦力指向圆心，提供物体运动所需的向心力
D.当ω
逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，ω超过某值时，物体会相对滑动
9．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图
2所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，则质量为
m
的火车在该弯道处转弯时
A 则内外轨道均不受挤压
B ．若火车行驶速度太小,内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C ．若火车行驶速度太小,外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D 10．质量为m 的汽车以速度v 经过半径为r 的凹形桥最低点时，对桥面压力大小为（地球表
面的重力加速度为g ） A ．．mg D 11．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A ．0
B ．mg
C ．3mg
D ．5mg
12．（江苏海门市2009届第一次诊断性考试着卷．物理．15）质量为m 的小球由长为L 的细线系住，细线的另一端固定在 A 点，AB 是过A 的竖直线，且AB=L ，E 为AB 的中点，过E 作水平线 EF ，在EF 上某一位置钉一小钉D ，如图9所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E 点位置，则小球经过B 点前后瞬间，绳子拉力分别
为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D 的位置
离E 点的距离x ．
(3)保持小钉D 的位置不变，让小球从图示的P 点静止释放，当小
球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球 图9
运动的轨迹经过B 点．试求细线能承受的最大张力T ．
13．如图，ABC 是光滑轨道，其中AB 是水平的，BC 是与AB 相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m 。
质量m=0.5kg 的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C
水平飞出，落在AB 轨道上，距B 点的距离s=1.6m 。
g 取10m/s 2，求：
（1）小球经过C 点时的速度大小；
（2）小球经过C 点时对轨道的压力大小；
20．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷．物理．22）如图10所示，斜面AB
与竖直半圆轨道在B 点圆滑相连，斜面倾角为 =45°，半圆轨道的半径为R ，一小球从斜面的顶点A 由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。
试求：（结果可保留根号）。
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C ，落到斜面上，斜面AB 的长度L 至少为多大？
（2）在上述最小L 的条件下，小球从A 点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC 的距离x 为多大？。