指数函数及其性质教案
教案：指数函数及其性质解读
教案设计一、教案背景1、面向学生:中学学科:数学2、课时:13、学生课前准备:预习课文二、教学课题人教版高一(上《指数函数及其性质》三、教材分析《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学必修1》第二章第一节指数函数的教学内容。
指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数的基础。
因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。
本节内容的教学可分为2课时完成。
第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。
但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。
认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。
能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
情感目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
教学重点:指数函数的概念和性质。
教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学方法根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结果的分析;让学生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。
我根据学生探索新知的情况,在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数的性质。
学生在这种自主学习、探究活动中,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
在应用性质的过程中,对学习有困难的学生,我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。
五、教学过程(一创设情境,引入课题做游戏:我每天给你10元钱,你第一天给我1角钱,第二天给我2角钱,第三天给我4角钱,……按这个规则下去,互相给一个月,有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢?这个游戏中谁更合算?同学A:我愿意。
人教版必修1第二章第1节指数函数及其图象性质数案和教案说明
课题：指数函数及其图象性质教材：人教版必修1第二章第1节一．教材地位函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学。
本节课是在学生掌握了函数的一般性质和简单指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象性质。
一方面可以深化学生对函数概念的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和运用，研究对数函数打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对学习起到了承上启下的作用。
二．教学重点、难点1．重点：指数函数的概念及其图象性质2．难点：指数函数图象和性质的发现，函数图像与底a的关系三．教学目标1、知识与技能：理解指数函数的定义和底数a的限制，能自行画出某些简单指数函数的图象，并能归纳得出一般指数函数的图象和性质。
2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合与分类讨论的思想，以及从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度价值观：构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流，善于探索的思维品质。
四．教学方法和手段遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，采用引导发现式的教学方法，让学生通过动手操作、细心观察、主动思考、合作探究，来达到对知识的发现和理解，并充分利用多媒体辅助教学，打破传统黑板教学的局限性。
本节课所面对的学生是高中一年级的学生，这些学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导，本节课我将从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索寻求解决问题的方法。
五．教学基本流程六．教学情境设计七．板书设计教案说明我说课的内容是必修1指数函数及其图象性质第一课时，我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学要从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
针对本节课，我设计教学重点为指数函数的概念及其图象性质，难点为函数图象的生成过程和a对函数图象的影响。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
教案：幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质定义：幂函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = x^a，其中a 是实数。
性质：幂函数的图像是一条曲线，随着a 的不同取值，曲线的形状也会发生变化。
当a > 1 时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在x > 0 的区间上是减函数；当a = 0 时，函数是常数函数；当a < 0 时，函数在x >0 的区间上是增函数。
1.2 幂函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的幂函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x > 0 的区间上有定义；当a < 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x < 0 的区间上有定义；当a 为正整数时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当a 为负整数时，函数在x < 0 的区间上是增函数。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质定义：指数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = a^x，其中a 是正实数。
性质：指数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
指数函数的图像经过点(0, 1)，并且随着a 的增大，曲线的斜率也会增大。
2.2 指数函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的指数函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 1 时，函数在整个实数域上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在整个实数域上是减函数；指数函数的图像具有反射性，即f(x) = a^x 和f(x) = a^(-x) 的图像关于y 轴对称。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质定义：对数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = log_a(x)，其中a 是正实数。
性质：对数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
指数函数教案
指数函数教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S ：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
高中数学人教A版必修一教案：2.1.2指数函数及其性质(二)
y kax (K R
归纳
本节课研究了指数函数性质及其应用，关
总结
键是要记住 a ＞1 或 0＜ a ＜1 时 y ax 的图象，
在此基础上研究其性质 . 本节课还涉及到指数型函数的应用，形如
学生先自回顾反思，教师 点评完善．
y kax （a＞0 且 a ≠1）.
形成知 识体系.
课后 作业：2.1 第五课时 习案 作业
2. 当 a 1 时，
11
则 a3 <a 2 .
当 0 a 1时，
1
1
则a3 a2 .
例 3（P63 例 8）截止到 1999 年底，我们 人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均 增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人 口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年
一年增长的情况，再从中发现
----------------------------------------------------------------------------
列 a, b, c ；
1
1
2. 比较 a3与a的2 大小 （ a ＞0 且 a ≠0）.
练习答案
1. 1.20.8 0.80.7 0.80.9 ；
学生独立完成
巩固新知 提升能力
备选例题
例 1 求下列函数的定义域与值域
1
（1） y 2 x4 ； （2） y ( 2)|x| ；
3 （3） y 4 x 2 x1 1；
【分析】由于指数函数 y a x (a 0 且 a 1) 的定义域是 R ，所以函数 y a f (x) （
a 0 且 a 1 ）与函数 f (x) 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.
