指数函数及其性质(第一课时)
2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、 求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。
指数函数教学设计
指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。
“指数函数”的教学共分两个课时完成。
按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
高中数学_指数函数及其性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
课后反思1、本节课运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。
对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2.本节课改变了以往常见的函数研究方法，通过选取不同的底数a的指数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质并分组探究指数函数的图像和性质。
这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。
还能让学生自己建构知识体系，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法, 以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
3、本节课老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。
并在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。
在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。
重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。
同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
存在的不足：1、虽然对学生情况有所了解，但还是估计不足。
在例题的讲解过程中发现学生对指数函数仍然很陌生，这一部分我的引导启发应再充分些。
2、课堂驾驭能力有待提高，教学节奏过于紧凑应该多考虑大部分学生的学习能力。
有些例题的处理没能达到预期的效果是遗憾。
课标分析本课是《节普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的分裂等），了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。
指数函数及其性质教案 (1)
指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行 衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。
4.2 第1课时 指数函数及其图象、性质(一)
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质
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第十二页，共三十八页。
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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指数函数及其性质
指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质（第一课时）一、 教学目标：知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图像数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；过程与方法展示函数图像让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力.二．重点、难点重点：指数函数的概念和性质及其初步应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其初步应用.三、学法与教具：①学法：分类讨论、观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.四、教学设想1、 创设情境揭示课题①观察情境1、细胞的分裂过程：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ 观察情境1得： y = 2 x ( x∈N + ) （细胞分裂）观察事例2、一根1米长的绳子，第 1 次剪掉绳长的一半，第 2 次剪掉剩余绳长的一半……剪了x 次后剩余绳子的长度为y 米，试写出y 和x 的函数关系. 观察事例2得：y = ( 12 ) x ( x ∈N + ) （剪绳子）② 请问这两个函数有什么共同特征？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.这就是今天我和同学一起学习和交流的主要课题。
212、学法指导、启发探究③指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .④设问：既然规定 a>0,且a ≠1，那么应如何对a 进行分类？ 生：⑤如何判断一个函数是否是指数函数?关键有两点：①底数是一个大于0且不等于1的常数；②其形式为y = ax ，指数部分只有x 或kx (k ≠0)的形成作为指数，a x 前面的系数只能为1.3、问题分析、思想奠基提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）xy π= （5）2y x = （6）24y x =（7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）4、师生合作、共同探究⑥指数函数的图像性质我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图像即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过画出函数2xy =、10xy = 的图像先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图像⑧让学生观察图，总结指数函数的性质再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()xy =的图象.x 1x ⎛⎫5、互问互检、巩固强化 例题1、例1：（P 66例7）比较下列各题中的数值的大小 （1） 1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 2 -0.8 与 4-0.8 （4）1.70 0. 3 与 0.9 3.1 解法：用数形结合的方法。
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质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当
区域内
域内
x<0时, y>1.
征
例题讲解
例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，
求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
1
即 a3
，解得 x
a
3
想一
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
数 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
图 象
y (1)x 2
y (1)x 3
y
若不用描点法，这
特
两个函数的图象又该如
征
何作出呢？
1
y=1
X O
y 1 x 2
2
3
的图象。
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
yy 3x
象
y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
8
1 x 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 2
作出函数图像：
1。列表 2。描点
y
3。连线
底数互 为倒数 的两个 指数函 数图象：
4
y= 2- x
3
y=2x 关
于
2
y
1Leabharlann 轴对-3 -2 -1 0 1 2 3
x称
指数函数的图像
用描点法画出指数函数
y=2x，y=3x 和 y (1)x , y (1)x
y
◆都经过坐标为（0，1）的点
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升
◆ 0＜a＜1时，图象 1
自左至右逐渐下降
0
x
0
x
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
2.指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax y
y
y 1 x 3
1
y 3x
y 2x
底数互为倒 数的两个指 数函数图象：
关于y轴对称
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
● 图象共同特征：
◆图象可向左、右两方无限伸展
y
◆图象都在x 轴上方
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
y 2x
y (1)x 2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x在指数位置.
y ax
一.指数函数的概念
函数y = ax (a0，且a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量 .
思考：为何规定a＞0且a≠1？
于是有 f x 3
想
思考：确定一个指数函
所以：
数需要什么条件？
f
0
π0
1,f
1
1
π3
3
π ,f
3
π 1
1
.
π
例题讲解
例3 比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5, 1.73 ; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2 ; (3) 1.70.3, 0.93.1；
方法总结
高中数学必修 ①
§2.1.2指数函数及其性质
情景引入
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数 21
22
23
24
2x
情景引入
庄子云
萬日壹 世取遲 不其之 竭伴棰 ！
情景引入
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a >1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
a >1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
象
3.自左向右图 象逐渐上升
3.自左向右图 象逐渐下降
2.当x=0时，y=1
性 3.在R上是增 3.在R上是减
函数
函数
特
4.图象分布在左 4.图象分布在左 下和右上两个 上和右下两个区
当a0时，ax有些会没有意义;
如:(2)
1 2
1
,0 2
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1 （即a ≠ 1）
例题讲解
例1 下列函数是否是指数函数
(1)
y
1.073x
;
(2)
p
(
1
t
) 5730
;
2
(3) y 3x ; (4) y x 1;
B
C
2.求函数的定义域：
f (x) 1 ax , (a 0, a 1)
x
D
作业 3.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1 a＞0
解得
a =1或a = 2 a＞0
a≠1
a≠1
∴a=2
(5) y 4x3; (6) y bx ;
(7) y (4)x; (8) y 4x;
(9)
y
(2a
1) x
a
1 2
且a
1
二.指数函数的图象和性质：
1. 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4
比较指数大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数 的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)， 若底数是参变量要注意分类讨论。
②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
作业
1.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2
的图象只可能是( )
y
y
y
y
x
x
x
A