指数函数第一课时教案
指数函数教案
指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。
2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。
3. 情感态度与价值观①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。
②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。
二．教学重点1. 指数函数的概念的理解；2. 指数函数的图像和性质。
三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。
四．教学过程1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。
（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。
）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：xy )21(=，xy 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在xy )21(=和xy 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式x y )21(=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。
由此引出函数模型xa y = 2. 讲解新课⑴．指数函数的概念一般的，形如xa y =的函数叫做指数函数。
（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。
） ⑵.指数函数概念理解和辨析①函数2x y =与x y 2=有什么区别？②判断下列函数是否为指数函数：（通过上述例子让学生从做中学，加深对概念的理解：指数函数的形式是或者可化为系数为一，底数为常数，指数为自变量的形式！)⑶．指数函数的图像及性质问:我们怎样来画出函数图像呢？通过问题让学生回顾作图一般步骤：列表，描点，连线在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x ⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101的图象.x …-3 -2 -1 o 1 2 3 …y=x2…1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …y=x⎪⎭⎫⎝⎛21…8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …y=x10…1/1000 1/100 1/10 1 10 100 1000…y=x⎪⎭⎫⎝⎛101…1000 100 10 1 1/10 1/100 1/1000 …xxy=xyπ=24xy=xy2-=22+=xy xy22=()xy2-=xy-=2a>10<a<1图 象性 质(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （5）非奇非偶函数（4）在R 上是减函数 （5）非奇非偶函数合作探究：如何快速的画出指数函数的简图（通过此问，让学生进一步体会指数函数的性质） （1） 要注意图像的分布区域，指数函数的图像只分布在第一第二象限。
指数函数(第一课时)教案
指数函数教案（第一课时）教学目标培养学生自主探究的习惯和掌握研究函数的一般方法； 教学生从生活中提炼和学习数学，认识指数函数与生活的联系。
教学重难点重点:指数函数的概念、图像、性质及其运用。
难点:是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
教学流程一、 复习分数指数幂（作业题）1、a a a （a>0）a a a =212121))((a a a ⋅⋅讲评：不能出现21a a a ⋅，2121)(a a a ⋅⋅等，这些都是不规范的表示法。
一般情况下：（1）根式与分数指数不同时出现n mnm a a =（2）分母与负指数不同时出现 nm nmaa1=-因为根式与分数指数形式可以统一起来，要么用根式要么用分数指数一般不混用，分母与负指数情况类似。
2、)32)(32(41214121---+b a b a讲评：（1）乘法公式在分数指数幂中仍可放心使用，如思考运用题要用到完全平方公式和立方差公式；（2）注意系数：2124122419)(3)3(---=⋅=b b b3⎩⎨⎧==为偶数为奇数n a n a a annn )a (n 4、大家已经清楚对于)0(>a a x这个表达是，x 取有理数都有意义，P49阅读材料告诉我们x 取无理数也可以，也就是指数x 可以推广到实数范围。
（为后面讲指数函数定义域是R 做准备）二、新课引入（指数函数定义）问题1：请大家比较一下2xy =与xy 2=的差别（让学生注意到自变量的位置）问题2：生活中有没有哪两个变量，它们的关系像xy 2=中因变量与自变量的关系？S ：细胞分裂（分裂个数与分裂次数）、拉面、叠纸（层数与折叠次数）……T 提示：能否举一些底数不是2，可以是其它常数的S ：存款利息、元素衰变如)84.0(xy =、叠纸（每一张纸面积与折叠次数xy )21(=）……T总结：从上面许许多多的实例可以看出，像xy 2=，xy )21(=等是生活中很重要的一种模型，非常有研究的必要。
指数函数第1课时教案
指数函数第1课时教案指数函数【教学目标】1.理解指数函数的概念，能正确表述指数函数的定义域，能区分指数函数与幂函数.2. 能用描点法作指数函数的图象..3.体会数学与现实生活的联系；体会研究具体函数方法，如具体到一般的过程、数形结合等．【教学重点】理解指数函数的概念.【教学难点】指数函数的判断以及用五点法做出函数图像.【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，指导学生利用函数的图象了解函数的有关性质．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂5次后，得到个细胞；分裂8次后，得到个细胞；若分裂次，得到的细胞个数与之间的关系是 .（2）有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩下绳子的一半，……，剪了4次后剩下米；剪去次后绳子剩下的长度米与之间的关系是 .教师分析解题的过程，得到y＝2x 和y＝(1/2)x．．通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．新课新课新课一、指数函数的定义一般地，函数y＝ax (a＞0且a¹1，xîr)叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为r．探究1y＝2×3x是指数函数吗？探究2为什么要规定a＞0，且a≠1呢？(1) 若a＝0，则当x＞0时，ax ＝0；当x≤0时，ax无意义．(2) 若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如 (－2)x，这时对于x＝14 ，x＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在．