中职-指数函数及其图像与性质公开课-教案
§4.2.1指数函数及其图像与性质授课人：教学目标：（1）知识与能力：1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；2.理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；3.掌握指数函数性质的简单应用。
（2）过程与方法：1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧；3.通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
（3）情感态度与价值观：1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；2.学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；3.通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；4.通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。
教学重点与难点：重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
教学方法：发现法、探究法、讨论法．教学过程：故事引入：一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。
杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。
第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多一点。
指数函数的图像与性质教案
§2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1、知识与技能：掌握指数函数的概念；会作指数函数的图象；归纳出指数函数的几个基本性质.2、过程与方法：通过由指数函数的图象归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.3、情感、态度、价值观：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图象和性质.2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳.教学方法 探究式教学教学手段 借助多媒体辅助教学，演示指数函数的图象教学流程设计教学过程设计情景引入问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭.（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3： 与 这类函数的解析式有何共同特征？学生思考回答，得出结论，引出指数函数知识点一：指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 学生活动：分组讨论，各组交流成果，加深对定义的认识例1.下列函数中，哪些是指数函数？知识点二：指数函数的图象、性质类比以前讨论函数性质时的内容和方法，我们该如何研究指数函数，研究什么内容？研究方法：画出函数图，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性及其它.探究:用描点法画函数x y 2=与x y )21(=的图象 学生自主探究，描点画出图象学生讨论：两个函数图象有何联系与区别？（学生活动）类比以上函数的图象，总结指数函数性质.学生自主探究完成下面指数函数性质表格：a>1 0<a<1 图象性质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y o o探究: x y 2=, x y 3= , x y )21(= , xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31四个函数图象特征,图象与其底数有什么规律?学生探究：通过三组图象，探究指数函数图象与底的关系，教师适当启发指导. 知识点三:指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.由学生分析解题思路，教师总结.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3. 学生演板，然后师生共评，反馈校正.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？学生总结，教师补充点评.布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4板书设计n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且教学反思：本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法、新课改的理念和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。
《指数函数》教案
【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题通过x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。
高一数学指数函数教案5篇
高一数学指数函数教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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4.1.2指数函数(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
4.1.2指数函数（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课程名称】：高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课时数量】：1课时【适用对象】：中职高一学生【教学目标】：1. 理解指数函数及其定义域、值域、单调性等基本性质；2. 理解指数函数与幂函数之间的关系；3. 掌握指数函数的图像及其在实际问题中的应用。
【教学内容与时间分配】：一、导入（5分钟）1. 与上节课复习幂函数知识并引入指数函数；2. 通过例题引出指数函数的定义。
二、教学（30分钟）1. 指数函数的定义及其性质：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性；（3）特殊的指数函数：f(x)=a^x+a^(-x)。
2. 指数函数与幂函数的关系：（1）幂函数与指数函数的定义比较；（2）两者之间的关系及其性质。
3. 指数函数的图像及其应用：（1）画出常见指数函数的图像；（2）指数函数在实际问题中的应用。
三、总结（10分钟）1. 简要总结指数函数及其性质；2. 强化练习。
【教学重点与难点】：1. 控制指数函数和幂函数的定义和性质之间的联系和差异，弄清它们间的逐步转化及其特点；2. 理解指数函数的定义和性质，并能够应用其在实际问题中。
【教学方法】：1. 课堂讲授法：通过案例分析，让学生了解指数函数的定义、性质和图像；2. 互动探究法：在学生的探究过程中启发性指导，引导学生深入理解概念；3. 组合模式：在授课之外，适当安排小组讨论、小组展示等环节，活跃课堂气氛。
【教学手段】：黑板、白板、多媒体、PPT等多种教学手段。
【教学参考资料】：1. 《新课程数学》（人教版）；2. 《高中数学必修一》（人教版）。
【教学评估方法】：1. 在教学班前开展诊断测评；2. 课堂练习；3. 课后练习；4. 学期末考试。
【教学反思】：指数函数的学习，主要是通过教师的引导，让学生学会运用公式求指数函数的值、域、值域等，较为简单。
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1—2.1.2指数函数及其性质 一、教学内容分析： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
二、课标分析： 课程标准要求： ① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
三、学情分析： 学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。 四、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
五、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。
六、教法分析与学法指导 一、教学方法： 1、教材的处理：由实例引入定义，在根据定义利用描点法画出函数图像，通过图像引导学生发现，概括出函数的性质。
2、教法的选择：根据本节特点，我主要运用问题情景教学法、启发发现法、讨论法。 设计意图：这些方法充分体现教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性。在教学的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。
教学用具：多媒体、三角板、直尺。 二、学法分析: 高一学生虽然已经学习掌握了指数与指数运算等内容， 但对知识的理解和方法的掌握上不完备， 反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力， 但知识整合和主动迁移的能力较弱， 数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。
（1）让学生利用图形直观感受； （2）让学生“设问、尝试、讨论、归纳、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。通过本节课的学习，教会学生以下几点：善于思考，勤于动手，善于记忆的学习习惯和数形结合的数学思想方法。
七、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关
系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。 （二）导入新课 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授 1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。的含义： 设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？ 设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若a<0会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于 ，都无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且 . 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则a=------ 3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。 设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。 2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？
教师与学生共同作出 图像。 设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的
影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。 特别地，函数值的分布情况如下： 设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）巩固与练习 例1： 比较下列各题中两值的大小 教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。 （1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。 （6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。 例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结 （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
（六）布置作业 1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题 思考题 2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,„,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？