(3) 若a＝1，则对于任何x r，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性．为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．在规定以后，对于任何x r，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是r，值域是 (0，＋∞)．【例1】判断下列函数是否是指数函数？① ; ② ; ③ ; ④练习1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） .二、指数函数的图象和性质【例2】在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝(12)x的图象．(1)列表：略．(2)描点：略．(3)连线：略．练习2 作函数y＝3x与y＝(13)x的图象．【例3】观察例1所作函数的图象，完成下表：函数定义域值域与轴的交点图象位置、升降趋势练习3仿照例3，结合例2的试金石，自制完成表格.函数定义域值域与轴的交点图象位置、升降趋势【思考题】若指数函数的图像过点，求，， .教师板书课题．通过探究问题，教师强调指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1．学生分组合作探究教师提出的问题．教师在学生分组探究的过程中要注意巡视指导．师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？教师引导学生一起把描出的点用光滑的曲线连接起来，得到指数函数y＝2x的图象．重复描点、连线的步骤，在同一坐标系中完成指数函数y＝(12)x的图象．请同学分组完成练习2，教师巡查指导．学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．师：指数函数：y＝2x，y＝(12)x，y＝3x与y＝(13)x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质．学生分组，采用小组合作形式完成．全体学生一起回答．学生分组，采用小组合作形式完成．由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数．对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以强化学生对指数函数的定义的理解记忆．让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识．有条件的学校可以让学生通过计算机画图软件上机操作．为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受．增加本例是为学生顺利学习指数函数性质做准备．增加此思考题是想对本节课的知识点做个简单整合,也为后续的学习做些准备.小结1．指数函数的定义；2．指数函数的图象与有关性质.师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象并了解有关性质．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业1．必做题：《导学》上的《导练》选做题：教材 p103，练习第2题；习题第2题.2．计算机上的练习在同一坐标系中画出函数y＝10x与y＝(110)x的图象，并指出这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材167页)．标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和计算机上的练习两层．。
指数函数教学设计
指数函数及其性质（第一课时）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.（二）课时划分指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。
“指数函数”的教学共分两个课时完成。
按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.四、教学重点，难点1、重点：指数函数的定义、图象、性质.2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
指数函数(第一课时)教学设计
指数函数一、教学目标与重难点地位指数函数（第一课时）是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。
它既是对函数概念的进一步深化，又是今后学习对数函数、幂函数等函数的基础。
在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
但常规的课堂教学却通常把对其图像和性质的掌握，作为教学的唯一目标与重点。
这种定位既是对教材的错误解读，也势必造成学生缺失对未知函数探究的一般思路与方法。
既要“授之以鱼”，又要“授之以渔”。
既要学生理解与把握指数函数图象与性质又要贯穿对于一类未知函数的基本思路和方法的探究。
一、教学过程设计1、问题提出问题1 请拿出一张白纸（面积记为单位1），分别记录这张白纸经过一次、两次、三次对折后的层数与面积。
经过x 次对折后，其层数、面积分别与x 有怎样的函数关系？设计意图 直指指数函数的定义。
虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化作出铺垫。
2、定义建构问题2 2x y =与12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭这两个函数关系式，和之前学过的函数2y x =、1y x -=有任何区别，他们之间有什么共同特点？设计意图 引导学生对比之前所学的函数，观察自变量所处的不同位置，由特殊到一般，归纳出形如x y a =的函数关系式。
问题3 讨论常量a 作为底有何要求？问题4 此函数的定义域是什么？设计意图 指数函数的定义，有其产生的合理性与有用性。
若告知学生a 与x 取值范围，提问原因，则会掩盖其本质属性及形成过程；采用问题串形式，可以层层深入，引导学生自主地对指数函数定义进行完整的建构。
3、方法探究无论从本节课的教学目标还是重难点把握，我们都可以看出，本节课的教学有两条线路。
一条是明线，即对于指数函数图象与性质的理解与把握；另一条是暗线，即怎样研究一类未知的函数，对其基本思路和方法的探究，这也是今后研究和学习的一条主线。
从表面上看，我们的教学是按照明线的目标步步深入的，但从本质上看，对于暗线的探究更为重要。
指数函数第一课时教学设计
（三）知识应用
1 定点问题
例 1： y f x a x2 1 a 1 必过定点
2 引导学生归纳总结定点问题的处理方法： a0 1
学生练习：
函数 y 4 a x1 的图象过定点
2 单调性应用
（1） y 2 ax 在定义域内是减函数， a 的范围
例 2 比较下列各题中两个值的大小
1 学生思考：
细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分 裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关
系式是什么？这个函数式与 y＝ x2 有什么不同？
2 引导学生归纳
一般地，函数
（
）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为
.
3 引导学生观察
(2)指数函数解析式 y=ax(a>0,且 a≠1)的特征: ①底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数,不含有自变量 x; ②指数位置是自变量 x,且 x 的系数是 1; ③ax 的系数是 1. 一个函数解析式只有完全满足上述条件时才是指数函数.
练习：
4 学生
（二）指数函数的图像与性质
1 请学生动手画出下列函数的图像
（1） y 2x
（2） y 1 x 2
（3） y 3x
请学生到黑板上作图，引导学生归纳图像和性质
a＞1
（4） y 1 x 义域
质
值域
过定点 单调性
过定点 是 R 上的
，即 x＝ 时，y＝ 是 R 上的
2）从上图中总结出一般性结论为：
（1） y a x 与 y 1 x 的图像关于 y 轴对称 a
（四）知识小结
指数函数教案
《指数函数》（第1课时）教案设计一、教案背景1、面向学生：高一2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：（1）预习本节课本内容；（2）准备一张白纸；（3）准备一根一米长的绳子。
二、教学课题高中数学新课标人教B版《3.1.2指数函数》知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数的性质解决问题。
过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。
二、教材分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
教学重点: 探究指数函数的图像、性质及其运用。
教学难点：指数函数图像和性质的归纳过程及其运用。
四、教学方法本节知识点对于学生来说比较重要，但在教学生的过程中，要让学生自己动起手来，这样才能有好的理解和掌握，故采用自主学习、合作探究的教学方法，提出问题，让学生自己通过合作探究，完成问题解答，老师只起到辅助的作用，并通过当堂检测和课后延伸巩固本节课知识。
采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的学习模式，发挥同学们自主学习，参与课堂活动的主动性和积极性。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教法分析
•采用引导发现式的教学方法
•充分利用多媒体辅助教学
•通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受
3、学法分析
•学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导
•从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题
4、教学目标
知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解其单调性与特殊点。
过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用
图的能力
情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品
质。
教学重点：指数函数的图像、性质
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
5、教学过程
一、创设情境，形成概念
请同学们思考下列问题：
问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后变为4个,，第3次分裂成8个,…,依此类推,那么细胞分裂的次数x与得到的细胞个数y之间的函数关系式是什么?
问题2： 质量为1的某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的50%.写出这种物质的剩留量y 随时间x(单位为年)变化的函数关系.式
问题1：2()x y x N =∈问题2：*1
()()2
x y x N =∈
设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生学习兴趣，而其可以培养学生解决
实际问题的能力。
学生思考并回答：
函数的共同特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？
共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。
板书：一般地，函数x a y =（a>0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量. 函
数的定义域是R.
此处可提问学生，为什么底数a>0,且a ≠1?
00
0,0x
x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x
当时,等于若当时,无意义
若a ＜0，如(2)x y =-，这时对于x=
14，1
2
，在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x
y == 是一个常量，没有研究的意义
只有满足(0,1)x
y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数 像x y 201.0∙= 不符合x a y =)10(≠>a a 且的形式，所以不是指数函数。
例1：已知指数函数x a y =（a>0且a ≠1）的图像经过点(3,)π求f(0),f(1),f(-3)的值
二、发现问题，探求新知
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过函数的图象来研究指数函数的性质。
1.画出指数函数x y 2=，x y )2
1
(=.的图像
列出x,y 的对应值表（先不显示x 的取值，让学生发表意见，应选取哪些值？）用描点法画出图像。
（图见课本）分析学生的作图，强调描点后要用光滑的曲线把这些点连起来（就像做二次函数图像一样），注意变化趋势。
（借助几何画板演示）请同学们观察：
问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性.
(1)当a=1.5,a=2,a=3…..时x a y =的图像有什么共同特征？ (2)当a=0.5,a=0.2,a=0.3…..时x a y =的图像有什么共同特征？
由以上实例，我们可以作出指数函数x a y =在底数a>1及0<a<1这两种情况下的
学生列表计算，描点，画图并观察图像归纳性质。
设计意图：通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图像的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。
不同情况对照使学生再次经历从特殊到一般由具体到抽象的思维过程，培养学生的归纳概括能力。
三、当堂训练，共同提高
例2:比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5, 1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3，0.93.1
小结：同底数幂比大小，构造指数函数，利用单调性
底数不同，指数也不同，利用函数图像或介值法解决 学生练习：
1、已知下列不等式，比较m 、n 的大小.
① 2m <2n ②0.2m >0.2n ③ a m >a n
(a ≠1且a>1)
2、已知0.70.80.7
0.7,0.7,0.8a b c ===则a,b.c,三个数大小关系是
四、小结归纳，拓展深化
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ 五、布置作业,学以致用
习题2.1 7，8。